(二)等比数列-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考人教A版）

高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第二册（二） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力下，空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⊙数学运算①数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 (主题内容) ① ②③④⑤ 档次系数 1 选择题 等比中项 易 0.80 2 选择题 5 等比数列的前n项和 及性质 多 0.72 3 选择题 5 由等比数列前n项和 求参 √ % 0.65 4 选择题 等比数列的巧设 於 0.55 5 选择题 5 等比数列奇偶项的和 中 0.45 6 选择题 等比数列与对数运算 5 中 0.30 的综合 7 选择题 6 等比数列的判定 务 0.50 8 选择题 6 等比数列的应用 难 0.28 9 填空题 与等比数列有关的开 放题 中0.68 10 填空题 等比数列与平面儿何 的综合 % 0.35 11 解答题 13 等比数列的通项及前n 作 0.60 项和 12 解答题 15 等比数列的证明 中 0.40 13 解答题 20 等比数列的实际应用 中 0.30 香考誉案及解析 一、选择题 2.A【解析】由题意得S.一S,=8,所以S,=S十8 1.C【解析】设数列{aa}的公比为g,因为a:=2,a:= 4十8=12，因为S,S:一S,S,一S成等比数列，所以 8,所以a,=a:q=2g>0,且a=a2a4=16,所以 (S-S)2=S(S,-S),即8=4(S,-12),解得 a,=4.故选C. ·51 ·数学（人教A版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 S=8所以爱-器-子放选八 as=a14=2i,则8=2立 =2T=2,所以插入的第5 a:2 3.D【解析】因为3S,=3十入，所以S=3十子因 个数是插入的第1个数的迈倍，故B正确：由题得 为时1，所以8.=92=产。产。，所 M= a1-业-2啦×(1-2州)=2h-1-1 1-g 1-9 1-2m 1一2位 a1= 1-25若4，侧-1 1 以 1一g ,所以冬=一1，则入=-3故选D. 3 12>4，即、1 2h-1 dL=A 1-g3 >5,即号>2，即（号）》”>2又（停）》”>14> 4.C 【解析】根据题意设这三个数分别为a .a+aq 1.93>2,所以M>4,故C正确：由题可知V=M+3, 所以N=M十3>7，故D错误.故选ABC 4,a·aq=27 三、填空题 (g≠0)，则 ,解得a=3,g2=9或 9.a.=3"(答案不唯一，满足公比为3的数列均可) a -+a2十ag=91 【解析】设等比数列{a}的公比为q,因为数列 (g (3"一a.为等比数列，所以(3一a:)2 a=3,g2= 1 1 ,所以a=3,q=±3或a=3g=士3， (3-a:)(3-a4),即(3-a1q)=(3-a)(3 所以这三个数分别为1,3,9或一1,3，-9或9,3,1或 a1d),化简得g一6g十9=0，解得q=3,取a1=1,则 一9,3，一1，所以这三个数的和为13或一7.故选C. aa=3"-1 5,B【解析】因为等比数列{a,}有2n十1项，所以奇 10.(3-是)x【解析】设第m个正三角形的内切圆半 数项有n十1项，偶数项有n项，设数列{a,}的公比 径为a。,因为从第二个正三角形开始，每个正三角 为q,又a1=1,所以所有奇数项的和为1十g十g+… +g=1十g(g十q十g十…十g-1)=85,所有偶数 形的边长是的一个正三角形边长的号，每个正三角 项的和为g十g十g+…十g-1=42,解得g=2,所 形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的 以数列(a)前2十1理的和为 -=85+42= 2,所以a1=号×3v5×1an30=号au=合a 127,即22+1=128，解得n=3.故选B. a…a,=之a1…所以数列1a,是以号为 1 1 6.C【解析】由题意可得64个格子放满麦粒共需 1一24 1-2 =2“一1粒麦粒，因为1kg麦子大约 首项，号为公比的等比数列，所以a,=号× 200粒，所以1麦子大约2X10粒，则袋 ()”=3×(分)广，则a=9×(十）”，设前n个 3灵0-得又g器-g2”-k10=63g2-7 21 263 内切圆的面积和为S。,则S,=πa十πa+…十a = 9x[()）+()++()门=9x× 63×0.3一7=1山.9，所以。