1.1 分数乘整数（课时练）数学人教版六年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第一单元、分数乘法 1.1、分数乘整数 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、分数乘整数 （1）意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 （2）计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果是带分数乘整数，要先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。 2、一个数乘分数 （1）意义：一个数乘分数，就是求整数的几分之几是多少。 （2）计算方法：一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 【名师点拨】计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 知识点1：分数乘整数的意义 【典型例题】如图所示，×2表示（ ），等于（ ）。 【变式训练1】5个相加的和是多少，用加法列式为（ ），用乘法列式为（ ）。 【变式训练2】4个是多少？列式错误的是（    ）。 A． B． C． 知识点2：分数乘整数的计算 【典型例题】一个正方形的边长是米，它的周长是（    ）米。 A． B． C． 【变式训练1】先涂一涂，再算一算。 【变式训练2】一条绳子对折三次，此时每段米，原来绳子长（    ）米。 A． B． C． D．2 知识点3：一个数乘分数 【典型例题】水果店运来苹果和梨共480千克，其中苹果占，苹果有（ ）千克。 【变式训练1】看图写算式。 【变式训练2】馨怡社区裁剪一些彩带装饰文化大院，下面线段图中的“？”可以表示1米彩带的是（    ）。 A． B． C． D． 一、选择题 1．（    ）。 A．5 B．2 C．7 D．10 2．一盒水果糖重千克，7盒水果糖重（    ）千克。 A． B．70 C． D． 3．某商店有15t面粉，上午卖出，下午卖出t，（    ）卖出的更多。 A．一样多 B．上午 C．下午 D．无法比较 4．妈妈身高168厘米，聪聪的身高是妈妈的，聪聪的身高是（    ）厘米。 A．114 B．124 C．112 D．252 二、填空题 5．（ ）克＝千克     公顷＝（ ）平方米 6．＝（ ）×（ ）。 7．把3m长的电线平均分成8份，每段长是3m的，3段长（    ）m。 8．40kg的是（ ）kg；4个相加的和是（ ）。 9．3个的和是多少？可以列乘法算式为（ ）。的3倍是（ ）。 10．小文将10g糖放入90g水中，溶解后喝掉了这杯糖水的，他喝掉了（ ）g糖水。 11．一袋大米30千克，吃了它的，吃了（ ）千克，还剩它的（ ）。 12．如果一辆汽车平均每天节约汽油升，6天可节约汽油（ ）升。 13．3m的是（ ）m。 14．苹果的个数是梨的，梨有72个，苹果有（ ）个。 三、判断题 15．与的意义不同，计算方法相同。（ ） 16．。（ ） 17．。（ ） 18．丫丫将一根绳子对折两次，量得每段长米，这根绳子长米。（ ） 四、计算题 19．计算。                                                     五、解答题 20．小刚家安装了新式的节水龙头，平均每天节约千克的水，小刚家一个月（按30天计算）可节约多少千克水？ 21．计算下面各题，并把得数在图形中表示出来。                      22．包装一批糖果，一共有140千克糖果，已经装了。已经装了多少千克糖果？ 23．一个漏水的水龙头每小时滴水桶，5小时滴水多少桶？10小时呢？24小时呢？ 24．两支工程队从一座山的两侧开凿800米的隧道，一队每月开凿，二队每月开凿。两队同时开工，5个月能打通这条隧道吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第一单元、分数乘法 1.1、分数乘整数 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、分数乘整数 （1）意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 （2）计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果是带分数乘整数，要先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。 2、一个数乘分数 （1）意义：一个数乘分数，就是求整数的几分之几是多少。 （2）计算方法：一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 【名师点拨】计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 知识点1：分数乘整数的意义 【典型例题】如图所示，×2表示（ ），等于（ ）。 【答案】 2个的和是多少 /0.8 【分析】分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算。 分数与整数乘法的计算方法，先用分子和整数相乘的积作分子，分母不变；在计算过程中能约分的先约分，再计算。 【详解】×2＝ ×2表示2个的和是多少，等于。 【变式训练1】5个相加的和是多少，用加法列式为（ ），用乘法列式为（ ）。 【答案】 ×5/5× 【分析】需要知道5个相加的和是多少，列加法算式时，写出5个依次相加即可；列乘法算式时，用的个数与相乘即可。 【详解】根据分析可得，5个相加的和是多少，用加法列式为，用乘法列式为5×或×5。 【变式训练2】4个是多少？