专题01：分数乘法（解决问题讲义）数学人教版六年级上册

人教版六年级数学上册解决问题 专题01：分数乘法 （5大考点方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：找单位“1” 1、“单位1” （1）在实际问题中，经常会出现两个量之间的比较关系，通常用其中的一个量作为标准，即标准量，另一个量与标准量进行比较，即比较量。此时，单位“1”指的是标准量。 （2）单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。 （3）比单位“1”多用单位“1”加上多的分数，比单位“1”少用单位“1”减去少的分数。 2、找“单位1”的方法： （1）‌找关键字‌： ‌“的”字‌：在含有“的”字的句子中，单位一是“的”字前面的量。 ‌“比”字‌：在含有“比”字的句子中，比后面的量通常是单位“1”。 （2）使用线段图‌： 在解决稍复杂的分率应用题时，可以使用线段图来表示数量关系，帮助更直观地理解并找出单位一。 考点2：求一个数的几分之几是多少 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算，即：单位“1”的量×对应分率=对应量。 考点3：连续求一个数的几分之几是多少 可以用已知量（原始单位 “1” 的量）依次乘已知分率；也可以先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1” 的量的分率，再用原始单位 “1” 的量乘这个分率。 考点4：已知总量及一部分分率，求另一部分量。 1、明确数量关系：总量是单位“1”，已知其中一部分占总量的分率（记为a），则另一部分占总量的分率为1－a。 2、解题方法：另一部分量＝总量×（1－已知部分的分率）。 考点5：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数。 解题方法： （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几] ＝另一个数量。 考点1：找单位“1” 【典型例题1】苹果的数量比梨多，把（     ）看作单位“1”，表示苹果的数量是梨的。 【典型例题2】“六年级喜欢打篮球的人数比喜欢踢足球的人数少”，是把（ ）看作单位“1”。如果喜欢踢足球的有40人，那么喜欢打篮球的有（ ）人。 【练习1】六年级男生人数占该年级总人数的，这句话把（    ）看作单位“1”。 A．六年级总人数 B．六年级女生人数 C．六年级男生人数 【练习2】下面线段图中是把（ ）看作单位“1”。等量关系是：（ ）果汁容量×＝（ ）果汁容量。 考点2：求一个数的几分之几是多少 【典型例题1】一辆公交车到站后，先下去原来车里人数的，又上来了现在车里人数的，这时车里人数（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．与原来相等 D．无法判断 【典型例题2】妈妈买来一个蛋糕，切了给笑笑，笑笑吃了其中的，笑笑吃了整个蛋糕的（    ）。 A． B． C． 【练习1】一个垃圾处理场平均每天收到80t生活垃圾，其中可回收利用的垃圾占，16天收到的垃圾中有（ ）t可回收利用。 【练习2】修一条30千米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第二周比第一周多修了多少千米？ 考点3：连续求一个数的几分之几是多少 【典型例题1】三个同学踢毽子比赛，小红踢了180个，小敏踢的是小红的，小青踢的又是小敏的，小青踢了多少个？ 【典型例题2】蔬菜大棚共360平方米，其中种各种萝卜，白萝卜地的面积占整块萝卜地的一半，白萝卜地有（    ）平方米。 A． B． C． D． 【练习1】小林看一本120页的少儿版《三国演义》，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。算式120××，求出的问题是（ ）。 【练习2】我国约有60个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有（ ）个。 考点4：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典型例题1】六年级有不到50名同学参加一次数学竞赛，其中获一等奖，获二等奖，获三等奖，其余的获优胜奖。获优胜奖的有（ ）人。 【典型例题2】一袋大米20千克，如果吃去千克，还剩（ ）千克；如果吃去它的，还剩（ ）千克。 【练习1】学校买来50米长的绳子，用总长的做了跳绳，又用总长的做了秋千，这捆绳子还剩多少米？ 【练习2】一根电线长120m，截去后，还剩（    ）。 A．360m B．80m C．40m 考点5：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数 【典型例题1】妈妈买了一套服装，其中上衣是140元，裤子的价钱比上衣便宜，裤子是（ ）元。 【典型例题2】一台冰箱先降价，再降价，现价和原价比，（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 【练习1】根据下图列式，不计算。 （ ）。 【练习2】2020年8月18日，乐山遭遇了大洪水，8月18日乐山大佛脚下三江汇流处最大流每秒达32800立方米，下游犍为洪峰过境流量每秒最大比三江汇流处约大。犍为本次洪峰过境最大流量约为每秒多少立方米？ 夯实基础 1．①操场上学生人数的在跳绳；②下半年销售量比上半年销售量增加了。上面两句话各把（    ）量看做单位“1”。 A．操场上学生人数；上半年销售量 B．跳绳人数；上半年销售量 C．操场上学生人数；下半年销售量 D．跳绳人数；下半年销售量 2．聪聪用自己的30元零花钱给贫困学生买文具，买钢笔用去了，还剩多少元？正确的列式是（    ）。 A．30－ B．30× C．30×（1－） D．30×（1＋） 3．