≈10，所以放满棋盘的 64个格子所需小麦的总重量大约为10t.故选C. ×[-(门-6-) 二、选择题 1- 7,ABC【解析】对于A,将数列{a}中的前k项去掉， 四、解答题 剩余项按在原数列的顺序组成的新数列仍是等比数 11.解：(1)设等比数列(a。}的公比为g, 列，故A正确：对于B,取出数列{a.}的偶数项，剩余 项按在原数列的顺序组成的新数列仍是等比数列，且 因为/0：十a:=30 1S,=45 公比为g,故B正确：对于C,从数列{a.》中每福10 项取出一项组成的新数列仍为等比数列，且公比为 所以/a:十a,-30 g',故C正确：对于D,数列{a,}是一个无穷等比数 a1十a=15,即 a19+a1g=30 a1+a1g=15 列，放数列品}是公比为。的等比数列，故D错误。 解得/9=2 a1=3' (4分) 故选ABC 所以a.=3·2-4 (6分) 8.ABC 【解析】设该等比数列为{a},其公比为g,由 2)因为6，=1 -≠0 aav+ 题意可知a:=1,aa=2,则q”=2,解得q=2方，所以 1 插入的第8个数为a,=a1d=2n=√万，故A正确：插 所以=1a边=a=⊥=1 (8分) b. a+:q 入的第1个数为a:=a1q=2立，插入的第5个数为 ·52· 又6=1= 181 所以6-500=250·（号）， 所以数列么是以西为首项，号为公比的等比数 则6=500+250·（号）=500(1+）(8分) 列， (10分) (2)由题意可知A,是数列{a.}的前n项和 所以T [-(门 所以A.=(480+500=20m2=490m-10m: 1-习 易(-) (13分) (10分) B.是数列{b.}的前n项和减去600， 12.解：(1)由a+1十an=3·2",得a.+1=3·2一aw, 所以a+1-2"+1=3·2”-a,-2+1=-(a,-2"), 所以=00(1++1+安+…+1十 1 1 -600 (4分) 又a1-2=1, =500 600=500n 500 -100, 所以数列{a.一2是以1为首项，一1为公比的等比 1-2 2 数列. (7分) (2)由(1)可得a.-2=(-1)-1, (13分) 则an=2"十(-1)-， (10分) 则B.-A.=500m- 500-100-(490m-10r)= 所以a1=3,a:=3,aa=9, 20 所以ai≠a1aa, (13分) 500-100: 10m+10m- (15分) 所以数列{a.不是等比数列. (15分) 13.解：(1)由题意可知数列{a。}是等差数列，且a1= 因为函数y=10c十10x-10,y=二0在 480,d=-20, (0,十∞)上均单调递增 所以a.=500-20n. (2分) 所以函数y=10x2+10x- 500 -100在(0，+∞)上 由题意得=750,6+1=2b.+250, 单调递增， (17分) 所以61-50=号a-50)… (5分) 又n∈N·,所以B.一A.单调递增， 又b1-500=250, 当n≤3时，B。-A。<0:当n≥4时，B。一A.>0: 所以该企业至少经过4年，进行技术改造的累计纯 所以数列{6.-500)是首项为250，公比为号的等比 利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.(20分) 数列· (6分)U 数学（人較A极}选择性必修第二货第1页共页} ① 衡水会馨·先享量·离二同步因测卷已 数学（人较A藏）选择性必修第二后第2页【共4面引 12.(木小题满分15分) 已知数列{a.1的首项为3，且。1十.=3·2 (1)求证：数列a.一2是等比数列： (2)求数列{4.的通项公式，并判断数列4.是否为等比数列， 数学（人教A短}选择性必修第二研第3页{共页引 13,木小题满分20.分) 某企业2023年的纯利挥为500万元，因企业的设备老化等因素，企业的生德力将 逐年下降.若不进行技术改造，面测从2023年开始，此后每年比上一年饨利润减少 20万元：若进行技术改造，2024年初该企业需一次性投人货金600万元，在未扣除 技术改造金的情况下，预计2024年的利洞为750万元，此后每年的科润比前一年 利润的一半还多250万元.从2024年起的第m年（以02年为第-年）.记该企业 不透行技术改造的年纯科料为：。万元，进行技术改意后，在未扣除技术改迹警金情 况下的年利润为在.万元 1)求，和6，+ 《2)设该企业不进行技术改造的累计纯利利为A万元，进行枝术改造后的累什纯利 润为B,万元，依上述衡测，从2024年起该会业至少经过多少年，进行技术改造的黑 计纯利润将超过不进行拉术改造的累计纯刊润？ 衡水会幕·究草最·高二同步两测卷日 数学（人较A腰）选择性必修第二册第4页【共4面1