第一单元 混合运算（解决问题讲义）数学北师大版三年级上册（新教材）

第一单元 混合运算 1、乘加、乘减混合运算解决问题。 先算乘法，后算加、减法 关键识别"合并求总量"或"已知总量求部分" 验算方法：和 - 加数 = 另一加数 分步列式避免顺序错误 2、除加、除减混合运算解决问题。 先算除法，后算加、减法 判断是"求相同加数的和"还是"平均分" 有余数时：被除数 = 商×除数 + 余数 分步列式避免顺序错误 3、有小括号的混合运算解决问题。 在一个混合算式中，如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，由此可以看出小括号有改变运算顺序的作用。 说算式的意义时，要到情境图中寻找算式的原型，先看一看算式中的数在情境图中的意义，再想一想每步运算的意义，最后明确算式的意思。 类型1 乘减法关系应用题 典型例题1：体育用品商店有26个足球，排球的数量比足球数量的3倍少6个，商店有足球和排球一共多少个？ 思路分析：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用足球的数量乘 ，再减去 个，求出排球的数量。再用足球的数量加上排球的数量，求出足球和排球的总数量。 答题区： 变式训练：动物园有20只猴子，羚羊的只数是猴子的2倍，孔雀再增加4只就和羚羊只数同样多。孔雀有多少只？ 类型2 乘加法基础应用题 典型例题2：养鸡场有公鸡65只，母鸡的只数是公鸡的7倍还多48只，母鸡共有多少只？ 思路分析：求一个数的几倍是多少用乘法，用 ，求出母鸡是公鸡的 倍的只数，再用母鸡是公鸡的 倍的只数加上 只，即可求出母鸡共有多少只。 答题区： 变式训练：张大爷家有一块长方形的菜地，长248米，宽165米。菜地一面靠墙（如图），如果要围上一圈篱笆，他至少要准备多长的篱笆？ 类型3 除减法关系应用题 典型例题3：一支钢笔的售价是18元，5支圆珠笔的售价是25元。一支钢笔比一支圆珠笔贵多少元？ 思路分析：根据除法的意义，可知圆珠笔的总价 ÷圆珠笔的数量 =圆珠笔的单价 ，算出答案后，根据减法的意义可知，钢笔的单价－圆珠笔的单价＝钢笔比圆珠笔贵多少元，算出答案即可解答。 答题区： 变式训练：一件大衣640元，买一件大衣的钱可以买4件毛衣，一件大衣比一件毛衣贵多少钱？ 类型4 除加法关系应用题 典型例题4：养鸡场养了800只母鸡，是公鸡4倍，这个养鸡场一共养了多少只鸡？ 思路分析：先用 除以 求出公鸡的数量，再把所得积与 相加即可解答。 答题区： 变式训练：某工厂计划7天生产280套连衣裙，实际每天比计划多生产11套。实际每天生产多少套？（列综合算式解答） 类型5 带有小括号的混合运算的应用题 典型例题5：一根绳子长21米，先剪下5米，做一根长跳绳，剩下的绳子每2米做一根短跳绳，可以做多少根短跳绳？ 思路分析：根据减法的意义，绳子的 。根据除法的意义，剩余绳子的总长度÷每根短跳绳的长度＝可以做的短跳绳的数量。据此，列出算式并算出答案即可解答。 答题区： 变式训练：为了丰富同学们的课余生活，王老师为大家购买了一些体育器材。买皮球用了160元，用买皮球的钱去买乒乓球拍还差48元，一副乒乓球拍多少钱？ 采购表 皮球 5个 乒乓球拍 8副 A夯实基础 一、选择题 1．书法组有女生8人，男生人数是女生的2倍，书法组一共有多少人？列式为（     ）。 A．8÷2＋8 B．8×2＋8 C．8×2－8 2．如图所示，1张桌子坐8人，2张桌子坐10人，3张桌子坐12人。那么坐18人需要（     ）张桌子。 A．7 B．6 C．5 D．4 3．果园里原来有6行苹果树，每行8棵，今年又栽了3行，果园里现在一共（     ）棵苹果树。 