第6章 第4课 直线、射线、线段(课堂本)-【零障碍导教导学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

会员证比使用会员证更合算. (3)依题意，得84-4=80（岁）. 7.正方体圆柱三棱柱圆锥 核心素养专练 答：儿子死时丢番图的年龄是 四棱柱（长方体）》 1.-2 80岁. 8 2.解：设窗的宽为xm,则高为 第六章几何图形初步 (x+0.6)m,依题意，列出方程 3 3x+(x+0.6)×2=7.2, 第1课立体图形与平面图形(1) 解方程，得x=1.2 1.球六棱柱圆锥正方体 因 (4 (5) 1.2+0.6=1.8(m) 三棱柱圆柱四棱锥长方体 ②④568②④⑤8③⑦) 9.C10.C11.D 12.A13.C 答：窗的高和宽分别为1.8m, 1.2m. 2.(1)D(2)C(3)圆柱圆锥 14.D15.C 3.解：设n张桌子拼在一起可以坐40 3.圆等边三角形正方形 16.解：(1)圆锥 人，依题意，列出方程 长方形平行四边形梯形 (2)如图所示. 2n+4=40,解方程，得n=18. 正五边形正六边形 答：18张桌子拼在一起可以坐 4.(1)A(2)①②③⑦ 从前阿看 从左看 40人. 5.解：(1)表面包含侧面三个四边 17.解：(1)522 4.解：(1)依题意，列表如下（单位： 形，上下底面两个三角形：(2)表 (2)如图所示. 面包含上下底面两个圆：(3)表面 元)： 包含侧面4个四边形、4个三角 方式 方式二 形，底面一个四边形 从前面看 从左面看 0<1<100 0.61 6.解：(1)表面包含底面一个圆：(2)》 第3课点、线、面、体 1≥100 1-50 0.61 表面包含侧面5个四边形，上下底 1.解：(1)①1②3圆曲0 面两个五边形：(3)表面包含侧面 (2)①当0<1<100时，显然方式 ③596 6个三角形，底面一个六边形 二更省钱： (2)图①有6个面，这些面都是平 7.C8.A9.C ②当1≥100时，令0.61=1-50. 10.①2⑥③④⑤①6 面；图②有1个面，这个面是曲面； 解得t=125. ②3⑤①④6 图③有2个面，底面是平面，则面 当1≥100时，令 是曲面：图④有3个面，下底面是 0.6t=(1-50)+(50-0.4), 平面，上底面和侧面是曲面。 若100≤1<125，则(50-0.41)为 2.解：(1)C 正数，表明方式一更省钱： e (2)图①有4个面，面与面相交形 若1>125，则(50-0.4t)为负数， 方体六位判佼长方体 成的线有6条，线与线相交形成的 表明方式二更省钱. 12.解：图①是由5个圆组成的：图② 点有4个：图②有6个面，面与面 综上所述，当图书的原价为125元 是由一个正方形和4个直角三角 相交形成的线有12条，线与线相 时，两种购买方式价格一样；当图 形组成的：图③是由3个平行四 交形成的点有8个：图③有6个 书的原价大于或等于100元且小 边形组成的， 面，面与面相交形成的线有12条， 于125元时，选择方式一更省钱： 13.D14.B 线与线相交形成的点有8个 其余情况选择方式二更省钱. 第2课立体图形与平面图形(2) 3线点动成线线动成面 5.解：(1)设丢番图的寿命为x岁. 1.A2.B 面动成体 依题意，得 3.前面左面上面 4.①②⑤6③④ 6+++5++4=， 4.解：图(1)是从上面看得到的；图 5.(1) (2)是从前面看得到的：图(3)是 解得x=84. 从左面看得到的， 答：丢番图的寿命是84岁 (2)B 5.解：如图所示 (2)丢番图开始当爸爸时的年 龄为 从前芳从三丽舌 从十前另 (合+7+）×84+5=38（岁）. 6.解：如图所示 答：丢番图开始当爸爸时的年龄为 课堂总结：线面体 38岁. 从前面 从二闻石 从i 7.D8.D9.A10.B 阅盟意墓数学七年级上册RU版26参考答案 11.(1)圆柱长方形50cm 9.(1)射线OA射线1 (2)2πcm或4rcm (2)线段AB(或BA) 线段a (2)CW=2CD=x8=4 12.解：(1)12106 10.B 10.解：因为D是线段AC的中点 (2)由表可推测n棱柱有(n+2) 11.解：(1)如图所示： 所以DC=7AC=7×8=4 个面2n个顶点3n条棱， 所以BD=DC+BC=4+3=7. (3)由(2)可知a+b-c=2. (2)如图所示： 微专题8简单立体图形综合 11.C AD 24 1.解：(1)三棱柱：(2)五棱锥： 12.2cm或4cm (3)四棱锥 13.D 2.D (3)如图所示： 14.解：因为D是线段AB的中点， 3.①四棱柱（长方体）②圆柱 AB =4 cm, ③圆锥④四棱锥⑤球 4.C5.A 所以AD=分4B 6.解：由三视图知这个几何体是长方 12.