专题05 解一元二次不等式及分式不等式（练习题） -2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第5个专题：一元二次不等式及分式不等式.本专题涵盖一元二次不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 一元二次不等式及分式不等式（练习题） 一、选择题 1.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D​​ 【分析】一元二次不等式解法（因式分解法）. 【解析】因式分解：(x−2)(x+1)≥0 求根：x=−1或x=2 抛物线开口向上，解集为两根之外（含等号）. 2.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C​​ 【解析】因式分解：(x−1)(x−2)>0 抛物线开口向上，解集为两根之外. 3．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由一元二次不等式化简集合，再由交集的定义求解即可. 【解析】由可得，解得， 所以，又， 所以. 故选：A. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【解析】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 5．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，求解不等式即可. 【解析】因为不等式的二次项系数为， 其对应的方程的解为， 所以不等式的解集为. 故选：B. 6．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【解析】因为，即， 解得. 即不等式的解集为. 故选：A. 7．不等式 的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式易得答案. 【解析】不等式 ， 所以解得， 所以不等式的解集是. 故选：D. 8．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【解析】可化为， 又，则， 故不等式的解集为. 故选：A. 9．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式求解即可. 【解析】因为， 即， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 2、 填空题 10. 求不等式的解集_____________． 【答案】(−1,6)​​ 【解析】因式分解：(x−6)(x+1)<0 解集为两根之间. 11．若，函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据不等式恒成立，确定的取值范围， 【解析】∵函数，图像开口向下， 又∵函数恒成立， 则有， 解得， 故答案为：. 12．若抛物线的顶点在轴上，则 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【解析】由题意得，抛物线的顶点在轴上，即抛物线与轴只有一个交点. 所以，解得. 故答案为：. 一、选择题 1．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简不等式，再根据因式分解法求解一元二次不等式. 【解析】不等式可化为， 即，解得或， 所以不等式的解集为， 故选：B. 2．若不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解集情况可知，代入求解即可. 【解析】由不等式 的解集为空集可知， 一元二次函数图像开口向上， 且与轴没有交点或只有一个交点， 即， 解得：， 故选：A. 3．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据题意可得2，3为方程的根，结合韦达定理可得，，即可得出答案. 【解析】因为不等式的解集为， 所以2，3为方程的根， 所以，，所以，， 所以. 故选：D. 4．若不等式的解集是，则的值为（ ） A．-10 B．-14 C．10 D．14 【答案】B 【分析】一元二次方程根与系数的关系. 【解析】因为是不等式的解集，所以和是一元二次方程的两根，由根与系数的关系可得，解得，所以， 故选：B. 5．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】1.一元二次不等式恒成立的条件: 对于不等式 a+bx+c<0 对任意 x 成立，需满足： ​开口向下：二次项系数 a<0. ​无实数根（与x轴无交点）：判别式 Δ=−4ac<0. 2.需验证边界是否满足题目中的严格不等式 【解析】当时，即，此时恒成立，满足条件；当时，因为对任意实数都成立，所以，解得， 综上可知，，故选：D. 6．已知不等式的解集为，则不等式的解为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】1.一元二次不等式解集与开口方向的关系：解集为两根之间  时，抛物线开口向下（a<0）. 2.韦达定理的应用：通过已知根反推系数关系 b=a、c=a. 3.不等式变形中的符号处理：除以负数时，不等号方向需反转. 4.二次不等式求解：先求根，再根据开口方向确定解集范围. 【解析】1. 一元二次不等式解集的性质​ 对于不等式 a+bx+c>0 的解集为 (,2)，说明： ​开口方向：解集是两根之间的区间，因此抛物线开口向下，即 a<0. ​根与系数关系：方程 a+bx+c=0 的两根为. ​2. 利用韦达定理确定系数关系​ 根据韦达定理： 代入已知根： +2=​⇒=​⇒b= −a ;⋅2=​⇒c=a 3. 确定所求不等式的系数​ 将b和c代入不等式 c+bx+a<0：a⋅ − a⋅x+a<0 两边除以 a（注意 a<0，不等号方向改变）：−x+1>0 整理为标准形式：2+5x−3<0 4. 求解新不等式的解集​ 解方程 2+5x−3=0： 两根为：​,=−3 因为抛物线开口向上（2>0），不等式 2+5x−3<0 的解集为两根之间：−3<x<​. 二、填空题 7．一元二次不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】整理可得，因式分解可得：，可得：，故答案为：. 8．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可； 【解析】由题意得，， ， 令，得或， 则不等式的解集为． 9．已知集合，，则 . 【答案】 【解析】因为，，因此，，故答案为：. 三、解答题 10．求下列不等式的解集： （1）； （2）． 【答案】1）或（2）． 【解析】解：（1）原不等式可化为，，方程的解是，，所以原不等式的解集是或． （2）原不等式变形为，，方程无解，所以原不等式的解集是． 11．已知不等式，若不等式的解集为或，求的值. 【答案】 【解析】解：∵不等式的解集为{x|x<-3或x>-2}，∴k<0且是方程的两根，由韦达定理得，所以，即. 12．已知不等式的解集为集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2)或 【解析】解：（1）时，解得，，且，∴； （2）由解得，，，且，或，或，∴实数的取值范围为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第5个专题：一元二次不等式及分式不等式.本专题涵盖一元二次不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 一元二次不等式及分式不等式（练习题） 一、选择题 1.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 5．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 7．不等式 的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 8．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 9．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 10. 求不等式的解集_____________． 11．若，函数，则实数的取值范围是 . 12．若抛物线的顶点在轴上，则 . 一、选择题 1．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 2．若不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 4．若不等式的解集是，则的值为（ ） A．-10 B．-14 C．10 D．14 5．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集为，则不等式的解为（ ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 7．一元二次不等式的解集是 ． 8．不等式的解集是 ． 9．已知集合，，则 . 三、解答题 10．求下列不等式的解集： （1）； （2）． 11．已知不等式，若不等式的解集为或，求的值. 12．已知不等式的解集为集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$