专题08 函数的单调性（练习题） -2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的单调性.本专题涵盖函数的单调性定义、函数的单调区间、判定函数单调性的常用方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题8 函数的单调性（练习题） 1、 选择题 1.若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(π)与f(3.14)的大小关系是(　　) A．f(π)>f(3.14) B．f(π)<f(3.14) C．f(π)＝f(3.14) D．不能确定 2.如图所示为函数f(x)的图像，则函数f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－1，0) B．(1，＋∞) C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－1，0)，(1，＋∞) 3.函数的增区间是（ ）. A. B. C. D. 4.已知函数y=f(x)在R上是减函数，若 ，则实数a的取值范围是（ ） A．(－，1) B．(－，1)∪(1，＋∞) C．(－1，1) D．(－，-1)∪(1，＋∞) 5.下列各函数中，在区间内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 6．下列函数为偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 7．下列函数中既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 8．偶函数在上递减，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 9．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是减函数 D．它的图象在第二、第四象限 10．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（    ）． A． B．1 C．17 D．25 11．已知函数是定义在上的减函数，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 1、 选择题 1．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 2.设函数，则f(x)是（ ） A.偶函数，并且是增函数 B.偶函数，并且是减函数 C.奇函数，并且是增函数 D.奇函数，并且是减函数 3．下列函数在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知偶函数在区间上是增函数,且，则在区间上的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（       ） A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2） 7.下列函数中，在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 8.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D.y=sinx 2、 解答题 10.证明函数在上为增函数. 11.证明：函数在上为减函数. 12．已知函数，判断在区间上的单调性，并用定义法证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的单调性.本专题涵盖函数的单调性定义、函数的单调区间、判定函数单调性的常用方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题8 函数的单调性（练习题） 1、 选择题 1.若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(π)与f(3.14)的大小关系是(　　) A．f(π)>f(3.14) B．f(π)<f(3.14) C．f(π)＝f(3.14) D．不能确定 【答案】B​​ 【分析】利用函数单调性比较函数值大小. 【解答】∵ π≈3.1416 > 3.14 且f(x)在(0,+∞)上单调递减 ∴ f(π) < f(3.14). 2.如图所示为函数f(x)的图像，则函数f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－1，0) B．(1，＋∞) C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－1，0)，(1，＋∞) 【答案】C​ 【分析】通过函数图像判断单调性. 【解答】从图像可以看出： 在(-1,0)区间，函数值随x增大而减小 在(1,+∞)区间，函数值随x增大而减小 因此单调递减区间为(-1,0)∪(1,+∞). 3.函数的增区间是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考察二次函数的单调性. 【解答】f(x)=-x²是开口向下的抛物线， 对称轴为x=0， 在(-∞,0)区间单调递增， 在(0,+∞)区间单调递减. 4.已知函数y=f(x)在R上是减函数，若 ，则实数a的取值范围是（ ） A．(－，1) B．(－，1)∪(1，＋∞) C．(－1，1) D．(－，-1)∪(1，＋∞) 【答案】D 【分析】利用函数单调性解不等式. 【解答】∵ f(x)在R上单调递减 f(|a|+1)<f(2) ⇒ |a|+1 > 2 ⇒ |a| > 1 解得a<-1或a>1. 5.下列各函数中，在区间内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A​ 【分析】考察基本函数的单调性判断. 【解答】A选项：y= 在(0,+∞)上单调递增； B选项：对数函数，底数∈(0,1)，减函数； C选项：二次函数，开口向下，减函数； D选项：指数函数，底数∈(0,1)，减函数. 6．下列函数为偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由单调性及奇偶性的图像特点定义即可得解. 【详解】如图所示为的图像,由图可知为偶函数且在内为增函数,选项正确. 如图所示为图像,由图像可知为偶函数,在内不是增函数,故选项错误. 如图所示为的图像,由图可知为既不是奇函数也不是偶函数,在内为增函数,故选项错误. 