①2④6 1 体，其表面积为 =2×4=2(cm). 13.解：三条直线相交最多有3个交 2×(2×4+2×6+4×6)= 因为C是线段AD的中点， 点：四条直线相交最多有6个交 88(cm2). 点… 体积为2×4×6=48(cm). 所以CD=40 7.解：(1)圆柱 n条直线相交最多有2n(n-1) =×2=1(cm)y (2)三视图如图所示. 个交点. 10 第6课与线段的中点有关的计算 第5课线段的长短比较与计算 1.解：(1)如图1所示，线段AB即为 知识储备 相等AC=BC=2AB 所求. AB=2AC=2BC 从前面看从左面看从上面看 1.解：因为D是AC的中点， (3)体积为πr2h=3×52×20= 图1 所以4D=24C=(4B-BC) 1500. 微专题9正方体的展开与折叠 (2)如图2所示，线段CD即为 号×B-3) 1.D2.C3.②③④4.A 所求。 5.B6.D7.A8.1 =分×05 第4课直线、射线、线段 图2 2.解：AD=AC+CD=CB+CD 新课学习两两一 线段 2.解：如图所示，线段AD即为所求 =(CD+BD)+CD 一两一 零两 一两 =2CD+BD=2×2+3=7. 1.C2.C 3.解：AD=AC+CD=AC+BD 3.C4.C 3.两两点确定一条直线 =3MC=3×3=9. 知识点3①线段线段 ②长度 4.两点确定一条直线 4.解：因为D是线段BC的中点， 5.A6.A 5.在直线1外直线1不经过点P 所以BD=CD. 7.解：(1)BC 在直线I上直线I经过点A 因为BD=2AC. (2)由(1)知AB+BC=AC. 6.B 所以AB=AC+CD+BD 因为BC=4cm,AC=6cm, 7.解：(1)(2)(3)(4)(5)如图所示 AC +2AC +2AC =5AC 所以AB=AB-BC=2(cm). =18. 8.解：(1)AD 所以AC=3.6. (2)因为AB=3,BD=9,CD=4, 所以AD=AC+CD=3AC=10.8. 所以AD=AB+BD=12, BC BD-CD=5. 5.解：设AB=2x,则BC=3x, 8.解：(1)(2)(3)(4)如图所示 CD=4x. 知识点5相等中点 9.解：(1)因为M是CD的中点， 依题意，得2x+3x+4x=18, 所以CD=2CM=2×3=6. 解得x=2. 所以AB=4,BC=6,CD=8. 阅盟荨总数学七年级上册R版27参考答案 所以CM=MD-CD=2AD-CD 所以AE=BE=5x 6.北偏西30°方向南偏东70°方向 所以AC=AE+EC=6x=12, 西南方向（或南偏西45方向） 1 =2×18-8=9-8=1 解得x=2. 7.A8.北偏东70 所以AB=AE+BE 9.解：(1)∠B,∠C 6.解：(1)7 (2)依题意，得 =10x=20(cm). (2)∠CAD,∠BAD,∠BAC. (2)因为F为线段CB的中点， 10.解：一共有8个角，分别是∠D, BD-2AB.RE-8C. ∠DAB,∠B,∠BCD,∠1，∠BAC, 所以CF=BC=2x ∠2，∠ACD. 所以DE=BD+BE 所以EF=EC+CF=3x=6(cm). 11.解：6时整，钟表的时针和分针成 =4B+2c 12.解：当点C在线段AB上时，如图 180°角：8时整，钟表的时针和分 =24c=m 1所示. 针成120°角：8时30分，钟表的 时针和分针成75°角. 7.解：(1)因为AB=18,EF=13, 图1 12.610152a(a-1) 所以AE+BF=AB-EF=5. 因为E,F分别是AC,BD的中点， 因为BC=了4B, 第8课角的比较与运算 所以AC+BD=2AE+2BF =2(AE+BF)=10. 所以4C=号 1.(1)180.7(2)1812 (3)45.6 所以CD=AB-(AC+BD)=8. 因为D是AC的中点， 2.(1)480.4(2)2118 (2)2m-18 所以CD=子4C=号4B (3)9.4 8.解：因为AB=12,M是AB的中点， 3.(1)6217(2)1741 所以AM=2B=6 所以AB=3CD=3×2=6. (3)718(4)1125 当点C在线段AB的延长线上 4.(1)916(2)13323 所以MC=AM-AC=6-4=2. 时，如图2所示 (3)4024(4)5917 因为AC=4,N是AC的中点， D 5.26326.12719 所以C=了4c=2 料2 7.(1)90(2)75 8.(1)150(2)60(3)135 所以MN=NC+MC=4. 因为c=了B, 9.(1)解：如图所示：（答案不唯一） 9.解：(1)如图所示，即为所求 所以AC=号B, L OR 因为D是AC的中点， (2)如图，依题意，得 所以cD=宁4C=号4B 45 451 AC=AB+BC=6+4=10, (1) (2 因为O是线段AC的中点， 所以4B=CD 2×2=3 10.