函数的单调性和奇偶性(1)-知识点训练卷 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第13卷，是4.2函数的单调性和奇偶性知识点训练卷，主要考查函数的单调性、奇函数、偶函数。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的单调性和奇偶性（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B．2 C． D．10 3．一次函数的图象一定不经过第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 4．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（） A． B． C． D．无法判断 5．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则（） A． B．8 C． D．4 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．设函数，当为增函数时，实数的值可能是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．我国著名的数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学中常利用函数图像来研究函数的性质.若函数的图像如图所示，则下列选项正确的是（） A．该函数定义域为 B．该函数是偶函数 C．该函数的值域为 D．在内是增函数 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．函数在上是 函数（填“增”或“减”）. 10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 ． 11．已知函数，若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为 ． 12．已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，若，则 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知函数的解析式为． (1)在给定的直角坐标系内作出函数的图象（不用列表）； (2)由图象写出函数的单调区间，并指出单调性； (3)当时，判断的单调性并进行证明． 14．设为定义在上的奇函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为的抛物线的一部分． (1)在图中的直角坐标系中画出函数的图象； (2)求函数在上的解析式； (3)写出函数的单调区间． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及湖北历年技能高考数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的65份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等25份专题训练卷。第三部分是按照考试大纲编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》的第13卷，是4.2函数的单调性和奇偶性知识点训练卷，主要考查函数的单调性、奇函数、偶函数。 湖北省2026年技能高考《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的单调性和奇偶性（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合减函数的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在上为减函数，，所以，故选项A错误； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项B错误，选项D正确； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项C错误； 故选：D. 2．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B．2 C． D．10 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质即求解即可. 【详解】∵函数是奇函数，且当时，， ∴． 故选：C. 3．一次函数的图象一定不经过第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象性质即可得解. 【详解】对于一次函数， 令，得，令，得， 即与轴分别交于，如图， 所以一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D. 4．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为函数（）在定义域上具有奇偶性， 所以它要么是奇函数，要么是偶函数. 当函数（）是奇函数时，满足，即， 解得. 当函数（）是偶函数时，满足，即， 由，解得，该式仅当时成立，但偶函数需对所有定义域内的 成立，因此矛盾， 故函数（）在定义域上具有奇偶性时，. 故选：C. 5．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数是上的增函数，去掉函数符号，得，解出的范围就是不等式的解集，最后求在中的补集即可. 【详解】由，得， 又，，得， 因为函数是上的增函数， 所以，即，解得， 故的解集的补集是. 故选：D. 6．已知函数，若，则（ ） A． B．8 C． D．4 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴函数是奇函数， ∴. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．设函数，当为增函数时，实数的值可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】AB 【分析】利用分段函数的单调性，结合一次函数与二次函数的单调性即可得解. 【详解】依题意，当时，为增函数，则， 当时，为增函数，则， 又为增函数，则，解得， 综上：，所以AB正确，CD错误. 故选：AB. 8．我国著名的数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学中常利用函数图像来研究函数的性质.若函数的图像如图所示，则下列选项正确的是（ ） A．该函数定义域为 B．该函数是偶函数 C．该函数的值域为 D．在内是增函数 【答案】BCD 【分析】由图象的特点确定定义域、值域和单调区间，再结合偶函数定义得到答案. 【详解】由图象可知，函数在上有定义且单调递减， 在处无定义，在上有定义且单调递增， 结合图象中的空心点，可得 函数的定义域为，关于原点对称，函数的值域为， 图象关于轴对称，故该函数是偶函数， 综上，选项BCD正确， 故选：BCD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．函数在上是 函数（填“增”或“减”）. 【答案】减 【分析】由反比例函数的基本性质，即可求解. 【详解】由反比例函数的基本性质可知，函数在和均为减函数， 则函数在是减函数， 故答案为：减. 10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】∵函数为定义在上偶函数， ∴，且当时，， 所以． 故答案为：. 11．已知函数，若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性以及增函数的定义，便可由在区间单调递增，便可得出，从而解该不等式组便可得出实数的取值范围. 【详解】在区间单调递增， ∴，解得， ∴实数的取值范围为. 故答案为：. 12．已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，若，则 . 【答案】 【分析】根据函数的周期性和奇偶性，分析代数求解即可. 【详解】因为函数是定义在R上的周期为4函数， 所以， 又因为函数是奇函数，， 所以. 故答案为： 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知函数的解析式为． (1)在给定的直角坐标系内作出函数的图象（不用列表）； (2)由图象写出函数的单调区间，并指出单调性； (3)当时，判断的单调性并进行证明． 【答案】(1)答案见解析 (2)函数在和上单调递增，在上单调递减 (3)单调递增，证明见解析 【分析】（1）直接画出函数图像即可. （2）根据函数图像得到函数的单调区间. （3）当时，，设，判断即可. 【详解】（1） （2）根据图像知：函数在和上单调递增，在上单调递减. （3）当时，，函数单调递增， 设，则， ，，故，函数单调递增. 14．设为定义在上的奇函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为的抛物线的一部分． (1)在图中的直角坐标系中画出函数的图象； (2)求函数在上的解析式； (3)写出函数的单调区间． 【答案】(1)见解析； (2) (3)的单调递减区间为和，单调递增区间为 【分析】（1）利用奇函数关于原点对称可得图象； （2）的图象是顶点在且过点的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可． （3）由（1）中函数图象可知函数的单调区间． 【详解】（1）图象如图所示． （2）当 时, 设 . 因为 的图象过点 ， 所以 所以 ， 所以 . （3）由 的图象知， 的单调递减区间为 和 , 单调递增区间为 . 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$