专题10 实数指数幂、指数函数（讲义）- 云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2 函数的第10个专题：实数指数幂、指数函数。本专题涵盖实数指数幂、指数函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 实数指数幂、指数函数（讲义） 知识点1 实数指数幂 1. n个相同因子a的连乘积记作an，称为a的n次幂，其中a称为幂的底数，简称底，n称为幂的指数． 一般地，如果数b的n次方等于a，即bn=a(n∈N*，n>1)，那么称数b为a的n次方根． 2.规定当a≠0时，，. 3.当n为偶数时，正实数a的n次方根有两个，分别用和表示，其中称为a的n次算数根，负实数a的n次方根没有意义．当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个，用表示．0的n次方根为0 ． 4.形如 (n∈N*，n>1)的式子称为a的n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数． 5.如果指数是最简分数，规定：;. 6.当a>0，b>0且p，q∈Q时，有理数指数幂有以下运算法则： （1）ap·aq=ap+q； （2）(ap)q = apq； （3）(ab)p = ap·bp ． 7. 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 8.当a>0，b>0且α ， β∈R时，有理数指数幂有以下运算法则： 知识点2 指数函数 1.一般地，形如y=ax (a>0且a≠1)的函数称为指数函数，其中常数a称为指数函数的底数，指数x为自变量，x∈R． 2.指数函数y=ax (a>0且a≠1)的图像和性质: 特点 图像 性质 定义域：值域： 图像过点（0,1） 在上是增函数 在上是减函数 3. 指数函数y=ax (a>0且a≠1)比较大小： （1） 当时，指数x越大，函数值越大； （2） 当时，指数x越大，函数值越小. 即：当被比较的两个数值是同一指数函数的两个函数值时，可利用函数的单调性，通过自变量的大小关系判断相应函数值的大小． 1. （2024年云南，30）计算：． 【答案】 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解. 【详解】 . 2. （2023年云南，3） （    ） A．5 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】由根式化简，指数幂运算和对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故选：B. 3. （2022年云南，1）设，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式化简计算即可. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故选:A. 4. （2022年云南，2）设，，，则、、的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将根式化为分数指数幂的形式，再由幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为， ， ， 又因为函数在上是增函数， 且， 所以. 故选：D. 5. （2021年云南，21）已知，则 . 【答案】 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为， 所以， 则. 故答案为：. 1. （2019年云南，22）计算的值等于 ． 【答案】 【分析】由实数指数幂的运算性质直接化简求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 2. （2025年高三云南省一模，16）设，则 . 【答案】 【分析】根据指数函数的运算性质列出方程组进行计算即可解得. 【详解】，则①， ，则，则②， 联立①②，解得，则. 故答案为： 3. （2025年高三云南省二模，16）若，则 . 【答案】2 【分析】根据指数的运算求解即可 【详解】， 因此. 故答案为：2 4. 计算的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】根据指数的运算规律求解即可. 【详解】分别计算各项： 根据指数运算法则，所以 ； ； 任何非零数的0次方为1，所以. 求和：. 故选： A. 5. 若，，则的值为（    ） A．7 B．12 C．16 D．34 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解 【详解】因为，，所以. 故选：B. 6. 下列结论中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂运算性质，逐一计算得到答案. 【详解】选项A, ，该选项错误； 选项B，，该选项错误； 选项C，，该选项错误； 选项D，，该选项正确， 故选：D. 7. 若，求（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算法则求解即可. 【详解】. 因为，所以， 即. 故选：D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的图像和性质结合“1”进行比较即可得解. 【详解】因为在上单调递减，在上单调递增， ，， 所以. 故选：C. 9. 设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数为指数函数，且， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B. 10. 计算： ． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故答案为：. 11. 计算： . 【答案】7 【分析】根据根式和指数幂的运算计算即可. 【详解】原式， 故答案为：. 12. 若为奇函数，则实数 . 【答案】1 【分析】根据奇函数的性质求得参数，再进行检验即可求解. 【详解】为奇函数，， ，， 经检验，满足题意. 故答案为：1. 13. 不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性得到一元二次不等式易得答案. 【详解】因为， 因为在定义域上是减函数， 所以， 解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2 函数的第10个专题：实数指数幂、指数函数。本专题涵盖实数指数幂、指数函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 实数指数幂、指数函数（讲义） 知识点1 实数指数幂 1. n个相同因子a的连乘积记作an，称为a的n次幂，其中a称为幂的底数，简称底，n称为幂的指数． 一般地，如果数b的n次方等于a，即bn=a(n∈N*，n>1)，那么称数b为a的n次方根． 2.规定当a≠0时，，. 3.当n为偶数时，正实数a的n次方根有两个，分别用和表示，其中称为a的n次算数根，负实数a的n次方根没有意义．当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个，用表示．0的n次方根为0 ． 4.形如 (n∈N*，n>1)的式子称为a的n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数． 5.如果指数是最简分数，规定：;. 6.当a>0，b>0且p，q∈Q时，有理数指数幂有以下运算法则： （1）ap·aq=ap+q； （2）(ap)q = apq； （3）(ab)p = ap·bp ． 7. 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 8.当a>0，b>0且α ， β∈R时，有理数指数幂有以下运算法则： 知识点2 指数函数 1.一般地，形如y=ax (a>0且a≠1)的函数称为指数函数，其中常数a称为指数函数的底数，指数x为自变量，x∈R． 2.指数函数y=ax (a>0且a≠1)的图像和性质: 特点 图像 性质 定义域：值域： 图像过点（0,1） 在上是增函数 在上是减函数 3. 指数函数y=ax (a>0且a≠1)比较大小： （1） 当时，指数x越大，函数值越大； （2） 当时，指数x越大，函数值越小. 即：当被比较的两个数值是同一指数函数的两个函数值时，可利用函数的单调性，通过自变量的大小关系判断相应函数值的大小． 1. （2024年云南，30）计算：． 2. （2023年云南，3） （    ） 3. （2022年云南，1）设，则（    ）． A． B． C． D． 4. （2022年云南，2）设，，，则、、的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 5. （2021年云南，21）已知，则 . 1. （2019年云南，22）计算的值等于 ． 2. （2025年高三云南省一模，16）设，则 . 3. （2025年高三云南省二模，16）若，则 . 4. 计算的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 5. 若，，则的值为（    ） A．7 B．12 C．16 D．34 6. 下列结论中正确的是（  ） A． B． C． D． 7. 若，求（    ） A． B．1 C．2 D． 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9. 设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 10. 计算： ． 11. 计算： . 12. 若为奇函数，则实数 . 13. 不等式的解集是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$