(五)成对数据的统计分析-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修3同步周测卷（新高考人教A版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第三册 (五)成数据的统计分析 (考试时时40分钟，离分100分》 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个达项中，只有一 项是符合题目要求的) L.下列两个变量中具有相关关系的是 A.人所站的高度与视写 B.人果的近视程度与身高 C.正方体的体积与棱长 D某同学的学霸号与等试成资 2,用等亮堆积条形图粗略估计两个分类变量是否相关，观察下列各图，其中两个分类变 量的相关关系最强的是 A C 3,霞设有两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为》和n·的，其2×2列 联表为 合计 10 18 28 21 w十24 合计 m+10 44 w十5 期当整数m敷 时，X与Y的关系最羽 A.8 且9 .14 D.19 4.对四组数暴进行统计，得到如图所示的散点图，其样本相关系数依次为r1+:,,厂， 期下列结论正确的是 25 A.<<K B,<4<0<r C.<n<0<n<n D.r乃Dr 位学（人校A贩》法择性必修薰三腰第1页（共这面引 而水金卷·先度丽 五.用校型y=e拟合一组数据(，5y)(=1.2,3.“,7),其巾1十n十…+=14： 设一ny,经变换后得到的经验回白方程为一十1，则为“y一 A. B.e C,35 D.21 .某树络直播平台为了解性别与大学生是否喜秋甓看体育比赛直播的关联性，从第高 校的男，女大学生中各随机湖取了10人进行问卷测查，得到如下数 据(5别15，m∈N). 是否喜欢裂看体有比赛直播 性别 高北 不喜或 男 0一w 20十w 女 0十两 50一w 经计算，根据小概率值：=0,05的独立性检检，认为性别与大学生是否喜欢现看体有 比赛直播有美，则参与词查的10名女生中喜欢观看体育比赛直播的人数的最大 值为 A55 i,57 C,88 D.60 二，迭择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全需选对的得6分，品分选对的得部分分，有选情的得0分) 7.人们常将男子短跑10m的高水平运动员称为”百米飞人”，表中给出了168年之前 部分男子知跑1的m世界纪录产生的年份和世界纪录的数据： 第r次 3 年卧 19361956 196016 记录/ 10.3010.2010.1010.009.98 根据表中数那认为y与r线性相关，且求得y关于x的经羚回由方程为y=一4，限x十à， 则下列结论正确的是 A.y与r负相关 五y与x的样木相关系数r>0 C.d-10.38 D.下一次世界纪录一定是.8s 高二网步周制鞋五 监学（人较A版）选择性必耀第三面氧2面（具8面} :,某学校有在较学生900人，其中男生400人，女生50M人，为了解该校学生对学校课 四、解答盟（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明，证正明过程成演算步露） 后廷时根务的满意度，蔻机调查了40名男生和0名女生，每名参与到查的学生都对 11.(本小题满分13分》 学校的限后运时服务给出了端意或不湾意的怀价，经统计发残，随机从这0名学生 为了解某市大学生是否关注原创音乐扇与生别的关展性，某调查机构随机油取了该 中抽取一人，该学生的评价为调意的餐本为号在制定2×？列联表时，由于某些因素 市1000名大学生进行测查统#，得到如下2×2朔联表. 是否关往原创青乐黑 缺失了部分数据，得到如下2×2列联表，下州结论正确的是 性别 合计 关注 不美崔 清意度 性割 合计 男 250 230 500 信意不满宜 0 女 30W 200 i00 男 合计 650 150 1000 女 (1)分期估计该市男，女大学生关注原创膏乐附的概率： 合计 0 〔2)根据小概率值：一0，@05的独立性检验，能否认为该市大学生是否关注原创音乐 A.满意度的醒查过程采用了分层随机轴样的抽样方法 州与性别有关 B,0名女生中对课后廷时眼务满意的人数为20 n(ail-be) C,x的度测值为9 形X-b十a十06年D其中n=a+b+中d D.根据小概率值：一4：01的独立性检验，不可以认为“学生对谋后延时极务的满意 0.10,050,010.0008.001 皮与性别有关 肝级 姓名 分数 2.70Ga.84长.157,8791u.828 整号 答案 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 几.已知女儿身高y(单位：m)关于父亲身高x(单位：cm)的经验回日方程为y=0,81方 +25.82.当父亲身高何增加1m时.女儿身高平均增加 1,为了到查学生是否喜欢网洛课程，研究人员随机调查了相同人数的男，女学生，发现 男生中有8%喜欢网络课程，女生中有40⅓不喜欢网洛课程，且在契错误的框率不 超过0,05的前提下，认为喜女网路课程与性划有关，但在复错误的概率不超过 0,01的前提下，不能认为喜欢网络课程与性别有关.