第5章 第3课 解一元一次方程(1)——合并同类项(课堂本)-【零障碍导教导学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

7.解：(1)(80+2x)cm. (2)82848688 核心素养专练 1.解：甲、乙、丙的说法均正确，理由 如下： 原式=5a3-a2+3a-3a2+a2-a -2a3-2a+2035 =5a3-3a3-2a3-a2+a2+3a -a-2a+2035 =2035 因此，当a取任何有理数时，原式 =2035. 2.解：当n=2时，S=3=3×(2-1)； 当n=3时，S=6=3×(3-1): 当n=4时，S=9=3×(4-1): 所以S=3(n-1). 当n=5时，S=3×(5-1)=12; 当n=7时，S=3×(7-1)=18; 当n=11时，S=3×(11-1)=30. 3.解：由图，得第1个图案涂有阴影 的小正方形的个数为4×1+1 =5; 第2个图案涂有阴影的小正方形 的个数为4×2+1=9； 第3个图案涂有阴影的小正方形 的个数为4×3+1=13； …; 所以第4个图案涂有阴影的小正 方形的个数为4×4+1=17， 第n个图案涂有阴影的小正方形 的个数为4n+1. 4.解：每件售价为 (1+22%)a=1.22a(元)， 现在售价为 1.22a×85%=1.037a(元)， 每件盈利为 1.037a-a=0.037a(元) 答：原来每件售价1.22a元，现在 售价1.037a元，每件还能盈利 0.037a元. 5.解：在图1中，周长为 2×2mr=4rr(m); 在图2中，周长为 2mr+2m×乞+2m×行+2m×6 =4rr(m), 所以两种方案砌各圆形水池的周边 需要的材料一样多. 阅盟学黛数学 第五章 一元一次方程 两边乘-7，结果仍相等。 (4)2,根据等式的性质2，等式两 第1课一元一次方程 边除以2，结果仍相等 新课学习未知数 4.(1)1(2)x(3)5(4)2 1+x=3,x+y=3,y2=9 5.(1)同时减去24 1D2.C37 (2)同时除以-2-3 6.(1)解：x-2+2=6+2 4.1 x=8; 知识点2相等 (2)解：2+x-2=6-2 5x-4=2x-1(答案不唯一) x=4; 5.解：当x=2时， 2x-3=2×2-3=1≠5； (3)解受： 当x=4时，2x-3=2×4-3=5. x=3; 所以x=2不是方程2x-3=5的 1 (4)解：-2·(-2)=6×(-2) 解，x=4是方程2x-3=5的解. x=-12 6.B7.A 7.(1)解：x+3-3=6-3 8解：1)x+5=8(2)子-y=6 x=3; 9解：(1)冷=9 (2)潮-马 (2)2x+10=18. x=-2. 10.解：(1)设这所学校有x名学生， 8(4)解：8片 则52%x-(1-52%)x=80. (2)设正方形绿地的边长为xm, x=10: 则x(x+5)=500. (2解子·号=3x号 11.解：(1)设买了甲种铅笔x支，依 x=2 题意，得1.4x+1.8(15-x)=23. 9.(1)解：4x-6+6=-10+6 (2)设内沿小圆的半径是xcm, 4x=-4 则π(102-x2)=200. x=-1; 12.A13.B14.C15.2 1 16.(1)-5y=y+5(2)4x=24 (2)解：-3-5+5=4+5 17.解：设截下的那段电线的长度为 1 x m. 3t=9 依题意，得90-x=40+x x=-27. 所列方程是一元一次方程. 10.(1)解：-3x+5-5=-4-5 18.解：依题意，得a-3=0,2-b=1, -3x=-9 解得a=3,b=1, x=3; 所以|b-a=|1-3|=2. 19.D （2)解：号-1+1=5+1 第2课等式的性质 子-6 探究1==相等 x=9. 探究2==相等 11.B12.4kg 1.(1)(2)(3)(5) 13.(1)解：x-1+1=2+1 2.①②③④⑤ x=3; 3.解：(1)x,根据等式的性质1，等式 两边加x,结果仍相等 （2)解品号品 (2)5,根据等式的性质1，等式两 x=20. 边诚2n,结果仍相等 14.(1)解：3x+1-1=4-1 (3)-7,根据等式的性质2，等式 3x=3 年级上册RU版17参考答案 x=1: 02)解2-子-2=3-2 4*s1 x=-4 15.①②④56⑦ 16.解：不正确， 5x=2x等式两边不能同时除以 x,因为x有可能为0. 第3课解一元一次方程(1)一 合并同类项 1(1)x(2) (3)3x (4)-2.5x 3.(1)解：合并同类项，得3x=9. 系数化为1，得x=3. (2)解：合并同类项，得 -2*=-2 系数化为1，得x=4. (3)解：合并同类项，得6x=-78. 系数化为1，得x=-13. 4.(1)解：合并同类项，得3x=9. 系数化为1，得x=3. (2)解：合并同类项，得2x=7. 系数化为1，得=子 (3)解：合并同类项，得 -2.5x=10. 系数化为1，得x=-4. 5.解：设2020年的产值是x万元. 依题意，得 x+1.5x+2×1.5x=550. 解得x=100. 答：2020年的产值是100万元. 6.解：设洗衣机厂计划生产I型洗衣 机x台，则计划生产Ⅱ型和Ⅲ型洗 衣机的台数分别是2x台和 14x台. 依题意，得x+2x+14x=25500, 解得x=1500. 则2x=3000,14x=21000. 答：洗衣机厂计划生产I型洗衣机 1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ 型洗衣机21000台. 7.B8.7 9(1)解：合并同类项，得-产=6 系数化为1，得x=-24. 阅盟学堂数学 (2)解：系数化为1，得x=-4. 6.(1)解：移项，得2x-5x=-8+5. (3)解：合并同类项，得6y=5. 