(1)解：如图所示：（答案不唯一）》 所以A0=24C=5. 综上所述，AB的长为6或3. 所以OB=AB-AO=L. 第7课角的概念 10.解：因为C,D为线段AB的三等 新课学习(1)①公共端点 射线 分点， ②射线端点(3)中间 11.C12.A13.B 所以AC=CD=DB. 1.D2.D 14.(1)101(2)13041 因为E为线段AC的中点， 3.(1)∠0 ∠AOB ∠1 (3)10530 所以AE=BC=号4C (2)3∠ABC,∠ABD,∠CBD 15.解：(1)51 4.∠ABC∠ACF∠a∠A (2)∠2=∠BAD-∠1 所以ED=EC+CD 5.解：(1)(2)(3)如图所示 =60°-1425' =AE+DB=9. 北 =4535. 所以AB=AE+EC+CD+DB 16.(1)∠A0C(2)∠A0D =2ED=18. 45 (3)∠BOC(4)∠BOD 11.解：(1)设EC的长为xcm,则 2 17.10518.B BC =4x em. 50 19.解：∠AOC+∠BOC 所以BE=BC+CE=5x. 125 =2∠B0C+∠BOC 因为E是线段AB的中点， 南 =3∠BOC=∠AOB. 阅思荨总数学七年级上册J版28参考答案 即3∠B0C=90°， ∠DOE=∠COD+∠COE =∠COD+(∠MOC+∠NOD 所以∠B0C=30° 20.(1)5(2)77.5 2∠A0C+ 1 2 =90°+m 第9课角平分线 =2(∠A0C+∠B0C) 第10课余角和补角 新课学习相等射线∠1=∠2 1.60602.3570 =号x180=0 知识点1901090°-∠a 180100180°-∠a 3解：0)∠1=∠2=分L40B 8.解：(1)∠B0D 1.(1)余(2)补(3)50(4)114 15 子xm E2(∠A0c+∠C0E) 2.(1)30120(2)70(3)5432 3.解：设这个角的度数为x. =50°. =2×(80°+60)=70. 依题意，得x+3x=180. (2)∠2=∠1=60°， (2)∠B0D=3LA0E 解得x=45. ∠A0B=2∠1=2×60°=120. 答：这个角的度数为45 4解：()1=∠2=子∠AB =×m°= 4.解：设这个角的度数为x° 2 依题意，得2(90-x)+20=180-x, -分×0=0 9.∠A0C∠A0D6045 解得x=20. (2)∠2=∠1=30°， 10120(2) 答：这个角的度数为20. 1L.解：因为∠B0D=42°， 5.∠COD∠BOD ∠AMB=2∠1=2×30°=60. 5.解：依题意，得 ∠COB=2∠BOD, 6.∠B0D∠AOC 7.解：(1)因为OE,0F分别平分 ∠AOC=∠AOB+∠BOC 所以∠C0B=2×42°=84°. 所以∠COD=∠COB+∠BOD ∠AOC和∠BOC, =90°+40°=130°. 因为OD平分∠AOC, =84°+42°=126 所以LG0E=分∠A0C, 所以∠00D=宁∠40cC 因为OA平分∠COD, 1 -号*106 所以LA0D=2∠COD ∠c0F=3∠B0c 所以∠COE+∠COF 所以∠BOD=∠COD-∠BOC 2×126°=639 = =∠A0c+∠B0) =65°-40°=25° 所以∠AOB=∠AOD-∠BOD 1 6解：乙A0C=分∠A0B =63°-42°=21 =2×180°=90 12.解：(1)因为∠B0C=120°， (2)∠COF或∠BOF∠BOE 所以∠AOC=180°-∠B0C=60°. 8.解：(1)因为∠AOB=∠C0D=90 因为射线OM平分∠AOC, ∠A0D=40°， =40°， 20n=3L0c 所以L40W=子∠4A0c=30: 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC =∠AOB+∠COD-∠AOD (2)因为∠C0D=m°， =90°+90°-40°=140°. =2×40° 所以∠AOC+∠B0D=180°- 所以∠B0C+∠AOD=180° =20° ∠COD=180°-m°. (2)成立.理由如下： 7.解：(1)因为0D平分∠A0C, 因为射线OM和ON分别平分 因为∠B0D=90°-∠AOD, 所以∠C0D=∠A0D=50°， ∠AOC和∠BOD, ∠B0C=90°+∠BOD. ∠AOC=2∠AOD =2×50°=100°. 所以∠M0c=LA0c, 所以∠B0C=90°+90°-∠AOD =180°-∠A0D. 所以∠BOC=180°-∠AOC ∠AoD=号∠Bn 所以∠AOD+∠BOC=180°. =80°. 9.6010.①④ 所以∠MOC+∠NOD 因为OE平分∠B0C, 11.