第一单元 小数除法（解决问题讲义）数学北师大版五年级上册

第一单元 小数除法 1.除数是整数小数除法应用题： ----熟悉基本数量关系：单价=总价÷数量；速度=路程÷时间； ----掌握求“平均数”的计算方法：平均数=总数÷份数； ----关键：熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 2.除数是小数的小数除法应用题： ----熟悉基本数量关系：数量=总价÷单价等； ----理解包含关系：求一个数是另一个数的几倍或一个数里面有多少个几的问题； ----关键：熟练掌握除数是小数的小数除法的计算方法。 3.估算解决实际问题： ----掌握常见题型：用“四舍五入”法求商的近似数的应用； ----根据题意保留一定的小数位数； ----熟悉常见的数量之间的关系。 4.用“进一法”解决问题： ----熟悉常见的数量之间的关系； ----进一法，即根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接向前进一。 5. 用 “去尾法”解决问题： ----熟悉常见的数量之间的关系 ----去尾法，即根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接舍去 6.小数连除应用题： ----熟悉题型：问题中含有明显的字样“每…每…” ----倍数关系或包含关系 7.小数乘除混合运算应用题： ----熟悉“归一”或“归总”应用题解题方法 ----熟练掌握常见的数量关系 8. 货币兑换应用题： ----一般是包含问题 ----注意审清题目中的转换信息，根据已知条件进行兑换。 9.一般复合应用题： ----解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件列式计算。 10.复杂复合应用题： ----解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件列式计算。 11.倍数关系应用题： ----和倍问题。 小数=和÷（倍数+1），大数=和-小数或大数=小数×倍数。 ----差倍问题。 小数=差÷（倍数-1），大数=小数+差或大数=小数×倍数。 类型1 除数是整数的小数除法的应用 典型例题1：算一算，下面哪种品牌的牛奶便宜些? 思路分析： 本题用到的数量关系式：单价=总价÷ 已知甲品牌纯牛奶每箱价格为 元，每箱 盒，平均每盒价格通过除法计算：58.8 ÷ = （元）；已知乙品牌纯牛奶每箱价格为 ，每箱 盒，平均每盒价格通过除法计算：45.0 ÷ = ；甲品牌单价 乙品牌单价（填“大于或小于”），所以 品牌便宜。 答题区： 变式训练： 巨型乌龟和蜂猴都是世界上动作较慢的动物。巨型乌龟50分钟最多能走228米，蜂猴80分钟最多能走268.8米，它们的最快速度谁更快些？ 类型2 除数是小数的小数除法的应用 典型例题2： 手工课上，同学们制作一只风筝需要 0.18 千米的风筝线，现在有 5.4千米的风筝线，可以做多少只这样的风筝? 思路分析： 制作已知风筝需要0.18千米的风筝线，要求5.4千米的风筝线可以做多少个，就是求4.8千米里包含几个0.18千米，即5.4千米是0.18千米的几倍？用除法列式计算。 即求 ÷ = （个） 答题区： 变式训练： 大米每千克3.2元，王阿姨买大米付了57.6元，她买了多少千克大米？ 类型3 估算解决实际问题 典型例题3： 李明在50米短跑比赛中的成绩是10.2秒，她平均每秒跑多少米？（得数保留一位小数） 思路分析： 根据题意，已知李明短跑赛程是50米，所用时间是10.2秒，求小红短跑的平均速度。 数量关系式：速度=路程 ÷ 运用数量关系列出算式： ÷ ≈ （米），商是循环小数，要保留一位小数，商要除到小数点后第 位，然后再运用“ ”法保留一位小数。 答题区： 变式训练： 甲、乙两地相距410千米，一辆货车从甲地开往乙地用了6时。这辆货车平均每时大约行驶多少千米？（得数保留两位小数） 类型4 用进一法解决实际问题 典型例题4： 某仓库现有25吨货物，如果用载重4.5吨的货车来运，至少要多少辆同样的货车才能一次运完？ 思路分析： 已知25吨货物，用载重量4.5吨货车运输，至少需要多少辆才能一次运完。 此题是求25吨里面包含多少个4.5吨，所以用 法列式计算。 列式： ÷ ≈ （辆），因为车辆数量是整数，而除得的商是小数却不是整数，则要根据实际情况，采用“ ”法求值。 答题区： 变式训练： 果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装8.