(四)随机变量及其与事件的联系、离散型随机变量的分布列、二项分布与超几何分布、随机变量的数字特征、正态分布-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考人教B版）

U 置学「人数B极】选择性必修第二面第1页〈共4页) 衡水会卷·究草最·高二同步两测卷四 数学人数B版)选择性必修第二第2页(共4页) 12,(本小题满分15分) 菜车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：m): 87,87.88,92,95,97,8.99,103.14.设这10个数据的平均值为世，标流差为a (1)求性与： (2)假设这载零件的内径2（单位：）服从正态分布N(,d, (1)从这批零件中随机抽取10个，数这10个零件中内径大于107cm的个数为X, 求D(2X+1). (若该军间又新购一台设备，发装词其后，试生产了5个零件，测量其内轻（单位： m)分判为76,85,93,99,108，以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需数进 一步翼试，说明你的理由， 参考数据，若X-N(u,aJ,则P(m-r≤X十ae0.683.P(u-2aX6μ+2m) =0.954.P(a-3g≤X≤u+3g)=0,997.0.997=4.99 置学「人数B板】选揉性必婚第二面第3页〈共4页) 衡水金幕·先享题· 13,《本小题清分20分) 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.为普及奥运 知识，某大学举办了一次奥运知识竟赛，该大学的某学院为此举办了一肠选投赛，选 拔赛分为初赛和茯赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表该学院参加学 胶举办的奥运知识宽赛，已知该学院甲，乙，内3位透手郁参加了初赛且通过初真的 假率依衣为，子，之通过初赛后再通过决赛的瓶率均为兮，且道过与香互不影响。 (1)求这3人中至少有1人参知学校举办的奥运知识充赛的慢率： (2)某品牌商赞助了这次奥运知积竞赛，并给参加选拔赛的选手是供了再种奖励 方案： 方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奚，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为 京·且每次拍奖互不影明，中奖一次奖随600元： 方案二+只参加了初赛的志手奖100元，参加了决赛的选手奖附00元（包含参知 初赛的10风元. 若品神商希跟给子法手更多的奖烈，试从甲：乙，丙三人奖金总额的数学期望的角度 分析，品牌商选择零种方案更好， 离二同步因测卷四 签竿（人数B版）选择性必馋第二面第4页《共1页)高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第二册（四） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力下，空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⊙数学运算①数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 (主题内容) ① ②③ ④⑤ 档次系数 1 选择题 5 离散型随机变量取值 的意义 易 0.80 2 选择题 5 正态密度函数的概念 易 0.72 3 选择题 利用分布列的性质 / 易 求参 0.70 4 选择题 利用方差与期望的关 系求方差 分 0.55 5 选择题 5 由数学期望求参 中 0.45 6 选择题 两点分布的均值与 5 雉 0.28 方差 7 选择题 6 正态曲线的应用 √ 易 0.75 8 选择题 6 与国外数学文化有关 的二项分布问题 难0.28 填空题 由正态曲线的对称性 求百分位数 别 0.71 10 填空题 5 方差的实际应用 中 0.45 超几何分布的分布列 11 解答题 13 与数学期提 中 0.65 12 解答题 15 正态分布的应用 中 0.45 13 解答题 20 利用数学期望进行方 案选择 中 0.35 ·55· ·数学（人教B版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 8.CD【解析】记事件A=“向右下落”，则事件A=“向 1.B【解析】根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放 回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放 左下落”，且P(A)=P(不)=子，设Y表示事件A发 回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了红 生的次数，因为小球最后落入格子的号码X等于事 球，故X=5,故选B 件A发生的次数Y加上2，即Y一X一2，而小球在下 2.C【解析】由正态密度函数∫(x)= 落过程中共碰撞小木钉5次，则Y~B(5,),对于 尽·√/公云x,可得H=2,g=3,故选C 1 --h2 A,P(X=7)=P(Y=5)=（ 合)广=立，故A错误：对 3,B【解析】由离散型随机变量分布列的性质可得 于B,ECX)=E(Y)+2=5×合+2=号，故B错误： 号+1-24+3对-9+号=1.