甘肃省武威市凉州区武威第八中学2024-2025学年高一下学期7月期末数学试题

2025年春学期高一年级期末考试试卷数学 （满分：150分，考试时间120分钟） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角的终边过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80％分位数为（    ） A．7 B．7．2 C．7．5 D．8 3．若，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是4的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，，且与方向相反，则x的值为（   ） A．-2 B． C． D．0 6．下面中错误的是（   ） A．cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60° B．cos 75°＝cos 45°cos（－30°）＋sin 45°sin（－30°） C．sin（α＋45°）sin α＋cos（α＋45°）cos α＝cos 45° D．cos（α－）＝cos α＋sin α 7．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．如图，水平放置的四边形的斜二测画法的直观图为矩形，已知，是的中点，则的长为（     ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（     ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和直线外一点确定一个平面 C．梯形可确定一个平面 D．圆心和圆上两点可确定一个平面 10．射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为 . 记事件为 “两人都击中”，事件 为 “至少 1 人击中”，事件 为 “无人击中”，则下列说法正确的是（     ） A．事件与 是互斥事件 B．事件 与 相互独立 C．事件 与 是对立事件 D． 11．关于函数,下列说法正确的有（    ） A．的最大值为，最小值为 B．的单调递增区间为 C．的对称中心为 D．的最小正周期为 三、填空题，本题共3个小题，每题5分，共15分. 12．已知向量，，则的夹角是 13.已知满足，则______． 14．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB1与平面ADD1A1所成的角等于________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15．（13分） 设平面向量，，函数． Ⅰ当时，求函数的最小值； Ⅱ若锐角满足，求的值． 16.（15分） 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2． (1)求证：AC⊥B1D； (2)求三棱锥C－BDB1的体积. 17.（15分） 已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)函数在上的最大值，并确定此时的值． 18．（17分） 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，，）. (1)求选取的市民年龄在内的人数； (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数； (3)若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率. 19.（17分） 在△ABC中，角所对的边分别为，已知． （1） 求角的大小； （2） 若，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期高一年级期末考试 数学参考答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知角的终边过点，则的值为（ C ） A． B． C． D． 2．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80％分位数为（   D ） A．7 B．7．2 C．7．5 D．8 3．若，则实数（  B  ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是4的倍数的概率为（   C ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，，且与方向相反，则x的值为（ A  ） A．-2 B． C． D．0 6．下面中错误的是（D） A．cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60° B．cos 75°＝cos 45°cos（－30°）＋sin 45°sin（－30°） C．sin（α＋45°）sin α＋cos（α＋45°）cos α＝cos 45° D．cos（α－）＝cos α＋sin α 7．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（  D  ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．如图，水平放置的四边形的斜二测画法的直观图为矩形，已知，是的中点，则的长为（ C   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（   BC ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和直线外一点确定一个平面 C．梯形可确定一个平面 D．圆心和圆上两点可确定一个平面 10．射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为 . 记事件为 “两人都击中”，事件 为 “至少 1 人击中”，事件 为 “无人击中”，则下列说法正确的是（ ACD   ） A．事件与 是互斥事件 B．事件 与 相互独立 C．事件 与 是对立事件 D． 11．关于函数,下列说法正确的有（  ABC  ） A．的最大值为，最小值为 B．的单调递增区间为 C．的对称中心为 D．的最小正周期为 三、填空题 12．已知向量，，则的夹角是 13.已知满足，则______．1/4 14．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB1与平面ADD1A1所成的角等于________.45° 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 设平面向量，，函数． Ⅰ当时，求函数的最小值； Ⅱ若锐角满足，求的值． 解：Ⅰ， 由，得，故 Ⅱ，为锐角，．． 16.（15分） .如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2． (1)求证：AC⊥B1D； (2)求三棱锥C－BDB1的体积. 解(1)证明：如图，∵ABCD－A1B1C1D1为正方体， ∴BB1⊥平面ABCD.∵AC⊂平面ABCD， ∴BB1⊥AC. 又∵底面ABCD为正方形， ∴AC⊥BD. ∵BB1∩BD＝B，∴AC⊥平面BDB1． ∵B1D⊂平面BDB1，∴AC⊥B1D. (2)VC－BDB1＝VB1－BDC. ∵B1B⊥平面ABCD， ∴B1B是三棱锥B1－BDC的高. ∵VB1－BDC＝S△BDC·BB1＝××2×2×2＝. ∴三棱锥C－BDB1的体积为. 17（15分）. 函数的部分图象如图所示．    (1)求的解析式； (2)函数在上的最大值，并确定此时的值． 【详解】（1）由题图知，，则， ∴．又，∴． ∵，∴，∴，即， ∴的解析式为． （2）由（1）． ∵，∴，∴当，即时，． 18．（17分） 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，，）. (1)求选取的市民年龄在内的人数； (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数； (3)若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率. 【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为， 故年龄在内的市民人数为. … ….(2分) （2）平均数为 … ….(6分) 前三组的频率和为， 第四组的频率为，所以第80百分位数在第四组， 第80百分位数为. … ….(9分) （3）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为， 所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈， 所以应从第3，4组中分别抽取3人，2人. … ….(10分) 记第3组的3名分别为，，，第4组的2名分别为，，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种. 其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，，，，，，，共有7种，… ….(16分) 所以至少有一人的年龄在内的概率为. … ….(17分) 19.（17分） 在△ABC中，角所对的边分别为，已知． （1） 求角的大小； （2） （2）若，求的取值范围． 解：（1）∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． （2）由余弦定理可知， 代入可得， 当且仅当时取等号， ∴，又， ∴的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $$