函数的应用(2)-知识点训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第16卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第16卷，是4.3函数的应用知识点训练卷，主要考查函数的实际应用、分段函数。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第16卷 函数的应用（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．一个机器人在生产线上工作，它的工作效率（单位时间内生产的产品数量）与工作时间成一次函数关系．开始工作 1 小时时，生产了 10 个产品；工作 3 小时时，生产了 30 个产品．设工作时间为小时，生产产品数量为个，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出函数关系式，利用待定系数法，代入即可求解. 【详解】设，把，和，代入， 得到，两式相减得，解得， 把代入，得，解得， 所以， 故选： A． 2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（   ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 【答案】B 【详解】由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设， 将和代入得 解得：，，故， 当销售员没有销售量即时，代入解得. 故选：B. 3．某同学骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回，想起“不到长城非好汉”，便又朝着长城的方向继续前进，则该同学离起点的距离s与骑行时间t的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意识别图像. 【详解】第一段时间，骑车前往，随着时间的增加，距离不断增加，函数单调递增； 第二段时间，休息，随着时间的增加，距离不变； 第三段时间，原路返回，随着时间的增加，距离减小，函数单调递减； 第四段时间，朝着长城方向继续前进，随着时间的增加，距离逐渐增加； 综上所述，图像C合适. 故选：C. 4．某传感器输出信号，信号最大值是（    ）. A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求最值，分别求出和时函数的最值，即可求解. 【详解】因为， 当时，为单调增函数，此时， 当时，， 所以当时，函数取得最大值，即； 综上所述，信号最大值是8. 故选：C. 5．某市居民用电实行阶梯电价，月用电量不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时但不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费.若某用户某月用电千瓦时，应缴电费为 （    ）. A．160元 B．172元 C．192元 D．256元 【答案】B 【分析】根据题意将320千瓦应缴电费分为两段支付即可得解. 【详解】电量不超过千瓦时的部分，按元/千瓦；电量超过千瓦但不超过千瓦时的部分，按元/千瓦， 则用电千瓦，电费为元， 故选：. 6．李老师积极参与“全民健身”运动，先以米/分钟的速度慢跑分钟，再匀速快跑．若跑步的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．则当李老师跑了米时，他已锻炼的时间为（   ） A．12分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．18分钟 【答案】C 【分析】根据图像求出慢跑的路程，快跑的速度即可得解. 【详解】由题意可知，以米/分钟的速度慢跑分钟，此时路程为米， 由图像可知，后期匀速用分钟跑了米，则速度为米/分钟， 当李老师跑了米时，则快跑米，快跑的时间为分钟， 则他锻炼的时间为分钟， 故选：. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低元，则月销售量增加10x件，要使此种商品的月销售额不低于15950元，则x的取值可能为（    ） A．9 B．7 C．13 D．11 【答案】AD 【分析】将销售额表示成一个关于的函数，然后确定满足条件的的可能值即可. 【详解】设此种商品的月销售额为， 由题意知，单价为，销售量为， 所以销售额：， 所以， , , . 故x的取值可能为9或者11，不可能是7或者13. 故选：AD 8．（多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是（    ） A．甲同学从家出发到乙同学家走了60 min B．甲从家到公园的时间是30 min C．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快 D．当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝x 【答案】BD 【分析】根据图表逐项判断即可 【详解】在A中，甲在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，A错误； 由题中图象知，B正确； 甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误； 当0≤x≤30时，设y＝kx(k≠0)，则2＝30k，解得，D正确. 故选：BD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知某城市家庭用水的使用量（单位：）和水费，某家庭2024年某四个月的水费见下表所列，若10月份该家庭使用了的水，则10月份该家庭的水费为 元. 月份 用水量（单位：） 水费（单位：元） 6月份 3.5 5 7月份 4 5 8月份 15 19 9月份 20 28 【答案】46 【分析】先根据6，7月份的水费不变求得参数，再根据8，9月份的水量和水费求得参数，得到后，代入即可求解. 【详解】因为， 又6月份水量为，水费为元；7月份水量为，水费为元， 所以， 又8月份水量为，水费为，所以代入解析式， 即， 9月份水量为，水费为，所以代入解析式， 即， 解得， 故， 代入，得到， 则10月份该家庭的水费为46元. 故答案为： 10．用一根长的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是 【答案】 / 【分析】设矩形的一边长为，列出面积关于的关系式，再求最大值即可. 【详解】设矩形的一边长为，所以另一边长为,   其面积为， ∴周长为的矩形的最大面积为.   故答案为: . 11．李老师在菜市场购买标价为4元的土豆，并花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋.请用解析法表示出应付款（元）与购买土豆量之间的函数关系： . 【答案】 【分析】根据题意找到等量关系，列式求解即可. 【详解】因为李老师在菜市场购买标价为4元的土豆， 所以李老师买土豆应付的钱为元， 又因为花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋， 所以李老师买购物环保袋应付的钱为元， 因为购物环保袋最多能装的物品， 所以， 所以一共应付的钱数是 故函数的解析式为：. 故答案为：. 12．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为 ． 【答案】37元 【分析】根据利润等于销售单价与进购单价的差乘以销售量进行求解出二次函数解析式，再求解二次函数的最大值即可. 【详解】设销售单价上涨x元，月销售利润为y元． 因为每件商品售价不能高于40元，所以， 依题意得： ， 所以当时，y的最大值为2890， 所以每件商品售价为（元）. 故答案为：37元． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．为了鼓励居民节约用水，某市采用 “阶梯水价” 的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过吨时，按每吨元收费；每月用水量超过吨时，其中的吨仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费.设每户家庭月用水量为吨时，应交水费元，与的函数图象如图所示. (1)求，的值，并写出当时，与的函数关系式. (2)若某户家庭本月交水费元，求该户家庭本月的用水量. 【答案】(1) (2)吨 【分析】（1）根据所给的收费标准，列出对应的函数关系式即可； （2）根据（1）所求函数关系式，计算即可得到答案. 【详解】（1）当时，，所以. 设当时，， 把代入得，解得. 所以当时，. （2）当时，若，，不符合题意. 当时，，解得吨. 所以该户家庭本月的用水量为吨. 14．为了拉动内需，让惠于民，国家对家电进行补贴．某商城准备购进A、B两种型号的扫地机，已知每台A型扫地机进价3000元，每台B型扫地机的进价比A型多500元．经市场调研发现，销售A型号扫地机获利润W（万元）与A的销售量x台关系符合抛物线（如图所示），B型号扫地机每台售价4000元． (1)求b、c的值： (2)该商城计划一次性购进A、B两种型号扫地机各50台，若全部卖出，问商场能获多少利润？ (3)该商城计划一次性购进A、B两种型号扫地机共100台，其中A型扫地机至少20台，若扫地机能全部卖出，问商场如何进货利润最大？ 【答案】(1) (2)2.7万元． (3)进货A型扫地机20台，B型扫地机80台． 【分析】（1）将图像端点坐标代入解析式即可求参数值； （2）分别求出洗地机的利润相加即可； （3）利用二次函数模型列出解析式利用二次函数性质求最值即可. 【详解】（1）将与代入解析式得， （2）由（1）知， 当时，型扫地机利润为， B型扫地机利润为，故共有利润2.7万元． （3）A型扫地机x台，获利润， B型扫地机获利润， 总利润， 对称轴， 由二次函数性质可知，，开口向上， 所以在为减函数，在为增函数， 当时，总利润万元． 当时，总利润万元． ，所以当A型扫地机20台时利润最大， 故应该选择进货A型扫地机20台，B型扫地机80台． 试卷第2页，共10页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第16卷，是4.3函数的应用知识点训练卷，主要考查函数的实际应用、分段函数。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第16卷 函数的应用（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．一个机器人在生产线上工作，它的工作效率（单位时间内生产的产品数量）与工作时间成一次函数关系．开始工作 1 小时时，生产了 10 个产品；工作 3 小时时，生产了 30 个产品．设工作时间为小时，生产产品数量为个，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（   ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 3．某同学骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回，想起“不到长城非好汉”，便又朝着长城的方向继续前进，则该同学离起点的距离s与骑行时间t的图像大致为（   ） A． B． C． D． 4．某传感器输出信号，信号最大值是（    ）. A．4 B．6 C．8 D．10 5．某市居民用电实行阶梯电价，月用电量不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时但不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费.若某用户某月用电千瓦时，应缴电费为 （    ）. A．160元 B．172元 C．192元 D．256元 6．李老师积极参与“全民健身”运动，先以米/分钟的速度慢跑分钟，再匀速快跑．若跑步的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．则当李老师跑了米时，他已锻炼的时间为（   ） A．12分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．18分钟 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低元，则月销售量增加10x件，要使此种商品的月销售额不低于15950元，则x的取值可能为（    ） A．9 B．7 C．13 D．11 8．（多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是（    ） A．甲同学从家出发到乙同学家走了60 min B．甲从家到公园的时间是30 min C．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快 D．当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝x 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知某城市家庭用水的使用量（单位：）和水费，某家庭2024年某四个月的水费见下表所列，若10月份该家庭使用了的水，则10月份该家庭的水费为 元. 月份 用水量（单位：） 水费（单位：元） 6月份 3.5 5 7月份 4 5 8月份 15 19 9月份 20 28 10．用一根长的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是 11．李老师在菜市场购买标价为4元的土豆，并花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋.请用解析法表示出应付款（元）与购买土豆量之间的函数关系： . 12．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．为了鼓励居民节约用水，某市采用 “阶梯水价” 的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过吨时，按每吨元收费；每月用水量超过吨时，其中的吨仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费.设每户家庭月用水量为吨时，应交水费元，与的函数图象如图所示. (1)求，的值，并写出当时，与的函数关系式. (2)若某户家庭本月交水费元，求该户家庭本月的用水量. 14．为了拉动内需，让惠于民，国家对家电进行补贴．某商城准备购进A、B两种型号的扫地机，已知每台A型扫地机进价3000元，每台B型扫地机的进价比A型多500元．经市场调研发现，销售A型号扫地机获利润W（万元）与A的销售量x台关系符合抛物线（如图所示），B型号扫地机每台售价4000元． (1)求b、c的值： (2)该商城计划一次性购进A、B两种型号扫地机各50台，若全部卖出，问商场能获多少利润？ (3)该商城计划一次性购进A、B两种型号扫地机共100台，其中A型扫地机至少20台，若扫地机能全部卖出，问商场如何进货利润最大？ 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$