即(3g-1)(3g-2)= 对于C,P(X=2)=PY=0=(分)'=2P(X 0,解得g=子或9=号当9=号时，1-29<0，不合 3=PY=1)=G××(合)广=最PX=4)= 题意∴g=子故选B PY=2)=C×(合)}'×()》'=品，P(X=5)= 4.C 【解析】根据题意，E(X)=2,∑p:=兰，所以 P(Y=3)=C× (合)广×（号）广-品PX=6) D(X)=】 A-[E(XD]=兰-4=号，故选C PY=4)=C4×(号)）八×=最，PX=)=PY= 5.D【解析】随机变量X可能的取值为2,3， P(X=2)=P+(1-p)2=2p-2p+1,P(X-3) 5)=C×(分）广=立故当X=4或X=5时：X的 Cp(1-p)p十Cp(1-p)2=2p-2p,故X的分 布列为 概率最大，放C正确：对于D,D(0=D(=5×号 X 2 3 ×(1-之)=号，故D正确，故选CD 三、填空题 2p-2p+1 2p-2p 9.88 【解析】因为随机变量X~N(u:a2),且P(X≥ 70)=P(X≤90)，则：=80，因此P(80≤X≤88)= 故E(X)=2×(2p-2p+1)+3×(2p-2p) P(72≤X≤80)=0.3，则P(X88)=0.5十P(80≤X -2p+2p+2=号解得b=成号，放选D ≤88)=0.8，所以随机变量X的第80百分位数 是88， 6.D【解析】由题可得取到红球的个数：服从两点分 149 布B1,,其中=所以E()=点显然 10.324 【解析】由题意可知乙投篮的次数：的取值为 (-点) 01,2.则P(g=0)=×=P(=1) E()随着n的增大而减小.D()= =m)i记f)=(+ 1 号×号+号×=P(=2)=号×= x≥1， 计+2 故：的分布列为 因为y=十子在[山，十四)上单调递增，所以 0 2 f(x)在[1，十∞)上单调递减，则当n∈N”时， 1 7 D()随着n的增大而减小，故选D. 2 二、选择题 25 7,ABC【解析】由题图可知，甲类水果的平均质量 则E()=0×与+1×8+2×立= ,所以 4=0.4kg,乙类水果的平均质量=0.8kg,G1< m,故ABC正确，D错误.故选ABC. D()=(0-器)×号+(1-器)×最十 ·56. (-)×-提 76t[77,113], .试生产的5个零件的内径就出现了1个不在 四、解答题 [4一3o,4十3g]内，出现的频率是0.01485的13 11.解：(1)因为从盒子中任取2个球都是红球的概率 倍多， .根据3a原则，需要进一步调试. (15分) 13.解：(1)甲参加学校举办的奥运知识竞赛的概率为 所以是-是所以C=6, 1 ,11 2 36 所以2一m一12=0，解得n=4或m=一3（舍去）， 故m=4. (5分) 乙多加的率为×= 391 (2)由题意可知X可能的取值为0,1,2,3，(6分) 丙参加的概率为之×3=方 1 11 则P(X=0)= C。 故至少有」人参加学校举办的奥运知识竞赛的概率 P(X=2)= C」 3 C。 P(X=3)=C=0, 为1-(1-)广×(1-号)= (8分) 故X的分布列为 (2)方案一：设三人中奖人数为X,所获奖金总额为 X 0 2 3 Y元 则Y=600X,且X~B(3,号) (10分) 品 动 所以E(Y)=600E(X)=600×3× =600元. (11分) (12分)】 所以X的数学期望为E(X)=言×0+号×1+是 方案二：记甲、乙、丙三人获得奖金总额为Z元，则Z 的所有可能取值为300,600,900,1200， ×2+动×3= (13分) 则P(2=30)=(1-)×(1-)×(1-) 12.解：1g=0×(87+87+88+92+95+97+98+9 +103+104)=95. (2分) G=0×(64+64+49+9+0+4+9+16+64+81) P(2=600)=C×2×(1-2)×(1-3)+ =36, (4分) 子×(1-)- 则g=6. (5分) (2)(1)",Z服从正态分布N(95,36), P(Z=900)=(3)×(1-3)+C×2×X P(Z>107)=P(Z>+2a)≈0.5-0：954= 2 (1-是)×号=3 0.023, 则X~B(10,0.023), P(Z=1200)=号×号×号- 5 .D(X)=10×0.023×(1-0.023)=0.22471, 所以E(2)=300×号+60×是+900×号+ (8分) ,.D(2X+1)=4D(X)=0.89884. (10分) 1200×1立=700元， (18分) ():Z服从正态分布N(95,36), 所以E(Y)<E(Z), (19分) ,P(77≤Z≤113)=P(4-3a≤Z≤4十3c) 所以从甲，乙、丙三人奖金总额的数学期望的角度分 ≈0.997， 析，品牌商选择方案二更好 (20分) ∴5个零件的内径恰有一个不在[以一3a,:十3]内 的概率为C×0.9971×(1-0.997)≈0.01485. (13分)