专题4.2 对数及对数函数（练习题）- 湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第四章指数函数与对数函数的第2个专题：对数及对数函数.本专题涵盖对数及其运算、对数函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题4.2 对数及对数函数（练习题） 知识点1 对数及其运算 1．若，则（   ） A． B． C．1 D． 2．在等比数列中，，若，则（   ） A．3 B．4 C．8 D．9 3．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 4．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 5．已知函数，则（   ） A．29 B．2 C．0 D． 6．已知实数满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．若，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，那么用含的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 9．若且，，且，则有 ． 10．已知且，则 . 11．计算 ． 12．在对数式中，实数x的取值范围是 ． 13．设，，如何求? 14．已知和是关于的一元二次方程的两个根，而关于的方程有两个相等的实数根，求实数，和的值. 15．已知，求的值. 知识点2 指数函数 1．下列函数在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 3．函数，的最大值和最小值分别为（   ） A．3， B．3，0 C．1， D．3， 4．已知，则三者的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．设，则（   ） A． B． C． D． 6．若，则 （    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．若，是任意实数，且，则（   ） A． B． C． D． 8．已知是偶函数，且在上单调递减，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知恒为正，则a的取值范围是 ． 10．已知函数，则 ． 11．已知函数，则 . 12．方程的解为 . 13．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 14．已知，求的取值范围． 15．已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若函数，若关于的方程在有解，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第四章指数函数与对数函数的第2个专题：对数及对数函数.本专题涵盖对数及其运算、对数函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题4.2 对数及对数函数（练习题） 知识点1 对数及其运算 1．若，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由指数函数与对数函数的运算即可得解. 【详解】∵，∴， ∴， 选项A正确，选项B，C错误， 选项D未化简运算，错误. 故选：A. 2．在等比数列中，，若，则（   ） A．3 B．4 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质与和对数的运算性质，求解即可. 【详解】由等比数列的性质可知：， 所以． 故选：A. 3．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由对数的运算性质以及指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 4．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】． 故选：A. 5．已知函数，则（   ） A．29 B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式求出与的值即可得解. 【详解】函数， ∴，， 则， 故选：. 6．已知实数满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性可得，再由作商法结合对数的换底公式比较大小即可. 【详解】因为， 且均为增函数， 由，得， 设， 则， 则， 由于在上为增函数，所以， 所以，则， 由于在上为增函数，所以， 可得． 故选：A. 7．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换底公式和对数的运算性质，即可求解. 【详解】因为， 所以 ， 故选：B. 8．已知，那么用含的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数换底公式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 9．若且，，且，则有 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合对数的换底公式，即可求解. 【详解】根据题意，由换底公式可得 . 故答案为：. 10．已知且，则 . 【答案】64 【分析】根据对数的换底公式化简方程，结合对数函数的性质求解即可. 【详解】因为， 整理得， 所以，得或， 而，则， 故，则. 故答案为：64. 11．计算 ． 【答案】1 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】． 故答案为：1. 12．在对数式中，实数x的取值范围是 ． 【答案】，且 【分析】根据对数的定义求解即可. 【详解】因为对数式,所以解得且， 所以，且． 故答案为：，且． 13．设，，如何求? 【答案】 【分析】根据指数式和对数式的互化及对数的运算性质可求解. 【详解】因为，，所以，， 故. 14．