学校平均每天收集到300千克的垃圾，其中剩饭菜占，5天收集到的剩饭菜有（  ）千克。 A． B． C． D． 4．鹅的孵化期是天，鸭的孵化期是鹅的，鸡的孵化期是鸭的。鸡的孵化期是（    ）天。 A． B． C． D． 5．小悠去年身高125cm，今年比去年长高了，小悠今年身高多少厘米？某同学列式为125×（1＋），其中（1＋）表示（    ）。 A．小悠今年的身高是去年的几分之几 B．小悠去年的身高 C．小悠今年的身高 D．小悠今年的身高比去年多几分之几 6．水果店新进一批水果，刺梨有60千克，猕猴桃比刺梨多，猕猴桃有多少千克？孙明是这样列式的：60×（1＋），他这样列式是：（    ）。 A．先求猕猴桃比刺梨多几千克，再求猕猴桃有多少千克 B．先求猕猴桃是刺梨的几分之几，再求猕猴桃有多少千克 C．先求猕猴桃比刺梨多几分之几，再求猕猴桃有多少千克 D．先求猕猴桃比刺梨多几分之几千克，再求猕猴桃有多少千克 7．李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。 （1）种土豆的面积可以用算式“（ ）”表示，这是求“公顷的”，就是把公顷平均分成（ ）份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份。 （2）种玉米的面积可以用算式“（ ）”表示。 8．“一根绳子长60米，用去”，这句话中的“”表示的意义是（ ）。要求用去的米数可以列式为（ ）或（ ），求出的是（ ）。 9．小华看一本135页书，第一天看了，第二天应从第（ ）页看起。 10．一根铁丝长36m，第一次用去总长的，第二次用去了第一次的，第二次用去了（ ）m。 11．今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的。 12．校园里樟树的棵数比桂花树棵数多，那么樟树的棵数是桂花树的（ ）。 13．小军看一本书，第一天看了48页，第二天比第一天多看。第二天看了（ ）页。 14．根据“文具盒的价钱比书包的价钱少”可以写出数量关系式是：（ ）的价钱×（ ）＝（ ）的价钱。 15．看图列式计算。 16．看图列式或列方程计算。    培优拔高 17．将一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子的长度相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 18．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（    ），这样，每天截取一半，永远都截不完。 A． B． C． D． 19．如图，这个杯子最多能容纳50ml水。现在杯子里有（    ）mL的水。 A．25 B．30 C．35 D．40 20．一种商品，先涨价，再降价，现价与原价相比，（    ）。 A．现价高 B．现价低 C．一样高 D．无法比较 21．佳香饭店老板采购了一桶油重100千克，第一个月用去了它的，第二个月用去第一个月的。 （1）100×表示（ ）。 （2）100××表示（ ）。 （3）100×100××表示（ ）。 （4）两个月一共用去多少千克油，列式为（ ）。 （5）还剩多少千克油，列式为（ ）。 22．王大叔是养殖专业户。他家养牛30头，羊的只数比牛多，王大叔养羊多少只？ 23．妈妈买了一袋大米重10千克，先吃去这袋大米的，又吃去这袋大米的千克，两次一共吃去多少千克？ 24．王大伯家的果园有梨树120棵，桃树的棵数是梨树的，苹果树的棵树是桃树的，王大伯家有苹果树多少棵？ 25．晶晶家有80本课外书，其中故事书占总数的，漫画书占总数的，其余的是科技书。晶晶家有科技书多少本？ 26．生产组需要生产30个部件，上午生产了总数的，下午生产了剩下部件数的。生产组下午生产了多少个部件？ 思维拓展 27．根据下列选项列式，能得出算式5×（1－）－的是（    ）。 A．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走吨，还剩多少吨苹果？ B．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走余下的，还剩多少吨苹果？ C．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的少，运走吨梨后，还剩多少吨梨？ D．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的还少吨，有多少吨梨？ 28．下列说法正确的是（    ）。 A．男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的 B．一件衣服先涨价，再降价，价格不变 C．如果甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数 D．1米的和7米的一样长 29．光明小学六一班有48名学生，如果将六一班学生的调到六二班，两班的人数就一样多了，六二班原来有（ ）名学生。 30．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即，则“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一得“商”，即，则“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是（ ），“角”音的管长是（ ）。 31．一件商品原售价为3800元，先提价，因市场不好销售，马上又降价，现在每台售价多少元？ 32．王家山小学六年级一二班举行元旦晚会要摆花盆装饰，两班一共135名同学，计划要求每位男生摆5盆花，每位女生摆4盆，但是有的男生请假，其他同学都完成了自己的任务，那么一共摆了多少花盆？ 33．一辆大巴车从A地出发，以80千米/小时的速度行驶，6小时到达B地。如果速度提高，几小时以后到达B地？