专题06 解绝对值不等式（讲义） -2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：绝对值不等式。本专题涵盖绝对值不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 绝对值不等式（讲义） 知识点：含绝对值的不等式 1．绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2．绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3．两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4．绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 1.（2022年黑龙江省职教高考）不等式1<| x－2|<3的解集是（ ） A. Ø B. (1,3) C. (3,5) (－1,1) D. (5,+∞) 2.（2023年黑龙江省职教高考）不等式的解集是（ ） A. B. C D. 3．（2024年黑龙江省职教高考）不等式的整数解的个数是（ ） A.7 B. 6 C5 D. 4 4.（黑龙江省职教高考模拟题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5.（黑龙江省职教高考模拟题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 1.不等式的解集是（ ） A. B. C.(-1,2) D. 2.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5.不等式的解集为（ ） A. B. C. D.R 6．全集，且，，则（    ） A． B． C. D． 7．不等式的解集为 . 8．若集合，集合，则集合 . 9.不等式的解集是 . 10.不等式的解集为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：绝对值不等式。本专题涵盖绝对值不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 绝对值不等式（讲义） 知识点：含绝对值的不等式 1．绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2．绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3．两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4．绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 1.（2022年黑龙江省职教高考）不等式1<| x－2|<3的解集是（ ） A. Ø B. (1,3) C. (3,5) (－1,1) D. (5,+∞) 【答案】C​​ 【分析】考察复合绝对值不等式的解法. 【解析】这个不等式可以分解为两个部分：|x-2| > 1；|x-2| < 3 解第一部分|x-2| > 1： x-2 > 1 或 x-2 < -1 ⇒ x > 3 或 x < 1 解第二部分|x-2| < 3： -3 < x-2 < 3 ⇒ -1 < x < 5 将两个解集取交集： 对于x > 3部分：3 < x < 5 对于x < 1部分：-1 < x < 1 因此最终解集为(-1,1)∪(3,5). 2.（2023年黑龙江省职教高考）不等式的解集是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【分析】考察基本绝对值不等式的解法. 【解析】根据绝对值不等式性质|a| ≥ b ⇔ a ≥ b 或 a ≤ -b (b > 0) 所以|5-2x| ≥ 3 ⇒ 5-2x ≥ 3 或 5-2x ≤ -3 解第一个不等式5-2x ≥ 3： -2x ≥ -2 ⇒ x ≤ 1 解第二个不等式5-2x ≤ -3： -2x ≤ -8 ⇒ x ≥ 4 因此解集为x ≤ 1或x ≥ 4. 3．（2024年黑龙江省职教高考）不等式的整数解的个数是（ ） A.7 B. 6 C5 D. 4 【答案】A 【分析】考察绝对值不等式与整数解. 【解析】解|3x-12| ≤ 9 ⇒ -9 ≤ 3x-12 ≤ 9 ⇒ 3 ≤ 3x ≤ 21 ⇒ 1 ≤ x ≤ 7 在1到7之间的整数有1,2,3,4,5,6,7共7个. 4.（黑龙江省职教高考模拟题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考察绝对值不等式的解法. 【解析】解|3+4x| ≤ 5 ⇒ -5 ≤ 3+4x ≤ 5 ⇒ -8 ≤ 4x ≤ 2 ⇒ -2 ≤ x ≤ . 5.（黑龙江省职教高考模拟题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考察绝对值不等式的解法. 【解析】解|2x+1| ≤ 3 ⇒ -3 ≤ 2x+1 ≤ 3 ⇒ -4 ≤ 2x ≤ 2 ⇒ -2 ≤ x ≤ 1. 1.不等式的解集是（ ） A. B. C.(-1,2) D. 【答案】D 【分析】考察绝对值不等式的解法. 【解析】解|2x-1| > 3 ⇒ 2x-1 > 3 或 2x-1 < -3 ⇒ 2x > 4 或 2x < -2 ⇒ x > 2 或 x < -1. 2.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考察绝对值不等式的解法. 【解析】解|2x-1| ≤ 1 ⇒ -1 ≤ 2x-1 ≤ 1 ⇒ 0 ≤ 2x ≤ 2 ⇒ 0 ≤ x ≤ 1. 3.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】考察绝对值不等式的解法. 【解析】解|-3x+4| ≥ 7 ⇒ -3x+4 ≥ 7 或 -3x+4 ≤ -7 ⇒ -3x ≥ 3 或 -3x ≤ -11 ⇒ x ≤ -1 或 x ≥ . 4.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考察绝对值不等式的解法. 【解析】解|-2x-4| ≥ 6 ⇒ -2x-4 ≥ 6 或 -2x-4 ≤ -6 ⇒ -2x ≥ 10 或 -2x ≤ -2 ⇒ x ≤ -5 或 x ≥ 1. 5.不等式的解集为（ ） A. B. C. D.R 【答案】B 【分析】考察绝对值不等式的解法. 【解析】解|2x-1| < 5 ⇒ -5 < 2x-1 < 5 ⇒ -4 < 2x < 6 ⇒ -2 < x < 3. 6．全集，且，，则（    ） A． B． C. D． 【答案】D 【分析】考察绝对值不等式与二次不等式的综合应用. 【解析】解A集合：|x-1| > 2 ⇒ x-1 > 2 或 x-1 < -2 ⇒ x > 3 或 x < -1 所以 = {x | -1 ≤ x ≤ 3} 解B集合：x²-6x+8 < 0 ⇒ (x-2)(x-4) < 0 ⇒ 2 < x < 4 求并集： ∪ B = {x | -1 ≤ x ≤ 3 或 2 < x < 4} = {x | -1 ≤ x < 4}. 7．不等式的解集为 . 【答案】(0,6) 【分析】考察绝对值不等式的解法. 【解析】解|x-3| < 3 ⇒ -3 < x-3 < 3 ⇒ 0 < x < 6. 8．若集合，集合，则集合 . 【答案】[2,3] 【分析】考察绝对值不等式与二次不等式的交集. 【解析】解A集合：x²-5x+6 ≤ 0 ⇒ (x-2)(x-3) ≤ 0 ⇒ 2 ≤ x ≤ 3 解B集合：|2x-1| > 3 ⇒ x > 2 或 x < -1 取交集：A∩B = [2,3] ∩ ((-∞,-1)∪(2,+∞)) = (2,3]. 9.不等式的解集是 . 【答案】x < -3 或 x > 9 【分析】考察绝对值不等式的解法. 【解析】解|x-3| > 6 ⇒ x-3 > 6 或 x-3 < -6 ⇒ x > 9 或 x < -3. 10.不等式的解集为 . 【答案】(0,2)∪(4,6) 【分析】考察复合绝对值不等式的解法. 【解析】这个不等式可以分解为： |x-3| > 1；|x-3| ≤ 3 解第一部分|x-3| > 1： x-3 > 1 或 x-3 < -1 ⇒ x > 4 或 x < 2 解第二部分|x-3| ≤ 3： -3 ≤ x-3 ≤ 3 ⇒ 0 ≤ x ≤ 6 取交集： 对于x > 4部分：4 < x ≤ 6 对于x < 2部分：0 ≤ x < 2 因此解集为[0,2)∪(4,6]. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$