解：(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC 1 所以LC0E=7∠B0C=分×0： =2LA0C+2∠B00 =70°+50 =120°， =40. F)(∠A0C+∠BOD) = 其补角为 所以∠DOE=∠COD+∠COE 180°-∠A0B=180°-120°=60°. =50°+40°=90 =90-m (2)∠DOE与∠AOB互补.理由 (2)能，理由如下： 所以∠MON 如下： 图盟怠温数学七年级上册R版29参考答案 ×70°=35° ∠COE=∠B0E=2 ∠B0C. 第12课角习题课 所以∠COD+∠COE 1.D2.25503.C 4.∠2∠AOD ∠40c+7<B0c 1 因为∠DOE=∠DOC+∠COE 5.(1)255(2)2240(3)20 =35°+25°=60°， =(LA0c+∠B0C) 6.D7.D8.C 所以∠D0E+∠AOB=60°+120° 9.解：设这个角的度数是x,则 =180 =3×180=90 (180°-x)-3(90°-x)=10°， 故∠DOE与∠AOB互补. 解得x=50. 所以∠AOD与∠COE互为余角， 12.解：(1)因为∠A0D=30°，0D平 答：这个角的度数为50 ∠AOD与∠BOE互为余角， 分∠AOC, 10.解：因为0是直线AB上一点， ∠C0D与∠C0E互为余角， 所以∠AOC=2∠AOD=60°， ∠A0C=40°， ∠COD与∠BOE互为余角. ∠C0D=30. 所以∠B0C=180°-∠A0C=140° 6. 解：(1)∠AOE的补角有 因为∠AOB与∠BOC互补， 因为OD平分∠B0C. ∠BOE,∠COD 所以∠AOB+∠B0C=180° (2)∠COD=∠BOE.理由如下： 所以∠c0D=寸∠B0c=70 又因为∠AOB=∠AOC+∠BOC, 因为∠COD是∠COE的余角， 又因为∠C0E=90°， 所以2∠B0C+∠AOC=180°， ∠BOE是∠COE的余角， 所以∠DOE=∠C0E-∠C0D=20°. 即2∠B0C+60°=180° 所以∠COD=∠BOE.(答案不唯一) 11.C12.C 所以∠B0C=60. 7.D8.C9.C10.15 13.解：(1)因为∠A0C=50°，0D平 (2)因为∠B0C=3∠COM, 11.解：图(1)中∠a+∠B=180° 分∠AOC, ∠B0C=60°，所以∠C0M=20°. 90°=90°，所以∠a和∠B互余： 所以∠AOD=∠COD=25°. ①当点M在∠BOC内部时， 图(2)中∠a+重叠部分=∠B+ 所以∠BOD=180°-∠AOD ∠DOM=∠COD+∠COM 重叠部分=90°，所以∠a=∠B: =1550 =30°+20°=50°； 图(3)中∠a+45°=∠B+45°= (2)OE平分∠B0C.理由如下： ②当点M在∠BOC外部时， 180°，所以∠a=∠B: 因为∠C0D=25°，∠D0E=90°， ∠DOM=∠COD-∠COM 图(4)中∠α和∠B是邻补角，所 所以∠COE=∠DOE-∠COD =30°-20°=10°. 以∠a和LB互补. =90°-25°=65°. 综上所述，∠DOM的度数为50 综上所述，图(I)∠α和∠B互 又因为∠B0C=180°-∠AOC 或10°， 余：图(4)∠a和∠B互补：图(2) =130°， 第11课余角和补角的性质 (3)∠a和∠B相等. 所以LC0E=2 ∠BOC,即OE平 1.(1)互余(2)互补 12.解：(1)因为∠A0C=130° 2.40°130° 所以∠B0C=180°-130°=50° 分∠B0C. 新课学习无数10相等相等 因为OE是∠BOC的平分线， (3)因为∠B0E+∠AOD=90°， ∠1=∠3无数100 所以∠BOE=∠COE ∠B0E+∠C0D=90°， 相等相等∠1+∠a=180° ∠1+∠B=180°∠&=∠B =7×502=250 所以∠AOD和∠COD为∠BOE 的余角 3.解：(1)6060 因为∠C0D=90°， 故答案为∠AOD和∠COD. (2)∠AOC=∠B0D.理由如下： 所以∠D0E=90°-25°=65°. 14.解：(1)因为∠MON是直角， 因为∠AOC+∠AOD=90°， (2)因为∠A0C=a, 所以∠MON=90. ∠B0D+∠AOD=90°， 所以∠B0C=180°-. 因为∠M0C=28°， 所以∠AOC=∠BOD. 又因为OE平分∠BOC, 所以∠N0C=90°-280=62°. 4.解：(1)130130 所以∠COE=∠BOE 因为0C平分∠A0N, (2)∠1=∠3.理由如下： 00w-0 所以∠A0C=∠NOC=62°. 