合并同类项，得-3x=-3. 系数化为1，得了=名 系数化为1，得x=1. (2)解：移项，得-4x+6x=2-10. (4)解：合并同类项，得 合并同类项，得2x=-8. 2.5x=2.5. 系数化为1，得x=-4. 系数化为1，得x=1. 7.解：设这个班有x名学生， 10.解：设这个矩形的宽为xm,则长 依题意，得3x+20=4x-25, 为1.5xm 解得x=45. 依题意，得2x+2×1.5x=60, 答：这个班有45名学生 解得x=12, 8.解：设该客车的载客量为x人 所以1.5x=18. 依题意，得4x+30=5x-10, 答：这个矩形的长和宽分别为18m, 解得x=40. 12m 答：该客车的载客量为40人 11.解：由题意可知，这列数后一个数 9.C10.C11.B12.A 是前一个数的-3倍，设这三个 13.解：移项，得宁+宁=4-3 .1 相邻数为x,-3x,9x. 依题意，得 2 x+(-3x)+9x=-1701, 合并同类项，得了=1 解得x=-243. 所以-3x=729,9x=-2187. 系数化为1，得=是 答：这三个数分别是-243,729， 14.解：设采用新、旧工艺的废水排量 -2187. 分别为2xt和5xt 12.解：(1)10 -11x 依题意，得5x-200=2x+100, (2)依题意，得 解得x=100 3x-（-2x)=-4-4, 所以2x=200,5x=500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分 解得x=-3. 别为200t和500t 第4课解一元一次方程(2)一 移项 第5课解一元一次方程(3) 1.(1)×3x=-6 去括号 (2)×-2x=5-1 1.(1)-2x-2(2)6x-1200 (3)×x-2x=1+3 2.(1)1x 1 1 02*+2-2 (2)3x-24 2.C 3.(1)解：移项，得x=6+2. 3.解：去括号，得3x-6=x-2x-2. 合并同类项，得x=8. 移项，得3x-x+2x=-2+6. (2)解：移项，得3x+x=-8. 合并同类项，得4x=4. 合并同类项，得4x=-8. 系数化为1，得x=1. 系数化为1，得x=-2. 4.解：去括号，得4x+3x-30=-2. 4.(1)解：移项，得x=2+6. 移项、合并同类项，得7x=28. 合并同类项，得x=8. 系数化为1，得x=4. (2)解：移项，得8x=3+5. 5.解：去括号，得5x-3x+1=-x 合并同类项，得8x=8 移项，得5x-3x+x=-1. 系数化为1，得x=1. 合并同类项，得3x=-1. 5.(1)解：移项，得-x-2x=9-3. 合并同类项，得-3x=6. 系数化为1，得x=-了 系数化为1，得x=-2. 6.解：去括号，得3x+15=7-4x+8. (2)解：移项，得5x+2x=2-9. 移项，得3x+4x=7+8-15. 合并同类项，得7x=-7. 合并同类项，得7x=0. 系数化为1，得x=-1. 系数化为1，得=0. 年级上册U版18参考答案 7.解：设去年上半年平均每月的用电 量是xkW·h,则下半年平均每月的 用电量是(x-2000)kW·h 依题意，得 6x+6(x-2000)=150000, 解得x=13500. 答：这个工厂去年上半年平均每月 的用电量是13500kW·h 8.解：设它的宽为xcm 依题意，得(6-2)(x+2)=6x, 解得x=4. 答：它的宽为4cm. 总结：每一项 9.解：去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2. 移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10. 合并同类项，得-6x=8. 系数化为1，得x=-3 4 10.解：去括号，得 3 移项，得 1 2*-x+2*=1+2 3 合并同类项，得x=之 1-212-9 13.解：设编织了x个大号中国结，则 编织了(6-x)个小号中国结 依题意，得4x+3(6-x)=20, 解得x=2. 所以6-x=4. 答：编织了2个大号中国结，4个 小号中国结 14.解：(1)(-3)⊕2=-3-2×2 =-3-4=-7. (2)(x-3)①(x+1) =(x-3)-2(x+1)=1. 解得x=-6. 第6课解一元一次方程(4)一 去分母 2.①② 3.解：去分母，得 3(x-3)-(5x-1)=6. 去括号，得3x-9-5x+1=6. 移项，得3x-5x=6+9-1. 合并同类项，得-2x=14. 系数化为1，得x=-7. 阅盟学赏数学 4.解：去分母，得 去括号，得5x-15-2x-8=1. 3(2x+1)-15=5(x-2) 移项、合并同类项，得3x=24. 去括号，得6x+3-15=5x-10. 系数化为1，得x=8 移项，得6x-5x=-10+15-3. 14.解：(1)依题意，得 合并同类项，得x=2. 5.解：去分母，得 30=2(6+6)x4,解得6=9， 2(x+1)-(3x-1)=8. (2)依题意，得 去括号，得2x+2-3x+1=8. 50=6+号x6a, 移项，得2x-3x=8-2-1. 合并同类项，得-x=5. 解得h=6.25. 系数化为1，得x=-5. 15.解：如图，设王家庄距翠湖的路程 6.解：去分母，得 为xkm, 12x-2(2+x)=3(1-2x). 卡家码 去括号，得12x-4-2x=3-6x 则王家庄距青山的路程为(x 移项，得12x-2x+6x=3+4. 50)km,王家庄距绿水的路程为 合并同类项，得16x=7. (x+70)km 系数化为1，得x=16 依题意，得产-50-x+70 3 5 7解：依题意，得5-4+22=0 解得x=230. 答：王家庄距翠湖的路程为 去分母，得2(5-4x)+2x-1=0. 230km. 