提高速度后，2小时后走到了总路程的哪一处，请标出来。写一写你是如何判断的？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版六年级数学上册解决问题 专题01：分数乘法 （5大考点方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：找单位“1” 1、“单位1” （1）在实际问题中，经常会出现两个量之间的比较关系，通常用其中的一个量作为标准，即标准量，另一个量与标准量进行比较，即比较量。此时，单位“1”指的是标准量。 （2）单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。 （3）比单位“1”多用单位“1”加上多的分数，比单位“1”少用单位“1”减去少的分数。 2、找“单位1”的方法： （1）‌找关键字‌： ‌“的”字‌：在含有“的”字的句子中，单位一是“的”字前面的量。 ‌“比”字‌：在含有“比”字的句子中，比后面的量通常是单位“1”。 （2）使用线段图‌： 在解决稍复杂的分率应用题时，可以使用线段图来表示数量关系，帮助更直观地理解并找出单位一。 考点2：求一个数的几分之几是多少 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算，即：单位“1”的量×对应分率=对应量。 考点3：连续求一个数的几分之几是多少 可以用已知量（原始单位 “1” 的量）依次乘已知分率；也可以先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1” 的量的分率，再用原始单位 “1” 的量乘这个分率。 考点4：已知总量及一部分分率，求另一部分量。 1、明确数量关系：总量是单位“1”，已知其中一部分占总量的分率（记为a），则另一部分占总量的分率为1－a。 2、解题方法：另一部分量＝总量×（1－已知部分的分率）。 考点5：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数。 解题方法： （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几] ＝另一个数量。 考点1：找单位“1” 【典型例题1】苹果的数量比梨多，把（    ）看作单位“1”，表示苹果的数量是梨的。 【答案】梨的数量； 【分析】一般“比”字之后的是单位“1”，或者理解为平均分的是谁谁就是单位“1”；把梨的数量看作单位“1”，则苹果的数量是梨的（1＋），据此计算并填空即可。 【详解】1＋＝ 则苹果的数量比梨多，把梨的数量看作单位“1”，表示苹果的数量是梨的。 【典型例题2】“六年级喜欢打篮球的人数比喜欢踢足球的人数少”，是把（ ）看作单位“1”。如果喜欢踢足球的有40人，那么喜欢打篮球的有（ ）人。 【答案】 喜欢踢足球的人数 35 【分析】确定单位“1”，可以找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……；喜欢踢足球的人数是单位“1”，喜欢打篮球的人数是喜欢踢足球的（1－），喜欢踢足球的人数×喜欢打篮球的对应分率＝喜欢打篮球的人数。 【详解】40×（1－） ＝40× ＝35（人） “六年级喜欢打篮球的人数比喜欢踢足球的人数少”，是把喜欢踢足球的人数看作单位“1”。如果喜欢踢足球的有40人，那么喜欢打篮球的有35人。 【练习1】六年级男生人数占该年级总人数的，这句话把（    ）看作单位“1”。 A．六年级总人数 B．六年级女生人数 C．六年级男生人数 【答案】A 【分析】根据单位“1”的位置是在“是、占、比”的后面，“的”的前面，据此解答。 【详解】由分析得， 六年级男生人数占该年级总人数的，这句话把六年级总人数看作单位“1”。 故选：A 【练习2】下面线段图中是把（ ）看作单位“1”。等量关系是：（ ）果汁容量×＝（ ）果汁容量。 【答案】 大瓶果汁容量 大瓶 小瓶 【分析】根据图意可得，把大瓶果汁容量平均分成3份，小瓶果汁容量占其中的2份，所以把大瓶果汁容量看作单位“1”；等量关系为：大瓶果汁容量×＝小瓶果汁容量。 【详解】由分析得， 把大瓶果汁容量看作单位“1”。等量关系是：大瓶果汁容量×＝小瓶果汁容量。 考点2：求一个数的几分之几是多少 【典型例题1】一辆公交车到站后，先下去原来车里人数的，又上来了现在车里人数的，这时车里人数（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．与原来相等 D．无法判断 【答案】A 【分析】设公交车上原来有9人，先把原来车里的人数看作单位“1”，先下去原来车里人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出先下去的人数；再用原来车里的人数减去先下去的人数，即是车上还剩下的人数； 又上来了现在车里人数的，是把车上还剩下的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用车上还剩下的人数乘，即可求出又上来的人数； 最后把车上还剩下的人数加上又上来的人数，即是这时车里的人数，再与原来车里的人数比较，得出结论。 【详解】设公交车上原来有9人。 先下去：9×＝6（人） 还剩下：9－6＝3（人） 又上来：3×＝2（人） 这时车里人数：3＋2＝5（人） 5＜9 所以，这时车里人数比原来少。 故答案为：A 【典型例题2】妈妈买来一个蛋糕，切了给笑笑，笑笑吃了其中的，笑笑吃了整个蛋糕的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，首先把一个蛋糕平均分成4份，其中的1份给笑笑；再把给笑笑蛋糕的平均分成7份，其中的4份被笑笑吃了，据此可知，笑笑吃了整个蛋糕的的，据此用乘法计算解答即可。 【详解】＝ 即笑笑吃了整个蛋糕的。 故答案为：B 【练习1】一个垃圾处理场平均每天收到80t生活垃圾，其中可回收利用的垃圾占，16天收到的垃圾中有（ ）t可回收利用。 