因为∠1+∠2=180°， 所以∠AON=∠AOC+∠NOC ∠3+∠2=180°， =90°-号 =62°+62°=124° 所以∠1=∠3. 所以∠BON=180°-∠AON 所以∠DOE=∠DOC+∠COE 5.解：因为射线OD和射线OE分别 =180°-1249 平分∠AOC和∠BOC, =90°+90°-0 =56% 所以LC0D=LA0D=2LA0C, (2)∠BON=2∠MOC. =180°-受 理由如下： 阅盟荨息数学七年级上册J版30参考答案 因为∠MON是直角， 所以MN=MB+BN 所以AB=AC-BC=6(cm). 所以∠MON=90° 因为D是线段AB的三等分点， 设∠MOC=m°， 2 所以∠N0C=90°-m. =AB +BCBC 所以当D=子B=2m时， 2 2 因为OC平分∠AON, DE=DB+BE =6(cm) 所以∠AOC=∠N0C=90°-m. 当BD=AB=2em时， 所以∠AON=∠AOC+∠NOC 3.解：(1)因为0M平分∠A0C, =2(90°-m). DE DB BE =4(cm). 所以∠BON=180°-∠AON 所以∠M0C=90°+30 =60 2 综上所述，DE的长为4cm或 =180°-2(90°-m) 所以∠MMOB=90°-∠AOM 6 cm. =2m. =90°-∠M0C 7.解：(1)30或150°(2)45 即∠B0N=2∠MOC. =30°. (3)能 15.解：(1)因为∠C0D=90°，所以 又因为ON平分∠B0C, ①当OC在∠AOB内时，如图1. ∠AOC+∠B0D=90°. 所以∠BON=∠B0C=15 因为∠A0C=30°， 2 所以∠BOD=60°， 所以∠MON=∠MOB+∠BON ∠B0C=180°-∠A0C=150. =30°+15°=45°. 图1 因为OE平分∠BOC. (2)因为∠MOC=∠A0B+∠B0C 所以LB0E=寸∠B0C=75 2 因为OD,OE分别平分 =Q+B ∠BOC.∠AOC. 所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=15° 2 所以∠D0E=∠AOC+∠B0C=45 23 所以∠MON=∠MOB+∠BON =a-a+B+B ②当0C在∠A0B外时，如图2. (3)(2)中的结论还成立. 2 理由如下：因为∠AOC+∠BOC =180°，∠A0C=a, 4.解：(1)图中小于平角的角有： 所以∠B0C=180°-a. 图2 ∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC, 因为OE平分∠BOC, 因为OD,OE分别平分∠B0C, ∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE, ∠AOC 所以∠COE= ∠DOE. 所以∠DOE=∠AOD+∠AOE 00 (2)依题意，得 ∠BOD=∠BOE-∠DOE =∠B0C-∠A0C+∠A0C 2 所以∠DOE=∠COD-∠COE= =2∠A0B- 2C0E 0+2-2a+2受=45 = 90-(090-2）-20 2 E2(∠A0E-∠CoE 综上所述，∠D0E的度数为45° 微专题10线段与角计算中的整体 思想和分类讨论思想 =2∠40C=108 1 8.解：(1)如图所示 2 =54° 1.解：(1)因为M,N分别是AC与BD 5.解：(1)如图1,2所示： 的中点， BMN C 所以MN=MC+CD+DW AC+DB +CD 图1 2 M B D =AB+CD 图2 2 (2)如图1， (2)因为a=40°， 所以∠A0C=90°-a=50°， _24+18=21. MN=4C-BC-10-6=2: 2 2 ∠A0M=∠A0c=250, (2)MN=AB+CD_a+b 2 2 2 如图2，MN=4C+BC_10,+6=8. 2 2 ∠B0D=180°-a=140 2解：1)3m(2)号m 故线段MN的长为2或8. ①当OA在∠BOD'的内部时， 6.解：因为E是BC的中点， (3)因为M,N分别是AC和BC的 ∠MON'=∠B0D' 2 -a-L40c=59 2 中点， BE=54G=2m, ②当OA在∠BOD的外部时， 阅盟荨息数学七年级上册RU版31参考答案 ∠MON= ∠BOD ++∠AOM (3)因为∠A0D=∠AOB+∠C0D+n°} 所以AD=AC+CD=4+2=6. 所以∠EOF=∠AOD-∠AOE- =135. ∠D0F=(100°+40°+n°)- (2)因为CE=兮C,Bc=4, 所以∠M0N=5或135 微专题11线段与角计算中的动点 2（10+a9)-2(40+a9)=0. 所以CE:手 探究问题 所以∠AOD+∠E0F=210°+n°. 所以AE=AC-CE=4-4 =3 1.