去括号，得10-8x+2x-1=0. 第7课一元一次方程的解法复习 移项、合并同类项，得-6x=-9. 1.B2.B3.D4.3 3 系数化为1，得x= 5.(1)解：移项，得3x-4x=1-5. 合并同类项，得-x=-4. 8解：依题意，得-2x+4 系数化为1，得x=4. 去分母，得x-1=3(2x+4): (2)解：移项，得-3y-5y=5-9. 去括号，得x-1=6x+12. 合并同类项，得-8y=-4. 移项，得x-6x=12+1. 系数化为1，得y=宁 合并同类项，得-5x=13. 6.（1)解：去括号，得 系数化为1，得x=- 5 6x+8=3+5x+5. 移项，得6x-5x=3+5-8. 所以当x=一 时，代数式；与 13 合并同类项，得x=0; 2x+4的值相等。 (2)解：去括号，得 9.C10.x=-8 8x-4-5x+5=10. 11.解：去分母，得x=2(3x+5). 移项，得8x-5x=10+4-5. 去括号，得x=6x+10, 合并同类项，得3x=9. 移项，得x-6x=10. 系数化为1，得x=3. 合并同类项，得-5x=10 7.解：去分母，得x-2(x-1)=4. 系数化为1，得x=-2. 去括号，得x-2x+2=4. 12.解：去分母，得 移项，得x-2x=4-2. 5(x-50)=3(x+70). 合并同类项，得-x=2. 去括号，得5x-250=3x+210. 系数化为1，得x=-2. 移项，得5x-3x=210+250. 8.解：去分母，得 合并同类项，得2x=460, 4(5y+4)+3(y-1)=24-(5y-5). 系数化为1，得x=230. 去括号，得 13.解：去分母，得 20y+16+3y-3=24-5y+5. 5(x-3)-2(x+4)=1. 移项，得 年级上册U版19参考答案 20y+3y+5y=24+5-16+3. 合并同类项，得28y=16. 系数化为1，得了=号 9.解：去分母，得 5(3x-6)=12x-90. 去括号，得15x-30=12x-90. 移项、合并同类项，得3x=-60. 系数化为1，得x=-20. 10.解：(1)依题意，得 A+B=(2x-5)+(3x+3)=0, 务得号 所以当=子时， A与B互为相反数. (2)依题意，得 (2x-5)-(3x+3)=7, 解得x=-15. 所以当x=-15时，A比B大7. 11.C12.D 13.解：设参与种树的有x人 依题意，得10x+6=12x-6, 解得x=6. 答：参与种树的有6人， 14.解：依题意，x=2是方程2x-1= x+a-2的解，则 2×2-1=2+a-2, 解得a=3. 所以原程为2，号3-2 3 解这个方程，得x=-2. 所以原方程正确的解为x=2. 微专题6利用一元一次方程的解求 待定字母的值 1.解：因为x=2是关于x的方程 2x+a=0的解， 所以2×2+a=0. 所以a=-4. 又因为x=a=-4是关于x的方 程4x+14=b的解， 所以4×(-4)+14=b. 所以b=-2. 所以a+2b=-4+2×(-2)=-8. 2.解：将x=-1代入方程 2+112+6得 2 2x(-)+k+1=1-（-山+k, 3 2 整理，得与+1=1+， 解得k=-1. 阅盟学赏数学 3.解：解方程(x-16)=-6, 解得a=1. (2)此方程为3(x+1)=2x+4, 得x=4. 去括号，得3x+3=2x+4. 将x=4代人方程受+号 =x-4,得 移项，得3x-2x=4-3. 合并同类项，得x=1. + =4-4, 8.解：依题意，x=1是方程1 +1= 2 解得m=-6. 4解：解方程2=234 2号的解。 5 将x=1代入方程 方程两边同乘10，得 5(x-1)=20-2(3x-4). 12,得 2 去括号，得5x-5=20-6x+8. a-1 移项，得5x+6x=20+8+5. 12, 合并同类项，得11x=33. 系数化为1，得x=3. 整理，得2+1=1， 将x=3代入方程4x-5=x+n,得 解得a=1. 4×3-5=3+n, 所以此方程为2+6=2考 3 解得n=4. 解这个方程，两边同乘6，得 5.解：解关于x的方程2-m=x, 3(x-1)+36=2(2+x). 得x=2-m. 去括号，得3x-3+36=4+2x 因为两方程的解互为相反数， 移项，得3x-2x=4+3-36. 所以x=-(2-m)=m-2是方程 合并同类项，得x=-29. x-2m=-3x+4的解。 9.解：将x=1代入方程中，得 将x=m-2代人方程 x-2m=-3x+4,得 221+a-k, 12, m-2-2m=-3(m-2)+4, 方程两边同乘12，得 去括号，得 4(2k-1)+12a=bk-1. m-2-2m=-3m+6+4. 去括号，得8k-4+12a=bk-1. 移项，得 移项，得8k-k=-1+4-12a. m-2m+3m=6+4+2. 合并同类项，得(8-b)k=3-12a. 合并同类项，得2m=12. 因为不论k取什么值，x值都等 系数化为1，得m=6. 于1， 6.解：解方程 所以3-12a=0,8-b=0. 4x=3(x-1)+4(x-3), 去括号，得4x=3x-3+4x-12. 所以a=子6=8 移项，得4x-4x-3x=-3-12. 10.解：由原方程可得a= 9 0*-142. 合并同类项，得-3x=-15. 系数化为1，得x=5. 因为a为自然数， 依题意，得关于x的方程ax-5= 所以a=0,1,2,… 3a的解为x=6. 当a=0时，x=1420 9 将x=6代入ax-5=3a,得 此时x不是自然数，舍去； 6a-5=3a, 解得a子 当a=1时，x=1430 91 同理，舍去； 7.解：(1)依题意，方程 3x+a=2x+4的解是x=3, 当a=2时，x=1440=160, 9 将x=3代入3x+a=2x+4,得 符合题意，则a最小时为2. 