精品解析：河北省保定市唐县第一中学2024-2025学年高一下学期5月期中物理试题

河北省保定市唐县第一中学2024-2025学年高一下学期5月 期中物理试题 试卷满分100分 考试时间75分钟 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1. 对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A. 开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动 B. 开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大 C. 月亮绕地球运动的轨道是一个标准的圆，地球处在该圆的圆心上 D. 开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同 2. 关于图中物体的运动情况和受力情况，下列说法正确的是（　　） A. 图甲，摩托车在水平路面拐弯时，车手受到重力、支持力、向心力的作用 B. 图乙，货物相对水平传送带始终静止，传送带速度越大，货物拐弯时所受的静摩擦力越大 C. 图丙，空间站离地高度为400~450km，宇航员在空间站中受地球引力比在地面上时大 D. 图丁，过山车上的乘客在竖直圆轨道的最高点和最低点的向心加速度一定等大、反向、共线 3. 微信启动页面为我国新一代静止轨道气象卫星“风云四号”从太空拍摄的最新气象云图。如图所示是地球周围几颗卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做圆周运动，其中是“风云四号”，即地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A. 卫星的周期大于 B. 卫星运动到赤道上方时可以调整速度方向变为静止卫星 C. 卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D. 卫星的加速度小于卫星的加速度 4. 已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力，将地球看成均匀球体，假设在紧贴地球表面处挖去一半径为的球体（R为地球半径），如图所示，在图中A点放置一质量为m的可视为质点的物体，则该物体在挖空前后受到的万有引力大小之比为（ ） A B. C. D. 5. 如图所示，一小球从A点以初速度水平抛出，撞到竖直挡板上时，速度方向与水平面所成的夹角为；改变小球从A点水平抛出的速度大小，当小球再次撞到挡板时，速度方向与水平面所成的夹角为。不计空气阻力，小球第二次从A点抛出的速度大小为（　　） A. B. C. D. 6. 神舟十九号载人飞船入轨后顺利完成入轨状态设置，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口。对接过程的示意图如图所示，神舟十九号飞船处于半径为的圆轨道，运行周期为，线速度为，通过变轨操作后，沿椭圆轨道II运动到处与天和核心舱对接，轨道II上点的线速度为，运行周期为；天和核心舱处于半径为的圆轨道II，运行周期为，线速度为，则神舟十九号飞船（　　） A. B. C. 在轨道II上点处的加速度大于轨道III上点处的加速度 D. 沿轨道II从运动到对接点过程中，速率不断增加 7. 如图所示为火车转弯时的情境图，为了安全起见，通常在火车转弯处将铁轨铺成外高内低，目的是减小车轮与铁轨之间的侧向挤压。已知火车质量为，内轨与外轨之间的距离为，水平间距为，高度差为，火车在此处的转弯半径为，重力加速度为，忽略火车与轨道之间的横向摩擦力。在转弯处时，当轮缘与轨道之间沿轨道平面的挤压弹力为零时，火车的速度大小为（未知）。下列说法正确的是 （ ） A. B. 当速度为时，轨道与火车间的弹力大小为 C. 当速度大于时，轮缘与内轨有侧向挤压 D. 当速度小于时，轨道与火车间的弹力大小为 8. 如图所示，在注满水且一端封闭细玻璃管中有一蜡块（可视为质点）．蜡块从坐标原点O处以速度匀速上浮，同时玻璃管沿x轴正方向从静止做加速度大小为0.5m/s2的匀加速运动．已知坐标原点距玻璃管顶端为1m，在蜡块到达玻璃管上端前的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 蜡块的运动轨迹是直线 B. 蜡块的运动轨迹是曲线 C 蜡块到达顶端时，玻璃管沿x轴正方向运动了1m D. 蜡块到达顶端时，玻璃管沿x轴正方向运动了2m 9. 已知某彗星绕太阳做椭圆轨道运动，远日点和近日点到太阳的距离分别和。另外，已知地球绕太阳做圆周运动轨道半径为R。如果还知道引力常量G和地球公转周期T，结合已知数据，则可以推算下列哪些物理量（　　） A. 彗星质量 B. 太阳质量 C. 地球质量 D. 彗星绕太阳运动的周期 10. 如图所示，在水平圆盘上放置质量均为的物块和物块，已知、与圆盘间的动摩擦因数均为，，到中心转轴的距离分别为，重力加速度为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以圆盘中心为转轴，圆盘转速从零逐渐增大直至其中一物块发生相对滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物块先发生相对滑动 B. 