解：(1)5-t10-21 所以210°+n°=6×40°， 12.13332'13.450 (2)当1=2时， 解得n=30. 14.7∠B,∠C15.C PQ =OP-00=0A+AP-00 故答案为30. 16.解：(1)因为∠A0E+∠B0E =10+2×1-2×2=8. 4.解：(1)90°-a =∠AOB=180°， (3)因为PQ=|0P-OQ (2)OB平分∠C0N,理由如下： ∠C0E+∠D0E=∠C0D=180°， =110+1-21 因为∠M0N=180°，∠A0B=90°， ∠COE=∠BOE. =110-, 所以∠MOA+∠BON=90°. 所以∠BOE的补角是LAOE, 所以P0=2B=10-=子 因为OA平分∠COM, ∠DOE. 所以∠MOA=∠COA. 故答案为∠AOE或∠DOE. 所以t=12.5或7.5. 因为∠AOB=∠COA+∠BOC=90°， (2)因为0E⊥OF,∠C0F= 2.解：(1)设动点A的速度为v个单 所以∠BON=∠BOC,即OB平 2∠C0E, 位长度/秒，则动点B的速度为3 分∠CON 个单位长度/秒. (3)①当OA在∠COM的内部时， 所以∠C0F=号×90°=60， 依题意，得3m+3×3m=12 如图2， 解得=1 因为∠BOC=∠AOB-∠AOC ∠c0E=号x90=30 所以动点A的速度为1个单位长 =90°-∠A0C, 因为OE是∠COB的平分线， 度/秒，动点B的速度为3个单位 ∠MOA=∠COM-∠AOC 所以∠B0E=∠C0E=30. 长度/秒 =a-∠A0C, (3)OF平分∠AOC.理由如下： A,B两点在数轴上位置如图所示 所以∠BOC-∠MOA 因为OE是∠COB的平分线， -12-9-63036913 =90°-∠A0C-(a-∠AOC) OE⊥OF, (2)设运动时间为t秒 =90°-a. 所以∠BOE=∠COE. ①依题意，得OB=OA, ②当OA在∠CON的内部时，如 因为∠COE+∠C0F=90, 所以9-31=3+1，解得1=1.5. 图3， ∠BOE+∠EOC+∠COF+ 所以经过1.58，原点恰好处于两 ∠FOA=180°. 个动点的正中间. 所以∠COE+∠FOA=90°. ②当OB=20A,即 所以∠FOA=∠COF,即OF平 9-3=213+1l, 分∠A0C. 图3 解得t=0.6或15. 17.解：(1)∠B0E=2∠COF理由 因为∠BOC=∠AOC+∠AOB 所以经过0.6s或158,0B=20A. 如下： 3.解：(1)依题意，得 =∠A0C+90°， 因为OF平分∠AOE, ∠EOF=∠AOB ∠MOA=∠AOC+∠COM Lc00 所以∠AOE=2∠EOF 2 =∠AOC+a, 因为∠AOE=∠AOB-∠BOE. =70. 所以∠BOC-∠MOA=∠AOC+ 所以2∠EOF=∠AOB-∠BOE. (2)是定值. 90°-（∠A0C+a）=90°-ax. 因为∠EOF=∠COE-∠COF, 因为OF平分∠BOD,OE平 综上所述，∠BOC与∠MOA的差 所以2（∠COE-∠COF)= 分∠A0C, 不变，为90°-a. ∠AOB-∠BOE. +≤C0D 所以∠BOF=n 第13课几何图形初步单元复习 因为∠C0E=80°，∠A0B=160° 2 所以160°-2∠C0F=160°-∠B0E. =号+20 1.B2.D3.B4.A5.C6.A 7.C8.B9.1010.6 所以∠BOE=2∠COF. ∠A0E=∠A0B+n 11.解：(1)因为AB=8,C是线段AB (2)∠B0E=2∠COF仍然成立. 2 的中点，所以AC=BC=4. 理由如下： 因为D是线段BC的中点， 因为OF平分∠AOE, 所以∠AOE=2∠EOF 所以∠AOE-∠BOF=30° 所以CD=DB=BG=2 因为∠AOE=∠AOB-∠BOE. 阅盟三总数学七年级上册J版32参考答案 所以2∠EOF=∠AOB-∠BOE. 如图1，如果存在不同于点0的交 因为∠EOF=∠COE-∠COF, 点P 所以2（∠COE-∠COF)= 图3 ∠AOB-∠BOE. 若爬行两圈，则把圆柱展开两次， 因为∠C0E=80°，∠AOB=160°， 如图4所示，沿对角线AB'爬行时 所以160°-2∠C0F=160°-∠B0E. 路线最短。 所以∠BOE=2∠COF. 图1 新课标、新题型特训一实验、探究 连接PA,PB,PC,PD, 与活动 因为点P有可能在AC上， 图4 1.解：(1)b(a-2b)2b(a-2b)2 所以PA+PC也有可能等于AC, 理由是两点之间，线段最短 (2)当a=20,b=3时， 即PA+PC≥AC: 6.解：(1)∠D0E b(a-2b)2=3×(20-2×3)2 同理，PB+PD≥BD. 1 =588(cm3); 但因为点P不同于点0， =2∠A0B-∠A0E 当a=20,b=4时. 