3×3+a=2×3+4, 所以满足题设要求的自然数a的 整理，得9+a=6+4, 最小值为2 年级上册RU版20参考答案 第8课一元一次方程与实际问题(1) 一和差倍分问题 1.(1)(10-x)(2)2x+1 (3)0.8x 2.解：设展出的国画有x幅，则展出 的油画有(2x+7)幅。根据展出的 油画和国画共有100幅，列出方程 2x+7+x=100. 解得x=31. 答：展出的国画有31幅 3.解：设该班女生的人数为x人，则 该班男生的人数为(2x-15)人. 根据全班总人数为45人，列出方 程2x-15+x=45, 解得x=20. 答：女生的人数为20人， 4.解：设买了蓝布料xm,则买了黑 布料(64-x)m. 依题意，得8x+9(64-x)=550, 解得x=26. 所以64-x=38。 答：买了蓝布料26m,黑布料 38m. 5.解：设该文具店中这种大笔记本的 单价为x元，则这种小笔记本的单 价为(x-3)元 依题意，得4x+6(x-3)=62, 解得x=8. 答：该文具店中这种大笔记本的单 价为8元 6.解：设前年该学校植树x棵，则去 年该学校植树1+}棵，今年 该学校植树3x棵.依题意，得 ++2》+3x=10, 解得x=200. 答：前年该学校植树200棵 7.解：设这段铁路长xm 依题意，得35%x+360=子+40， 解得x=800. 答：这段铁路长800m. 8.x+(2x-5)=100 9.10x=15(x-5) 10.解：设他投进了x个3分球，则他 投进的2分球为(x+4)个.依题 意，列出方程3x+2(x+4)=23, 解得x=3. 阅盟学赏数学 所以x+4=7. 依题意，得 答：他一共投进了3个3分球和7 4500- 4 个2分球， 0.02 =0.05×2 11.解：设每台A型机器一天生产x 解得x=2500 个产品，则每台B型机器每天生 所以4500-x=2000 产(x-1)个产品，依题意，列出方 答：用2500kg面粉制作大月饼， 程x。4_7(x-1)-1 用2000kg面粉制作小月饼，才能 8 11 生产最多的盒装月饼 解得x=20. 10.解：设用xm3的木材制作桌面， 所以x。4=12 则用(12-x)m3的木材制作桌 8 腿.依题意，得 答：每箱装12个产品， 4×20x=(12-x)×400, 第9课一元一次方程与实际问题(2)》 解得x=10. 一调配及配套问题 所以12-x=2 1.(45-x)(30+x) 答：用10m木材制作桌面，2m 2.8x 木材制作桌腿才能制作尽可能多 3.解：设从甲队调往乙队x人 的桌子 第10课一元一次方程与实际问题(3) 1 依题意，得50-=240+)， 一行程问题 解得x=20. 1.x+200.50.5(x+20) 答：应从甲队调往乙队20人 x0.50.5x 4.解：设应给陈滴x元，则给陈卓 解：设乙车的速度为xkm/h,则甲 (50-x)元. 车的速度为(x+20)km/h, 依题意，得40+x=2(30+50-x), 依题意，得(x+x+20)×0.5=84, 解得x=40. 解得x=74. 所以50-x=10. 所以x+20=94. 答：爸爸应给陈滴40元，给陈卓10 答：甲车的速度为94km/h,乙车 元. 的速度为74km/h, 5.解：设分配x名工人生产螺母，则 2.解：设乙的速度为xkm/h,依题 (22-x)名工人生产螺栓.依题意， 意，列出方程 得2000x=2×1200(22-x), 2(x-5)+2x=50, 解得x=12. 解得x=15. 所以22-x=10. 答：乙的速度为15km/h. 答：应安排10名工人生产螺栓和}3.解：设快马x天可追上慢马 12名工人生产螺母 依题意，得240x=150x+150×12, 6.解：设分配x人生产甲种零件，则分 解得x=20. 配(60-x)人生产乙种零件，此时每 答：快马20天可追上慢马. 天共生产甲种零件24x个和乙种 4.解：设x秒后两人能首次相遇， 零件12(60-x)个 依题意，得4x-3x=400-20, 号x12(60- 解得x=380. 依题意，得24x 答：380秒后两人能首次相遇 解得x=15. 5.解：设船在静水中的平均速度为 所以60-x=45. x km/h. 答：应分配15人生产甲种零件，45 依题意，得2(x+3)=2.5(x-3), 人生产乙种零件，才能使每天生产 解得x=27. 的这两种零件刚好配套 答：船在静水中的平均速度为 7.188.D 27 km/h. 9.解：设用xkg面粉制作大月饼，则 6.解：(1)设无风时飞机的航速是 用(4500-x)kg面粉制作小月饼. xkm/h.依题意，得 年级上册RU版21参考答案 2.8(x+24)=3(x-24), 解得x=696. 答：无风时这架飞机在这一航线的 平均航速是696km/h. (2)依题意，得 3×(696-24)=2016(km). 答：两机场之间的航程是2016km 7.解：设李明花了xmin登山，则张 华花了(x+30)min登山，依题意， 列出方程15x=10(x+30), 解得x=60. 答：李明花了60min登山. 8.解：设A,B两地间的路程为xkm, 依题意，列出方程 x-36_x+36 10-8=12-8' 解得x=108. 答：A,B两地间的路程为108km. 第11课一元一次方程与实际问题(4) 工程问题 1.x1010x x+544(x+5) 解：设甲每小时加工x个零件，则 乙每小时加工(x+5)个零件.依 题意，列出方程 10x+4(x+5)=370, 解得x=25. 25+5=30(个). 答：甲每小时加工零件25个，乙每 小时加工零件30个. 2.解：设甲队每天挖xm,则乙队每 天挖(x-100)m.依题意，列出方 程4x+(4+5)(x-100)=3000, 解得x=300. 300-100=200(m). 答：甲队每天挖300m,乙队每天 挖200m 4日2 解：设乙还需要x天可以完成这项 工作.