函数的应用(1)-知识点训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是4.3函数的应用知识点训练卷，主要考查函数的实际应用、分段函数。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的应用（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．从装满升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 2．已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0．在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，方程有两个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 5．网上购物常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．为了穿得舒适，鞋子不能挤脚，也不能过长． SIZE 尺码对照表 中国鞋码实际标注 (同国际码) mm 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 中国鞋码习惯叫法 (同欧码) 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 一个篮球运动员的脚长为282 mm，则从表格数据可以推算出，他最适合穿的鞋号是（    ） A．45 B．46 C．47 D．48 6．你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”,烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩，已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲出后爆裂的时刻是（    ） A．第3秒 B．第4秒 C．第5秒 D．第6秒 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低元，则月销售量增加10x件，要使此种商品的月销售额不低于15950元，则x的取值可能为（    ） A．9 B．7 C．13 D．11 8．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.    给出以下4个论断，其中正确的是（　　） A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水 C．3点到4点只有一个进水口进水 D．4点到6点不进水也不出水 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．2025年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了 小时． 10．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 11．为促进消费，杭州发放数字消费券，使用规则是一次只能使用一张消费券：满10元可使用一张5元券，满20元可使用一张10元券，满40元可使用一张20元券．某消费者有5元券，10元券，20元券若干张，准备去超市买一件价格为元的物品，那么该消费者买这件物品应付费用元与价格元／件的函数关系是 ． 12．某地居民的人均纯收入最近两年连续增加，其中2023年的增长率为，2024年的增长率为，则该地居民的人均纯收入这两年的平均增长率为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)当时，求出y与x之间的函数关系式； (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间． 14．随着电影《哪吒2》的热播，与哪吒相关的挂件也成了热销产品．某商店的一批哪吒挂件进价为30元／件，试销售期间挂件的日销量与定价之间有如下数据： 定价（元／件） 75 60 45 日销量（件） 25 40 55 假设日销量（件）与定价（元／件）符合一次函数关系式（规定：定价要高于进价）． (1)求与之间的函数关系式及定义域； (2)若表示日销挂件的利润，写出与之间的函数关系式； (3)如何定价才能使每日利润最大？最大利润为多少？ 试卷第4页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是4.3函数的应用知识点训练卷，主要考查函数的实际应用、分段函数。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的应用（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．从装满升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，倒完第次后，前次共倒出纯酒精升，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析题意可得，第次时共倒出了纯酒精升，第次倒出的纯酒精是升，两次相加便可得到函数的解析式. 【详解】因为第次时共倒出了纯酒精升， 所以第次倒出后容器中含纯酒精为升， 则第次倒出的纯酒精是升， 所以倒出第次时，共倒出了纯酒精， 所以的解析式是. 故选：C. 2．已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0．在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分，和三种情况，分别求对应的函数式，最后用分段函数表示即可. 【详解】由题可知， ①当，即时，； ②当时，； ③当，即时， ； 综上所述，. 故选：D 3．已知函数，方程有两个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将方程根的情况转化为函数图象交点问题，画出函数图象后即可得到结果. 【详解】时，， 在上为增函数，在上为减函数， 时，为增函数， 当时，取得最大值2， 方程有两个不同的实数根，即为函数和的图象交点个数有2个. 作出和的图象如下：    由图可知，当时，和的图象有2个交点，即方程有两个不同的实数根， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 4．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 5．网上购物常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．为了穿得舒适，鞋子不能挤脚，也不能过长． SIZE 尺码对照表 中国鞋码实际标注 (同国际码) mm 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 中国鞋码习惯叫法 (同欧码) 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 一个篮球运动员的脚长为282 mm，则从表格数据可以推算出，他最适合穿的鞋号是（    ） A．