物块先发生相对滑动 C. 物块所受到的向心力一直在增大 D. 物块刚要发生相对滑动时，物块所受的向心力大小为 二、实验题（本题共2小题，共14分） 11. 在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.20 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则： （1）由已知信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2；小球平抛的初速度是________m/s；小球在b点时的速度是________m/s。（结果均保留2位有效数字） （2）若已知该星球半径与地球半径之比为，忽略各球体自传，则该星球质量与地球质量之比________．第一宇宙速度之比________（g地取10 m/s2） 12. 某同学用如图所示的实验装置探究向心力大小的表达式。长槽上的挡板到转轴的距离是挡板的2倍，长槽上的挡板和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动，根据标尺上的等分格可以粗略得出两个球所受向心力的比值。实验器材中还提供两个大小、质量均相等的铁球和一个铝球。 （1）当探究向心力与质量的关系时，选用___________（填“两个铁球”或“一个铁球和一个铝球”），且皮带所套两变速塔的半径___________（填“相同”或“不同”）的轮盘上，两小球应该靠在挡板___________（填“和”或“和”）上，该实验采用的主要实验方法为___________。 （2）设皮带所套左、右两个塔轮的半径分别为、，转动时对应的角速度为、，对应小球所受的向心力大小为、。某同学将两个铁球分别放在和挡板上，记录下左、右两个塔轮的半径关系，转动把手，待转动稳定后，记录下左、右弹簧测力筒所露出的格数（即两个小球所受的向心力大小）。改变皮带所套的塔轮半径，重复上述步骤，得到如下的表格： （单位：格） （单位：格） ①___________ 8 2 ②___________ 9 1 （i）将表格补充完整：①___________，②___________。 （ii）该同学根据上述表格的数据，进行了合理大胆的猜想：___________ 三、计算题（本题共3小题，共40分.作答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 13. 北斗卫星导航系统空间段由35颗卫星组成，其中有5颗地球静止卫星。已知地球静止卫星距地面的高度为h，地球半径为R，地球的自转周期为T，万有引力常量为G，设地球赤道表面上的物体随地球自转的线速度大小为v，静止卫星运行时的线速度的大小为。求： （1）v与之比； （2）地球的质量。 14. 如图甲所示，长为的细线一端系一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，光滑锥体顶角为，轴线在竖直方向。使小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，细线的拉力为，得关系图线如图乙所示，已知重力加速度为，求： （1）、的值； （2）关系图线1、2的斜率。 15. 投石机是古代重要的攻城武器，其简化图如图所示，将石块放在长臂端的半球形凹槽内，在短臂端挂上质量的重物，将端拉至地面然后突然释放，石块过最高点时就被水平抛出，假设转轴到地面的距离，石块从最高点飞出时距敌方城墙水平距离，城墙高度，城墙厚度。不计空气阻力，重力加速度取。 （1）若石块恰能打在城墙的左侧顶端，求石块打到城墙时的速度大小； （2）若石块能击中城墙，求端摆至最低点时，短臂受到的拉力大小的范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省保定市唐县第一中学2024-2025学年高一下学期5月 期中物理试题 试卷满分100分 考试时间75分钟 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1. 对于开普勒行星运动定律理解，下列说法中正确的是（　　） A. 开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动 B. 开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大 C. 月亮绕地球运动的轨道是一个标准的圆，地球处在该圆的圆心上 D. 开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同 【答案】D 【解析】 【详解】A．开普勒三大定律不仅仅适用于太阳系中行星的运动，也适合于宇宙中其他天体的运动，故A错误； B．开普勒第二定律表明，行星绕太阳运动时，行星离太阳越远，速度越小，故B错误； C．月亮绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球处在椭圆的其中一个焦点上，故C错误； D．k值与中心天体的质量有关，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，故D正确。 故选D。 2. 关于图中物体的运动情况和受力情况，下列说法正确的是（　　） A. 