专题09 几种常见的函数：二次函数（讲义）- 云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2 函数的第9个专题：几种常见的函数：二次函数。本专题涵盖二次函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 几种常见的函数：二次函数（讲义） 知识点1 几种常见的函数 1. 二次函数：   图像是抛物线，顶点坐标为，对称轴方程为．当b=0时为偶函数． 二次函数 图像 定义域 R 值域 奇偶性 当b=0时为偶函数 单调性 1、（2025年云南，13）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； 2、（2024年云南，7）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（   ） A．32 B．16 C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的对称轴公式及二次函数的性质求参数，然后利用指数运算可求. 【详解】二次函数在上是增函数，在上是减函数， 可知二次函数对称轴为， 则有，即，解得； 则； 故选：B. 3、（2023年云南，5）抛物线的对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对称轴的公式求解即可. 【详解】， ，，， 对称轴方程为：. 故选：C. 4、（2022年云南，7）函数的顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的顶点坐标直接求解. 【详解】二次函数中，, 顶点坐标为. 故选：D. 5、（2021年云南，23）函数在区间上的最大值是 . 【答案】26 【分析】求解二次函数的对称轴即可知函数在上的单调性即可求解最大值. 【详解】因为函数为， 所以， 对称轴为，函数图像开口向上， 所以函数在区间上单调递减， 所以当时，函数有最大值为. 故答案为：26. 1、（2020年云南，26）已知二次函数的图像交轴于M，N两点，，函数的图像经过线段的中点，求的值及二次函数的解析式. 【答案】若，，则二次函数； 若，，则二次函数. 【分析】设二次函数与轴的两交点，根据韦达定理表示出并求得关于的一个等式，再根据函数过中点得到另一个等式即可求得两未知数及对应解析式. 【详解】设，， 则由及韦达定理可得：，， 则， 即，又因为线段的中点为， 且过该点，所以有，解得（）， 则由可得：. 若，，则二次函数； 若，，则二次函数. 2、（2018年云南，25）若函数顶点的横坐标为，则函数最小值为 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数顶点的横坐标为， 则， 则函数解析式为， 函数图像开口向上，顶点处取最小值， ， 故答案为： 3、（2025年云南省高三一模，13）已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像特点即可解得. 【详解】由题可知该函数为二次函数，由图可知图像开口向上，则； 对称轴在轴右边，则，所以； 与轴的交点在轴正半轴上，所以. 故选：A. 4、（2025年云南省高三二模，15）若关于的函数在上是单调增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】分类讨论和情况，结合一次函数和二次函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在上为减函数，与已知矛盾； 当时，二次函数的对称轴为，要使函数在上是单调增函数， 则且，解得， 综上所述， 的取值范围是， 故选：. 5、函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．5和 B．和 C．和 D．5和 【答案】B 【分析】根据二次函数的最值性质即可得解； 【详解】因为的图象开口向下，对称轴为； 所以函数在上的最大值为； 最小值为； 故选：B. 6、关于二次函数的以下描述不正确的是（    ） A．对称轴为 B．无最小值 C．单调递增区间为 D．最大值为11 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于，其开口向下，对称轴为， 则在上单调递增，在上单调递减， 有最大值为，没有最小值， 综上，ABD正确，C错误. 故选：C. 7、若函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以对称轴，图像为开口向上的抛物线， 又因为函数在区间上是减函数， 所以， 解得，所以实数的取值范围， 故选：B. 8、函数的单调递减区间是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和图像开口方向即可确定单调递减区间. 【详解】函数为二次函数，开口向上， 对称轴为直线， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 9、函数的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】将一元二次函数的一般式转化为顶点式，顶点坐标即可得解. 【详解】因为， 所以函数的顶点坐标为. 故答案为：. 10、函数在上的最大值为 ． 【答案】10 【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可. 【详解】函数的图象是开口向上，对称轴为直线的抛物线， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 函数在上的最大值为10. 故答案为：10. 11、若函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 . 【答案】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据函数的单调区间求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 又因为函数在区间上单调递减， 所以，即a的取值范围为. 故答案为：. 12、函数的顶点坐标为 ，对称轴方程为 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求出对称轴为，令代入函数中求出值即可得到顶点坐标. 【详解】函数，对称轴为， 当时，，所以顶点坐标为， 故答案为：；. 13、如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线．给出以下结论： ①；   ②；  ③；   ④． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为二次函数图像过点，对称轴为， 根据二次函数的对称性可知，图像必过点， 将，代入解析式中得，故①正确； 因为二次函数对称轴为，所以，所以，故②错误； 当时，，由图像可知，当时，即，故③正确； 由图像可知，图像开口向下，所以，因为，所以，故④正确； 故答案为：①③④. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2 函数的第9个专题：几种常见的函数：二次函数。本专题涵盖二次函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 几种常见的函数：二次函数（讲义） 知识点1 几种常见的函数 1. 二次函数：   图像是抛物线，顶点坐标为，对称轴方程为．当b=0时为偶函数． 二次函数 图像 定义域 R 值域 奇偶性 当b=0时为偶函数 单调性 1、（2025年云南，13）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 2、（2024年云南，7）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（   ） A．32 B．16 C． D． 3、（2023年云南，5）抛物线的对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 4、（2022年云南，7）函数的顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 5、（2021年云南，23）函数在区间上的最大值是 . 1、（2020年云南，26）已知二次函数的图像交轴于M，N两点，，函数的图像经过线段的中点，求的值及二次函数的解析式. 2、（2018年云南，25）若函数顶点的横坐标为，则函数最小值为 . 3、（2025年云南省高三一模，13）已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4、（2025年云南省高三二模，15）若关于的函数在上是单调增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 5、函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．5和 B．和 C．和 D．5和 6、关于二次函数的以下描述不正确的是（    ） A．对称轴为 B．无最小值 C．单调递增区间为 D．最大值为11 7、若函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 8、函数的单调递减区间是 . 9、函数的顶点坐标为 ． 10、函数在上的最大值为 ． 11、若函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 . 12、函数的顶点坐标为 ，对称轴方程为 13、如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线．给出以下结论： ①；   ②；  ③；   ④． 其中所有正确结论的序号是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$