若参与调查的男，女生的总人 数为20k(k∈N),期日 数学（人较A贩》选择性必修第三腰第3页（其这面 衡水金参·先摩·商二网步周测卷五 蓝学（人较A版）透择性必修第三雷算4面（具8面） 12.(本小题满分15分) (2)求y关于x的经验刺山方程，并倾测该市225年新能复汽车酌买数量 能源和环境问慈是日前全球性急需解决的问题，发展新能檬是时代的要求，是未菜 生存的婴求，新作源汽车不仅对环境保护具有重大的意文，面且能够减少对不可再 3,-)(y,-y) 2a--) 参考公式1厂 生资源的开发，是全球汽率发晨的重要方向.在政府和有关企业的努力下，某市近儿 年新能源汽车的购买情况如表所示： ∑d,-∑- 2- 年份x 202030g1302220233081 4=y位. 汽车尉买量y(万第)0,300,01,001,01,0 参考数值：V133.6056. (I)队据表中数据，计算y与士的样本相关系数，并说明y与x线性相关性的假璃 (若0.7r≤1，期认为y与x线性相关性很强：若.3云r<0.75,期认为y与 x找性相关性一般，若<0.3，则认为y与x线性相关性较霜)1 数学（人较A贩》选择性必修第三腰第8西（其这面} 衡水金参·先摩·商二网步周测卷五 蓝学（人较A版）透择性必修第三雷氧（面（具8面} 13.(本小题满分20分) (3)若该产格的年利润：与，y的关系为：一02y一，根据(2)的结果答下列 某公司为确定下一年度投人装种产品的宣传费，需了解年置传费x(单位：千元)对 问题： 年销售量（单位，t)和年利搁c4单位：千元）的影响.对该公司近8年的年宜传费 (|)当年宣传费x一时，年销售量y及年利润：的预测值分别是多少？ 和年销售量y,(一1,2，，8)数据作了初涉处理，得到如图所示的散点图及一些统 (1)当年宣传费工为何值时，年利润x的预测值最大？ 什量的值， 附：对于一组数据《仙，物)，（的的），…，{w,可，)，其经验回归直线一数十的斜率 ∑w一（制一 和截拒的最小二柔估计分判为3= 一4a=一 0 50 0 作积传商牛无 ∑- ∑此-D)(g一y】 16.650368 58 .6 1469 1088 其中的=√，，正= )限据散点图判断，y=十x与y一r十d行每一个更适合作为年销售量y关于 年宜传费x的回归方程模型？（给出判断再可，不必说明理由） (2)鼠据(1)的判断站果，求￥关于x的经验回归方程： 数学（人较A贩》选择性必修第三腰第？页（其这面 衡水金参·先摩·商二网步周测卷五 蓝学（人较A板）透择性必修第三雷算8面（具8面）高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第三册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第三册（五） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V.数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 (主题内容) ① ② ③ ① 档次系数 1 选择题 5 相关关系的判断 易 0.90 2 选择题 等高堆积条形图的 应用 易 0.85 3 选择题 5 列联表中的含参问题 易 0.80 散点图与样本相关系 4 选择题 5 数的关系 易 0.75 选择题 非线性回归中的相关 0.68 计算 么 选择题 独立性检验中的最值 问题 中 0.55 7 选择题 6 线性回归性质的综合 中 0.65 8 选择题 6 独立性检验 0.55 9 填空题 5 经验回归方程系数的 理解 易 0.75 10 填空题 独立性检验与不等式 5 0.45 的综合 用频率估计概率，独立 11 解答题 13 性检验 中 0.68 12 解容题 15 线性回归，样本相关 系数 中 0.60 13 解答题 20 非线性回归 中 0.45 ·87· ·数学（人教A版）选择性必修第三册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 20,故B错误：根据B选项补全2×2列联表： 1.A【解析】人所站的高度越高，视野就越开国，其有 满意度 正相关关系，故A正确；人眼的近视程度与身高不具 性别 合计 有相关关系，故B借误：正方体的体积与棱长是一种 满意 不满意 确定关系，故C错误：某同学的学籍号与考试成绩不 男 30 10 40 具有相关关系，故D错误.故选A. 2.D【解析】在等高堆积条形图中，深色条的高度相差 女 30 20 越大，相关性越强.故选D. 3.C【解析】在两个分类变量的列联表中，当 合计 60 30 90 |ad一bc|的值越小时，认为两个分类变量有关的可 90×(30×20一10×30)1 =2.25,故C 能性越小.令|ad一bc|=0,得10×26=18m.解得 经计算得X= 40×50×60×30 m≈14.4，义m为整数，所以当m=14时，X与Y的 错误：零假设H。:学生对课后延时最务的满意度与性 关系最弱，故选C, 别无关，因为X一2.25<10.828=.mr,所以根据小 4,B【解析】由图中散点的分布趋势可知r,r>0, 概率值a一O.0)1的独立性检验，没有充分证据推断H n,r,<0,由图散点的分布状态可知n>n,n> 不成立，所以不能认为“学生对课后延时服务的满意度 |r|,所以r>r>0>r>r.