【答案】320 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用80乘即可求出平均每天收到可回收利用的垃圾的重量，再乘16即可求出16天收到的垃圾中有可回收利用垃圾的重量。 【详解】80××16 ＝20×16 ＝320（t） 则16天收到的垃圾中有320t可回收利用。 【练习2】修一条30千米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第二周比第一周多修了多少千米？ 【答案】8千米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，已知全长是30千米，第一周修了全长的，第二周修了全长的，用30×求出第一周修了的长度，用30×求出第二周修了的长度，再用第二周修路的长度减去第一周修路的长度，即可得解。 【详解】30×－30× ＝18－10 ＝8（千米） 答：第二周比第一周多修了8千米。 考点3：连续求一个数的几分之几是多少 【典型例题1】三个同学踢毽子比赛，小红踢了180个，小敏踢的是小红的，小青踢的又是小敏的，小青踢了多少个？ 【答案】90个 【分析】把小红踢毽子的个数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用小红踢毽子的个数乘，求出小敏踢毽子的个数，再把小敏踢毽子的个数看作单位“1”，同样利用分数乘法的意义，用小敏踢毽子的个数乘，即可求出小青踢了多少个。 【详解】180×× ＝150× ＝90（个） 答：小青踢了90个。 【典型例题2】蔬菜大棚共360平方米，其中种各种萝卜，白萝卜地的面积占整块萝卜地的一半，白萝卜地有（    ）平方米。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把蔬菜大棚的总面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用360×即可求出种各种萝卜的面积，再把整块萝卜地看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用整块萝卜地乘即可求出白萝卜地的面积。 【详解】360×× ＝120× ＝60（平方米） 即白萝卜地有60平方米。 故答案为：A 【练习1】小林看一本120页的少儿版《三国演义》，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。算式120××，求出的问题是（ ）。 【答案】小林第二天看了多少页 【分析】把这本《三国演义》的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，根据分数乘法的意义，用总页数乘，求出第一天看的页数；又已知第二天看的页数是第一天的，把第一天看的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一天看的页数乘，求出第二天看的页数；据此得出算式120××求出的问题。 【详解】120×× ＝20× ＝（页） 算式120××，求出的问题是：小林第二天看了多少页。 【练习2】我国约有60个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有（ ）个。 【答案】10 【分析】把全国的60个城市看作单位“1”，那么全国严重缺水的城市大约的个数＝我国约有城市的个数×城市供水不足城市所占的分率×严重缺水城市所占的分率，据此列乘法算式解答。 【详解】60× ＝40× ＝10（个） 全国严重缺水的城市大约有10个。 考点4：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典型例题1】六年级有不到50名同学参加一次数学竞赛，其中获一等奖，获二等奖，获三等奖，其余的获优胜奖。获优胜奖的有（ ）人。 【答案】15 【分析】因为人数是整数，所以总人数应是7、6、3的公倍数，再根据总人数不到50人求出总人数；再把总人数看作单位“1”，获得优胜奖占（），用参赛的总人数乘（）所得结果即为获优胜奖的人数。 【详解】7、6、3的公倍数有：42，84，126…… 因为参加数学竞赛的人数不到50名，因此参加竞赛的总人数为42人。 （人） 因此获优胜奖的有15人。 【典型例题2】一袋大米20千克，如果吃去千克，还剩（ ）千克；如果吃去它的，还剩（ ）千克。 【答案】 8 【分析】根据题意，如果吃去千克，求还剩多少千克，用大米的重量－吃去的重量解答； 把大米的重量看作单位“1”，吃去它的，还剩（1－），再用大米的重量×（1－），即可求出还剩大米的重量。 【详解】20－＝（千克） 20×（1－） ＝20× ＝8（千克） 一袋大米20千克，如果吃去千克，还剩千克；果吃去它的，还剩8千克。 【练习1】学校买来50米长的绳子，用总长的做了跳绳，又用总长的做了秋千，这捆绳子还剩多少米？ 【答案】27.5米 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1－做跳绳用的对应分率－做秋千用的对应分率＝还剩的对应分率，绳子长度×还剩的对应分率＝还剩的长度，据此列式解答。 【详解】50×（1－－） ＝50× ＝27.5（米） 答：这捆绳子还剩27.5米。 【练习2】一根电线长120m，截去后，还剩（    ）。 A．360m B．80m C．40m 【答案】B 【分析】把这根电线的总长度看作单位“1”，截去后剩下（），再根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几，据此解答。 【详解】 （m） 因此还剩80m。 故答案为：B 考点5：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数 【典型例题1】妈妈买了一套服装，其中上衣是140元，裤子的价钱比上衣便宜，裤子是（ ）元。 【答案】60 【分析】把上衣的价钱看作单位“1”，则裤子的价钱是上衣的（1－），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用140乘（1－）即可。 【详解】140×（1－） ＝140× ＝60（元） 则裤子是60元。 【典型例题2】一台冰箱先降价，再降价，现价和原价比，（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 【答案】B 【分析】假设原价1000元，将原价看作单位“1”，先降价，是原价的（1－）；再将降价后的价格看作单位“1”，再降价，是降价后价格的（1－），原价×先降价后的对应分率×再降价后的对应分率＝现价，比较即可。 【详解】假设原价1000元。 1000×（1－）×（1－） ＝1000×× ＝810（元） 810＜1000 现价和原价比，降低了。 故答案为：B 【练习1】根据下图列式，不计算。 （ ）。 【答案】36＋36×（1＋） 【分析】通过观察线段图可知：一小的人数是单位“1”，一小有36人，单位“1”已知，用乘法解答（单位“1”的量×分率＝分率所对应的数量）；二小所对应的分率是（1＋），用“一小的人数×二小所对应的分率”求出二小的人数；最后再把两个学校的人数加起来。 【详解】二小的人数：36×（1＋） 一小人数和二小人数的和：36＋36×（1＋） 所以求两个学校一共的人数列式为：36＋36×（1＋）。 【练习2】2020年8月18日，乐山遭遇了大洪水，8月18日乐山大佛脚下三江汇流处最大流每秒达32800立方米，下游犍为洪峰过境流量每秒最大比三江汇流处约大。犍为本次洪峰过境最大流量约为每秒多少立方米？ 【答案】41000立方米 【分析】将三江汇流处最大流量看作单位“1”，那么下游犍为洪峰过境流量是三江汇流处的（1＋）。单位“1”已知，利用乘法即可求出犍为本次洪峰过境最大流量。 【详解】32800×（1＋） ＝32800× ＝41000（立方米） 答：为本次洪峰过境最大流量约为每秒41000立方米。 夯实基础 1．①操场上学生人数的在跳绳；②下半年销售量比上半年销售量增加了。上面两句话各把（    ）量看做单位“1”。 A．操场上学生人数；上半年销售量 B．跳绳人数；上半年销售量 C．操场上学生人数；下半年销售量 D．跳绳人数；下半年销售量 【答案】A 【解析】①操场上学生人数的在跳绳是以操场上学生人数为单位“1”； ②下半年销售量比上半年销售量增加了是以上半年销售量为单位“1”。 【详解】①操场上学生人数的在跳绳；②下半年销售量比上半年销售量增加了。上面两句话各把操场上学生人数、上半年销售量看做单位“1”。 故答案为：A。 2．聪聪用自己的30元零花钱给贫困学生买文具，买钢笔用去了，还剩多少元？正确的列式是（    ）。 A．30－ B．30× C．30×（1－） D．30×（1＋） 【答案】C 【分析】把聪聪自己的零花钱看作单位“1”，买钢笔用去了，则剩下的钱数占零花钱的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用30乘（1－）即可。 【详解】30×（1－） ＝30× ＝18（元） 则还剩18元。 故答案为：C 3．学校平均每天收集到300千克的垃圾，其中剩饭菜占，5天收集到的剩饭菜有（  ）千克。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把学校平均每天收到垃圾的总质量看作单位“1”，其中剩饭菜占，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，用分数乘法表示出每天收集到剩饭菜的质量，最后乘5求出收集到的剩饭菜的总质量，据此解答。 【详解】300××5 ＝50×5 ＝250（千克） 所以，5天收集到的剩饭菜有250千克。 故答案为：C 4．鹅的孵化期是天，鸭的孵化期是鹅的，鸡的孵化期是鸭的。鸡的孵化期是（    ）天。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将鹅的孵化期看作单位“1”，鹅的孵化期×鸭的对应分率×鸡的对应分率＝鸡的孵化期。 【详解】30××＝21（天） 故答案为：A 5．小悠去年身高125cm，今年比去年长高了，小悠今年身高多少厘米？某同学列式为125×（1＋），其中（1＋）表示（    ）。 A．小悠今年的身高是去年的几分之几 B．小悠去年的身高 C．小悠今年的身高 D．小悠今年的身高比去年多几分之几 【答案】A 【分析】将小悠去年身高看作单位“1”，今年比去年长高了，今年身高是去年的（1＋），去年身高×今年对应分率＝今年身高，据此分析。 【详解】根据今年比去年长高了，今年身高是去年的（1＋），（1＋）表示小悠今年的身高是去年的几分之几。 故答案为：A 6．水果店新进一批水果，刺梨有60千克，猕猴桃比刺梨多，猕猴桃有多少千克？孙明是这样列式的：60×（1＋），他这样列式是：（    ）。 A．先求猕猴桃比刺梨多几千克，再求猕猴桃有多少千克 B．先求猕猴桃是刺梨的几分之几，再求猕猴桃有多少千克 C．先求猕猴桃比刺梨多几分之几，再求猕猴桃有多少千克 D．先求猕猴桃比刺梨多几分之几千克，再求猕猴桃有多少千克 【答案】B 【分析】把刺梨的重量看作单位“1”，猕猴桃的重量相当于刺梨的重量的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用刺梨的重量乘（1＋）即可求出猕猴桃的重量。 【详解】1＋＝ 先求出猕猴桃是刺梨的， 60×＝72（千克） 再求出猕猴桃有72千克。 所以孙明列综合算式：60×（1＋），是先求猕猴桃是刺梨的几分之几，再求猕猴桃有多少千克。 故答案为：B 7．李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。 （1）种土豆的面积可以用算式“（ ）”表示，这是求“公顷的”，就是把公顷平均分成（ ）份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份。 （2）种玉米的面积可以用算式“（ ）”表示。 【答案】（1） 5 （2） 【分析】（1）种土豆的面积＝李伯伯家一块地的总面积×种土豆面积占的分率； 求一个数的几分之一是多少，相当于把这个数平均分成几份，求其中的1份是多少； 求公顷的是多少，相当于先把1公顷平均分成2份，取其中的1份，表示为；再把这1份平均分成5份，继续取其中的1份，表示为，因此也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份； （2）种玉米的面积＝李伯伯家一块地的总面积×种玉米面积占的分率。 【详解】（1）种土豆的面积可以用算式“”表示，这是求“公顷的”，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份； （2）种玉米的面积可以用算式“”表示。 8．“一根绳子长60米，用去”，这句话中的“”表示的意义是（ ）。要求用去的米数可以列式为（ ）或（ ），求出的是（ ）。 【答案】 用去绳子的长度占总长度的 60× ×60 剩下绳子的长度 【分析】把整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。求一个数的几分之几是多少，用乘法；据此解答。 【详解】将这根绳子看成单位“1”，表示的意义是用去绳子的长度占总长度的。要求用去的米数可以列式为60×或×60；1－表示剩下的绳子长度占总长度的几分之几，所以60×（1－）求出的是剩下绳子的长度。 9．小华看一本135页书，第一天看了，第二天应从第（ ）页看起。 【答案】31 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用135乘即可得到第一天看了的页数，用第一天看了的页数加上1就是第二天应从第几页看起。 【详解】135×＋1 ＝30＋1 ＝31（页） 则第二天应从第31页看起。 10．一根铁丝长36m，第一次用去总长的，第二次用去了第一次的，第二次用去了（ ）m。 【答案】8 【分析】根据题意，把铁丝总长看作单位“1”，第一次用去36×米，又知第二次用去第一次的，则第二次用去36××米，解决问题。 【详解】36×× ＝36× ＝8（米） 所以，第二次用去了8米。 11．今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的。 【答案】 【分析】把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的（1＋），据此解答即可。 【详解】1＋＝ 则今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的。 12．校园里樟树的棵数比桂花树棵数多，那么樟树的棵数是桂花树的（ ）。 【答案】/ 【分析】把桂花树的棵数看作单位“1”，樟树的棵数比桂花树棵数多，则樟树的棵数是桂花树的（1＋），据此解答。 【详解】1＋＝ 樟树的棵数是桂花树的。 13．小军看一本书，第一天看了48页，第二天比第一天多看。第二天看了（ ）页。 【答案】84 【分析】由题意知：以第一天看的48页为单位“1”，第二天看的页数相当于第一天的（），根据分数乘法的意义，列式，即可求得第二天看的页数。 【详解】 ＝ ＝84（页） 第二天看了（84）页。 14．根据“文具盒的价钱比书包的价钱少”可以写出数量关系式是：（ ）的价钱×（ ）＝（ ）的价钱。 【答案】 书包 1－ 文具盒 【分析】根据题意可知，把书包的价钱看作单位“1”，文具盒的价钱是书包的价钱的（1－），根据分数乘法的意义，用书包的价钱×（1－）即可求出文具盒的价钱。 【详解】根据“文具盒的价钱比书包的价钱少”可以写出数量关系式是：书包的价钱×（1－）＝文具盒的价钱 15．看图列式计算。 【答案】24km 【分析】观察线段图可知，假设一条路的总长度为84km，已经修了，则没有修的长度占总长度的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】84×（1－） ＝84× ＝24（km） 16．看图列式或列方程计算。    【答案】80米 【分析】看图可知，总长度是单位“1”，已修了，未修的占总长度的（1－），总长度×未修的对应分率＝未修的长度，据此列式计算。 【详解】200×（1－） ＝200× ＝80（米） 还剩80米未修。 培优拔高 17．将一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子的长度相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】第二段绳子长度是全长的，说明第一段绳子长度是全长的，那么占全长的分率大的绳子长，据此解答。 【详解】第二段绳子长度是绳子全长的，则第一段绳子长度是全长的。无论绳子的长度取什么数，都是第二段的长度（全长×）小于第一段的长度（全长×）。 故答案为：A 18．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（    ），这样，每天截取一半，永远都截不完。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一半即，据题意可知，第一个一半是把这根木棒看作单位“1”，第二个一半是把第一天取剩下的木棒看作单位“1”，即以为单位“1”，求的是多少，可用乘法计算，依此类推，计算得解。 【详解】 第四天取的长度是这根木棒的。 故答案为：D 19．如图，这个杯子最多能容纳50ml水。现在杯子里有（    ）mL的水。 A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】B 【分析】根据图可知：杯子里的水的体积可以分成两部分：杯子总容积的＋杯子总容积的的，由此分别求出，再相加即可。 