(二)二项式定理-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修3同步周测卷（新高考人教A版）

高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第三册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第三册（二） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力下.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ④ ① ② ③① ⑥ 档次系数 1 选择题 5 二项式定理的逆用 易 0.80 2 选择题 由二项展开式中特定 5 项的系数求参 剂 0.72 二项式定理与导数的 3 选择题 中 0.65 综合 4 选择题 5 求二项展开式的项数 中 0.55 5 利用二项式定理求 选择题 5 0.50 余数 务 选择题 与二项式定理有关的 0.40 新定义问题 农 7 选择题 6 二项展开式问题 √ 0.70 8 选择题 6 杨辉三角问题 √ 中 0.35 二项展开式的二项式 9 填空题 5 易 0.71 系数和 二项式定理与函数的 10 填空题 5 √√ 综合 么 0.45 与二项式定理有关的 11 解答题 13 0.65 结构不良题 12 解答题 二项展开式系数和、系 15 √ 中0.5 数绝对值和问题 求二项展开式的二项 13 解答题 20 式系数最大项，系数及 中 0.40 系数绝对值最大项 ·75· ·数学（人教A版）选择性必修第三册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 于B,第2025行中的数为(x+1)2的展开式的三 1.A【解析】(x十1)-4(x十1)1十6(x+1)2 项式系数，则从左往右第1013个数为C法，第1014 4(x+1)+1=(x+1)+C(x+1)1×(-1)+ 个数为C器，C出=C出，故B正确：对于C,第n行 C(x+1)×(-1)2+C(x+1)×(-1)3+ (-1)‘=[(x十1)-1]=x.故选A. 的第1个数为a,=C,则》3ra=另3C 2.C【解析】(1一ax)展开式的通项为T+1= 3C%十3C+3C%+…+3C=(1十3)=4，故 C(-ax)(其中0≤k≤6且k∈N),令k=3,可得 C正确：对于D,第20行中的数为(x十1)的展开式 T,=C(-ax)'=C(-a)2·x,所以C(-a)'= 的二项式系数，则从左往右第12个数为C,第13个 160,解得a=一2.枚选C A 3.D【解析】令f(x)=a0x十mx2十a:x2+ax十 91 20×19×…X12 ax十a5x"十a%x2十ax,即f(x)=x(1-2x),则 数为C,则 =C A 20×19X…×13 8! f(x)=a。+2a1x十3a2x2+4ax+5ax+6a5x+ 7asx+8ax,且f(x)=(1-2x)7-14z(1-2x)°， 年，故D正确.故选BCD. 令x=1,可得a+2a1十3a2+4aa+5a4十6a1+7a:+ 三、填空题 8a;=了(1)=(-1)7-14×(-1)5=-1-14= -15.故选D. 9.15 【解析】（红一2）”展开式的二项式系数和为 4.B【解析】因为(x+y)=x+10xy+45xy2+… +45x2y十10xy十y°，所以x(x+y)0=x十10x°y 2=64,故n=6,所以（一子） 展开式中第3项的 十45xy2+…+45xy+10x2y+xy°，y(x+y)°= 二项式系数为C=15. ry+10xy+45xy+…+45xy+10xy+y", 则(x-y)(x十y)I=x(x十y)o-y(x十y)=x 10.-160 【解析】”∫(x -2x）,x<0 .则 +9xy+35xy2+…-35x2y-9xy-y,共有12 x x≥0 项.故选B. 当x>0时，f(x)=-F<0,.f(f(x)) 5.A【解析】6-1=(7-1)-1=C7十C7× (-1)1+C7×(-1)2+…+C7×(-1)+C7 [石一2m]它的道项公式为T1=心· ×(-1)2-1=C97+C7×(-1)1+C号7X (-2)·[f(x)],令2k一6=0.解得k=3,可得 (-1)2十…十C7×(-1)°-2，则67-1除以7的 f(f(x))的展开式中的常数项为C·(一2)= 余数为5，所以6一1天后是星期一.故选A. -160. 6.B 【解析】河=8干百=V8×(+日)=2× 四、解答题 11.解：(1)选条件①：各项系数之和为一512， W1+言=2×(1+)广≈2×(1+号×g) 令x=1,得（一1）·2=-512，解得n=9.(5分) 选条件②：常数项为一17， 2.083.故选B. 二、选择题 由(1-2)1+z)=1+)-21+), 7.ABC【解析】由(x+是-2）=(-），可得 得常数项为C。一2C=一17，解得n=9. (5分) 选条件③：各项系数的绝对值之和为1536， 所有项的二项式系数的和为2=64，故A正确：令x 即(1+二)1+)的各项系数之和为1536， =1,可得所有项的系数和为0，故B正确：常数项为 cx(-士)广'=-20，故C正确：由T1= 令x=1,得3·2=1536， 解得n=9. (5分) Cr+(-士)广，可得系数为(-1)C,故系数最大 (2)43+5=(42+1)+5 =C842十C42+…十C42十1+5 为C或C,为第3项或第5项，故D错误.故 =42×(C42+C42+…+C$)+6 选ABC. =6×[7×(C42+C42+…+C)+1], 8.BCD【解析】对于A,C+Cg+…+C=C+C十 所以43'十5能被6整除. (13分)》 C+…十Cg-C=C+C+…+C-C=C+…+ 12.解：(1)令x=1,可得a。十a1+…十a十am=(-2) C-C=C+C-C=C1。一C=209,故A错误：对 =256. (4分) ·76. (2)令x=-1,可得a一a1十a:-a,十a:一a:十a: a?+a=4=65536, 化商得公)-》 由(1)知a十a1十…十a:十aa=(-2)“=256, 两式相加，得2(aa十a:十a,十a,十ag)=65792, 解得7号<<8子 所以ae+ag+a4十a4+a=32896. (9分) 因为k∈N,所以k=8, (3)因为(1一3x)”的展开式的通项公式为T+1= 所以第9项是系数绝对值最大的项，即T,=C。· C·(-3x)=(-3)C·,k=0,1,2,…,8, (3x)1·(-2y)=C0·3·2x”y.(12分) 即a=(-3)*C,k=0,1,2,*,8, (3)由于系数为正的项为奇数项，故可设第2r一1 故当k为偶数时，a:>0;当k为奇数时，a4<0, (r∈N)项的系数最大， (13分) 所以g·3·2≥C+·3-·2 所以|a。|+|ai|+|a|+…+|a|+|a| C82·32-·22-1≥C8·30-r·2 a4-a1+a:-a+a4-as+d4-a?+an=65536, 化简得07十143，-1077≤0 (15分) 102+163r-924≥0 13,解：(1)由题意得二项式系数最大的项为第11项， 可得r=5,即第9项系数最大， 即T1=C8(3x)1(-2y)=C8·3·(-2)°r°y" 所以系数最大的项为T,=C·3·2xy. =C8·6"x“y°， (5分) (20分) (2)设系数绝对值最大的项是第k十1项， 则8U 数学（人較A极}选择性必修第三质第1页共页} ① 衡水会馨·先享量·离二同步因测卷已 数学（人较A藏）选择性必修第三后第2页【共4面引 12.(本小题满分15分】 己知（一32-+41+++4，求1 (1)a4十a,+·十4，十4： (2)ua十4十4十ae十ag: (3)a|+|+a:+…+la|+la,, 数学（人教A极}选择性必修第三货第3页共4面引 13,木小题清分20.分) 在(3一2y)的展开式中，求 (1)二项式系数最大的项： (2)系数笼对值最大的美： (3)系数最大的项 衡水金移·先卓题·离二同步网测花已 数学（人较A服}选择性必修第三册第页【共4面）