A．72 B．48 C．24 4．小马虎在计算“63－（     ）÷9”时，弄错了运算顺序，先算减法再算除法，结果是2，正确的得数应该是（     ）。 A．18 B．45 C．58 5．在下面解决问题中，不能用算式（40－16）÷4解决的是（     ）。 A．三年级4个班要种植40棵树，已经种了16棵，剩下的平均每个班要种多少棵？ B．三（1）班共有学生40人，女生16人，将男生4人分成一组，可以分成几组？ C．一本40页的书，小兰4天共看了16页，小兰平均每天看多少页？ B培优拔高 二、填空题 6．张老师把一些铅笔平均分给15个同学，每人分到3支，还剩下10支，张老师原来有( )支铅笔。 7．明明有36元零花钱，弟弟有6元零花钱，明明给弟弟( )元后，明明的钱数是弟弟的5倍。 8．阳阳用自己的零花钱给妈妈买花，一支百合花9元，他买了6支，还剩17元。阳阳原来有( )元零花钱。 9．307班同学去春游要过河，男生25人，女生20人，已知一条大船限坐学生9人，一条小船限坐的人数比大船少3人，9－3表示( )，（20＋25）÷9表示( )。 10．兰兰在计算8×□－3时，把题目看成了9×□－3，这样她计算的结果为177，那么与正确答案相差( )。 C思维拓展 三、解答题 11．老师购买了一些橡皮奖励给进步显著的同学，每人奖励3块，奖励了8个同学后，还余下2块，老师总共买了多少块橡皮？ 12． 中午，陈阿姨和一位同事一起订了一份双人餐，需付27元，刚好外卖平台赠送了一张满25元减9元的优惠券（如图）。使用优惠券后，平均每人要付多少钱？ 13．购物。 （1） 买一个篮球的钱可以买8根跳绳，每根跳绳多少元钱？ （2） 妈妈带了100元钱，买了一副羽毛球拍，剩下的钱可以买几个毽子？ （3）你还能提出用乘法或除法计算的数学问题吗？并解答。 问题：______________________________ 解答： 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 混合运算 1、乘加、乘减混合运算解决问题。 先算乘法，后算加、减法 关键识别"合并求总量"或"已知总量求部分" 验算方法：和 - 加数 = 另一加数 分步列式避免顺序错误 2、除加、除减混合运算解决问题。 先算除法，后算加、减法 判断是"求相同加数的和"还是"平均分" 有余数时：被除数 = 商×除数 + 余数 分步列式避免顺序错误 3、有小括号的混合运算解决问题。 在一个混合算式中，如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，由此可以看出小括号有改变运算顺序的作用。 说算式的意义时，要到情境图中寻找算式的原型，先看一看算式中的数在情境图中的意义，再想一想每步运算的意义，最后明确算式的意思。 类型1 乘减法关系应用题 典型例题1：体育用品商店有26个足球，排球的数量比足球数量的3倍少6个，商店有足球和排球一共多少个？ 思路分析：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用足球的数量乘3，再减去6个，求出排球的数量。再用足球的数量加上排球的数量，求出足球和排球的总数量。 答题区： 26×3－6＝72（个） 26＋72＝98（个） 答：商店有足球和排球一共98个。 变式训练：动物园有20只猴子，羚羊的只数是猴子的2倍，孔雀再增加4只就和羚羊只数同样多。孔雀有多少只？ 思路分析：已知动物园有20只猴子，羚羊的只数是猴子的2倍，求一个数的几倍是多少用乘法计算，所以羚羊的只数为20×2=40（只）；因为孔雀再增加4只就和羚羊只数同样多，所以孔雀的只数比羚羊少4只，那么孔雀的只数为（40-4）只；据此解答。 