精品解析：湖北省黄石市下陆区湖北城市职业学校2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题

湖北省黄石市下陆区湖北城市职业学校2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题 （满分：100分，考试时间：90分钟） 一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，请将其选出.未选、错选或多选均不得分. 1. 角终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】将大角转化成成小角，结合终边相同角的概念即可求解. 【详解】， 所以角与角终边相同， 而角终边在第二象限，所以角的终边也在第二象限. 故选：B. 2. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将弧度制化为角度制，再根据终边相同的角的定义分析即可. 【详解】因为， 所以与角终边相同的角即与终边相同的角， 与终边相同的角的表示为， A选项：，解得，正确； B选项：，解得，错误； C选项：，解得，错误； D选项：，解得，错误； 所以与角终边相同的角是. 故选：A. 3. 已知扇形的半径为2，周长为6，则该扇形的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合扇形的周长和半径，先求得扇形的弧长，结合扇形的面积公式，即可求解. 【详解】因为扇形的半径为2，周长为6， 所以扇形的弧长， 所以扇形的面积. 故选：A. 4. 已知角，的终边过点，则角的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的终边定义即可求解. 【详解】因为的终边过点，在第四象限， 所以，又， 所以. 故选：D. 5. 若点在第三象限内，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】由点在第三象限内，可得的正负，即可确定角的位置. 【详解】因为点在第三象限内，所以， 所以为第四象限角． 故选：D． 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 7. 用五点法作出函数在上的图像，下列不是关键点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 对于A：当时，，即点在图像上，故A不符合题意； 对于B：当时，，即点不在图像上，故B符合题意； 对于C：当时，，即点在图像上，故C不符合题意，； 对于D：当时，，即点在图像上，故D不符合题意； 故选：B. 8. 比较三角函数值大小，则下列各组判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数和余弦函数的单调性，即可求解. 【详解】因为正弦函数在区间上是单调减函数， 又，所以， 所以； 因为余弦函数在区间上是单调增函数， 又，所以， 所以； 故选：C. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分. 9. 下列三角函数值为负值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据角的象限确定三角函数值的正负即可. 【详解】因为是第三象限角，所以，故A正确； 因为，所以是第二象限角，所以，故B正确； 因为是第三象限角，所以，故C错误； 因为，所以是第三象限角，所以，故D错误. 故选：AB. 10. 已知，则适合条件的角的弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据三角函数值与角的范围确定角的值即可； 【详解】因为，所以或. 故选：BC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11. 写出一个具有性质①②的函数：_______________. ①；②. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为奇函数满足， 又因为周期为的函数满足， 所以函数可以为，验证如下： 定义域为，，满足奇函数的定义， 且函数的最小正周期为， 则具有性质①②的函数可以为， 故答案为：. 12. 计算：______________. 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 13. 二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2025年2月18日雨水节气到2025年12月21日冬至节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据任意角的概念及弧度制的计算方法，结合题意即可求解. 【详解】由题意，二十四节气将一个圆分成等份， 所以每相邻的两个节气对应的弧度数为， 又同年雨水到冬至节气，圆上一点需顺时针转过20个节气， 所以转过的弧所对圆心角的弧度数为. 故答案为：. 14. 已知函数的最小值为，最大值为1，则_________，__________. 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为函数的最小值为，最大值为1， 所以可得，解得. 故答案为：2；. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，且为第三象限角，求：和. （2）已知，求：. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由同角的三角函数关系式求出，进而得； （2）由条件得，又，可得，代入求值即可. 【详解】（1）由，得：. 因为为第三象限角，所以，又， 所以， . （2）因为，所以， 即：. 又因为，所以，解得：. 所以. 16. 已知角的终边经过点，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角函数的定义求出，再由诱导公式求解； （2）由诱导公式及正余弦的齐次式的解法求解； （3）由诱导公式及正余弦的齐次式的解法求解. 【小问1详解】 角的终边经过点，则， 则. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省黄石市下陆区湖北城市职业学校2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题 （满分：100分，考试时间：90分钟） 一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，请将其选出.未选、错选或多选均不得分. 1. 角终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的半径为2，周长为6，则该扇形的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 4. 已知角，的终边过点，则角的角度是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在第三象限内，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6. （ ） A. B. C. D. 7. 用五点法作出函数在上的图像，下列不是关键点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 比较三角函数值大小，则下列各组判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分. 9. 下列三角函数值为负值的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则适合条件的角的弧度为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11. 写出一个具有性质①②的函数：_______________. ①；②. 12. 计算：______________. 13. 二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2025年2月18日雨水节气到2025年12月21日冬至节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为______________. 14. 已知函数的最小值为，最大值为1，则_________，__________. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，且为第三象限角，求：和. （2）已知，求：. 16. 已知角的终边经过点，求： （1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $