专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、复数、向量（甘肃专用）-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编

专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、复数、向量 题型概览 题型01 集合的运算 题型02 充分条件与必要条件 题型03 基本不等式 题型04 复数 题型05 平面向量的数量积 ( 题型01 )集合的运算 1．（2025·甘肃白银·二模）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求得集合,然后求交集. 【详解】由图知，阴影部分表示的集合为， 或，. 或或，， . 故选：B 2．（2025·甘肃白银·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数单调性解不等式求集合，再由集合的交运算求解. 【详解】由题设，又， 所以. 故选：A 3．（2025·甘肃金昌·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，， 所以. 故选：B 4．（2025·甘肃金昌·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】集合，所以. 故选：B 5．（2025·甘肃白银·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合一元二次不等式求解及三次函数值域，由交集运算即可求解. 【详解】， ， 所以. 故选：D 6．（2025·甘肃白银·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再求即可. 【详解】因为，， 则． 故选：B. 7．（2025·甘肃·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法及交集的定义即可求解． 【详解】因为，所以． 故选：B． 8．（2025·甘肃·二模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数单调性解不等式及求解不等式，再由交集运算即可求解. 【详解】， 由可得：，则， 所以， 故选：D ( 题型02 )充分条件与必要条件 9．（2025·甘肃白银·二模）已知等差数列的前n项和为，设事件，事件是正项递增数列，则p是q的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】令，公差判断充分性，由等差数列的性质判断必要性，即可得. 【详解】若，公差，则，，满足， 显然为递增数列，但不是正项数列，充分性不成立； 若等差数列是正项递增数列，即，，则，必有，必要性成立； 所以p是q的必要非充分条件. 故选：B 10．（2025·甘肃金昌·二模）已知函数，写出一个“的图象关于直线对称，且在上单调”的充分不必要条件： . 【答案】（答案不唯一） 【分析】通过正弦型函数对称轴整体代入法及周期构造不等式求解即可. 【详解】由题意，得，解得， 又在上单调，所以， 即，解得， 当时，，当时，，此时在上单调递减，符合题意； 当时，，当时，，此时在上单调递减，符合题意； 当时，当时，，，此时在上不单调，不符合题意； 同理可继续验证，其中符合题意. 因此“的图象关于直线对称，且在上单调”的充要条件为“”. 故答案为：（答案不唯一） 11．（2025·甘肃·二模）对于数列，“”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既非充分又非必要条件. 【答案】C 【分析】由等差数列的定义、通项公式以及充要条件的定义即可求解. 【详解】解：若数列的通项公式为，则(为常数)，由等差数列的定义可得数列为等差数列； 若数列为等差数列，设首项为，公差为，则通项公式为， 令，则数列的通项公式可写为，为常数，. 所以对于数列，“”是“数列为等差数列”的充要条件. 故选：C. ( 题 型 0 3 )基本不等式 12．（2025·甘肃·二模）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据韦达定理可得，即可代入化简，利用基本不等式求解即可. 【详解】由于的解集为，故是方程的两个实数根， 故，即， 因此， 由于，则，故，当且仅当取等号， 故， 故选：C 13．（2025·甘肃·二模）设，，若，则的最小值为 ，此时的值为 . 【答案】 2 【分析】利用基本不等式求出的取值范围，再变形所求式，借助单调求出最小值. 【详解】由，，，得，当且仅当时取等号， 因此，， 令，函数在上单调递减，当时，， 所以当，即时，取得最小值. 故答案为：；2 ( 题型0 4 )复数 14．（2025·甘肃白银·二模）复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的乘方及复数除法求出，进而求出其共轭复数. 【详解】依题意，， 所以. 故选：B 15．（2025·甘肃白银·二模）若复数（是虚数单位）是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据复数的乘法及除法化简，再结合纯虚数定义列式求出复数，最后应用复数的模长公式计算求解. 【详解】依题意，， 由是纯虚数，得所以， 所以，所以. 故选：C. 16．（2025·甘肃金昌·二模）已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的乘法、除法运算，结合模长公式求解即可. 【详解】由题意得，， 解得， 因此. 故选：C. 17．（2025·甘肃金昌·二模）若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】由复数的乘法、除法运算求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：A 18．（2025·甘肃白银·二模）已知是虚数单位，，则（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】C 【分析】由复数的乘法求解即可. 【详解】，解得. 故选：C 19．（2025·甘肃白银·二模）已知复数z满足，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法法则，求得复数z，再根据复数模的计算公式求得答案. 【详解】因为复数z满足， 则， 所以． 故选：B. 20．（2025·甘肃·二模）已知，互为共轭复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由复数的四则运算和复数模长公式验证各选项即可. 