专题03 不等式的基本性质、区间（讲义）- 云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块1 充要条件、集合、不等式的第3个专题：不等式的基本性质、区间。本专题涵盖不等式的基本性质、区间等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的基本性质、区间（讲义） 知识点1 不等式的基本性质 1、一般地，对于任意实数a，b，如果a—b＞0，那么称a大于b（或b小于a）． 2、关于实数a，b的大小关系，可以通过以下运算来表示：a＞b即a—b＞0；a＜b即a—b＜0；a=b即a—b=0. 3、要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法． 4、不等式的基本性质： （1）性质1 加法法则 . 不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1也称为不等式的加法法则． （2）性质2 乘法法则 . 不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．性质2也称为不等式的乘法法则． （3）性质3 不等式的传递性 . （4）性质4 同向不等式的可加性 . （5）性质5 同向同正不等式的可乘性 . 知识点2 区间 1、一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点. 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示： 集合表示 数轴表示 区间表示 3、 实数集R可以用区间表示为(−∞,+∞)．其中符号“∞”读作“无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，“−∞”读作“负无穷大”. 集合表示 数轴表示 区间表示 R 1．（2021年云南，15）如果且，则与的关系是（    ）. A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 2.（2025年云南省二模，5）已知，则的大小关系（    ） A． B. P=Q C． D．无法判断 （云南省的高考题无） 1．下列不等式中成立的是（      ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若，，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 7．若，则一定有（    ） A． B． C． D． 8．如图实数和实数在数轴上的表示，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知为实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，则 10．若，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．下列集合不能用区间表示的个数为（    ） ①；②；③；④是等边三角形；⑤或． A．2 B．3 C．4 D．5 13．已知全集 ，集合，则 （   ） A． B． C． D． 14．集合，，则 是（    ） A． B． C． D． 15．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 16．已知全集为，集合，则（    ） A． B． C． D． 17．下列结论，正确的个数有（   ） ①集合可用区间表示为 ②可以用表示实数集 ③设集合，集合，则 ④不等式的解集为 A．1 B．2 C．3 D．4 18．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块1 充要条件、集合、不等式的第3个专题：不等式的基本性质、区间。本专题涵盖不等式的基本性质、区间等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的基本性质、区间（讲义） 知识点1 不等式的基本性质 1、一般地，对于任意实数a，b，如果a—b＞0，那么称a大于b（或b小于a）． 2、关于实数a，b的大小关系，可以通过以下运算来表示：a＞b即a—b＞0；a＜b即a—b＜0；a=b即a—b=0. 3、要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法． 4、不等式的基本性质： （1）性质1 加法法则 . 不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1也称为不等式的加法法则． （2）性质2 乘法法则 . 不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．性质2也称为不等式的乘法法则． （3）性质3 不等式的传递性 . （4）性质4 同向不等式的可加性 . （5）性质5 同向同正不等式的可乘性 . 知识点2 区间 1、一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点. 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示： 集合表示 数轴表示 区间表示 3、实数集R可以用区间表示为(−∞,+∞)．其中符号“∞”读作“无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，“−∞”读作“负无穷大”. 集合表示 数轴表示 区间表示 R 1．（2021年云南，15）如果且，则与的关系是（    ）. A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】因为且. 所以. 所以. 故选：A. 2.（2025年云南省二模，5）已知，则的大小关系（    ） A． B. P=Q C． D．无法判断 【答案】C 【分析】利用作差法比较两代数式大小即可. 【详解】已知， ，所以. 故选：C. （云南省的高考题无） 1．下列不等式中成立的是（      ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】对于A，若，则，所以成立，故A正确， 对于B，若，当时，，故B错误， 对于C，若，当时，，故C错误， 对于D，若，当时，，故D错误， 故选：A. 2．若，，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，选项A正确. 因为，所以，选项B正确. 当时，，选项C错误. 因为，所以，选项D正确. 故选：C. 3．下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】对于A：若，则，故错误； 对于B：若，但，则，故错误； 对于C：因为，则， 所以，故错误； 对于D：因为，则， 又因为，所以，故正确. 故选：D. 4．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由不等式的性质和特值法判断即可. 【详解】对于A，若，当时， ，故A错误； 对于B，若，，故B正确； 对于C，若，当时，，故C错误； 对于D，若，当时，，故D错误. 故选：B. 5．若，则下列不等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】因为，所以，，所以，故正确，错误； 当，时，此时，故错误，，故错误； 故选：. 6．若，则下列不等式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可求解. 【详解】对A：因为，所以，则，故A项正确； 对B：因为，则，所以，故B项正确； 对C：因为，则，所以，所以，故C项正确； 对D：因为，则，所以，即，故D项错误. 故选：D. 7．若，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质即可得解. 【详解】由得，又，，故A正确，B错误； 当，，，时，满足，但，故C错误，D错误. 故选：. 8．如图实数和实数在数轴上的表示，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图可知，根据不等式的性质可判断结果. 【详解】由图可知， 所以，，，， 故选：A 9．已知为实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，则 【答案】D 【分析】取，可排除A；取，，可排除C；利用不等式的基本性质，可判断B错误，D正确. 【详解】对A选项，当时，此时，故错误； 对B选项，当时，若，则，故错误； 对C选项，取，，满足条件，但，故错误； 对D选项，若，且，则，即，故正确. 故选：D 10．若，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A，因为，所以，该选项错误， 选项B，因为，所以，该选项错误， 选项C，因为，所以，该选项正确， 选项D，因为，所以，该选项错误. 故选：C. 11．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集定义计算即可. 【详解】已知 故. 故选：C 12．下列集合不能用区间表示的个数为（    ） ①；②；③；④是等边三角形；⑤或． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用区间的概念及表示可判断. 【详解】①②是自然数集的子集，③中为空集，都不能用区间表示． ④是图形的集合，不是数集，不能用区间表示． 因为或，所以⑤可以用区间表示． 所以不能用区间表示的个数为个； 故选：C. 13．已知全集 ，集合，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合区间的运算，及补集、交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集 ，集合， 所以， 所以. 故选：A. 14．集合，，则 是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的交集运算和区间的表示即可得解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 15．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式组求解即可解得. 【详解】由题，不等式组， 解得，即所求不等式组解集为. 故选：D 16．已知全集为，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间的运算规则求解即可. 【详解】已知全集为，集合， 则，则， 故选：A. 17．下列结论，正确的个数有（   ） ①集合可用区间表示为 ②可以用表示实数集 ③设集合，集合，则 ④不等式的解集为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据集合的区间表示、常用数集和集合交集的运算以及不等式解集的区间表示进行判断即可解得． 【详解】①：集合可用区间表示为，①错误； ②：实数集用表示，②错误； ③：集合，集合，则，③正确； ④：不等式，可得，解得，故不等式的解集为，④错误． 正确的个数共有个. 故选：A． 18．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质及区间的定义即可得解. 【详解】，， 所以， 则的取值范围是， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$