图甲，摩托车在水平路面拐弯时，车手受到重力、支持力、向心力的作用 B. 图乙，货物相对水平传送带始终静止，传送带速度越大，货物拐弯时所受的静摩擦力越大 C. 图丙，空间站离地高度为400~450km，宇航员在空间站中受地球的引力比在地面上时大 D. 图丁，过山车上的乘客在竖直圆轨道的最高点和最低点的向心加速度一定等大、反向、共线 【答案】B 【解析】 【详解】A．向心力是效果力，不是真实存在的力，图甲，摩托车在水平路面拐弯时，车手受到重力、支持力作用，选项A错误： B．图乙，货物相对传送带始终静止，货物拐弯时所受的静摩擦力提供向心力，由向心力公式可知，传送带速度越大，货物所需向心力也越大，静摩擦力就越大，选项B正确： C．图丙，空间站离地高度为400~450km，由万有引力定律可得 R是地球半径，因此宇航员在空间站中受地球的引力比在地面上时小，选项C错误； D．图丁，过山车上的乘客在竖直圆轨道的最高点和最低点时的速度大小一般不同，由向心加速度公式可知，速度越大，加速度越大，因此向心加速度大小不一定相等，选项D错误。 故选Ｂ。 3. 微信启动页面为我国新一代静止轨道气象卫星“风云四号”从太空拍摄的最新气象云图。如图所示是地球周围几颗卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做圆周运动，其中是“风云四号”，即地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A. 卫星的周期大于 B. 卫星运动到赤道上方时可以调整速度的方向变为静止卫星 C. 卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D. 卫星的加速度小于卫星的加速度 【答案】B 【解析】 【详解】A．由万有引力提供向心力有 解得卫星运行周期为 卫星与同步卫星轨道半径相等，故卫星的周期为，A错误； B．卫星b运动到赤道上方时可以通过调整速度的方向从而变为地球静止卫星，B正确； C．第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据 可得 由于卫星a的运行半径大于地球半径，故其运行速度小于第一宇宙速度，C错误； D．根据 可知 由于卫星c的运行轨道半径小于卫星a的运行轨道半径，故卫星c的加速度大于卫星a的加速度，D错误。 故选B。 4. 已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力，将地球看成均匀球体，假设在紧贴地球表面处挖去一半径为的球体（R为地球半径），如图所示，在图中A点放置一质量为m的可视为质点的物体，则该物体在挖空前后受到的万有引力大小之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】挖去前所受万有引力大小为，挖去后引力大小为，则有 得 故选A。 5. 如图所示，一小球从A点以初速度水平抛出，撞到竖直挡板上时，速度方向与水平面所成的夹角为；改变小球从A点水平抛出的速度大小，当小球再次撞到挡板时，速度方向与水平面所成的夹角为。不计空气阻力，小球第二次从A点抛出的速度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】小球从A点以初速度水平抛出，撞到竖直挡板上时，速度方向与水平面所成的夹角为，此时竖直分速度大小为 小球在空中运动时间为 故 设小球第二次从A点抛出的速度大小为v，则小球第二次在空中运动的时间为 第二次撞到挡板时竖直分速度大小为 由题意可得 解得 故选C。 6. 神舟十九号载人飞船入轨后顺利完成入轨状态设置，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口。对接过程的示意图如图所示，神舟十九号飞船处于半径为的圆轨道，运行周期为，线速度为，通过变轨操作后，沿椭圆轨道II运动到处与天和核心舱对接，轨道II上点的线速度为，运行周期为；天和核心舱处于半径为的圆轨道II，运行周期为，线速度为，则神舟十九号飞船（　　） A. B. C. 在轨道II上点处的加速度大于轨道III上点处的加速度 D. 沿轨道II从运动到对接点过程中，速率不断增加 【答案】A 【解析】 【详解】A．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需要加速，所以经过A点时 圆轨道上做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力 可得 可知轨道越高运行速度越小，有 故，故A正确； B．根据开普勒第三定律可知轨道半径越大，周期越大，由图可知 故，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 可知同一点处的加速度应该相等，则在轨道II上点处的加速度大于轨道III上点处的加速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律，沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，速度不断减小，D错误。 故选A。 7. 如图所示为火车转弯时情境图，为了安全起见，通常在火车转弯处将铁轨铺成外高内低，目的是减小车轮与铁轨之间的侧向挤压。