第六章《变量之间的关系》暑假巩固卷 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 暑假巩固卷 第六章 变量之间的关系 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2．如图是一个容器的截面图，均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，下面大致能反映水面高度h和时间t之间的变化的函数图象为（　　） A． B． C． D． 3．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：下列说法错误的是（　　） 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5 A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增加2.5cm D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm 4．“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋黄伯思设计．《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式如图所示，一共有七张长方形桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．若设桌面的宽为x，七张桌子总面积为S，则S与x的关系可表示为（　　） A．S＝20x2 B．S＝12x2 C．S＝7x2 D．S＝4x2+3 5．如图1，一条细线的一端固定，另一端悬挂着一个小球，我们把点O称为平衡位置，把小球拉开一个小角度至A处，放开小球后，理想状态下，小球将沿着圆弧AB左右往返摆动，A、B两点为摆动过程中的最高点（往返摆动一次的时间称为周期）．我们规定小球在平衡位置左侧到平衡位置的水平距离s记为一个正数，小球在平衡位置右侧到平衡位置的水平距离s记为一个负数．通过记录相关数据，描绘了小球到平衡位置的水平距离s（cm）关于时间t（s）的图象，如图2所示，则下列说法中，正确的是（　　） A．小球摆动一个周期需要0.2s B．当t＝0.8s时，小球在最高点B处 C．当t＝0.25s时，小球处在下降过程中 D．当t＝0.6s时，小球在平衡位置O处 6．小明在一次户外骑行途中骑车速度与时间之间的关系如图所示，下列结论正确的是（　　） A．小明骑行的总路程为10.5千米 B．小明骑行前10分钟以300米/分钟的速度匀速前进 C．小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的时间为30分钟 D．小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的路程为6千米 7．执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝﹣x﹣18 B．y＝﹣3x﹣6 C． D． 8．如图，某游泳馆给出了A，B，C三种方式的年游泳费用y（元）与年游泳次数x（次）之间的关系，有下列结论：①年游泳次数少于35次时，A方式最省钱；②年游泳次数多于65次时，C方式最省钱；③年游泳费用为1200元时，A方式与B方式的游泳次数一样多．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度—时间图象．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图象，下列说法错误的是（　　） A．冰的整个熔化过程持续了10min B．第20min时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C．由图象可知，冰在第15min时全部熔化成水 D．由图象可知，冰的熔点是0℃ 10．研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于40mg/L；若运动后降至50mg/L以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度LAC（mg/L）随时间t（min）变化的图象．下列叙述正确的是（　　） A．运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350mg/L C．剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D．剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，设置的温度是　 　 ．（选填“自变量”“因变量”或“常量”） 12．在圆的面积公式S＝πR2中，常量是　 　 ． 13．一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是　 　 （0≤t≤6）． 14．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 　 　 ． 15．老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如表： 重量x/kg 1 2 3 … 售价y/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 … 根据表中数据可知，售价y（元）与重量x（kg）之间的关系式为 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．下列各题中，哪些量在发生变化？其中自变量与因变量各是什么？ （1）用总长为60m的篱笆围成一边长为l（单位：m），面积为S（单位：m2）的长方形场地． （2）正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y0． 17．如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题： （1）自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）护士每隔 　 　 小时给病人量一次体温； （3）这位病人的最高体温是 　 　 摄氏度，最低体温是 　 　 摄氏度； （4）他在4月8日12时的体温是 　 　 摄氏度． 18．人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图反映了小香在一天24小时中，体温与时间之间的对应关系． （1）对应关系中的自变量是什么？ （2）小香体温最高和最低的分别是多少℃？ （3）小香体温由高到低变化的是哪些时段？ 19．如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角上，都剪去大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化中，自变量、因变量各是什么？ （2）若小正方形的边长为xcm（0＜x＜5），图中阴影部分的面积为ycm2，请直接写出y与x之间的关系式；并求出当x＝3cm时，阴影部分的面积y． 20．聪聪从家骑自行车上学，当他骑了一段距离时想起要买一本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，以下是他此次上学所用的时间与离家距离的关系示意图． 根据图中的信息，解答下列问题： （1）聪聪家到学校的距离是 　 　 米，此次上学途中，聪聪在书店停留了 　 　 分钟； （2）在整个上学的途中，聪聪骑车的最快速度是多少？ 21．游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式．