已知和是关于的一元二次方程的两个根，而关于的方程有两个相等的实数根，求实数，和的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合韦达定理可得，结合一元二次方程根的判别式，可求得a的值，继而求得b的值，结合对数的运算，即可求得m的值. 【详解】因为和是关于的一元二次方程的两个根， 所以， 因为关于的方程有两个相等的实数根， 所以， 即，解得， 又， 所以，解得， 所以. 15．已知，求的值. 【答案】 【分析】根据换底公式，对数运算即可求解. 【详解】已知， 所以. 知识点2 指数函数 1．下列函数在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解 【详解】A选项，函数为反比例函数，因为， 则在上单调递增，选项A正确； B选项，函数为指数函数，因为， 则函数在区间上单调递减，选项B错误； C选项，因为在上单调递减，且， 函数在上单调递增， 所以在区间上单调递减，选项C错误； D选项，函数为二次函数，对称轴， 故函数在区间上单调递减，选项D错误. 故选：A. 2．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求解函数的定义域，再由复合函数求单调区间的方法求解即可. 【详解】函数为，则有，解得：或， 所以函数的定义域为， 设函数，可知为二次函数，且开口向上， 则函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 而对数函数在上为减函数， 由复合函数单调性“同增异减”可知， 函数的单调递减区间为. 故选：D. 3．函数，的最大值和最小值分别为（   ） A．3， B．3，0 C．1， D．3， 【答案】A 【分析】先对函数进行化简，再利用对数函数的单调性求解即可. 【详解】. 所以函数在上单调递减. 所以当时取最大值，当时取最小值． 故选：A. 4．已知，则三者的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用对数函数的单调性将与进行比较，再利用指数函数的单调性将、与 进行比较即可． 【详解】因为对数函数在定义域上是减函数，有； 指数函数在定义域上是增函数，有； 指数函数在定义域上是减函数，有; 所以有. 故选：B. 5．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，并借助于中间值0和1比大小即可. 【详解】因为指数函数在上为增函数，在上为减函数， 所以，； 又因为在上为增函数， 所以， 所以. 故选：B 6．若，则 （    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则列方程求解即可. 【详解】已知， 则，即， 得，解得， 因为要使有意义，则需， 解得，所以舍去， 所以， 故选：A. 7．若，是任意实数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质和指数函数的单调性结合举反例逐项分析即可. 【详解】对于A，已知，若，，故A错误， 对于B，若，则，故B错误， 对于C，若，则，故C错误， 对于D，因为在定义域上单调递减， 又因为，所以，故D正确， 故选：D. 8．已知是偶函数，且在上单调递减，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质可知函数在上单调递增，根据函数的奇偶性与单调性将函数 不等式转化为关于自变量的不等式即可得解. 【详解】因为是偶函数，且在上单调递减，则在上单调递增， 函数在定义域为上为增函数， 当时，且即，解得，此时， 当，即，则即，解得，此时， 综上所述，的取值范围， 故选：. 9．已知恒为正，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】由题意知， 当时，在定义域上是增函数， 所以，解得； 当时，在定义域上是减函数， 所以，解得， 综上所述，a的取值范围是， 故答案为：. 10．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式，根据定义域选择解析式，代入计算即可. 【详解】函数， , ， 由可得， 即． 故答案为：. 11．已知函数，则 . 【答案】 【分析】先利用对数函数的性质判断的范围，再利用的解析式依次代入计算即可得解. 【详解】因为，则， 又， 所以. 故答案为：. 12．方程的解为 . 【答案】 【分析】根据对数函数的性质解简单的对数方程即可. 【详解】由， 得，即， 解得或， 又，解得， 所以. 故答案为：. 13．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)奇函数． (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义证明即可； （2）根据函数的奇偶性与对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 只需， 解得， 所以函数的定义域为且定义域关于原点对称． 又因为， 所以函数为奇函数． （2）因为， 所以， 即 即， 解得， 所以的取值范围是． 14．已知，求的取值范围． 【答案】 【分析】先把不等式转化为，再根据对数有意义的条件及对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】原不等式可转化为， 因为在上是增函数， 所以，可化为， 即 解得或 故的取值范围． 15．已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若函数，若关于的方程在有解，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，根据对数函数和指数函数的单调性，即可解不等式； （2）根据题意，可得，结合指数函数和对数函数在指定区间得值域，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，即， 所以， 即不等式的解集为. （2）由， 所以， 因为关于的方程在有解， 所以当时，，， 所以， 即的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$