依题意，列出方程 11 2×8+4=1, 解得x=3. 答：乙还需要3天可以完成这项 工作. 阅盟学赏数学 5.解：设两队同时施工要x天才可以 第12课一元一次方程与实际问 铺好这条管线.依题意，列出方程 题(5)一销售问题 1 1 12*+24x=1, 1.(1)80(2)3030%(3)20 解得x=8. 总结：进价 答：两队同时施工要8天才可以铺 2解：设该商品进价为x元.依题意， 好这条管线。 列出方程200×0.8-x=40, 6号1号4 1+x 子1+) 解方程，得x=120, 答：商品进价为120元. 解：设剩余部分由乙单独完成还需 3.解：设该商品的标价为x元.依题 x小时.依题意，得 意，列出方程 号×1+1+=1， 0.9x-5000=400, 解方程，得x=6000. 解得=子 答：该商品的标价为6000元. 答：剩余的部分由乙单独完成还需 4.解：设每个小书包的进价为x元， 多小时 则每个大书包的进价为(x+10)》 元依题意，列出方程 7.解：设甲、乙合作了x天 309%x=20%(x+10), 依题意得结+茹=1， 解方程，得x=20, 则x+10=30. 解得x=20. 答：每个小书包的进价为20元，每 答：甲、乙合作了20天 8.解：(1)设甲还需要x天完成，则甲 个大书包的进价为30元. 一共做了(x+8)天，乙做了8天 5.解：设商店打x折.依题意，列出方 依题意，列出方程 程180×0=120+120×20%， 1 8×(x+8)+24×8=1, 解方程，得x=8. 解得x=4. 答：商店应打八折 答：甲还需4天才能完成这项 6.D 工程 7.0.8x-200=200×20% (2)(8+4)×2000+8×1500= 8.解：设购买了A基金x元.则购买 36000(元) 了B基金(20000-x)元. 答：完成这项工程共需支付两队 依题意，得 36000元. 4.4%x=3.6%(20000-x), 9.解：设具体应先安排x人工作 解得x=9000 依题意，列出方程 所以20000-9000=11000（元）. 4×+8×c+2)=1, 答：购买了A基金9000元，B基 金11000元， 解得x=2. 9.解：(1)设购进A型计算器x个， 答：应先安排2人工作 则购进B型计算器(120-x)个. 10.解：设前2h参与整理数据的人 依题意，列出方程 数为x人，则后8h参与整理数据 30x+70(120-x)=6800, 的人数为(x+5)人.依题意，得 解方程，得x=40, 新x2+a2x8=3 80 4 120-40=80(个) 解得x=2. 答：购进A型计算器40个，购进B 所以x+5=7. 型计算器80个. 答：前2h参与整理数据的人数 (2)50×0.9×40+100×0.8×80- 为2人，后8h参与整理数据的人 6800=1400(元). 数为7人 答：超市共获利1400元 年级上册U版22参考答案 10.解：设盈利的衣服的进价为x元 依题意，得x+0.2x=120, 解得x=100. 设亏损的衣服的进价为y元. 依题意，得y-0.2y=120, 解得y=150 所以(120+120)-(x+y)= -10<0. 答：该服装店卖出这两件服装亏 损了10元. 1L.解：(1)设年货礼包的原售价是x 元.依题意，列出方程 0.9x-80x100%=12.59%, 80 解方程，得x=100. 答：年货礼包的原售价是100元 (2)设开展促销活动前的销量为 a.则开展促销活动后的销量为 3a,依题意，得 开展活动前利润为 (100-80)a=20a(元)， 开展活动后利润为(0.9×100- 80)×3a=30a(元)， 因为a>0,所以20a<30a. 答：实际利润和未开展促销活动 时相比增多了 第13课一元一次方程与实际问 题(6)一比例、年龄、数字问题 1.(30-x)(5-x)(30+x) (5+x) 2.(1)10a+b(2)10(13-x)+x 总结：(1)bxcx(2)不变 3.解：设甲种邮票数量为x,乙种邮 票数量为2x,丙种邮票数量为3x 依题意，列出方程x+2x+3x=24, 解方程，得x=4. 2×4=8(枚)，3×4=12（枚）. 答：这三种邮票分别为4枚、8枚 12枚 4.解：设咖啡色、红色和白色配料分 别为2xg,3xg,5xg依题意，列出 方程2x+3x+5x=60, 解方程，得x=6 2×6=12(g),3×6=18(g), 5×6=30(g). 答：这种三色冰激凌中咖啡色、红 色和白色配料分别是12g,18g, 308 阅盟学堂数学 5.解：设x年后，父亲的年龄是儿子 (3)能. 年龄的4倍，则x年后，父亲为(32+ x+(x+1)+(x+7)+(x+8)= x)岁，儿子为(5+x)岁.依题意，列 2024 出方程 解方程，得x=502. 32+x=4(5+x), 因为x=502不能被7整除，不在 解方程，得x=4. 第7列，故能框住这样的4个数， 答：4年后，父亲的年龄是儿子年 使它们的和等于2024. 龄的4倍. 第14课一元一次方程与实际问 6.解：设小新现在的年龄是x岁，则 题(7)—一分段计费与方案选择问题 父亲现在的年龄是(28+x)岁.依 1.解：若某户每月用水量为15立方 题意，列出方程 米，则需支付水费为 28+x=3x, 15×2.6=39(元) 解方程，得x=14. 因为39<55， 答：小新现在的年龄是14岁. 所以该户一月份用水量超过15立 7.解：设原两位数十位上的数字为 方米 x,则其个位上的数字为13-x所 设该户居民一月份用水量为x立 以原两位数为10x+(13-x),新 方米， 两位数为10(13-x)+x.依题意， 依题意，列出方程 列出方程 39+3.2(x-15)=55, 10(13-x)+x=10x+(13-x)+27, 解方程，得x=20, 解方程，得x=5 答：该户居民一月份用水量为20 13-5=8, 立方米 5×10+8=58. 2.解：设他们乘坐出租车共行驶了 答：这个两位数是58. xkm路程，依题意，列出方程 8.解：设个位上的数字为x,则十位 8+1.20(x-3)=17.60 上的数字为(3x+1) 解方程，得x=11. 依题意，得x+3x+1=9, 答：他们乘坐出租车共行驶了 解得x=2. 11km路程. 所以十位上的数字为2×3+1=7. 3.解：(1)设该单位旅游人数为x时， 答：这个两位数是72 支付给A,B两旅行社的总费用相 9.解：设长为19xcm,宽为15xcm. 同依题意，列出方程 依题意，列出方程 0.75×300x=0.8×300(x-1), 2×19x+2×15x=68. 解方程，得x=16 解方程，得x=1. 答：该单位旅游人数为16时，支付 19×1=19(cm),15×1=15(cm), 给A,B两旅行社的总费用相同. 面积为19×15=285(cm2). (2)选择A旅行社费用为 答：这本书封面的长和宽分别为 0.75×300×30=6750(元)， 19cm和15cm,面积为285cm2. 选择B旅行社费用为 10.解：设这三个数分别为x,-2x, 0.8×300×(30-1)=6960(元)， 4x.依题意，列出方程 6750元<6960元. x-2x+4x=96, 答：应选择A旅行社 解方程，得x=32. 4.解：(1)依题意，得小明到甲商店 -2×32=-64,4×32=128 购买需花费 答：这三个数分别是32，-64,128. 2×80%x=1.6x(元)； 11.解：(1)x+1x+7x+8 到乙商店购买需花费 (2)x+(x+1)+(x+7)+(x+8) 2×12+2×70%(x-12)=(1.4x+ =416, 7.2)(元) 解方程，得x=100. 令1.4x+7.2=1.6x,解得x=36. 年级上册RU版23参考答案 答：购买36本练习本时，两家商店 花费相同 (2)甲商店：1.6×50=80（元）； 乙商店：1.4×50+7.2=77.2（元）. 因为77.2<80，所以选择乙商店 更划算。 5.解：设该旅客购买的飞机票是x 元.依题意，列出方程 x+(40-20)×1.5%x=1040, 解方程，得x=800. 答：该旅客购买的飞机票是 800元. 6.解：设张先生每月乘坐地铁机场线 x次，则购买第一种月票时，每月 花费200+(x-10)×25=(25x- 50)(元)： 购买第二种月票时，若10<x≤20， 则每月花费300元； 若x>20,则每月花费300+(x- 20)×25=(25x-200)(元). 当25x-50=300时，解得x=14. 又因为25x-50>25x-200, 所以当张先生乘坐地铁机场线少 于14次时，购买第一种月票比较 节省费用：次数等于14次时，两种 月票费用相等；次数大于14次时， 购买第二种月票比较节省费用. 7.解：设使用x年后，两种空调综合 费用相等。 依题意，得3000+640×0.5x= 2600+800×0.5x, 解得x=5. 所以5年内售价2600元的空调综 合费用较低；5年时，两种空调综 合费用相等；5年后，售价3000元 的空调综合费用较低。 微专题7用一元一次方程解图表 信息问题 1解：(1)答对-题得0=5〔分)： 答错一题扣的×10-40=1（分）。 10 设同学F答对了x道题，则答错了 (20-x)道题 依题意，得5x-(20-x)=76, 解得x=16. 答：同学F答对了16道题. (2)不可能，理由如下：设同学G 阅盟学盒数学 答对了y道题，则答错了(20-y) 3955-3000×80%=1555(元) 道题 答：买完手机后还剩下155元 依题意，得5y-(20-y)=80, (3)设他购买的商品原价是x元 解得y=号 依题意，列出方程 500+300×80%+(x-800)× 因为y不为整数， 75%=980. 所以同学G是不可能得80分. 解方程，得x=1120, 2.解：(1)设去了x个成人，则去的学 答：他购买的商品原价是1120元 生人数为(12-x).依题意，列出方 5.解：(1)设有x名学生.依题意，列 程35x+17.5×(12-x)=350. 解方程，得x=8. 曲方程容斋=4， 则12-x=4. 解方程，得x=720. 答：小明他们一共去了8个成人，4 个学生 720×250=4000(元). 45 (2)若按团体票购票： 720 60 ×300=3600(元) 16×35×0.6=336(元)， 因为336<350， 720 60 =12(辆) 所以按团体票购票更省钱。 答：共有720名学生，租用A型客 3.解：(1)月历中，横行上相邻的两 车便宜，要租用12辆 个数之差为1，竖列上相邻的两数 (2)设有y名学生.依题意，列出方 之差为7 (2)设一竖列上连续三个数的中 程6×250-六×300=40， 间的一个数为x,则上面的一个数 解方程，得y=720. 为x-7,下面的一个数为x+7. 720 依题意，列出方程 45 =16(辆) (x-7)+x+(x+7)=72, 720=12(辆) 60 解方程，得x=24. 答：共有720名学生，若租A型车， 所以x-7=24-7=17, x+7=24+7=31. 需要12辆；若租B型车，需要 答：这三天分别是17号、24号、 16辆. 31号. 第15课一元一次方程单元复习 (3)设圈出的四个数中，最小数为y, 1.B2.D3.-54.35.D6.D 则另三个数分别为y+1,y+7, 7.解：去括号，得8y-9y-6=6. y+8 移项，得8y-9y=6+6. 依题意，列出方程y+(y+1)+ 合并同类项，得-y=12 (y+7)+(y+8)=56, 系数化为1，得y=-12 解方程，得y=10. 8.