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 类型5 用去尾法解决实际问题 典型例题5： 蛋糕店用丝带包扎蛋糕盒，包扎每个蛋糕盒要2.4米长的丝带，请算一算用长45米的丝带最多可以包扎多少个蛋糕盒？ 思路分析： 已知包装一个蛋糕盒需要2.5米长的丝带，那么45米长的丝带最多可以包扎多少个蛋糕盒？ 就是求45米包含几个2.4米，所以用 法列式计算。 列式： ÷ ≈ （个），因为蛋糕盒的数量是整数，而除得的商是小数却不是整数，则要根据实际情况，采用“ ”法求值。 答题区： 变式训练： 五（1）班买来一根长为16米的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要用1.8米，最多能做多少根跳绳？ 类型6 小数连除应用题 典型例题6： 李明家倡导节约用电，他们一家四口人一周共用电8.12千瓦时，平均每人每天用电多少千瓦时？ 思路分析： 1.关键字样“每人每天”，根据平均数的含义，此题型为连除应用题。 2. 已知一家四口人一周共用电8.12千瓦时，即4人7天共用电8.12千瓦时； 根据除法的意义，先用总用电量8.12除以 ，求出4人平均每天的用电量，列式为： ÷ = （千瓦时）；再除以4，即是平均每人每天的用电量，列式为 ÷ = （千瓦时）。 答题区： 变式训练： 明月小区的12户人家去年年底同时改用节水龙头后，今年上半年共节约水259.2立方米。平均每户人家每月节约水多少立方米？ 类型7 小数乘除混合运算应用题 典型例题7： 海尔希望学校网购了一套《新华字典》，每本8元，共15本。如果用这些钱买单价是4.8元的字帖，可以买多少本？ 思路分析： 已知字帖单价为每本4.8元，求购买数量。可以先求出总钱数，再求出购买字帖数量。 先求总钱数（即总价），运用的数量关系式：总价= × ，列式为： × = （元）；再求购买字帖数量，运用到的数量关系式：数量= 总价÷ ，；列式为 ÷ = （本）。 答题区： 变式训练： 妈妈要把蜂蜜分装在瓶子里，如果只用大瓶装，正好装满6瓶，如果只用小瓶装，则需要多少个小瓶才能装完？ 类型8 货币兑换应用题 典型例题8： 中国人民银行授权中国外汇交易中心公布：1港元兑换人民币约0.91元。妈妈用5000元人民币到银行可以兑换多少港元？（得数保留两位小数） 思路分析： 已知1港币兑换0.91元，求5000元人民币到银行可以兑换多少港元，就是求5000里面有多少个0.91，用 法列式计算； 列式 ÷ ≈ （港元），得数要保留两位小数，商要除到小数点后第 位，最后根据“ ”法保留两位小数即可。 答题区： 变式训练： 根据下表解答下面问题。（得数保留两位小数） 人民币的外汇牌价： 1美元兑换人民币约7.18元 100日元兑换人民币约4.92元 1欧元兑换人民币约7.74元 （1）一个玩具在美国标价4.6美元，相当于人民币多少元？ （2）100元人民币可以兑换多少美元？ （3）同一块手表在美国标价50美元，在日本标价5500日元，在欧洲法国标价48欧元，这块手表在哪里的标价最低，在哪里标价最高？ 类型9 一般型复合应用题 典型例题9： 学校体育老师带600元钱在福利文具店够买了8个足球，找回7.2元，每个足球多少钱？ 思路分析： 可20-4.5以÷5采用分析法，要求足球的单价，必须要知道购买足球的 和 ，运用数量关系式：单价= ÷ ，求出足球数量； 先求出足球总价，即总价=付出的钱- ，列式为 - = （元）；再求出足球数量，即数量=总价÷ ，列式为 ÷ = （元） 答题区： 变式训练： 淘气带了20元去超市买了5支圆珠笔，找回4.5元，每支圆珠笔多少元？ 类型10 复杂型复合应用题 典型例题10： 读万卷书，行万里路，学校开展“寻迹千年嘉州，探秘世界遗产”活动，同学们乘坐大巴车从内江出发前往峨眉山，原计划每小时行驶60千米，3小时就可以到达峨眉山，结果比原计划快0.5小时到达。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？ 思路分析： 根据题中条件和问题可知，要求汽车实际平均每小时行驶路程，就是求速度；要求速度，必须要知道 和 ，最后运用数量关系：速度= ÷ ，列出除法算式计算速度即可。 先求汽车行驶路程=速度× ，列式为60× = （千米）；再求出汽车实际行驶时间= - = （小时），最后求出汽车实际速度=路程÷时间，列式为 ÷ = （千米/时） 答题区： 变式训练： 张阿姨去商场买了3盒牙膏和2桶洗衣液。一共花了72.6元，一桶洗衣液18.6元。一盒牙膏多少钱？ 类型11 倍数关系应用题 典型例题11： 食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千克？ 