(四)离散型随机变量及其分布列与数字特征、二项分布与超几何分布、正态分布-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修3同步周测卷（新高考人教A版）

高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第三册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第三册（四） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力下，空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⊙数学运算①数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 (主题内容) ① ②③ ④⑤ 档次系数 1 选择题 5 离散型随机变量取值 的意义 易 0.80 2 选择题 5 正态密度函数的概念 易 0.72 3 选择题 利用分布列的性质 / 易 求参 0.70 4 选择题 利用方差与期望的关 分 0.55 系求方差 5 选择题 5 由数学期望求参 中 0.45 6 选择题 5 两点分布，方差与导数 雉 0.28 的综合 7 选择题 6 正态密度曲线的应用 」 易 0.75 8 选择题 与国外数学文化有关 6 的二项分布问题 难0.28 填空题 由正态曲线的对称性 求百分位数 别 0.71 10 填空题 5 方差的实际应用 中 0.45 超几何分布的分布列 11 解答题 13 0.65 与数学期提 中 12 解答题 15 正态分布的应用 中 0.45 13 解答题 20 利用数学期望进行方 案选择 中 0.35 ·83· ·数学（人教A版）选择性必修第三册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 1.B【解析】根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放 左下落”，且P(A)=P不)=，设Y表示事件A发 回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放 生的次数，因为小球最后落入格子的号码X等于事 回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了红 件A发生的次数Y加上2，即Y=X一2，而小球在下 球，故X=5,故选B 落过程中共碰撞小木钉5次，则Y~B(5,),对于 2.C【解析】由正态密度函数∫(x)= 6 A,P(X=7)=P(Y=5)= (号)）广=品，故A错误：对 尽·√/2云exc可，可得μ=2，g=.故选C 1 于B,E(0X)=E)+2=5×号+2=号，故B错误： 3,B【解析】由离散型随机变量分布列的性质可得 号+1-24+3对-9+号=1，即(39-1)(3g-2) 对于C.P(x=2)=P(Y=0)=(）'=2P(X= 0解得9-号或4=号，当9=号时1-24<0，不合 3)=PY=D=C×号×（分）广=最P(X=4)= 题意g=子故选B PY=2)=C×()广×（分）'=8P(X=5) 4.C【解折】根据题意，E(X)=2,∑A=兰，所以 PY=3)=C×(2)广×(2)扩'=是.PX=6) D(X)=】 kA-(E(X)=兰-4=.故选C PY=4)-Cx(2)'×是-最·PX-)=PY 5,D【解析】随机变量X可能的取值为2,3， 5)=C×(分)广=克，故当X=4或X=5时X的 P(X=2)=p+(1-p)2=2p-2p+1,P(X=3)= 概率最大，故C正确：对于D,D(X)=DY)=5×号 Cp(1-p)p+Cp(1-p)2=2p-2p,故X的分 布列为 ×(1-)=号，故D正确，故选CD 2 3 三、填空题 9.88 【解析】因为随机变量X~N(:,G),且P(X≥ P 2p-2p+1 2p-2p 70)=P(X≤90)，则a=80,因此P(80≤X≤88)= P(72≤X≤80)=0.3，则P(X≤88)=0.5+P(80≤X 故E(X)=2×(2p-2p+1)+3×(2p-2p)= ≤88)=0.8，所以随机变量X的第80百分位数 是88， 一2p+2p+2-号解得p=子或子号故选D, 149 10.924 【解析】由题意可知乙投篮的次数：的取值为 6.D【解析】由题可得取到红球的个数服从两点分 布B1p),其中P-,所以E()=,显然 1 01,2,则P(=0)=号×号=号，P(g=1)= 1 7 E()随着元的增大面减小.D()=(1-) 故：的分布列为 xf1),记f(x)=千则了() 0 1 2 带当≥1时了)<0，故了)在 [1,十o∞)上单调递减，则当n∈N时，D()随着n 18 2 的增大而减小，故选D. 二、选择题 则E()=0× 十1×员+2×合=葛·所以 7 7.ABC【解析】由题图可知，甲类水果的平均质量 =0.4kg,乙类水果的平均质量=0.8kg1< D()=(0-)×号+(1-得)×及+ ,故ABC正确，D错误，故选ABC, 8.CD【解析】记事件A=“向右下落”，则事件不=“向 (2器)×-提 ·84· 四、解答题 764[77,113], 11.解：(1)因为从盒子中任取2个球都是红球的概率 .试生产的5个零件的内径就出现了1个不在 为后 [4一3o,4十3g]内，出现的频率是0.013365的14 倍多， 所以导-是所以心=6， .