故选B. 与性别有关”，故D正确.故选AD 5.B【解析】由题意得7=7（十看十…十）=2， 三、填空题 9,0.81cm【解析】由经验回归方程知，当父亲身高每 故=x+1=3,则lny十lny十…十ln为=3×7= 增加1cm时，女儿身高平均增加0.81cm. 21,即ln(yy…y)=21,所以y…y=e.故 10.5或6 【解析】根据题意可得如下2×2列联表： 选B. 6,C【解析】由题可得X= 是否喜欢 200「(80-m)(50-m)一(20+m)(50+m)里 性别 网络课程 合计 100X100×130×70 8(15=m）≥3.841=xs,所以(15-m)≥48.7： 喜欢 不喜称 91 男 8k 2k 10k 义5m≤15，所以15一m≥7，解得5≤m8,且mC N,所以参与调查的100名女生中喜欢观看体育比赛 女 6k Ak 10k 直播的人数的最大值为58.故选C. 合计 14 6k 20k 二、选择题 7AC【解析】由题得r=号×(1+2+3+4+5)=3. 经计算得X 20k(8k·4h-2k·6k)=2 10k·10k·14k·6k 7k,因为 y=号×(10.30+10.20+10.10+10.00+9.95)= 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为喜欢网 络课程与性别有关，但在犯错误的概率不超过0.0们 10.11,因为经验回归直线y=一0.09x+a必过样木 的前提下，不能认为喜欢网络课程与性别有关，所以 中心点(x,y),所以10.11=一0.09×3十a,解得a 10.38,故C正确：所以y=一0.09x十10.38.因为 3841<引<6.635，解得40305<k<6.9675,又 一0.09<0，所以y与x负相关，所以样本相关系数r k∈N,所以k=5或k=6. <0.故A正确，B错误：当x=6时，y=一0.09×6+ 四、解答题 10.38=9.84(s),即下一次世界纪录在9.84s左右， 11,解：(1)由题中2×2列联表可知，500名男大学生中 它是一个预测值，不是确定值，故D错误.故选AC. 关注原创音乐剧的有250人， 8.AD【解析】因为在校学生中有400名男生，500名 所以估计该市男大学生关注原创音乐剧的概率 女生，随机调查了40名男生和50名女生，男女比例 A-器 (3分) 始终是4：5，所以采用了分层随机抽样的方法，故A 正确：调查的90人中，对学校课后延时服务满意的人 500名女大学生中关注原创音乐剧的有300人， 数为90×号=60，其中男生满意的人数为40-一10 所以估计该市女大学生关注原创音乐剧的概率 A-器- (6分) 30,所以女生满意的人数为30，女生不满意的人数为 ·88· 高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第三册· (2)零假设为H。:该市大学生是否关注原创音乐剧 0.36, 与性别无关 则a=y-x=1-0.36×2022=-726.92, 经计算得X=1000×(250×200-300×250 所以y关于x的经验回归方程为y=0.36x一726.92， 500X500X550×150 (13分) 1000≈10.101>7.879=x.m· 当x=2025时，y=0.36×2025-726.92=2.08, 99 (10分) 所以预测该市2025年新能源汽车的购买数量约为 根据小概率值a=0.005的独立性检验，推断H。不 2.08万辆. (15分) 成立，即认为该市大学生是否关注原创音乐剧与性 别有关. (13分) 13.解：(1)根据散点图判断，y=c十d√：更适合作为年 销售量y关于年宣传费x的回归方程模型。(4分) 12.解：1由题得云=号×(2020+2021+2022+ (2)由w=√F,得y=c+d, 2023+2024)=2022. (一)(W一y)】 y=号×(0.30+0.60+1.00+1.40+1.70)-1， 由题可得a= 108.8 1.6 (2分) (一) 则∑(x,-x(y-y=-2×(-0.7)+（-1)× 68, (7分) 则c=y-ae=563-68×6.8=100.6, (-0.4)+0×0+1×0.4+2×0.7=3.6, 所以y关于x的经验回归方程为y=100.6+ 2a一)=(-2)+一1D+0+1+2=0时 68F. (10分) (3)(1)当x=49时，年销售量y的预测值为y ∑y=三(-0.7+0.4+0+0.4中 100.6+68√49=576.6， 年利润z的顶测值为：=576.6×0.2一49=66.32. 0.72=1.3, (6分) (14分) (x-x)(y-y (1)年利润：的预测值：=0.2(100.6十68√匠)-x 所以r =-x+13.6√元+20.12=-(-6.8)+66.36， (17分) 3.6 3.6 当√F=6.8,即x=46.24时，年利润2的预测值 10×√1.3 ≈3.6056≈0.998>0.75， 最大， 所以y与x的线性相关性很强， (9分) 即当年宣传费为46.24千元时，年利润。的预测值 最大 (20分) ∑(x,-x(y-y) (2)由(1)可得i= 3.6 10 (-x) ·89