（不要求写自变量范围） 22．德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． 请认真观察图象，回答下列问题： （1）y　 　 关于x的函数．（填“是”或“不是”） （2）请说明点D的实际意义． （3）由图可知，知识记忆遗忘先　 　 后　 　 ．（填序号） ①快；②慢． （4）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 23．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速v（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 　 　 m； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：　 　 ； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．） 24．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温t（℃） 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度v（m/s） 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 （1）在这个变化过程中，　 　 是自变量；（填汉字） （2）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 　 　 ；（不要求写t的取值范围） （3）某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 25．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 　 　 米； （2）小明在文具店停留了 　 　 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 　 　 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C D B C B D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．自变量． 12．π． 13．h＝24﹣4t． 14．3． 15．y＝1.2x+0.1． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）由题意得：S＝l（l）， 即长方形的面积S随长方形一边长为l的变化而变化，自变量是l，因变量是S； （2）由题意得：y0＝（3+x）2﹣32＝6x+x2， 即y0随x的变化而变化，自变量是x，因变量是y0． 17．解：（1）图象的横轴表示时间，纵轴表示体温，因此在这个变化过程中时间、体温是变量， 由于体温是随着时间的变化而变化的，因此时间是自变量，而体温是因变量， 故答案为：时间，体温； （2）由于每相邻两个体温数据之间的时间间隔是6小时， 故答案为：6； （3）图象的最高点所对应的体温为39.5℃，最低点所对应的体温是36.8℃， 故答案为：39.5，36.8； （4）从图象的横轴得到4月8日12时，所对应的体温为37.5℃， 故答案为：37.5． 18．解：由函数图象可知： （1）在这个变化过程，自变量是时间； （2）小香体温最高是36.8℃，最低是36℃； （3）小香体温由高到低变化包括0至4时以及14至24时． 19．解：（1）在这个变化中，自变量是小正方形的边长、因变量是阴影部分的面积； （2）y与x之间的关系式为y＝102﹣4x2＝100﹣4x2， 当x＝3cm时，阴影部分的面积y＝100﹣4×32＝64cm2． 20．解：（1）聪聪家到学校的路程是1530米， 在书店停留了12﹣8＝4（分钟）， 故答案为：1530；4； （2）当时间在0～6分时，速度为：1200÷（6﹣0）＝200（米/分）； 当时间在6～8分时，速度为：（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300（米/分）： 当时间在12∼15时，速度为：（1530﹣600）÷（15﹣12）＝310（米/分）； ∴当时间在12∼15分时，聪聪骑车速度最快，最快的速度是310米/分． 21．解：（1）由题意可知，反映函数关系的两个变量分别是放水时间和游泳池的存水； （2）当放水4分钟时，游泳池的存水为936﹣78×4＝624（立方米）， 当放水6分钟时，游泳池的存水为936﹣78×6＝468（立方米）， 当放水7分钟时，游泳池的存水为936﹣78×7＝390（立方米）， 表格如下： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 390 （3）由题意可得：Q＝936﹣78t， ∴Q与t的函数关系式为Q＝936﹣78t． 22解：（1）根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， ∴y是关于x的函数， 故答案为：是； （2）点D的实际意义是学习后24小时，记忆留存率为33.7%； （3）由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故答案为：①，②； （4）建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新（答案不唯一）． 23．解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是15m； 故答案为：15； （3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， ∴y与x之间的关系式为：s＝0.25v（v≥0）， 故答案为：s＝0.25v（v≥0）； （4）当s＝32时，32＝0.25v， ∴v＝128， ∵120＜128， 答：推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 24．解：（1）在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量． 故答案为：气温． （2）∵气温每上升1℃声音在空气中的传播速度增大0.6m/s， ∴声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为v＝0.6t+331． 故答案为：v＝0.6t+331． （3）0.6×20+331 ＝12+331 ＝343（m/s）， 343×4＝1372（m）， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m远． 25．解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1800米， 故答案为：1800； （2）小明在书店停留了12﹣9＝3（分钟）， 故答案为：3； （3）本次上学途中，小明一共行驶了： 1200+（1200﹣600）+（1800﹣600）＝1200+600+1200＝3000（米）， 故答案为：3000； （4）当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6＝200（米/分）， 当时间在6～9分钟内时，速度为：（1200﹣600）÷（9﹣6）＝200（米/分）， 当时间在12～15分钟内时，速度为：（1800﹣600）÷（15﹣12）＝400（米/分）， 15千米/时＝250米/分， ∵400＞250， ∴在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$