【详解】50×＋50×× ＝10＋20 ＝30（mL） 故答案为：B 20．一种商品，先涨价，再降价，现价与原价相比，（    ）。 A．现价高 B．现价低 C．一样高 D．无法比较 【答案】C 【分析】假设这种商品的原价是100元，先涨价，说明涨价后的价格是原价的，再降价，说明现在的价格是涨价后的价格的，即现在的价格是原价的的，用原价100元乘再乘，即可求出现价，再把现价和原价进行比较，即可解答。 【详解】假设这种商品的原价是100元。 100×× ＝100×× ＝100（元） 100＝100，因此现价与原价相比，一样高。 故答案为：C 21．佳香饭店老板采购了一桶油重100千克，第一个月用去了它的，第二个月用去第一个月的。 （1）100×表示（ ）。 （2）100××表示（ ）。 （3）100×100××表示（ ）。 （4）两个月一共用去多少千克油，列式为（ ）。 （5）还剩多少千克油，列式为（ ）。 【答案】（1）第一个月用的量 （2）第二个月用的量 （3）第一个月比第二个月多用的量 （4）100×＋100×× （5）100－100×－100×× 【分析】单位“1”×分率＝分率对应量，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法； （1）单位“1”为总共的油，已知用乘法，找到分率表示的意义，即可理解算式的意义； （2）单位“1”为第一个月用的油，由第（1）小题的算式可得单位“1”已知，用乘法，找到分率表示的意义，即可求解； （3）根据第（1）小题与第（2）小题，已知两个式子表示的意义，据此即可求解； （4）根据第（1）小题与第（2）小题，已知第一个月与第二个月用去的油的列式，相加即可表示出两个月一共用的油； （5）根据第（1）小题与第（2）小题，已知第一个月与第二个月用去的油的列式，用总的油减去第一个月与第二个月的油，即可表示出剩下的油。 【详解】（1）单位“1”为总共的油100千克，表示的是第一个月用的分率，单位“1”×第一个月用的分率＝第一个月用的量，即100×表示第一个月的用量。 （2）单位“1”为第一个月用的量100×，表示的是第二个月用的分率，单位“1”×第二个月用的分率＝第二个月用的量，即100××表示第二个月的用量。 （3）第一个月用的量为100×，第二个月的用量为100××，两者相减，即表示为第一个月比第二个月多用的量。 （4）第一个月用的量为100×，第二个月的用量为100××，要表示第一个月与第二个月一共的用的量，即两者相加为100×＋100××。 （5）总共的量为100千克，第一个月用的量为100×，第二个月的用量为100××，要表示剩下的量，即用总共的量减去第一个月与第二月的即可，列式为100－100×－100××。 22．王大叔是养殖专业户。他家养牛30头，羊的只数比牛多，王大叔养羊多少只？ 【答案】48只 【分析】羊的只数比牛多，把牛的头数看作单位“1”，则羊的只数是牛的（1＋）。已知王大叔家养牛30头，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用30乘（1＋）即可求出王大叔养羊多少只。 【详解】30×（1＋） ＝30× ＝48（只） 答：王大叔养羊48只。 23．妈妈买了一袋大米重10千克，先吃去这袋大米的，又吃去这袋大米的千克，两次一共吃去多少千克？ 【答案】千克 【分析】由题意可知：这袋大米的总质量（10千克）是单位“1”，先吃去这袋大米的，也就是先吃了10千克的。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用10×可求出先吃去的千克数；又吃了千克，把两次吃的千克数加起来，即可求出两次一共吃的千克数。 【详解】10×＋ ＝2＋ ＝（千克） 答：两次一共吃去千克。 24．王大伯家的果园有梨树120棵，桃树的棵数是梨树的，苹果树的棵树是桃树的，王大伯家有苹果树多少棵？ 【答案】50棵 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用120乘即可得到桃树的棵数；同理，用桃树的棵数乘即可得到苹果树的棵数。 【详解】120×× ＝80× ＝50（棵） 答：王大伯家有苹果树50棵。 25．晶晶家有80本课外书，其中故事书占总数的，漫画书占总数的，其余的是科技书。晶晶家有科技书多少本？ 【答案】24本 【分析】将课外书总数看作单位“1”，1－故事书对应分率－漫画书对应分率＝科技书对应分率，课外书总数×科技书对应分率＝科技书本数，据此列式解答。 【详解】 （本） 答：晶晶家有科技书24本。 26．生产组需要生产30个部件，上午生产了总数的，下午生产了剩下部件数的。生产组下午生产了多少个部件？ 【答案】12个 【分析】已知生产组需要生产30个部件，上午生产了总数的，是把总数30个看作单位“1”，则剩下总数的1－＝，根据求一个数的几分之几用乘法计算，用30×（1－）得到剩下的部件数；又知下午生产了剩下部件数的，把剩下的部件数看作单位“1”，用30×（1－）的积乘下午生产的，即得到下午生产的个数。据此解答。 【详解】30×（1－）× ＝30×× ＝20× ＝12（个） 答：生产组下午生产了12个部件。 思维拓展 27．根据下列选项列式，能得出算式5×（1－）－的是（    ）。 A．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走吨，还剩多少吨苹果？ B．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走余下的，还剩多少吨苹果？ C．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的少，运走吨梨后，还剩多少吨梨？ D．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的还少吨，有多少吨梨？ 【答案】C 【分析】A．根据减法的意义，用苹果的总吨数分别减去第一次、第二次运走的吨数，即是还剩下的苹果吨数； B．