解：去分母，得 所以y+1=10+1=11, 3(3y-1)-12=2(5y-7) y+7=10+7=17, 去括号，得9y-3-12=10y-14。 y+8=10+8=18. 移项，得9y-10y=-14+3+12. 答：这里圈出的四天分别是10号 合并同类项，得-y=1. 11号、17号、18号 系数化为1，得y=-1. 4.解：(1)5000+(8000-5000)× 9号 (2)3 (1-3%)=7910(元). 答：王叔叔十月份税后的工资是 10.解：由方程2-m=x,得 7910元. -x=m-2. 依题意，得m-2为方程 (2)7910× 2 -=3955(元)， x-2m=-3x+4的解， 年级上册RU版24参考答案 所以m-2-2m=-3(m-2)+4, 解得m=6. 11.4212.16013.B14.D 15.解：(1)依题意，得 4×3+2×1+4×(-2)=6(分). 答：珍珍第一局的得分为6分 (2)依题意，得 3k+3×1+(10-k-3)×(-2) =6+13,解得k=6. 16.解：(1)依题意，得200+(500- 200)×0.9=470(元). 故答案为470. (2)因为180<200， 600×0.75=450(元)>425元， 所以老王所购的物品不超过200 元，小赵所购的物品超过200元， 但不超过600元，设商店给他们 打了x折，依题意，得 [180+200+(425-200)÷0.9]× 0=04, 解得x=8. 答：商店给他们打了8折 新课标、新题型特训—实验、 探究与活动 1.解：设0.12=x,① 则12.12=100x,② 用②-①，得12=99x,解得x=3 4 即ai2=者 2.解：(1)设0.8=x,所以8.8=10x. 所以8+0.8=10x 所以8+x=10x, 解得x=号所以18=号 (2)号0.043,16.2 (3)设x=0.315315…, 则1000x=315.315315…, 所以9=315，解得=： 设y=0.01818…, 则10y=0.1818…, 1000y=18.1818…, 所以990y=18,解得y=5方 阅盟学赏数学 所以2018=2+安-岩 的负场积分不能是胜场积分的 一半。 故希案分别为票贵 (4)因为1-5班的胜场数分别为 5,0,3,1,2 3.解：(1)由钢铁队赛14场，胜0场， 所以6班胜场数为 负14场，积14分知负1场积1 5×6 分；再由雄鹿队胜7场，负7场，积 2 -(5+0+3+1+2)=4(场)， 21分知胜1场积21-7×1分，即 负场数为5-4=1（场）， 积分为4×2+1=9（分） 2分 答：6班胜4场，负1场，积9分 (2)若一支球队胜m场，则负 新教材核心母题及变式 (14-m)场， 1.(1)解：去分母，得 依题意，得总积分为 3(3x-6)=8x-36. 2m+(14-m),即m+14. 去括号，得9x-18=8x-36, (3)设一支球队胜了x场，则负了 移项，得9x-8x=-36+18 (14-x)场， 合并同类项，得x=-18。 依题意，得2x=14-x, (2)解：去分母，得 解得x=号 2(2x+5)=3(3x+1)-18. 去括号，得4x+10=9x+3-18. 因为胜场数x应为整数， 移项，得4x-9x=3-18-10. 所以某队的胜场总积分不能等于 合并同类项，得-5x=-25. 它的负场总积分 系数化为1，得x=5. 4.解：(1)由1班积分可知胜一场积 2解：依题意，得x-,1-7_x+3 10÷5=2(分)，结合5班积分知负 3 5 一场积-2×2=1（分）. 解方程，得x=7 3 3.解：当x=5时，方程为 (2)设2班，3班，4班的胜场数分 5a-8=20+a, 别为a,b,c,则负场数分别为 解方程，得a=7. (5-a),(5-b),(5-c). 4.解：设参与种树的人数为x.依题 依题意，得 意，列出方程10x+6=12x-6, 解方程，得x=6. 2a+(5-a)=5,解得a=0, 答：参与种数的人数为6人， 5-0=5(场)， 5.解：设游泳x次，则使用会员证后 所以2班胜0场，负5场； 花费为(120+15x)元，不使用会员 2b+(5-b)=8,解得b=3, 证花费为20x元， 5-3=2(场). (1)令120+15x=20x, 所以3班胜3场，负2场： 解得x=24, 2c+(5-c)=6,解得c=1, 答：若游泳24次，使用会员证与不 5-1=4(场). 使用会员证付一样的钱。 所以4班胜1场，负4场. (2)依题意，得 答：2班胜0场，负5场；3班胜3 20x=(120+15x)+5(x-24), 场，负2场；4班胜1场，负4场. 当x>24时，5(x-24)是正数，表 (3)设6班的负场积分为m,则胜 明使用会员证更合算。 场积分为2m, 答：若游泳次数大于24次，使用会 依题意，得平+=5， 员证比不使用会员证更合算。 2 (3)同(2)可得当x<24时，5(x- 解得m=2 .5 24)是负数，表明不使用会员证更 合算 因为积分不可能是分数，所以6班) 答：若游泳次数小于24次，不使用 年级上册U版25参考答案 会员证比使用会员证更合算. 核心素养专练 1.-2 2解：设窗的宽为xm,则高为 (x+0.6)m,依题意，列出方程 3x+(x+0.6)×2=7.2, 解方程，得x=1.2. 1.2+0.6=1.8(m). 答：窗的高和宽分别为1.8m, 1.2m 3.解：设n张桌子拼在一起可以坐40 人，依题意，列出方程 2n+4=40,解方程，得n=18. 答：18张桌子拼在一起可以坐 40人. 4.解：(1)依题意，列表如下（单位： 元)： 方式 方式二 0<t<100 t 0.6t t≥100 1-50 0.6i (2)①当0<t<100时，显然方式 二更省钱； ②当t≥100时，令0.6t=t-50, 解得t=125. 