根据3a原则，需要进一步调试. (15分) 13.解：(1)甲参加学校举办的奥运知识竞赛的概率为 所以m一m一12=0，解得m=4或m=一3（舍去）， 1 11 故m=4. (5分) 2 36 (2)由题意可知X可能的取值为0,1,2,3，(6分) 则P(X=0)=京 =1P(X=1)=CC=1 乙参加的概率为×=号 391 6 C。 2 丙参加的概率为之×3=方 1 11 P(X=2)= CC 10P(X=3)= C =301 故至少有」人参加学校举办的奥运知识竞赛的概率 故X的分布列为 为1-(1-)广×(1-号)= (8分) X 0 1 2 3 (2)方案一：设三人中奖人数为X,所获奖金总额为 3 Y元 6 3 则Y=600X,且X~B(3,号) (10分) (11分) 所以E(Y)=600E(X)=600×3× =600元. 所以X的数学期望为E(X)= 6 0+×1+是 2 (12分)】 ×2+动×8=号 方案二：记甲、乙、丙三人获得奖金总额为Z元，则Z (13分) 的所有可能取值为300,600,900,1200， 12.解：1以=0×(87+87+8+92+95+97+98+9 则P(2=30)=(1-)×(1-)×(1-) +103+104)=95 (2分) 。=品×(64+64+49+9+0+4+9+16+64+8D =36, (4分) P(2=600)=C×2×(1-2)×(1-3)+ 则c=6. (5分) (2)(1)Z服从正态分布N(95,36): 子×(1-)- .P(Z>107)=P(Z>u十2g)≈0.5- 0.9545 2 P(Z=900)=(3)×(1-3)+C×2×X 0.02275. 则X~B(10,0.02275), (1-2)×号=3 ∴.D(X)=10×0.02275×(1-0.02275) P(2-1200)=号×号×号=b =0.222324375. (8分) ,.D(2X+1)=4D(X)≈0.88930. (10分) 所以E(2)=300×吉+600×是+900×号十 5 (),Z服从正态分布N(95,36), .P(77≤Z≤113)=P(4-3g≤Z≤4+3σ) 1200×1立=700元， (18分) ≈0.9973， 所以E(Y)←E(Z), (19分) ∴.5个零件的内径中恰有-一个不在[4一36,4十3G]内的 所以从甲，乙、丙三人奖金总额的数学期望的角度分 概率为C×0.9973×(1-0.9973)≈0.013365. 析，品牌商选择方案二更好 (20分) (13分)U 数学（人較A极}选择性必修第三质第1页共页} ① 衡水会馨·先草量·喜二同步因测卷四 数学（人较A藏）选择性必修第三后第2页【共4面引 网，解答题（木题共3小题，共48分。解答风写必要的文字说明，正明过程或前算步露） 11.(本小题满分13分) 已知一个不透明的盒子内有大小相同的10个球，其中红球有m个，从盒子中任取2 个球都是红球的概率为后 ()求知的值 (2)残从盒子中任取3个球，记出的红球的个数为X,求X的分布列和数学期里， 12.(本小题调分15分) 某车间生产一批零件，现从中随机拍取0个零件，测量其内轻的数据如下（单位：>： 87,87,88,92,5,97,98.99+103,104.没这10个数据的平均值为a.标准差为成. (1求与m: (2)假设这授零件的内径2（单位：心m)服从正态分布N(:,g, (，)从这批零件中随机抽取10个，最这10个零件中内径大于107m的个数为X, 求D(2X+1):(结果保留5位有效数字) ()若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位 m)分划为76,85,93,99,108，以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需装进 一步试，说明你的理由， 参考数据：若X一N《n,),则P(u一X十e)06827,P(u一2≤Xn十2》 49545,PH-30X+3)0,9的73.0,9973w0.99. 数学（人教A极}选择性必修第三质第3页{共面引 衡水会幕·先享题· 13,木小题满分20.分) 第33届夏季质运会于2024年7月2行日至8月11日在法国巴黎举行.为普及奥运 知识，某大学举办了一次奥递知识变赛，该大学的某学院为此举办了一场选拔赛，达 拔赛分为制容和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表该学晓参加学 校举办的奥运知识意赛.已却该学院甲，乙，丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的 氧率依次为宁学宁·道过初奔后将通过快来的照率均为宁，且道注与香互不能鞋。 (1)求这3人中至少有1人参如学校举办的奥运知识竞赛的概率： (2)菜品牌商赞助了这次奥运知识克赛，并给参加选找赛的透手提供了两种奖励 方紧： 方案一：参加了选发赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为 京·且每次输奖互不影，中奖一次奖600元： 方案二：只参加了初赛的选手奖特100元，参加了决赛的选手奖时00元（包含参加 初痒的10元， 若品牌商希望给予法手更多的奖鼎，试从甲、乙，丙三人奖金总潮的数学期望的角度 分析，品牌商选择事种方案更好， 离二同步因测卷四 数学（人较Λ腰）选择性必修第三后第4页【共4面引