先用苹果的总吨数减去第一次运走的吨数，就是余下的吨数；第二次又运走余下的，是把余下的吨数看作单位“1”，用余下的吨数乘，求出第二次运走的吨数；然后用苹果的总吨数分别减去第一次、第二次运走的吨数，即是还剩下的苹果吨数； C．根据“梨的质量比苹果的少”，把苹果的质量看作单位“1”，则梨的质量是苹果的（1－），单位“1”已知，用乘法求出梨的质量，再减去运走的吨梨，就是还剩的梨的质量； D．把苹果的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用苹果的质量乘，求出苹果的是多少吨，再减去吨，就是梨的质量。 分别列出各选项的算式，再与原算式相比较，得出结论。 【详解】A．列式为：5－－，与原式不相同，不符合题意； B．列式为：5－－（5－）×，与原式不相同，不符合题意； C．列式为：5×（1－）－，与原式相同，符合题意； D．列式为：5×－，与原式不相同，不符合题意； 故答案为：C 28．下列说法正确的是（    ）。 A．男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的 B．一件衣服先涨价，再降价，价格不变 C．如果甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数 D．1米的和7米的一样长 【答案】D 【分析】先找单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。求一个数的几分之几是多少，用这个数（单位“1”的量）乘所对应的分率；求比一个数多几分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）；求比一个数少几分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1－比单位“1”少的分率）。 【详解】A．女生人数是单位“1”，男生人数所对应的分率是1－＝，所以男生人数相当于女生人数的。 B．这件衣服的原价是单位“1”，涨价后的分率是1＋＝；降价后的分率是×（1－）＝×＝。因为1＞，所以降价了。 C．甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙×。设甲数×＝乙×＝1，则甲数＝5，乙数＝4。5＞4，所以甲数大于乙数。 D．1米的是1×＝（米）；7米的是7×＝（米）。＝，所以1米的和7米的一样长。 故答案为：D 29．光明小学六一班有48名学生，如果将六一班学生的调到六二班，两班的人数就一样多了，六二班原来有（ ）名学生。 【答案】40 【分析】由题意可知，如果将六一班学生的调到六二班，两班的人数就一样多了，则用六一班的原人数减去六一班的的2倍，剩下的人数即为六二班的人数。 【详解】48－48××2 ＝48－8 ＝40（名） 则六二班原来有40名学生。 30．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即，则“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一得“商”，即，则“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是（ ），“角”音的管长是（ ）。 【答案】 96 64 【分析】根据题意可知，“羽”音的管长＝“商”的管长×（1＋ ），“角”音的管长＝“羽”音的管长×（1－），据此解答。 【详解】“羽”音的管长： 72×（1＋ ） ＝72× ＝96 “角”音的管长： 96×（1－） ＝96× ＝64 31．一件商品原售价为3800元，先提价，因市场不好销售，马上又降价，现在每台售价多少元？ 【答案】3648元 【分析】提价，说明提价后的价格比原售价多；降价，说明降价后的价格比提价后的价格少。求比一个数多（或）少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1±几分之几）。据此先用原售价×（1＋）求出提价后的价格；再用提价后的价格×（1－）求出降价的价格，即现在每台的售价。 【详解】 （元） 答：现在每台售价是3648元。 32．王家山小学六年级一二班举行元旦晚会要摆花盆装饰，两班一共135名同学，计划要求每位男生摆5盆花，每位女生摆4盆，但是有的男生请假，其他同学都完成了自己的任务，那么一共摆了多少花盆？ 【答案】540盆 【分析】由题意：计划要求每位男生摆5盆花，实际有的男生请假。则男生摆花盆的总盆树比计划摆花盆的总盆树少，因此也可以理解为每个男生少摆计划盆数的。 因为计划每个男生摆花盆5盆，男生实际每人摆花盆4盆，正好和女生每人摆花盆的盆数相等，因此可得同学们一共摆花盆的列示为5×（1－）×135。 【详解】5×（1－）×135 ＝4×135 ＝540（盆） 答：一共摆了540个花盆。 33．一辆大巴车从A地出发，以80千米/小时的速度行驶，6小时到达B地。如果速度提高，几小时以后到达B地？提高速度后，2小时后走到了总路程的哪一处，请标出来。写一写你是如何判断的？ 【答案】5小时；总路程的处 【分析】由题意可知，大巴车的速度是80千米/小时，6小时到达B地，由此可求出A、B两地的距离，速度提高，则提高后的速度是80×（1＋），根据时间＝路程÷速度，可求出提高速度后，所用的时间。用提高后的速度乘2小时可求出走了多远，用2个小时的路程除以总路程可求出占总路程的几分之几。据此解答即可。 【详解】A、B两地的路程：80×6＝480（千米） 480÷[80×（1＋）] ＝480÷96 ＝5（小时） 96×2÷480 ＝192÷480 ＝ 提高速度后，2小时后走到的位置如图所示： 答：如果速度提高，5小时以后到达B地，2个小时后会走到总路程的处，理由：用2个小时的路程除以总路程即可判断占总路程的几分之几，标出即可。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$