专题07 函数的概念与表示及定义域、值域（讲义） -2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的概念与表示及定义域、值域.本专题涵盖函数的概念、函数的表示、函数的定义域及值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的概念与表示及定义域、值域（讲义） 知识点一：函数的概念 1．函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 值域 函数值y的集合叫做函数的值域 2．同一个函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 3．函数定义域的求法 当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑: (1)当f(x)为整式时，定义域为R． (2)分母不为零； (3)偶次根号的被开方数、式大于或等于零； (4)零次幂或负指数幂的底数不能为零; (5)对数的真数大于零; (6)如果函数有实际背景，那么除上述要求外，还要符合实际情况． 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. 4.求函数的解析式的常用方法 求函数的解析式，除了对应法则外，还要在对应法则后标注定义域．求函数的解析式时常用方法待定系数法、换元法、配凑法、看图列式法等． 4．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 知识点二：函数的表示方法 (1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值. (2)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势. (3)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值. 1.（2024年黑龙江省职教高考）函数的定义域是 . 【答案】[−2,−1)∪(−1,1)∪(1,+∞) 【分析】考察函数的定义域（分式、根式）. 【解析】分式部分要求分母不为零，即1−≠0，解得x≠±1. 根式部分要求被开方数非负，即x+2≥0，解得x≥−2. 综合以上两点，定义域为[−2,−1)∪(−1,1)∪(1,+∞). 2.（2022年黑龙江省职教高考）函数 f(x) = 的定义域是 . 【答案】(−∞,−1)∪(1,3) 【分析】考察函数的定义域（对数、分式、根式、绝对值）. 【解析】对数部分ln(3−x)要求真数大于零，即3−x>0，解得 x<3. 分母部分要求被开方数大于零（因为分母不能为零），即∣x∣−1>0，解得∣x∣>1，即 x<−1或 x>1. 综合以上两点，定义域为(−∞,−1)∪(1,3). 3.（2023年四川省普通高等学校高职教育单独招生文化考试中职类）函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【分析】考察函数的定义域（根式）. 【解析】根式部分要求被开方数非负，即 3x−1≥0，解得 x≥​. 因此定义域为 [,+∞). 4.（2025年河北省职教高考）下列各图中，可表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数的定义求解即可. 【解析】根据函数的定义可知一个值只能对应一个值， 选项A，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项B，由图象知，一个值对应一个值，该选项正确， 选项C，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项D，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项正确. 故选：B. 5.（黑龙江省职教高考模拟）下列与函数相同的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相同函数的定义可判断结果. 【解析】函数，其与的对应法则不同，不是同一函数，故A错误； 函数中，函数中，两者均与的定义域不同，不是同一函数，故B、C错误； 函数的定义域为、对应法则和定义域与函数相同，是同一函数，故D正确. 1．下列式子中不能表示函数y=f(x)的是（ ） A. B. C.x-2y=6 D. 【答案】 A 【分析】根据函数的定义（一一对应） 【解析】选项 A 中，表示一个x可能对应两个y（如x=2时y=±1），不满足函数的定义. 2．已知是反比例函数，且，则的解析式为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求函数解析式. 【解析】设，∵，，∴，故选：B. 3．若函数和分别由下表给出，则不等式的解集为（       ） x －1 0 1 1 0 －1 x 1 2 3 0 1 －1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考察复合函数求值. 【解析】当x＝1时，；当x＝2时，；当x＝3时，，综上，不等式的解集为，故选：C． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考察函数的定义域（分式、根式） 【解析】依题意且，所以函数的定义域是，故选 ：B． 5.函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不为零列出不等式即可得解. 【解析】要使函数有意义，则， ∵恒成立， ∴函数的定义域为， 故选：. 6.下列函数中，定义域为R的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】A 【分析】考察函数的定义域（整式、根式、分式） 【解析】函数y＝的定义域为R. 7.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【分析】考察函数的定义域（根式） 【解析】被开方数−5x+6≥0，解不等式得(x−2)(x−3)≥0，即x≤2或x≥3. 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式和分式有意义及对数函数的定义域列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即且， 故函数的定义域为. 故选：A. 9． 下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；    ②与； ③与；     ④与 A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 【答案】C 【分析】考察同一函数的判断（定义域、对应法则） 【解析】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④与是同一函数；所以是同一函数的是③④，故选：C. 10．设为一次函数，且．若，则的解析式为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【解析】设，其中，则，所以，，解得或.当时，，此时，合乎题意；当时，，此时，不合乎题意，综上所述，，故选：B. 11.设，则f(3)= . 【答案】2 【分析】考察函数符号的意义及函数值的求法. 【解析】直接代入计算：. 12.已知函数，则f(x-1)= . 【答案】−5x+4 【分析】考察函数符号的意义. 【解析】用x−1替换x：f(x−1)=−3(x−1)=−2x+1−3x+3=−5x+4. 13.已知则f(x)= . 【答案】3+2 【分析】考察变换函数解析式的方法（换元法）. 【解析】设t=3x，则x=，代入得,即f(t)=3+2 因此f(x)=3+2. 14.若f(x)=2x+1,，则f(x)的值域是 . 【答案】{3,5,7} 【分析】考察函数的值域. 【解析】直接计算：f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，因此值域为{3,5,7}. 15.若有意义，则实数x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据偶次根式的被开方数非负求解即可. 【解析】要使有意义， 则需，即. 因此实数的取值范围是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：函数的概念与表示及定义域、值域.本专题涵盖函数的概念、函数的表示、函数的定义域及值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的概念与表示及定义域、值域（讲义） 知识点一：函数的概念 1．函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 值域 函数值y的集合叫做函数的值域 2．同一个函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 3．函数定义域的求法 当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑: (1)当f(x)为整式时，定义域为R． (2)分母不为零； (3)偶次根号的被开方数、式大于或等于零； (4)零次幂或负指数幂的底数不能为零; (5)对数的真数大于零; (6)如果函数有实际背景，那么除上述要求外，还要符合实际情况． 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. 4.求函数的解析式的常用方法 求函数的解析式，除了对应法则外，还要在对应法则后标注定义域．求函数的解析式时常用方法待定系数法、换元法、配凑法、看图列式法等． 4．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 知识点二：函数的表示方法 (1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值. (2)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势. (3)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值. 1.（2024年黑龙江省职教高考）函数的定义域是 . 2.（2022年黑龙江省职教高考）函数 f(x) = 的定义域是 . 3.（2023年四川省普通高等学校高职教育单独招生文化考试中职类）函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.（2025年河北省职教高考）下列各图中，可表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 5.（黑龙江省职教高考模拟）下列与函数相同的函数是（   ） A． B． C． D． 1．下列式子中不能表示函数y=f(x)的是（ ） A. B. C.x-2y=6 D. 2．已知是反比例函数，且，则的解析式为（       ） A． B． C． D． 3．若函数和分别由下表给出，则不等式的解集为（       ） x －1 0 1 1 0 －1 x 1 2 3 0 1 －1 A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5.函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6.下列函数中，定义域为R的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 7.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 9． 下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；    ②与； ③与；     ④与 A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 10．设为一次函数，且．若，则的解析式为（    ） A．或 B． C． D． 11.设，则f(3)= . 12.已知函数，则f(x-1)= . 13.已知则f(x)= . 14.若f(x)=2x+1,，则f(x)的值域是 . 15.若有意义，则实数x的取值范围是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$