2.2 第3课时　立方根（教案）--2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2.2　平方根与立方根 第3课时　立方根 1.通过类比推理，了解立方根的概念，区分平方根与立方根的不同，会用根号表示立方根. 2.会用立方运算求千以内的完全立方数的立方根. 重点：会用根号表示立方根，求千以内的完全立方数的立方根. 难点：求千以内的完全立方数的立方根. 知识链接 请问图片中展示的物品是什么？若这个魔方的体积为216cm2，思考如何求此魔方的棱长. （1）它的形状有什么特点？（魔方是个正方体，各棱长相等） （2）在这个问题中，涉及什么计算问题？（根据体积求棱长） （3）你能找出一个数，使它的立方等于216吗？（6） 创设情境——见配套课件 探究点一：立方根的概念及性质 活动1：算一算 23＝　8　；　 　（－2）3＝　－8　；　　0.53＝　0.125　；　 （－0.5）3＝　－0.125　； （）3＝　　； （－）3＝　－　； 03＝　0　. 思考： （1）一个数的平方根可能有几个？0或1或2个. （2）分别求8，0，－27的立方根.8的立方根是2，0的立方根是0，－27的立方根是－3. （3）正数有几个立方根？0有几个立方根？负数呢？ 正数有一个立方根，0有一个立方根，负数有一个立方根. 要点归纳：定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根. 开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 开立方与立方互为逆运算. 活动2：填一填 根据开立方与立方互为逆运算填空. （1）因为23＝8，所以8的立方根是　2　； （2）因为0.43＝0.064，所以0.064的立方根是　0.4　； （3）因为03＝0，所以0的立方根是　0　； （4）因为（－2）3＝－8，所以－8的立方根是　－2　； （5）因为（－）3＝－，所以－的立方根是　－　. 根据上述填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 要点归纳：性质1：正数的立方根是正数；性质2：0的立方根是0；性质3：负数的立方根是负数. 　 类比推理：类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数. 探究点二：开立方运算 阅读并完成教材P35例5，课件出示，学生独立思考，老师总结. 计算： （1）因为＝　－2　，＝　2　，所以　＝　－. （2）因为＝　－3　，＝　3　，所以　＝　－. （3）因为＝　－4　，＝　4　，所以　＝　－. 思考：（1）各题中被开方数有什么关系？（互为相反数） （2）这些数的立方根有什么关系？（互为相反数） （3）根据计算结果，可以得到什么初步结论？ （互为相反数的两个数的立方根互为相反数） 讨论：（1）表示a的立方根，那么（）3等于什么？等于什么？（a，a） （2）与－有什么关系？（相等） 要点归纳：结论1：互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即＝－.结论2：“先开立方，再立方”与“先立方，再开立方”结果相等，都等于原数，即（）3＝＝a. 　 阅读并完成教材P35例6，课件出示，学生独立思考，老师总结. 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求2x2＋y2的立方根. 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入2x2＋y2求其立方根即可. 解：因为x－2的平方根是±2，所以x－2＝4.所以x＝6.因为2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.所以2x2＋y2＝2×62＋×82＝216＝63.所以2x2＋y2的立方根为6. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据立方根的定义求出2x2＋y2的立方根. 1.－125的立方根是（　C　） A.±5 B.5 C.－5 D.± 2.计算： （1）＝　－　；　（2）（）3＝　－8　；　（3）－＝　6　. 3.求下列各式中x的值： （1）－3x3＝0.081； （2）（x－2）3＝729. 解：x＝－0.3. 解：x＝11. 4.一个长方体的长为9 cm，宽为3 cm，高为4 cm，而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个正方体的棱长. 解：设正方体的棱长为acm，则依题意得a3＝9×3×4×2＝216.所以a＝＝＝＝6.故这个正方体的棱长为6 cm. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 立方根 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$