所以点P不可能同时在AC, .1 =2(30°+90）-2 ×309 b(a-2b)2=4×(20-2×4) BD上. =576(cm). 所以“PA+PC=AC”与“PB+PD= =45. (2)∠DOE 故答案分别为588,576. BD”不可能同时出现 (3)C 所以PA+PB+PC+PD>OA+OB+ 2∠A0B-∠AOE (4)因为2<b<4时，容积有最大 0C+0D. 值，所以在此区间将取值间隔变 由本题得到：两点之间，线段最短. =m+a9- 1 小，依此类推，不断精确数据，当b= 实际应用：把弯曲的公路改直，就 1 号时，容积有最大值，最大为 能缩短路程， =2n 新教材核心母题及变式 核心素养专练 16,00,故答案分别为9.16,00. I.C 27 3·27 1.解：点C位置如图所示，理由是两 (5)表格中正方形的边长数据可 2.解：该立体图形为圆柱，如图所示 点之间，线段最短 以再精确一些，可以精确到小数点 ▣ 0 后一位或两位 3.解：当点B在点A左侧时， 2.解：将顶点在圆心的角画成72°， 因为点A表示3，AB的长为4， 得到五个相等的圆心角，这些角的 所以点B表示的数为3-4=-1. B。 边将圆分成五个一样的扇形，连接 因为C为AB的中点， 2.解：互余：10°和80°，30°和60°； 每隔一点的两点所形成的新的五 所以点C表示的数为(3-1)÷2=1 互补：100°和80°，120°和60°，150° 个角，可发现它们均为36°，这五 当点B在点A右侧时， 和30°，170和10°. 个角就是五角星的五个角： 同理可得点B表示数3+4=7， 3.解：(1)(2)如图所示 五角星新画法（答案不唯一）：(1) 所以点C表示数(3+7)÷2=5. D B E C 以0为圆心，定长r为半径画圆， 综上所述，点C表示的数是1 并作互相垂直的直径AB和CD, (3)E=之aB+BC 或5 (2)平分半径OC,得OE=EC.(3) 4.解：如图，正六边形ABCDEF即为 2×(4+2)=3(em). = 以E为圆心，AE为半径画弧与OD 所求.（画法不唯一） 4.A 交于点F,AF即为正五边形的边 长.(4)以AF为弦长，在圆周上截 5.解：如图所示. 得A,H,I,J,K五点，连接每隔一点 11 的两个点.(5)擦去多余的线，就 得到五角星.画图略 六角星的画法如图所示： 所以至少是用6个小立方块搭成 5.解：(1)沿线段AB爬行路线最短. 6.解：因为△A'NE是由△ANE沿NE (2)蚂蚁沿圆柱侧面爬行一圈时， 折叠得到的， 3.解：要使OA+OB+OC+OD最小， 圆柱的侧面展开图是长方形，如图 所以∠AEN=∠A'EN 则O是线段AC,BD的交点. 3所示，沿对角线AB爬行时路线 因为△B'ME是由△BME沿ME 理由如下： 最短； 折叠得到的， 阅盟荨息数学七年级上册J版33参考答案 所以∠B'EM=∠BEM. 3.(1)解：原式=3x-9y-2x-y 2B-A=2x2-4x+5 因为∠AEN+∠A'EN+∠B'EM+ =(3x-2x）-9y-y =2×22-4×2+5 ∠BEM=180°， =x-10y =5. 所以2（∠A'EN+∠B'EM)=180° (2)解：原式 9.解：原式 所以∠A'EN+∠B'EM=90°. =2x-3y+6x-(3x-y) =ab-3a2-262-10ab+2(a2- 所以∠NEM=∠A'EN+∠B'EM =2.x-3y+6.x-3x+y 2ab) =90°. =(2x+6x-3x）-3y+y =ab-3a2-2b2-10ab+2a2-4ab 专题 =5x-2y =-13ab-a2-2b2. 4.解：原式=5a2-3b2+462-6a 因为a-1|+|b+2=0. 专题一 代数计算 =6-a2 所以a-1=0,b+2|=0. 1.(1)-11(2)-1.4(3)3 当a=-1,b=2时 所以a=1,b=-2. (4)16(5)-4(6)-8 -4 原式=22-(-1)2=4-1=3. 当a=1,b=-2时， (7 (8)-2 原式=-13×1×(-2)-1-2×4 (9)-2 5.解：原式 =17. (10)子 7-2x+-+ 3 专题二方程的解法 2.(1)解：原式 =(片子2吵+（号+》 1(1)解：移项，得-2宁+y=4 =2×9-4×(-3)-15 =y2-3x =18+12-15 当x=-2,y= =15 时。 合并同类项，得子=4 系数化为1，得y=8. (2)解：原式 原式=（号）-3×(-2) (2)解：移项，得2x+3x=-7-3. =号×(-)-64(-9) 合并同类项，得5x=-10 4 系数化为1，得x=-2 3 =9+6 *3 (3)解：去括号，得 91 5x-10-1=-4x-2. 二3 6.