当≥100时，令 0.6t=(t-50)+(50-0.4t), 若100≤t<125,则(50-0.4t)为 正数，表明方式一更省钱； 若>125，则(50-0.4t)为负数， 表明方式二更省钱。 综上所述，当图书的原价为125元 时，两种购买方式价格一样；当图 书的原价大于或等于100元且小 于125元时，选择方式一更省钱： 其余情况选择方式二更省钱 5.解：(1)设丢番图的寿命为x岁. 依题意，得 ++停+5++4= 解得x=84. 答：丢番图的寿命是84岁， (2)丢番图开始当爸爸时的年 龄为 (合+位+）x4+5=38(岁). 答：丢番图开始当爸爸时的年龄为 38岁. 阅盟学堂数学 (3)依题意，得84-4=80（岁）. 7.正方体圆柱 三棱柱圆锥 答：儿子死时丢番图的年龄是 四棱柱（长方体） 80岁 8. 第六章几何图形初步 (1) (3) 第1课立体图形与平面图形(1) 1.球六棱柱圆锥正方体 因 三棱柱圆柱四棱锥长方体 (4 (5) (6 ②④⑤6⑧②④⑤⑧③⑦ 9.C10.C 11.D12.A13.C 2.(1)D(2)C(3)圆柱圆锥 14.D15. 3.圆等边三角形正方形 16.解：(1)圆锥 长方形平行四边形梯形 (2)如图所示. 正五边形正六边形 4.(1)A(2)①②③⑦ 从前面看 从左面 5.解：(1)表面包含侧面三个四边 17.解：(1)522 形，上下底面两个三角形；(2)表 (2)如图所示 面包含上下底面两个圆；(3)表面 包含侧面4个四边形、4个三角 形，底面一个四边形. 从前面看 从左面看 6.解：(1)表面包含底面一个圆：(2) 第3课 点、线、面、体 表面包含侧面5个四边形，上下底 1.解：(1)①1 ②3圆曲0 面两个五边形；(3)表面包含侧面 ③596 6个三角形，底面一个六边形 (2)图①有6个面，这些面都是平 7.C8.A9.C 面；图②有1个面，这个面是曲面； 10.①②63④ ⑤ ①6 ②③⑤①④6 图③有2个面，底面是平面，侧面 11 是曲面；图④有3个面，下底面是 平面，上底面和侧面是曲面。 ⊙ 2.解：(1)C ▣e (2)图①有4个面，面与面相交形 正方体 球 六棱柱四棱锥长方体锥 成的线有6条，线与线相交形成的 12.解：图①是由5个圆组成的；图② 点有4个；图②有6个面，面与面 是由一个正方形和4个直角三角 相交形成的线有12条，线与线相 形组成的；图③是由3个平行四 交形成的点有8个；图③有6个 边形组成的， 面，面与面相交形成的线有12条， 13.D14.B 线与线相交形成的点有8个 第2课立体图形与平面图形(2) 3.线点动成线线动成面 1.A2.B 面动成体 3.前面左面上面 4.①②⑤⑥③④ 4.解：图(1)是从上面看得到的；图 5.(1) (2)是从前面看得到的：图(3)是 从左面看得到的， (2)B 5.解：如图所示. 4.44 从前面看从左面看 从上面看 6.解：如图所示 e日a△ 课堂总结：线面体 从前面看 从左而看从上面 7.D8.D9.A10.B 年级上册U版26参考答案92 零障碍导教导学案·数学七年级上册·RJ版 阅盟学堂 第3课解一元一次方程(1)一合并同类项 知识储备影 1.合并同类项： 2.（(1)一般地，使方程左、右两边的值相等的未 (1)3x-2x= 知数的值，叫作方程的解.例如，x=5就 23-京- 是方程2x=10的解； (2)求方程的解的过程，叫作解方程 (3)x-2x+4x= (4)-2x-0.5x= 新课学习谢 知识点1合并同类项解一元一次方程（步骤：①合并同类项；②化未知数系数为1】 3.(新教材P120例1改编)解下列方程： 4.(新教材P121T1改编)解下列方程： (1)x+2x=7+2; (1)5x-2x=9; (2)2x- =6-8 (2 3x=1: (3)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. (3)-3x+0.5x=2.5×4. 合并同类项解一元一次方程的应用[步骤：①设未知数（带单位）：②由等量关系列方 知识点2 程；③解方程；④答（带单位）] 5.④（新教材P121T2)某工厂的产值连续增6.（新教材P121T3)某洗衣机厂今年计划生产 长，2021年是2020年的1.5倍，2022年是 I型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其中 2021年的2倍，这三年的总产值为550万 I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 元.2020年的产值是多少万元？ 1:2:14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各 多少台？ 闵盟学堂 第五章一元一次方程93 过天检测粉 凸目础训孩 7.方程2x-3x=4-5+6的解是 ）8.今年陈滴是陈卓年龄的2倍，爸爸是陈滴年 A.x=5 B.x=-5 龄的3倍，父子三人的年龄之和为63岁，则 C.x=2 D.x=-2 陈卓今年岁。 马能力训练 9.(新教材P130T1改编)解下列方程： 10.(新教材P130T5)用一根60m长的绳子围 (104-7=6: 出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍.长 方形的长和宽各应是多少米？ (2)-2=2 (3)16y-2.5y-7.5y=5; (4)6x-3.5x=1.5×5-5. 马拓最训维 11.(新教材PI121例2)有一列数，按一定规律12.【中考热点·数学探究与结合】我们把 排列成1，-3,9，-27,81，-243，…，其中 b d 这样的式子叫作二阶行列式，其计 某三个相邻数的和是-1701，这三个数各 是多少？ 算方法为对角线乘积的差，即ad-bc. -2x x (1)计算： 3 46 5 3 1 -x 24 (2)求出满足等式 1-2 的 2 2x x的值.