答：孔雀有36只。 类型2 乘加法基础应用题 典型例题2：养鸡场有公鸡65只，母鸡的只数是公鸡的7倍还多48只，母鸡共有多少只？ 思路分析：求一个数的几倍是多少用乘法，用65×7，求出母鸡是公鸡的7倍的只数，再用母鸡是公鸡的7倍的只数加上48只，即可求出母鸡共有多少只。 答题区： 65×7＋48＝503（只） 答：母鸡共有503只。 变式训练：张大爷家有一块长方形的菜地，长248米，宽165米。菜地一面靠墙（如图），如果要围上一圈篱笆，他至少要准备多长的篱笆？ 思路分析：由题意得，篱笆的长度等于长方形的一条长的长度再加上两条宽的长度。长方形菜地的长是248米，宽是165米，直接将数据代入即可算出篱笆的长度。 248＋165×2＝578（米） 答：张大爷至少要准备578米长的篱笆。 类型3 除减法关系应用题 典型例题3：一支钢笔的售价是18元，5支圆珠笔的售价是25元。一支钢笔比一支圆珠笔贵多少元？ 思路分析：根据除法的意义，可知圆珠笔的总价25 ÷圆珠笔的数量5＝圆珠笔的单价5，算出答案后，根据减法的意义可知，钢笔的单价－圆珠笔的单价＝钢笔比圆珠笔贵多少元，算出答案即可解答。 答题区： 18－25÷5＝13（元） 答：一支钢笔比一支圆珠笔贵13元。 变式训练：一件大衣640元，买一件大衣的钱可以买4件毛衣，一件大衣比一件毛衣贵多少钱？ 思路分析：用一件大衣的价钱除以4，求出一件毛衣的价钱。用一件大衣的价钱减去一件毛衣的价钱解答。 640－640÷4＝480（元） 答：一件大衣比一件毛衣贵480元。 类型4 除加法关系应用题 典型例题4：养鸡场养了800只母鸡，是公鸡4倍，这个养鸡场一共养了多少只鸡？ 思路分析：先用800除以4求出公鸡的数量，再把所得积与800相加即可解答。 答题区： 800÷4＋800＝1000（只） 答：一共养了1000只鸡。 变式训练：某工厂计划7天生产280套连衣裙，实际每天比计划多生产11套。实际每天生产多少套？（列综合算式解答） 思路分析：根据题意，先用280÷7求出计划每天生产多少套连衣裙，再加上实际多生产的11套，即可求出实际每天生产多少套，据此列式计算即可。 280÷7＋11＝51（套） 答：实际每天生产51套。 类型5 带有小括号的混合运算的应用题 典型例题5：一根绳子长21米，先剪下5米，做一根长跳绳，剩下的绳子每2米做一根短跳绳，可以做多少根短跳绳？ 思路分析：根据减法的意义，绳子的总长度－长跳绳的长度＝剩余绳子的总长度。根据除法的意义，剩余绳子的总长度÷每根短跳绳的长度＝可以做的短跳绳的数量。据此，列出算式并算出答案即可解答。 答题区： （21－5）÷2＝8（根） 答：可以做8根短跳绳。 变式训练：为了丰富同学们的课余生活，王老师为大家购买了一些体育器材。买皮球用了160元，用买皮球的钱去买乒乓球拍还差48元，一副乒乓球拍多少钱？ 采购表 皮球 5个 乒乓球拍 8副 思路分析：根据题意，用买皮球的钱数加上48元，求出购买乒乓球拍的总钱数，再用购买乒乓球拍的总钱数除以购买的乒乓球拍的数量，即可求出一副乒乓球拍多少钱。 （160＋48）÷8＝26（元） 答：一副乒乓球拍26元钱。 A夯实基础 一、选择题 1．书法组有女生8人，男生人数是女生的2倍，书法组一共有多少人？列式为（     ）。 A．8÷2＋8 B．8×2＋8 C．8×2－8 【答案】B 思路分析：根据男生人数是女生的2倍，先用女生的人数乘2求出男生的人数，即8×2，再加上女生的人数，即可求出书法组一共有的人数。 【详解】根据分析可知书法组一共有多少人？列式为8×2＋8。 故答案为：B 2．如图所示，1张桌子坐8人，2张桌子坐10人，3张桌子坐12人。那么坐18人需要（     ）张桌子。 A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 思路分析：观察图形来找规律，可以把桌子左右两边的6人单独看，每张桌子上下还对应有2个人，一张桌子坐：6＋1×2＝8（人），2张桌子坐：6＋2×2＝10（人），3张桌子坐：6＋2×3＝12（人）。当坐18人时，先把左右的6人减掉，即上下还有12人，每张桌子对应2人，即可求出需要几张桌子。 【详解】（18－6）÷2＝6（张） 坐18人需要6张桌子。 故答案为：B 3．果园里原来有6行苹果树，每行8棵，今年又栽了3行，果园里现在一共（     ）棵苹果树。 A．72 B．48 C．24 【答案】A 思路分析：原来有6行苹果树，今年又栽了3行，即现在有9行苹果树，每行8棵，再用9乘8即可求出现在苹果树的总棵数，列式时6与3相加写在小括号里，小括号外是乘法。 【详解】（6＋3）×8＝72（棵） 果园现在共有72棵苹果树。 故答案为：A 4．小马虎在计算“63－（     ）÷9”时，弄错了运算顺序，先算减法再算除法，结果是2，正确的得数应该是（     ）。 A．18 B．45 C．58 【答案】C 思路分析：首先根据错误的运算顺序求出括号里的数，小马虎弄错运算顺序，先算减法再算除法，即（63−（ ））÷9＝2。根据“被除数＝商×除数”，可以先求出63－（ ）的值。再根据 “减数＝被减数－差”，求出括号里的数。把括号里的数代入原式63－（ ）÷9，根据四则运算顺序，先算除法，再算减法。 【详解】63－2×9＝45 63－45÷9＝58 小马虎在计算“63－（ ）÷9”时，弄错了运算顺序，先算减法再算除法，结果是2，正确的得数应该是58。 故答案为：C 5．在下面解决问题中，不能用算式（40－16）÷4解决的是（     ）。 A．三年级4个班要种植40棵树，已经种了16棵，剩下的平均每个班要种多少棵？ B．三（1）班共有学生40人，女生16人，将男生4人分成一组，可以分成几组？ C．一本40页的书，小兰4天共看了16页，小兰平均每天看多少页？ 【答案】C 思路分析：（1）要种植树的棵数减去已经种的棵等于剩下要种的棵数，再除以三年级的班数，即等于平均每个班还要种的棵数； （2）三（1）班的学生总数减去女生人数等于男生人数，再除以一组的人数，等于男生可以分成的组数； （3）小兰4天看的页数除以4，即等于小兰平均每天看的页数； 【详解】A．根据分析可知，求剩下的平均每个班要种多少棵，列式为：（40－16）÷4； B．根据分析可知，求可以分成几组，列式为：（40－16）÷4； C．根据分析可知，求小兰平均每天看多少页，列式为：16÷4； 所以不能用算式（40－16）÷4解决的问题是选项C。 故答案为：C B培优拔高 二、填空题 6．张老师把一些铅笔平均分给15个同学，每人分到3支，还剩下10支，张老师原来有( )支铅笔。 【答案】55 思路分析：根据题意可知，每人分的支数×分的学生数量＋剩下的支数＝铅笔的总支数，据此列式解答。 【详解】3×15＋10＝55（支） 则张老师原来有55支铅笔。 7．明明有36元零花钱，弟弟有6元零花钱，明明给弟弟( )元后，明明的钱数是弟弟的5倍。 【答案】1 思路分析：根据题意，总钱数＝明明原来的钱数＋弟弟原来的钱数，即36＋6＝42（元），要使明明的钱数是弟弟的5倍，把弟弟的钱数看作1份，则明明的就是5份，则总数就是5＋1＝6（份），据此利用和倍公式求出1份是多少，即可求出此时弟弟分到的钱数，再用弟弟现在的钱数减去弟弟原来的钱数，即可解答。 【详解】36＋6＝42（元） 42÷（5＋1）＝7（元） 7－6＝1（元） 明明有36元零花钱，弟弟有6元零花钱，明明给弟弟1元后，明明的钱数是弟弟的5倍。 