第2章 第2节 第1课时 函数的单调性（课件PPT）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

高考总复习 数学 第二章　函数 第一课时　函数的单调性 第2节　函数的单调性与最值 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 C 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 B 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 C 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 请完成：课时训练（9） 温馨提示 谢谢观看！ 考点一　判断或证明函数的单调性 [例1] 已知a＞0，函数f(x)＝x＋(x＞0)，利用定义法证明：函数f(x)在(0，]上单调递减，在[，＋∞)上单调递增． 证明：设x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝. 因为x1＞x2＞0，所以x1－x2＞0，x1x2＞0. 当x1，x2∈(0，]时，0＜x1x2＜a，所以x1x2－a＜0， 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在(0，]上单调递减； 当x1，x2∈[，＋∞)时，x1x2＞a， 所以x1x2－a＞0，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)， 所以f(x)在[，＋∞)上单调递增． [变式探究] 本例变为用定义证明函数f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上单调递增． 证明：设0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(e＋)－(e＋) ＝(e－e)＋ ＝(e－e)(1－)＝， ∵0＜x1＜x2，∴e－e＜0，e－1＞0， ∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 定义法证明或判断函数单调性的步骤 判断函数的单调性还有图象法、导数法、性质法等． 训练1 (2023·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．f(x)＝－ln x B．f(x)＝ C．f(x)＝－ D．f(x)＝3|x－1| 解析：因为y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝－ln x在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；因为y＝2x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，故B错误；因为y＝在(0，＋∞)上单调递减，y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增，故C正确；因为f()＝，f(1)＝1，f(2)＝3，所以f(x)＝3|x－1|在(0，＋∞)上不具有单调性，故D错误．故选C． 答案：(1)[1，]，[2，＋∞)　(2)(，4) 考点二　求函数的单调区间 [例2] (1)函数f(x)＝|x2－3x＋2|的单调递增区间是________. (2)函数f(x)＝ln (4＋3x－x2)的单调递减区间是__________. 解析：(1)y＝|x2－3x＋2|＝ 如图所示， 函数的单调递增区间是[1，]，[2，＋∞). (2)f(x)＝ln (4＋3x－x2)的定义域为(－1，4).令t＝4＋3x－x2，对称轴为直线x＝，故单调递增区间为(－1，)，单调递减区间为(，4)，因为y＝ln t为单调递增函数，所以f(x)＝ln (4＋3x－x2)的单调递减区间为(，4). 求函数的单调区间的方法 (1)图象法：如果f(x)是以图象给出的，或者f(x)的图象易作出，可由函数图象直观地写出它的单调区间． (2)复合函数法：①求函数的定义域；②求简单函数的单调区间；③求复合函数的单调区间，依据是“同增异减”． 答案：(－∞，0]，[1，＋∞) 训练2 (1)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递增区间是________. 解析：由题意知g(x)＝该函数图象如图所示， 其单调递增区间是(－∞，0]，[1，＋∞). (2)函数y＝－的单调增区间为_______. 答案：(－∞，－2] 解析：由x2＋2x≥0，得x≤－2或x≥0，则函数的定义域为(－∞，－2]∪[0，＋∞)，令t＝x2＋2x，则y＝－，因为t＝x2＋2x在(－∞，－2]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，y＝－在定义域内为减函数，所以y＝－在(－∞，－2]上单调递增，在[0，＋∞)上单调递减，所以y＝－的单调增区间为(－∞，－2]. 考点三　由单调性求参数的取值范围 [例3] 已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，) B．(0，] C．(0，1) D．(0，1] 解析：因为函数f(x)＝是定义在R上的增函数， 所以解得0<a≤，所以实数a的取值范围是(0，]. 由单调性求参数取值范围的思路 利用单调性求参数的取值(范围)，根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解．对于分段函数，要注意衔接点的取值． 训练3 (1)若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝(　　) A．－2 B．2 C．－6 D．6 解析：易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[－，＋∞)，令－＝3，解得a＝－6. (2)若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________. 答案：[1，2) 解析：f(x)＝＝＝1＋. ∵f(x)在(a，＋∞)上单调递增，∴解得1≤a<2. $$