45 B．46 C．47 D．48 【答案】C 【分析】设出一次函数，采用待定系数法求出，令即可求解. 【详解】设脚长为，鞋号为码，由数据可知，脚长和鞋号符合一次函数关系：，将代入可得，当时，，故他最适合穿的鞋号是47码. 故选：C 6．你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”,烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩，已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲出后爆裂的时刻是（    ） A．第3秒 B．第4秒 C．第5秒 D．第6秒 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为， 烟花在冲出后爆裂的时刻是函数取得最大值时对应的值， 二次函数的图象为开口向下抛物线，对称轴为秒， 则烟花在冲出后爆裂的时刻是第4秒. 故选：. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低元，则月销售量增加10x件，要使此种商品的月销售额不低于15950元，则x的取值可能为（    ） A．9 B．7 C．13 D．11 【答案】AD 【分析】将销售额表示成一个关于的函数，然后确定满足条件的的可能值即可. 【详解】设此种商品的月销售额为， 由题意知，单价为，销售量为， 所以销售额：， 所以， , , . 故x的取值可能为9或者11，不可能是7或者13. 故选：AD 8．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.    给出以下4个论断，其中正确的是（　　） A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水 C．3点到4点只有一个进水口进水 D．4点到6点不进水也不出水 【答案】AC 【分析】由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，根据进出水的情况，结合丙图的蓄水量变化来解答即可. 【详解】由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2， 对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确； 对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确； 对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误． 故选：AC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．2025年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了 小时． 【答案】3 【分析】根据函数图像求出解析式即可得解. 【详解】根据函数图象可知， 为一次函数，且过点， 设的解析式为：，则，解得， 所以的解析式为， 当时，则，解得， 小亮从家到青岛崂山景区一共用了3个小时， 故答案为：. 10．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 【答案】43 【分析】根据题意列出总利润的函数式，再根据二次函数最值的解法求最大利润. 【详解】设在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车辆，所以可获得利润 . 因为且， 所以当或11 时，总利润最大，最大值万元， 故答案为：. 11．为促进消费，杭州发放数字消费券，使用规则是一次只能使用一张消费券：满10元可使用一张5元券，满20元可使用一张10元券，满40元可使用一张20元券．某消费者有5元券，10元券，20元券若干张，准备去超市买一件价格为元的物品，那么该消费者买这件物品应付费用元与价格元／件的函数关系是 ． 【答案】 【分析】根据消费券的使用规则即可写出函数表达式. 【详解】因为一次只能使用一张消费券：满10元可使用一张5元券，满20元可使用一张10元券，满40元可使用一张20元券， 去超市买一件价格为元的物品，则， 故答案为：. 12．某地居民的人均纯收入最近两年连续增加，其中2023年的增长率为，2024年的增长率为，则该地居民的人均纯收入这两年的平均增长率为 ． 【答案】 【分析】设出平均增长率，利用函数关系，即可求解. 【详解】设平均增长率为， 则， 所以． 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)当时，求出y与x之间的函数关系式； (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间． 【答案】(1) (2)32分钟 【分析】（1）根据待定系数法求解函数解析式即可； （2）根据函数图像上的点确定函数解析式，进而由函数解析式求解即可； 【详解】（1）设加热过程中函数解析式为， 点在函数图象上，，解得， 当时，y与x之间的函数关系式为：； （2）点在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，，反比例函数解析式为：， 当时，，即， 自动停止加热到水温降到室温的时间为：（分钟）. 14．随着电影《哪吒2》的热播，与哪吒相关的挂件也成了热销产品．某商店的一批哪吒挂件进价为30元／件，试销售期间挂件的日销量与定价之间有如下数据： 定价（元／件） 75 60 45 日销量（件） 25 40 55 假设日销量（件）与定价（元／件）符合一次函数关系式（规定：定价要高于进价）． (1)求与之间的函数关系式及定义域； (2)若表示日销挂件的利润，写出与之间的函数关系式； (3)如何定价才能使每日利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1)；. (2) (3)65；1225 【分析】（1）设与之间的函数关系式为，将表中数据代入式中即可求解. （2）根据利润等于（售价进价）销量列式即可求解. （3）根据一元二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）设日销量（件）与定价（元／件）之间的函数关系式为， 由表可知当时，；当时，，即， 解得，所以与之间的函数关系式为， 由于商品进价为30元每件，所以，解得， 所以函数的定义域为. （2）因为哪吒挂件进价为30元每件，定价为， 所以与之间的函数关系式为：. （3）由（2）可知， 所以当时，， 即定价为65元时，才能使每日利润最大，最大利润为1225元. 试卷第2页，共10页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$