思路分析： 此题为和倍问题，运用到的数量关系式： 和÷（倍数+1）=较小数 和-较小数=较大数 根据条件：食堂买来大米和面粉共595千克（两数之和），其中大米是面粉的2.5倍（两数倍数关系），求大米和面粉质量。 可以把面粉的质量看作是“1份的量”，则大米相当于 份的量，大米和面粉质量一共有 份，即是 千克。先求出1份的量（大米质量），列式： ÷（ + ）= （千克）；再求出面粉质量，列式： - = （千克）。 答题区： 变式训练： 学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有315名同学参加，其中六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？ A夯实基础 一、填空题 1.一根7.5m长的彩带，做一个蝴蝶结要用1.3dm，这根彩带可以做（ ）个蝴蝶结。 2.如果50kg花生可以榨出 20kg油,那么1kg花生可以榨油（ ）kg； 榨 1kg油需要（ ）kg 花生。 3.（1）做一种奶油蛋糕,每个要用7.5g奶油。50g奶油最多可以做（ ）个这样的蛋糕。 （2）蛋糕店将新出炉的3.5kg的曲奇饼干分装在一些小袋子里,每个小袋子最多能装0.4kg的饼干,至少需要用（ ）个小袋子。 二、选择题 1.王老师花了19.2元买了3支黑色水笔，平均每支黑色水笔多少钱？下图是笑笑的竖式计算过程，竖式中，箭头所指的“12”表示（ ） A.12元 B.12角 C.12分 D.1元2分 2. 中国人民银行授权中国外汇交易中心公布：1港元兑换人民币约0.91元。妈妈用5000元人民币到银行可以兑换（ ）港元。（得数保留两位小数） A.4550 B.5394.51 C.5494.50 D.5494.51 3.星期天，刘叔叔骑共享单车去郊游，全程有 46.8千米，他去时用了3小时，按原路返回用了2小时。往返的平均速度各是（ ）。正确的列式是（ ）。 A.46.8÷（3+2） B.46.8×2÷（3+2） C.46.8÷3+46.8÷2 D.（46.8÷3+46.8÷2）÷2 B培优拔高 1.垃圾处理厂有2台垃圾处理器，它们同时工作1.5小时，可以处理垃圾930.6千克。平均每台垃圾处理器每小时处理垃圾多少千克？ 2.体育老师买了18根绳子做跳绳，每根绳子长12米，要做成长15米的跳绳，这些绳子可以做多少根跳绳? 3.为鼓励市民节约用水，某市采用了“阶梯水阶”的分段计费方式，收费标准如下表 （1）小东家本月用水 12 吨，需要交水费多少元? （2）小李家本月交水费 73 元，用了多少吨水? 每月用水量 收费标准 第一段 0-15 吨(含 15 吨) 3.4 元/吨 第二段 超过 15 吨的部分 5.5 元/吨 C思维拓展 1. 有两匹同样长的布，第一匹用去10.5米，第二匹用去1.3米，剩下的布第二匹是第一匹的3倍。两匹布原来各长多少米? 2.小明用自己的零花钱到文具店买练习本，如果买4本，剩余2.8元；如果买6本，还差1.4元。每本练习本多少元？ 3. 王阿姨在八月十五中秋节来临之前，去看望敬老院的老人。她第一次买了4.5千克苹果和3.5千克香蕉，一共花了26元；第二次买了3.5千克苹果和3.5千克香蕉，一共花了22.4元。每千克苹果和每千克香蕉分别多少元? 4.李老师写了7个自然数让同学们算平均数，要求得数保留两位小数，青青的结果是26.54，李老师说她最后一个数字错了。你知道正确的结果是多少吗? 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 思路分析：数量 58.8 24 24 2.45 45.0 18 18 2.5 小于 甲 答题区： 甲品牌单价：58.8÷24=2.45（元） 乙品牌单价：45.0÷18=2.5（元） 2.45＜2.5 答：甲品牌便宜。 变式训练答案： 乌龟速度：228÷50=4.56（米/分） 蜂猴速度：268.8÷80=7.92（米/分） 答：蜂猴的速度快些。 类型2 答案解析 典型例题2： 思路分析：5.4 0.18 30 答题区：5.4÷0.18=30（个） 答：可以做30个风筝。 变式训练答案： 57.6÷3.2=18（千克） 答：她买了18千克大米。 类型3 答案解析 典型例题3： 思路分析：时间 50 10.2 4.90 三 四舍五入 答题区： 50÷10.2≈4.90（米） 答：她平均每秒跑4.90米。 变式训练答案： 410÷6≈68.33（千米） 答：这辆货车平均大约行驶了68.33千米。 类型4 答案解析 典型例题4： 思路分析：除 25 4.5 6 进一法 答题区： 25÷4.5≈6（辆） 答：至少需要6辆车才能一次运完。 变式训练答案： 380÷8.5≈45（个） 答：至少要钟表45个这样的箱子才能把这些葡萄全部运完。 类型5 答案解析 典型例题5： 思路分析：除 45 2.4 18 去尾法 答题区： 45÷2.4≈18（个） 答：最多可以包扎18个蛋糕盒。 变式训练答案： 16÷1.8≈8（根） 答：最多可以做8根跳绳。 类型6 答案解析 典型例题6： 思路分析：7 8.12 7 1.16 1.16 4 0.29 答题区： 8.12÷7÷4=0.29（千瓦时） 答：平均每人每天用电0.29千瓦时。 变式训练答案： 259.2÷12÷6=3.6（立方米） 答：平均每户每月用水3.6立方米。 类型7 答案解析 典型例题7： 思路分析：单价 数量 8 15 120 单价 120 4.8 25 答题区： 15×8÷4.8=25（本） 答：可以买25本。 变式训练答案： 0.5×6÷0.3=10（个） 答：则需要10个小瓶才能装完。 类型8 答案解析 典型例题8： 思路分析： 除 5000 0.91 5494.51 三 四舍五入 答题区： 5000÷0.91≈5494.51（港元） 答：妈妈用5000元人民币到银行可以兑换5494.51港元。 变式训练答案： （1）4.6×7.18≈33.03（元） 答：相当于人民币33.03元。 （2）100÷7.18≈13.93（美元） 答：100元人民币可以兑换13.93美元。 （3）50×7.18＝359（元） 5500÷100×4.92 ＝55×4.92 ＝270.6（元） 48×7.74＝371.52（元） 371.52＞359＞270.6，日本标价最低，法国标价最高。 答：这块手表在日本的标价最低，在法国的标价最高。 类型9答案解析 典型例题9： 思路分析： 总价 数量 总价 数量 找回的钱 600 7.2 592.8 单价 592.8 592.8 8 74.1 答题区： （600-7.2）÷8=74.1（元） 答：每个足球74.1元。 变式训练答案： （20-4.5）÷5=3.1（元/支） 答：每支圆珠笔3.1元。 类型10 答案解析 典型例题5： 思路分析： 路程 时间 路程 时间 时间 3 180 3 0.5 6 180 2.5 72 答题区： 60×3÷（3-0.5）=180÷2.5=72（千米/时） 答：辆汽车实际平均每小时行驶721千米。 变式训练答案： （72.6-18.6×2）÷3=11.8（元） 答：一盒牙膏11.8元。 类型11 答案解析 典型例题11： 思路分析：1 3.5 595 595 2.5 1 170 595 170 425 答题区： 面粉质量：595÷（2.5+1）=170（千克） 大米质量：595-170=425（千克） 答：大米和面粉各425,170千克。 变式训练答案： 五年级：315÷（1.5+1）=126（名） 六年级：315-126=189（名） 答：五、六年级各有126,189名学生。 A夯实基础 一、填空题 1.答案：5 解析：7.5÷1.3≈5（个） 2.答案：0.4,2.5 解析：20÷50=0.4（千克） 50÷20=2.5（千克） 3.答案：6,9 解析：50÷7.5≈6（个） 3.5÷0.4≈9（个） 二、选择题 1.答案：B 解析：1在个位上，2在十分位上，1.2表示1元2角，即12角 2.答案：B 解析：5000÷0.91≈5394.51（港元）四舍五入法 3.答案：B 解析：平均速度=总路程÷总时间=46.8×2÷（3+2） B培优拔高 1.答案：310.2 千克 解析：930.6÷1.5÷2=310.2（千克） 2.答案：14根 解析：18×12÷15=14.4≈14（根） 3.答案：（1）40.8元；（2）19吨 解析： 分段计费问题：（1）12×3.4=40.8（元）；（2）（73-15×3.4）÷5.5+15=4+15=19（吨） C思维拓展 1.答案：15.1米 解析：差倍问题： 第一匹布剩下的米数：（10.5-1.3）÷（3-1）=4.6（米） 第一匹布原来米数：4.6+10.5=15.1（米）也是第二匹布的米数。 2.答案：2.1元 解析：盈亏问题 份数=（盈+亏）÷两次分配之差 每本单价：（2.8+1.4）÷（6-4）=2.1（元） 3.答案：3.6元，2.8元 解析：对应消去法 苹果单价：（26-22.4）÷（4.5-3.5）=3.6（元） 香蕉单价：（26-4.5×3.6）÷3.5=2.8（元） 4.答案： 26.57 解析：根据题意可知：该两位小数应大于26.5，小于26.6，因为26.5×7=185.5，26.6×7=186.2，因为是七个自然数的和，只能是186，进而根据平均数的计算方法“总数÷数的个数=平均数”解答即可 由题意可知：该两位小数应大于26.5，小于26.6， 因为26.5×7=185.5，26.6×7=186.2， 由于是七个自然数的和，所以只能是186， 186÷7≈26.57 学科网（北京）股份有限公司 $$