解：原式=4x+8y-2.x-6y+10 移项，得5x+4x=-2+10+1. (3)解：原式=- 26,13,21 =2.x+2y+10 合并同类项，得9x=9. 3+4+3-4 =2(x+y)+10. 系数化为1，得x=1. =-8+3 因为x+y=-3, (4)解：两边同乘12，得 =-5. 所以原式=2×(-3)+10=4. 4(2x-1)=3(x-3). (4)解：原式=2-9+14-6 7.解：原式=6ab-3ab-3ab2+ 去括号，得8x-4=3x-9. =1. 6a'b =12a'b-6ab2 移项，得8x-3x=-9+4. 1 (5)解：原式=1+3×(-8+3) 因为a是-2的倒数，b的相反数 合并同类项，得5x=-5. 系数化为1，得x=-1. =1+号x(-5列 是3，所以a=-分6=-3 (5)解：去分母，得3x-1-2=2x 1号 所以原式 移项，得3x-2x=1+2. =12×(-2x(-3)-6x 合并同类项，得x=3. (6)解：去分母，得 (6)解：原武=-8-4-分×16 (-）x(-3 2(2-x)-(x+1)=6. 去括号，得4-2x-x-1=6. =-12-8 =12xx(-3)+3x9 移项，得-2x-x=6-4+1. 合并同类项，得-3x=3. =-20. =-9+27 系数化为1，得x=-1. (7)解：原式 =18. (7)解：两边同乘4，得 8.解：(1)2B-A 8x=4+2-x =2(x2-x+1)-(2x-3) 27×41 移项，得8x+x=4+2. -1-8×38 =2x2-2x+2-2x+3 合并同类项，得9x=6 =-1- 61-45 =2x2-4x+5. 88= 8 (2)当x=2时， 系数化为1，得=子 阅盟三总数学七年级上册RJ版34参考答案134 零障碍导教导学案·数学七年级上册·RJ版 阅盟学堂 第4课 直线、射线、线段 新课学习》 图例 端点个数 表示方法 性质 ①用端点的 个大写字母表示，如线段 两点之间， 线段 B 个 AB或BA: 最短 ②用 个小写字母表示，如线段a ①用 个大写字母表示（注：端点字 射线 A 个 母写前面)，如射线OA; ②用 个小写字母表示，如射线m ①用 个大写字母表示，如直线AB 点确定一条 直线 个 或BA; 直线 ②用 个小写字母表示，如直线 知识点1直线、射线、线段的表示方法 1.④下列直线的表示方法正确的是 2.下列选项中，射线PA与P'B表示同一条射 A. 线的是 B. () 直线Ab 直线ab A. B.P市 (P) C. A B D. 直线AB 直线bA B D. P(P) 知识点2直线的基本事实 3.④在墙上钉牢一根木条，至少要钉 4.在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线 颗钉子，依据是 即可，这是因为 知识点3点与直线及直线与直线的关系 5.（新教材PI633)如图，用适当的语句表达图中6.如图，下列说法错误的是 点与直线的关系 A.直线a经过点A B (1)点P 或 B.点B在直线a上 C.点A在直线a上 (2)点A 或 D.直线AB与直线a相交于点A 闵盟学堂 第六章几何图形初步135 7.①按要求作图，已知四点A,B,C,0. 8.(新教材P186T4改编)根据下列语句，画出 (1)作直线AB; 图形.已知四点A,B,C,D. (2)以点B为端点作射线BC; (1)画直线AB; (3)作线段AC: (2)连接AC,BD,相交于点O: (4)连接C0并延长交AB于点D; (3)画射线AD,BC,相交于点P; (5)连接BO并延长至点E,使OE=OB. (4)反向延长BC至点M,使BM=BC. 。 A。 D B 过天检测 化县陪训练 9.写出下列各线的表示方法： 10.(零障碍原创)下列选项中，对于直线AB, 线段CD,射线EF,其中能相交的是( ) A A B B A B 图① 图② A. C D (1)如图①所示的射线可表示为 或 B C.D. D.A, (2)如图②所示的线段可表示为 或 径能力训练 11.(新教材P163T2改编)按下列语句画出 12.【新教材易错易混汇编】下列说法正确的是 图形： (填序号) (1)点A在直线1外； ①线段AB和射线AB都是直线AB的一 (2)经过点0的三条直线a,b,c; 部分； (3)线段AB,CD相交于点B. ②直线AB和直线BA是同一条直线； ③射线AB和射线BA是同一条射线； ④向一个方向延长线段可得到射线，向两 个方向延长线段可得到直线； ⑤直线L,M相交于点N; ⑥直线a,b相交于点M; ⑦直线ab,cd相交于点m; ⑧直线L经过点A也可以说点A在直线 L上 3拓展训练 13.(新教材PI68T10改编)【核心素养】如图，两条直线相交有一个交点，三条直线相交最多有多 少个交点？四条直线呢？n条直线呢？ 十XX