2.2.1 有理数的乘法（第1课时）学案 2025－2026学年人教版七年级数学上册

本文围绕人教版七年级数学上册“有理数的乘法（第1课时）”展开，聚焦有理数乘法法则及运算。承接有理数加减法，为后续有理数混合运算奠基。通过法则推导、例题练习等环节，培养学生运算能力、推理意识等核心素养，引导学生用数学思维思考现实世界。 本设计创新点在于以知识链接、问题引导等方式构建探究式学习。特色教法凸显学生主体地位，为教师提供清晰授课路径，有效突破积的符号确定这一教学难点，提升学生运算与思维能力。

2.2.1 有理数的乘法(第1课时)学案 2025-2026学年人教版七年级数学上册 学习目标:1. 理解有理数乘法法则. 2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 3. 经历有理数乘法法则的推导过程,用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 重点:有两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点:积的符号的确定. 一、知识链接 1.计算下列各式的值: (1) (-2)+(-2)= (2) (-2)+(-2)+(-2)= (3) (-2)+(-2)(-2)+(-2) = (4) (-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2) = 2. 由上例请猜想下列各式的值: (1) (-2) 2= (2) (-2) 3= (3) (-2) 4= (4) (-2) 5= 二、新知预习:阅读教材P32—34完成: 问题1:请猜想下列各式的值,空格内可以各填什么数? (1) (-2) (-2)= (2) (-2) (-3)= (3) (-2) (-4)= (4) (-2) (-5)= 从以上两题中你可以归纳出什么结论? 归纳1:有理数的乘法法则: 两数相乘, 得正, 得负,并把 相乘。 问题2:填空: (1) 5 0= (2)(-4) 0= (3)-3.2 0= (4)0 (-)= 归纳2:有理数的乘法法则:任何数与0相乘, 问题3:填空(1)-3的倒数是_; 的倒数是_. (2)_的倒数是6;_的倒数. 归纳3:有理数中仍然有: 互为倒数. 三、课堂探究 探究1:有理数的乘法运算 (1)两数相乘,同号得 正,异号得 负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. (2)任何数与0相乘,都得 . 例1 (1)8 (-1) (2)(-) (-2) (3) 探究点2:倒数 问题1:计算:(1) (2)(-) (-2) . 问题2:归纳:有理数中仍然有:乘积是 的两个数互为倒数. 问题1:数a(a≠0)的倒数是什么?写出下列各数的倒数: (1) (2)-1 (3)0.125 (4)-0.2 (5)-3 探究点3:有理数的乘法的应用 例2 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1km,气温的变化量为-6 ,攀登3km后,气温有什么变化? 练一练:商店降价销售某种商品,每件降 5 元,售出 60 件后,与按原价销售同样数量的商品相比,销售额有什么变化? 四、课堂巩固练习: 1.计算4 (-2)的结果是( ) A.6 B.-6 C.8 D.-8 2.-1的倒数是 -的倒数是 的倒数是 的倒数是 3.填表: 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 -5 7 - 35 -35 15 6 -30 -6 4 -25 4.计算: (1)-3 4 (2) (3)-199 0 (4)(-5) (-) 5.气象观测统计资料表明,在一般情况下,高度每上升1km,气温下降6 .已知甲地现在地面气温为21 ,求甲地上空9km处的气温大约是多少? 五、学习小结 1.有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0. 2. 几个不是零的数相乘,负因数的个数为奇数时积为负数,偶数时积为正数. 3.几个数相乘若有因数为零则积为零. 4.有理数乘法的求解步骤:有理数相乘,先确定积的符号,再确定积的绝对值. 5.乘积是1的两个数互为倒数. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$