课时训练(37) 第5章 第4节 复数（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A培优版）

一、单选题 1．(2024·全国甲卷)设z＝i，则z·＝(　　) A．－2 B．－ C． D．2 D　解析：依题意得，＝－i，故z·＝－2i2＝2. 2．(2024·北京卷)已知＝－i－1，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i C　解析：由题意得z＝i(－i－1)＝1－i. 3．已知复数z满足(z－2i)(1－i)＝2，则z＝(　　) A．2－3i B．1－3i C．2＋3i D．1＋3i B　解析：由(z－2i)(1－i)＝2，可得z＝＋2i＝＋2i＝1＋i＋2i＝1＋3i，所以z＝1－3i. 4．已知复数z满足zi＋3＝2i，则|－i|＝(　　) A．2 B．3 C．2 D． C　解析：依题意，z＝＝2＋3i，所以|－i|＝|2－3i－i|＝|2－4i|＝2. 5．(2025·云南联考模拟)已知z1，z2是方程x2－2x＋2＝0的两个复根，则|z－z|＝(　　) A．2 B．4 C．2i D．4i B　解析：已知z1，z2是方程x2－2x＋2＝0的两个复根，所以z＝＝＝1±i.设z1＝1＋i，z2＝1－i，所以|z－z|＝|(z1＋z2)(z1－z2)|＝|2×2i|＝|4i|＝4. 6．(2025·曲靖模拟)如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(2＋ai)i(a∈R)为“等部复数”，则复数－2ai在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知复数z＝(a∈R)，|z|＝，且z在复平面上对应的点位于第二象限，则a＝(　　) A．4 B．－4 C．±4 D．±2 B　解析：因为z＝＝＝＋i，所以()2＋()2＝10，解得a＝±4.又z在复平面上对应的点位于第二象限，所以a＝－4. 8．(2023·新课标Ⅰ卷)已知z＝，则z－＝(　　) A．－i B．i C．0 D．1 A　解析：因为z＝＝＝－i，所以＝i，所以z－＝－i－i＝－i.故选A. 二、多选题 9．(2025·济南调研)设复数z1＝2－i，z2＝2i(i为虚数单位)，则下列结论正确的为(　　) A．z2是纯虚数 B．z1－z2在复平面内对应的点位于第二象限 C．|z1＋z2|＝3 D．＝2＋i AD　解析：对于A，z2＝2i，其实部为零，虚部不为零，是纯虚数，故A正确；对于B，z1－z2＝2－3i，其在复平面内对应的点为(2，－3)，位于第四象限，故B错误；对于C，z1＋z2＝2＋i，则|z1＋z2|＝＝，故C错误；对于D，z1＝2－i，则＝2＋i，故D正确． 10．若复数z满足z(1－2i)＝10，则下列说法正确的是(　　) A．|z|＝2 B．z－2是纯虚数 C．复数z在复平面内对应的点在第三象限 D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin α＝ AB　解析：∵z(1－2i)＝10，∴z＝＝2＋4i，对于A，|z|＝＝2，故A正确；对于B，z－2＝2＋4i－2＝4i是纯虚数，故B正确；对于C，复数z在复平面内对应的点为(2，4)，在第一象限，故C错误；对于D，∵复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，∴sin α＝＝，故D错误． 三、填空题 11．(2024·天津卷)已知i是虚数单位，复数(＋i)·(－2i)＝________． 答案：7－i　解析：(＋i)·(－2i)＝5＋i－2i＋2＝7－i. 12．若2－3i是方程x2－4x＋a＝0(a∈R)的一个根，则其另外一个根是________，a＝________． 答案：2＋3i　13　解析：设方程的另外一根为x，则x＋2－3i＝4，故x＝2＋3i，a＝(2－3i)(2＋3i)＝13. 13．(2024·上海卷)已知虚数z，其实部为1，且z＋＝m(m∈R)，则实数m为________． 答案：2　解析：设z＝1＋bi，b∈R且b≠0，则z＋＝1＋bi＋＝＋i＝m.∵m∈R， ∴解得m＝2. 14．(多选)已知复数z1＝－2＋i(i为虚数单位)，复数z2满足|z2－1＋2i|＝2，z2在复平面内对应的点为M(x，y)，则下列说法正确的是(　　) A．复数z1在复平面内对应的点位于第二象限 B．＝－－i C．(x＋1)2＋(y－2)2＝4 D．|z2－z1|的最大值为3＋2 ABD　解析：对于A，复数z1在复平面内对应的点的坐标为(－2，1)，该点位于第二象限，故A正确；对于B，＝＝＝－－i，故B正确；对于C，z2－1＋2i＝(x－1)＋(y＋2)i，∵|z2－1＋2i|＝2，∴(x－1)2＋(y＋2)2＝4，故C错误；对于D，z1－1＋2i＝－3＋3i，则|z1－1＋2i|＝＝3.|z2－z1|＝|(z2－1＋2i)－(z1－1＋2i)|≤|z2－1＋2i|＋|z1－1＋2i|＝2＋3，故D正确． 15．已知(cos θ＋isin θ)n＝cos nθ＋isin nθ(i为虚数单位，n∈N*，θ∈R)，若复数z满足z·(cos ＋isin )6＝2，则|z|＝(　　) A.1 B．2 C．3 D．4 B　解析：由题意可得，(cos ＋isin )6＝cos ＋isin ＝－＋i，所以z·(－＋i)＝2，则z＝＝2(－－i)＝－1－i，所以|z|＝＝2. 16．(2025·杭州月考)在复数范围内，已知ω是方程x2＋x＋1＝0的根，则1＋ω＋ω2＋…＋ω2 023＝(　　) A．0 B．±1 C．±i D．－±i C　解析：∵ω是方程x2＋x＋1＝0的根，∴ω2＋ω＋1＝0，即ω2＋ω＝－1，∴ω3＝－(ω2＋ω)＝－(－1)＝1，∴1＋ω＋ω2＋…＋ω2 023＝1＋(ω＋ω2＋ω3)＋ω3(ω＋ω2＋ω3)＋…＋(ω3)673(ω＋ω2＋ω3)＋(ω3)674ω＝1＋ω.∵ω＝－±i，∴1＋ω＋ω2＋…＋ω2 023＝±i. 17．复数z1与z2在复平面上对应的向量分别为OZ1与OZ2，已知z1＝＋i，OZ1⊥OZ2，且|OZ1|＝|OZ2|，则复数z2＝________． 答案：1－i或－1＋i　解析：依题意，OZ1＝(，1)，设OZ2为(x，y)，由OZ1⊥OZ2得OZ1·OZ2＝x＋y＝0.由|OZ1|＝|OZ2|得x2＋y2＝4，联立解得或即OZ2＝(1，－)或OZ2＝(－1，)，所以z2＝1－i或z2＝－1＋i. 学科网（北京）股份有限公司 $$