【详解】令， 对A，， 则不一定成立，故A选项错误； 对B，，故B选项正确； 对C，，故C选项正确； 对D，，故D选项正确. 故选：BCD 21．（2025·甘肃·二模）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是 A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i 【答案】A 【详解】∵z=i(i+1)=i2+i=−1+i， ∴复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是−1−i. 本题选择A选项. ( 题型0 5 )平面向量的数量积 22．（2025·甘肃白银·二模）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用可得答案. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 23．（2025·甘肃白银·二模）已知向量，，若，则向量在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求得，再由投影向量的定义求向量在上的投影向量. 【详解】由题设，则，即， 所以向量在上的投影向量为. 故选：C 24．（2025·甘肃白银·二模）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算出的值，然后利用平面向量数量积的运算性质可求得的值. 【详解】因为向量，则， 则. 故选：A. 25．（2025·甘肃白银·二模）已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则 （    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】由投影向量计算公式可得，代入题目数据可判断选项正误； 【详解】由题意知，又，. ，则． 故选：A 26．（2025·甘肃·二模）已知，是两个单位向量，与的夹角为，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用数量积的定义求出，再由及数量积的运算律计算可得. 【详解】因为，是两个单位向量，与的夹角为， 所以， 所以 . 故选：B 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、复数、向量 题型概览 题型01 集合的运算 题型02 充分条件与必要条件 题型03 基本不等式 题型04 复数 题型05 平面向量的数量积 ( 题型01 )集合的运算 1．（2025·甘肃白银·二模）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·甘肃白银·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·甘肃金昌·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·甘肃金昌·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·甘肃白银·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2025·甘肃白银·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2025·甘肃·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 8．（2025·甘肃·二模）已知，，则（    ） A． B． C． D． ( 题型02 )充分条件与必要条件 9．（2025·甘肃白银·二模）已知等差数列的前n项和为，设事件，事件是正项递增数列，则p是q的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 10．（2025·甘肃金昌·二模）已知函数，写出一个“的图象关于直线对称，且在上单调”的充分不必要条件： . 11．（2025·甘肃·二模）对于数列，“”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既非充分又非必要条件. ( 题 型 0 3 )基本不等式 12．（2025·甘肃·二模）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．（2025·甘肃·二模）设，，若，则的最小值为 ，此时的值为 . ( 题型0 4 )复数 14．（2025·甘肃白银·二模）复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·甘肃白银·二模）若复数（是虚数单位）是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 16．（2025·甘肃金昌·二模）已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 17．（2025·甘肃金昌·二模）若，则（    ） A． B．1 C． D． 18．（2025·甘肃白银·二模）已知是虚数单位，，则（    ） A． B． C．0 D．3 19．（2025·甘肃白银·二模）已知复数z满足，则（    ） A．2 B． C．4 D． 20．（2025·甘肃·二模）已知，互为共轭复数，则（    ） A． B． C． D． 21．（2025·甘肃·二模）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是 A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i ( 题型0 5 )平面向量的数量积 22．（2025·甘肃白银·二模）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 23．（2025·甘肃白银·二模）已知向量，，若，则向量在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 24．（2025·甘肃白银·二模）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 25．（2025·甘肃白银·二模）已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则 （    ） A．4 B． C．2 D． 26．（2025·甘肃·二模）已知，是两个单位向量，与的夹角为，则（    ） A． B．1 C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$