8．阳阳用自己的零花钱给妈妈买花，一支百合花9元，他买了6支，还剩17元。阳阳原来有( )元零花钱。 【答案】71 思路分析：这是一道两步计算的应用题，先算出买花用了多少钱，再加上还剩的钱数就是原来一共有的钱数了。据此进行计算。 【详解】9×6＋17＝71（元） 阳阳用自己的零花钱给妈妈买花，一支百合花9元，他买了6支，还剩17元。阳阳原来有71元零花钱。 9．307班同学去春游要过河，男生25人，女生20人，已知一条大船限坐学生9人，一条小船限坐的人数比大船少3人，9－3表示( )，（20＋25）÷9表示( )。 【答案】 一条小船限坐的人数 全部坐大船，需要的大船条数 思路分析：已知一条大船限坐学生9人，一条小船限坐的人数比大船少3人，则用一条大船限坐的人数减去3，即可求得一条小船限坐的人数； 把男生和女生的人数相加，求出总人数，再除以一条大船限坐的人数，即可得到全部坐大船，需要的大船条数；据此解答即可。 【详解】9－3＝6（人） （25＋20）÷9＝5（条） 307班同学去春游要过河，男生25人，女生20人，已知一条大船限坐学生9人，一条小船限坐的人数比大船少3人，9－3表示一条小船限坐的人数，（20＋25）÷9表示全部坐大船，需要的大船条数。 10．兰兰在计算8×□－3时，把题目看成了9×□－3，这样她计算的结果为177，那么与正确答案相差( )。 【答案】20 思路分析：9×□－3先算乘法再算减法，用177加上3，可以算出□×9是几，再除以9，即可算出□是几。把□是几代入8×□－3中，即可算出正确的得数，再算出正确得数与177的差即可。 【详解】（177＋3）÷9 ＝20 8×20－3 ＝160－3 ＝157 177－157＝20 兰兰在计算8×□－3时，把题目看成了9×□－3，这样她计算的结果为177，那么与正确答案相差20。 C思维拓展 三、解答题 11．老师购买了一些橡皮奖励给进步显著的同学，每人奖励3块，奖励了8个同学后，还余下2块，老师总共买了多少块橡皮？ 思路分析：根据题意，每人奖励橡皮的数量和奖励的人数相乘，计算出一共奖励了多少块，再和剩下的数量相加，就是橡皮的总数量。 【详解】3×8＋2＝26（块） 答：老师总共买了26块橡皮。 12．中午，陈阿姨和一位同事一起订了一份双人餐，需付27元，刚好外卖平台赠送了一张满25元减9元的优惠券（如图）。使用优惠券后，平均每人要付多少钱？ 思路分析：根据题意，用27元减去优惠的9元，求出实际支付的钱数，然后再用实际支付的钱数除以2，即可求出平均每人要付多少钱。 （27－9）÷2＝9（元） 答：平均每人要付9元。 13．购物。 （1）买一个篮球的钱可以买8根跳绳，每根跳绳多少元钱？ （2）妈妈带了100元钱，买了一副羽毛球拍，剩下的钱可以买几个毽子？ （3）你还能提出用乘法或除法计算的数学问题吗？并解答。 问题：______________________________ 解答： 思路分析：（1）根据题意，用买一个篮球的钱数÷可以买跳绳的数量＝每根跳绳的钱数； （2）先用妈妈带的钱数减去一副羽毛球拍的钱数，计算出还剩多少钱，再用剩下的钱数除以每个毽子的钱数，就是能买毽子的数量； （3）提出的问题符合题意即可，可提出买3个毽子需要多少钱？用乘法计算。 【详解】（1）48÷8＝6（元） 答：每根跳绳6元钱。 （2）（100－60）÷5＝8（个） 答：剩下的钱可以买8个毽子。 （3）问题：买3个毽子需要多少钱？（答案不唯一） 解答：5×3＝15（元） 答：买3个毽子需要15元钱。 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$