函数的单调性和奇偶性(2)-知识点训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第14卷，是4.2函数的单调性和奇偶性知识点训练卷，主要考查函数的单调性、奇函数、偶函数。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的单调性和奇偶性（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（） A． B． C． D．无法判断 2．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的（ ） A．在上为增函数 B．的最大值为2 C．方程有四个不相等的实数根 D．当时， 4．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 5．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 6．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．若是定义域为的偶函数，且在上为减函数，则下列选项正确的是（） A．的图象关于y轴对称 B．在上为减函数 C．当时，取得最大值 D． 8．我国著名的数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学中常利用函数图像来研究函数的性质.若函数的图像如图所示，则下列选项正确的是（） A．该函数定义域为 B．该函数是偶函数 C．该函数的值域为 D．在内是增函数 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知函数在上单调递增，则的取值范围是 . 10．已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，若，则 . 11．已知函数，则 12．已知定义在上的函数（k为常数），若，则( ) 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知定义在上的函数是减函数，求满足不等式的实数a的取值范围. 14．奇函数是在上随x的减小而增大的函数，若，求实数m的取值范围. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第14卷，是4.2函数的单调性和奇偶性知识点训练卷，主要考查函数的单调性、奇函数、偶函数。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的单调性和奇偶性（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为函数（）在定义域上具有奇偶性， 所以它要么是奇函数，要么是偶函数. 当函数（）是奇函数时，满足，即， 解得. 当函数（）是偶函数时，满足，即， 由，解得，该式仅当时成立，但偶函数需对所有定义域内的 成立，因此矛盾， 故函数（）在定义域上具有奇偶性时，. 故选：C. 2．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 3．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的（） A．在上为增函数 B．的最大值为2 C．方程有四个不相等的实数根 D．当时， 【答案】D 【分析】利用偶函数性质求时解析式，结合图象判断各选项正误. 【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，则，D正确； ，作出函数图象如下：      由图可知，在上为减函数，A错误； 的最大值为1，B错误； 方程有两个不相等的实数根，故C错误． 故选：D. 4．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 【答案】A 【分析】根据图像关于原点对称，结合图像确定对称区间的单调性和最值即可. 【详解】已知函数的定义域为，且图像关于原点对称 由图可知，函数在和上单调递减， 在区间上单调递增，故C错误， 因为，所以，故A正确，D错误， 由图可知在区间上，函数的最大值为， 则在区间上，函数有最小值为，故B错误， 故选：A. 5．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可得，然后利用函数的单调性解不等式. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以， 由可得， 又因为在单调递增， 所以函数在R上单调递增， 所以，解得，即实数a的取值范围是． 故选：B． 6．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据图像判断两函数的增减性、图像交点为两函数的公共解、与轴的交点为函数的解来判断. 【详解】由一次函数的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为，故②符合题意； 由一次函数的图象过，则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过，则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③ 故选：B． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．若是定义域为的偶函数，且在上为减函数，则下列选项正确的是（） A．的图象关于y轴对称 B．在上为减函数 C．当时，取得最大值 D． 【答案】ACD 【分析】利用的奇偶性与单调性，逐一分析各选项即可得解. 【详解】因为是定义域为的偶函数， 所以的图象关于y轴对称，故A正确； 因为在上为减函数， 结合其奇偶性可知在上为增函数，故B错误； 由BC可知，当时，取得最大值，故C正确； 因为，所以，则，故D正确. 故选：ACD. 8．我国著名的数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学中常利用函数图像来研究函数的性质.若函数的图像如图所示，则下列选项正确的是（） A．该函数定义域为 B．该函数是偶函数 C．该函数的值域为 D．在内是增函数 【答案】BCD 【分析】由图象的特点确定定义域、值域和单调区间，再结合偶函数定义得到答案. 【详解】由图象可知，函数在上有定义且单调递减， 在处无定义，在上有定义且单调递增， 结合图象中的空心点，可得 函数的定义域为，关于原点对称，函数的值域为， 图象关于轴对称，故该函数是偶函数， 综上，选项BCD正确， 故选：BCD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知函数在上单调递增，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 易知函数在上单调递增， 函数在上单调递增，则，且有，解得， 所以，，即实数的取值范围是. 故答案为：. 10．已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，若，则 . 【答案】 【分析】根据函数的周期性和奇偶性，分析代数求解即可. 【详解】因为函数是定义在R上的周期为4函数， 所以， 又因为函数是奇函数，， 所以. 故答案为： 11．已知函数，则 【答案】16 【分析】根据自变量的范围，选择相应的表达式，分别计算，的值求解. 【详解】，， . 故答案为：16 12．已知定义在上的函数（k为常数），若，则( ) 【答案】 【分析】设,判断是奇函数，根据奇函数的定义和求出的值即可. 【详解】设，定义域为， 则， 所以是奇函数， 所以， 两式相加得， 所以， 又， 所以 故答案为：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知定义在上的函数是减函数，求满足不等式的实数a的取值范围. 【答案】. 【分析】根据函数的单调性解不等式. 【详解】由题意，可得. ∵在定义域上单调递减， ，解得， ∴实数a的取值范围为. 14．奇函数是在上随x的减小而增大的函数，若，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质以及减函数的性质求解即可. 【详解】原不等式化为， 因为是奇函数，则有， 所以， 因为是在上随x的减小而增大的函数， 则函数在上为减函数，所以，所以. 又的定义域为，所以且， 所以且，所以，综上得， 故实数m的取值范围是. 试卷第8页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$