列式错误的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】求4个是多少，就是求4个相加的和是多少，求几个相同加数的和的简便运算，用分数乘加数的个数。据此列式即可判断。 【详解】求4个是多少？ 列加法算式为＋＋＋＝3； 列乘法算式为×4＝3。 所以列式错误的是4＋。 故答案为：B 知识点2：分数乘整数的计算 【典型例题】一个正方形的边长是米，它的周长是（    ）米。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，将数据代入公式求解即可。 【详解】×4＝（米） 所以，一个正方形的边长是米，它的周长是米。 故答案为：C 【变式训练1】先涂一涂，再算一算。 【答案】图见详解； 【分析】根据分数乘整数的意义可知，表示4个相加的和； 先画4个完全一样的圆，把每个圆看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，这样就有4个，列式为，根据分数乘整数的计算法则算出结果。 【详解】如图： 【变式训练2】一条绳子对折三次，此时每段米，原来绳子长（    ）米。 A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】将一根绳子对折3次，就将这根绳子平均分成了2×2×2＝8段，已知每段长米，8段长即8个，用×8即可。 【详解】2×2×2＝8（段） ×8＝（米） 一条绳子对折三次，此时每段米，原来绳子长米。 故答案为：C 知识点3：一个数乘分数 【典型例题】水果店运来苹果和梨共480千克，其中苹果占，苹果有（ ）千克。 【答案】280 【分析】根据题意：把水果店运来苹果和梨的总数看作单位“1”，其中苹果占。再根据分数乘法的意义，单位“1”×对应分率＝对应的数量，即苹果和梨的总量×＝苹果的数量，代入数据进行计算即可。 【详解】（千克） 【变式训练1】看图写算式。 【答案】32吨 【分析】根据图可知，要求的重量相当于把总重量平均分成了5份，取了其中的2份，即要求的重量是总重量的，单位“1”是总重量，单位“1”已知，用乘法，即80×即可求解。 【详解】由分析可知： 要求的吨数：80×＝32（吨） 【变式训练2】馨怡社区裁剪一些彩带装饰文化大院，下面线段图中的“？”可以表示1米彩带的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，2米彩带中，“？”可以表示1米彩带的是？把彩带总长度看作单位“1”，从ABCD选项中 “？”所标示的线段占了总线段的几分之几，分别用总长度乘占了几分之几，即可得“？”是否可以表示1米彩带。 【详解】A． 2米分成3段，根据题示，“？”选了其中1段，每一段代表占了2米的，用2×≈0.67米（保留2位），不可表示1米彩带。 B．2米分成3段，根据题示，“？”选了其中2段，2×≈1.33米（保留2位），不能表示1米彩带。 C．2米分成4段，根据题示，“？”选了其中2段，2×＝1米，可以表示1米彩带。 D．2米分成4段，根据题示，“？”选了其中3段，2×＝1.5米，不能表示1米彩带。 故答案为：C 一、选择题 1．（    ）。 A．5 B．2 C．7 D．10 【答案】B 【分析】分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变，分母与整数能约分的要先约分再乘。 【详解】×14＝2 故答案为：B 2．一盒水果糖重千克，7盒水果糖重（    ）千克。 A． B．70 C． D． 【答案】A 【分析】用每盒糖果质量乘数量，求出7盒水果糖的质量，据此解答即可。 【详解】水果糖质量：（千克） 故答案为：A 3．某商店有15t面粉，上午卖出，下午卖出t，（    ）卖出的更多。 A．一样多 B．上午 C．下午 D．无法比较 【答案】B 【分析】把面粉的总吨数看作单位“1”，上午卖出，根据求一个数的几分之几是多少，用面粉的总吨数乘，求出上午卖出面粉的吨数，再与下午卖出面粉的吨数进行比较，得出结论。 【详解】上午卖出：15×＝6（t） 6＞ 上午卖出的更多。 故答案为：B 4．妈妈身高168厘米，聪聪的身高是妈妈的，聪聪的身高是（    ）厘米。 A．114 B．124 C．112 D．252 【答案】C 【分析】把妈妈的身高看作单位“1”，聪聪的身高是妈妈的，单位“1”已知，用妈妈的身高乘，求出聪聪的身高。 【详解】168×＝112（厘米） 聪聪的身高是112厘米。 故答案为：C 二、填空题 5．（ ）克＝千克     公顷＝（ ）平方米 【答案】 375 2000 【分析】根据进率：1千克＝1000克，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）×1000＝375（克） 375克＝千克 （2）×10000＝2000（平方米） 公顷＝2000平方米 6．＝（ ）×（ ）。 【答案】 5 【分析】求几个相同加数的和用乘法，据此将加法算式写成乘法算式。 【详解】＝×5＝ 7．把3m长的电线平均分成8份，每段长是3m的，3段长（    ）m。 【答案】； 【分析】把电线的全长看作单位“1”，把它平均分成8份，求每段长是3m的几分之几，用1除以8即可； 把3m长的电线平均分成8份，用全长除以8，求出每段的长度，再乘3，即是3段的长度。 【详解】1÷8＝ 3÷8＝（m） ×3＝（m） 每段长是3m的，3段长m。 8．40kg的是（ ）kg；4个相加的和是（ ）。 【答案】 15 //1.5 【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算即可； 第二个空，求几个相同加数的和用乘法计算，据此列式计算。 【详解】40×＝15（kg） ×4＝ 40kg的是15kg；4个相加的和是。 9．3个的和是多少？可以列乘法算式为（ ）。的3倍是（ ）。 【答案】 3×/ 【分析】求3个的和是多少，可以列乘法算式3×或×3计算；的3倍是多少，利用分数乘法法则直接计算即可。 【详解】3×＝ ×3＝ 3个的和是多少？可以列乘法算式为3×（或）。的3倍是。 10．小文将10g糖放入90g水中，溶解后喝掉了这杯糖水的，他喝掉了（ ）g糖水。 【答案】25 【分析】由题意可知，原来糖水的总质量是g，接着把原来糖水的总质量看作单位“1”，喝掉的占原来糖水的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （g） 小文将10g糖放入90g水中，溶解后喝掉了这杯糖水的，他喝掉了25g糖水。 11．一袋大米30千克，吃了它的，吃了（ ）千克，还剩它的（ ）。 【答案】 【分析】把大米的总千克数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用大米的总千克数乘即可求出吃的千克数；然后根据分数减法的意义，用即可求出剩下几分之几。 【详解】（千克） 吃了12千克，还剩它的。 12．如果一辆汽车平均每天节约汽油升，6天可节约汽油（ ）升。 【答案】 【分析】用每天节约汽油升乘节约的天数，即可求出6天可节约汽油多少升。 【详解】×6＝（升） 6天可节约汽油升。 13．3m的是（ ）m。 【答案】/1.2 【分析】由题意可知，把3m看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】（m）或1.2（m） 3m的是（或1.2）m。 14．苹果的个数是梨的，梨有72个，苹果有（ ）个。 【答案】18 【分析】把梨的个数看作单位“1”，苹果的个数是梨的，求苹果的个数，用梨的个数×，即可解答。 【详解】72×＝18（个） 苹果的个数是梨的，梨有72个，苹果有18个。 三、判断题 15．与的意义不同，计算方法相同。（ ） 【答案】√ 【分析】一个数乘分数，表示这个数的几分之几是多少；分数乘整数，表示求几个相同分数的和的简便计算。 分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。 【详解】表示5的是多少，表示5个相加的和是多少，两者意义不同；计算时都按照分数与整数相乘的法则计算，计算方法相同。原题说法正确。 故答案为：√ 16．。（ ） 【答案】√ 【分析】根据乘法的意义把分数加法转化为分数乘法，计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后再计算，据此解答。 【详解】可以表示为。 ＝ ＝ 故答案为：√ 17．。（ ） 【答案】× 【分析】根据分数乘整数的计算法则，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，据此解答。 【详解】由分析可得：，原题计算错误。 故答案为：× 18．丫丫将一根绳子对折两次，量得每段长米，这根绳子长米。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，把一根绳子对折两次，平均分成2×2＝4段；用每段的长度乘4，即是这根绳子的总长，据此判断。 【详解】2×2＝4（段） ×4＝3（米） 这根绳子长3米。 原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19．计算。                                                     【答案】；；； ；；；9 五、解答题 20．小刚家安装了新式的节水龙头，平均每天节约千克的水，小刚家一个月（按30天计算）可节约多少千克水？ 【答案】千克 【分析】每天节水质量×天数＝相应天数节水质量，分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分，也可以先约分再计算。 【详解】（千克） 答：小刚家一个月（按30天计算）可节约千克水。 21．计算下面各题，并把得数在图形中表示出来。                      【答案】；  图见详解 【分析】分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘做积的分子，分母不变。把整张纸看作单位“1”，表示把单位“1”平均分成4分，取其中一份。表示有3个这样的一份；把整张纸看作单位“1”，表示把单位“1”平均分成5分，取其中2份，表示有2个这样的2份，共计4份。 【详解】         22．包装一批糖果，一共有140千克糖果，已经装了。已经装了多少千克糖果？ 【答案】100千克 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，用140乘，求出已经装了多少千克糖果。 【详解】（千克） 答：已经装了100千克糖果。 23．一个漏水的水龙头每小时滴水桶，5小时滴水多少桶？10小时呢？24小时呢？ 【答案】桶；1桶；桶 【分析】根据分数乘整数的意义，用一个漏水的水龙头每小时滴水的桶数分别乘5小时、10小时和24小时，即可求出5小时滴水多少桶，10小时滴水多少桶，24小时滴水多少桶。 【详解】×5＝（桶） ×10＝1（桶） ×24＝（桶） 答：5小时滴水桶，10小时滴水1桶，24小时滴水桶。 24．两支工程队从一座山的两侧开凿800米的隧道，一队每月开凿，二队每月开凿。两队同时开工，5个月能打通这条隧道吗？ 【答案】能 【分析】把打通这条隧道的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量＝（一队的工作效率＋二队的工作效率）×工作时间”求出两队合作5个月完成的工作总量，再和1比较大小，即可求得。 【详解】（＋）×5 ＝×5 ＝ 因为＞1，所以5个月能打通这条隧道。 答：两队同时开工，5个月能打通这条隧道。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$