如图所示为的图像,由图可知既不是奇函数也不是偶函数,在内为增函数,故选项错误. 故选:. 7．下列函数中既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】考察函数的奇偶性与单调性综合判断. 【解析】是偶函数，排除B； 是增函数，排除A；在定义域上不是减函数，排除D；故选C. 8．偶函数在上递减，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性和单调性即可得解. 【解析】偶函数在上递减， 则. 故选：A. 9．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是减函数 D．它的图象在第二、第四象限 【答案】B 【分析】利用反比例函数的图象性质即可得解. 【解析】对于，其定义域为， 其图象在与上单调递减，图象如下， 所以ACD错误，B正确. 故选：B. 10．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（    ）． A． B．1 C．17 D．25 【答案】D 【分析】先根据二次函数的单调性求解其解析式，再将自变量代入，即可求解. 【解析】因为函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 所以函数的对称轴是， 解得，即， 得到. 故选：D 11．已知函数是定义在上的减函数，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据减函数的性质建立不等式组即可得解. 【解析】函数是定义在上的减函数，， 则，解得， 所以x的取值范围是， 故选：. 12．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【解析】因为函数是定义在R上的偶函数， 所以， 因为函数在上是增函数， 所以，即. 故选：C. 1、 选择题 1．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性与单调性求解即可. 【解析】偶函数在区间上单调递减， 则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增， 即有最小值为，最大值对照选项，A正确， 故选：A ． 2.设函数，则f(x)是（ ） A.偶函数，并且是增函数 B.偶函数，并且是减函数 C.奇函数，并且是增函数 D.奇函数，并且是减函数 【答案】C​ 【分析】考察绝对值函数的性质. 【解析】, f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x) ⇒ 奇函数 在R上单调递增. 3．下列函数在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数，指数函数，反比例函数，二次函数的单调性逐项判断即可. 【解析】易知一次函数的斜率，所以函数在上单调递减，故A错误； 指数函数的底数，所以函数在上单调递增，故B正确； 反比例函数在上单调递减，故C错误； 二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以在上单调递减，故D错误． 故选：B. 4．在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的性质结合单调性逐项判断即可得解. 【解析】选项，为一次函数，斜率为，所以为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，为反比例函数，，所以在为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，，当时，为减函数，不是增函数，不符合题意； 选项，对称轴为，图像为开口向下的抛物线，所以在上为增函数，符合题意， 故选：. 5．已知偶函数在区间上是增函数,且，则在区间上的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数的性质即可得解. 【解析】因为偶函数在区间上是增函数,所以函数在区间上为减函数. 所以在区间的最小值为. 又因为. 所以函数在区间的最小值为. 故选:. 6．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（       ） A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2） 【答案】A 【解答】因为在定义域上是减函数，所以由， 故选：A. 7.下列函数中，在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C​ 【分析】考察基本函数的单调性 【解析】A选项：对数函数，底数2>1，增函数； B选项：二次函数，对称轴x=，在(,+∞)上减函数； C选项：指数函数，底数∈(0,1)，减函数； D选项：一次函数，斜率2>0，增函数. 8.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D.y=sinx 【答案】B​ 【分析】考察函数单调性的判断 【解析】A选项：y=x²-2x+1=(x-1)²，在(1,+∞)上增函数； B选项：在(0,+∞)上增函数； C选项：指数函数，底数∈(0,1)，减函数； D选项：正弦函数，在(0,)上增函数. 2、 解答题 10.证明函数在上为增函数. 【答案】答案见解析 【解析】证明： 任取x₁,x₂∈(-1,+∞)，且x₁<x₂ f(x₂)-f(x₁)=(x₂²+2x₂)-(x₁²+2x₁) =(x₂²-x₁²)+2(x₂-x₁) =(x₂-x₁)(x₂+x₁+2) ∵ x₂ > x₁ > -1 ∴ x₂-x₁ > 0 且x₂+x₁+2 > -2+2=0 ∴ f(x₂)-f(x₁) > 0 即f(x)在(-1,+∞)上单调递增. 11.证明：函数在上为减函数. 【答案】答案见解析 【解析】证明： 任取x₁,x₂∈(0,+∞)，且x₁<x₂ f(x₁)-f(x₂)=1/x₁ -1/x₂=(x₂-x₁)/(x₁x₂) ∵ x₂ > x₁ > 0 ∴ x₂-x₁ > 0且x₁x₂ > 0 ∴ f(x₁)-f(x₂) > 0 即f(x)在(0,+∞)上单调递减. 12．已知函数，判断在区间上的单调性，并用定义法证明. 【答案】答案见解析 【解析】解：设，，且，则， ， 由，，得，，又由，得，于是，即，所以在区间上单调递增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$