课时训练(1) 集合（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

课时训练(1)　集　合 一、单选题 1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M A　解析：由题意知M＝{2，4，5}，故2∈M. 2．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x<4}，则M∪N＝(　　) A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3} C．{x|－3<x<4} D．{x|x<4} C　解析：M∪N＝{x|－3<x<4}． 3．(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　　) A．{x|0≤x<2} B．{x|≤x<2} C．{x|3≤x<16} D．{x|≤x<16} D　解析：易知M＝{x|0≤x<16}，N＝{x|x≥}，故M∩N＝{x|≤x<16}． 4．(2024·临沂二模)若A＝{x∈Z|≤0}，B＝{x|log5x<1}，则A∩B的元素个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C　解析：根据题意，可得集合A＝{x∈Z|x≤2或x>8}，B＝{x|0<x<5}，则A∩B＝{1，2}，所以A∩B的元素个数为2. 5．(2024·聊城一模)已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|x－a<0}，若A⊆B，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) C　解析：由|x|≤2，可得－2≤x≤2，故A＝{x|－2≤x≤2}，由x－a<0，可得x<a，故B＝{x|x<a}，又A⊆B，则有a>2，故a的取值范围是(2，＋∞). 6．(2024·烟台一模)已知集合U＝R，集合A＝{x|x2＋2x－3<0}，B＝{x|0≤x≤2}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．(－3，0) B．(－1，0) C．(0，1) D．(2，3) A　解析：解不等式x2＋2x－3<0，得－3<x<1，即A＝(－3，1)，又易得∁UB＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，所以图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝(－3，0). 7．(2024·郑州模拟)已知集合A＝{－5，－4，0，2}，B＝{x|－5<x<a－2}，若A∩B中有2个元素，则实数a的取值范围为(　　) A．(2，4] B．[2，4] C．(－2，2] D．(2，4) A　解析：由A∩B中有2个元素可知，－4∈B，0∈B，2∉B，可得0<a－2≤2，解得2<a≤4，所以实数a的取值范围为(2，4]. 8．已知M，N均为R的子集，若存在x使得x∈M，且x∉∁RN，则(　　) A．M∩N≠∅ B．M⊆N C．N⊆M D．M＝N A　解析：因为x∉∁RN，所以x∈N，又x∈M，所以x∈(M∩N)，故M∩N≠∅，故A正确；由于题目条件是存在x，所以不能确定集合M，N之间的包含关系，故B，C，D错误． 二、多选题 9．(2024·定西一模)设集合A＝{x|x2－x≤6}，B＝{xy|x∈A，y∈A}，则(　　) A．A∩B＝B B．B∩Z的元素个数为16 C．A∪B＝B D．A∩Z的子集个数为64 BCD　解析：对于A，B，C，因为A＝{x|x2－x≤6}＝{x|－2≤x≤3}，所以B＝{xy|x∈A，y∈A}＝{xy|－6≤xy≤9}，则A⊆B，所以A∩B＝A，A∪B＝B，B∩Z有6＋1＋9＝16个元素，故A错误，B，C正确；对于D，A∩Z有2＋1＋3＝6个元素，所以A∩Z的子集个数为26＝64，故D正确． 10．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，且A∪B＝A，则实数a的取值可以是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 ABC　解析：A＝{x|x2＝1}＝{－1，1}，集合B表示关于x的方程ax＝1的解集．因为A∪B＝A，所以B⊆A.当a＝0时方程ax＝1无解，此时B＝∅，符合题意；当B＝{1}时，a＝1；当B＝{－1}时，－a＝1，解得a＝－1.综上可得，a＝0或a＝±1. 11．已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是(　　) A．A∩B＝∅ B．A∩B＝B C．A∪B＝U D．(∁UB)∪A＝A CD　解析：令U＝{1，2，3，4}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均错误；由(∁UA)∪B＝B，知(∁UA)⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由(∁UA)⊆B，知(∁UB)⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确． 三、填空题 12．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________. 答案：4　解析：根据题意，A∩B的元素是x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，即点(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4). 13．(2024·菏泽二模)已知集合A＝{3，5}，集合B＝{，}，C＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}．则集合C中所有元素之和为________. 答案：5　解析：由题意，得C＝{，，，}，则集合C中所有元素之和为＋＋＋＝5. 14．高三某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛，则该班这两项比赛都没有参加的人数是________. 答案：29　解析：由题意画出Venn图如图所示， 由Venn图知，参加比赛的人数为26，所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29. 15．(2025·郑州模拟)若集合A＝{y|y＝x－1，x∈N}，B＝{z|z＝x＋y，x，y∈N}，则(　　) A．A⊆N B．A∩B＝N C．B⊆N D．A∪B＝N B　解析：依题意可得A＝{－1}∪N，所以A，D均错误；因为B＝{z|z＝x＋y，x，y∈N}，所以B中含无理数元素，故C错误；集合B中，当y＝0时，z＝x∈N，所以N⊆B，所以A∩B＝N，所以B正确． 16．(2025·温州模拟)集合M＝{f(x)，f′(x)，f″(x)，…}，则以下可以是f(x)的表达式的是(　　) A．sin x B．ex C．ln x D．x2＋2x＋3 C　解析：对于选项A，因为f(x)＝sin x，所以f′(x)＝cos x，f″(x)＝－sin x，f‴(x)＝－cos x，[f‴(x)]′＝sin x＝f(x)，不满足集合中元素的互异性，所以选项A错误；对于选项B，因为f(x)＝ex，所以f′(x)＝ex＝f(x)，不满足集合中元素的互异性，所以选项B错误；对于选项C，因为f(x)＝ln x，所以f′(x)＝，f″(x)＝－，f‴(x)＝，…，所以选项C正确；对于选项D，因为f(x)＝x2＋2x＋3，所以f′(x)＝2x＋2，f″(x)＝2，f‴(x)＝0，[f‴(x)]′＝0，…，不满足集合中元素的互异性，所以选项D错误，故选C． 17．(多选)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2 000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．下列选项中可能成立的是(　　) A．M＝{x|x<0}，N＝{x|x>0}，(M，N)是一个戴德金分割 B．M没有最大元素，N有一个最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M没有最大元素，N也没有最小元素 BD　解析：对于A，因为M＝{x|x<0}，N＝{x|x>0}，M∪N＝{x|x≠0}≠Q，故A错误；对于B，设M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x≥0}，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于C，若M有一个最大元素，N有一个最小元素，则不能同时满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，故C错误；对于D，设M＝{x∈Q|x<}，N＝{x∈Q|x≥}，满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确． 18．(2024·沈阳二模)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|x2－x－a<0}，写出满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值为________. 答案：1(满足0<a≤2的实数均可)　解析：因为A∩B＝{0，1}，所以{0，1}⊆B，设f(x)＝x2－x－a，则f(x)<0的整数解为0，1，则f(0)<0，f(1)<0，f(－1)≥0且f(2)≥0，解得0<a≤2，故a的值可为1. 学科网（北京）股份有限公司 $$