已知火车质量为，内轨与外轨之间的距离为，水平间距为，高度差为，火车在此处的转弯半径为，重力加速度为，忽略火车与轨道之间的横向摩擦力。在转弯处时，当轮缘与轨道之间沿轨道平面的挤压弹力为零时，火车的速度大小为（未知）。下列说法正确的是 （ ） A. B. 当速度为时，轨道与火车间的弹力大小为 C. 当速度大于时，轮缘与内轨有侧向挤压 D. 当速度小于时，轨道与火车间的弹力大小为 【答案】A 【解析】 【详解】A．设铁轨的倾角为，当轮缘与轨道之间沿轨道平面的挤压弹力为零时，根据牛顿第二定律得 由几何关系可知 联立解得 故A正确； B．此时在竖直方向上，由力的平衡条件得 又 解得 故B错误； C．当时，火车做圆周运动所需向心力增大，则轮缘与外轨之间产生侧向挤压，补充不足的向心力，故C错误； D．当时，轮缘与内轨之间产生侧向挤压，此时轨道与火车间的弹力大小不等于，故D错误。 故选A。 8. 如图所示，在注满水且一端封闭的细玻璃管中有一蜡块（可视为质点）．蜡块从坐标原点O处以速度匀速上浮，同时玻璃管沿x轴正方向从静止做加速度大小为0.5m/s2的匀加速运动．已知坐标原点距玻璃管顶端为1m，在蜡块到达玻璃管上端前的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 蜡块的运动轨迹是直线 B. 蜡块的运动轨迹是曲线 C. 蜡块到达顶端时，玻璃管沿x轴正方向运动了1m D. 蜡块到达顶端时，玻璃管沿x轴正方向运动了2m 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．蜡块竖直向上做匀速直线运动，同时蜡块水平向右做初速度为零的匀加速直线，则蜡块的合运动为匀变速曲线运动，蜡块的运动轨迹是曲线，故A错误，B正确； CD．蜡块从底端到达顶端所用时间为 则玻璃管沿x轴正方向运动距离为 故C正确，D错误。 故选BC。 9. 已知某彗星绕太阳做椭圆轨道运动，远日点和近日点到太阳的距离分别和。另外，已知地球绕太阳做圆周运动轨道半径为R。如果还知道引力常量G和地球公转周期T，结合已知数据，则可以推算下列哪些物理量（　　） A. 彗星质量 B. 太阳质量 C. 地球质量 D. 彗星绕太阳运动的周期 【答案】BD 【解析】 【详解】ABC．设太阳质量为M，地球质量为，已知地球公转周期为T和引力常数G，太阳的引力提供向心力，有 由此可推导中心天体太阳的质量，地球是环绕天体，不能推导地球的质量，同理，彗星也是环绕天体，也不能推导彗星的质量，故B正确，AC错误； D．设某彗星绕太阳运动的周期为，根据开普勒第三定律有 由此可推导出彗星绕太阳运动的周期，故D正确。 故选BD。 10. 如图所示，在水平圆盘上放置质量均为的物块和物块，已知、与圆盘间的动摩擦因数均为，，到中心转轴的距离分别为，重力加速度为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以圆盘中心为转轴，圆盘转速从零逐渐增大直至其中一物块发生相对滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物块先发生相对滑动 B. 物块先发生相对滑动 C. 物块所受到的向心力一直在增大 D. 物块刚要发生相对滑动时，物块所受的向心力大小为 【答案】BCD 【解析】 【详解】两个物块与圆盘的动摩擦因数相同，质量相等，在最大静摩擦力均为 AB．根据静摩擦力提供向心力，当物块恰好发生相对滑动时 可得 由于，可知物块发生相对滑动的角速度较小，故A错误，B正确； C．根据可知角速度变大，则物块所受到的向心力一直在增大，故C正确； D．物块刚要发生相对滑动时，根据牛顿第二定律 对A根据牛顿第二定律 联立可得，故D正确。 故选BCD。 二、实验题（本题共2小题，共14分） 11. 在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.20 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则： （1）由已知信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2；小球平抛的初速度是________m/s；小球在b点时的速度是________m/s。（结果均保留2位有效数字） （2）若已知该星球半径与地球半径之比为，忽略各球体自传，则该星球质量与地球质量之比________．第一宇宙速度之比________（g地取10 m/s2） 【答案】（1） ①. 2.0 ②. 0.40 ③. 0.57 （2） ①. 1∶125 ②. 1∶5 【解析】 【小问1详解】 [1]由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，可得乙图中每个正方形的实际边长为L = 4 cm，竖直方向上有 解得 [2]水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初速度为 [3]b点竖直方向上的分速度 则小球在b点时的速度为 【小问2详解】 [1]在星球表面有 可得 所以该星球的质量与地球质量之比 [2]根据万有引力提供向心力可得 解得 所以该星球与地球的第一宇宙速度之比为 12. 某同学用如图所示的实验装置探究向心力大小的表达式。长槽上的挡板到转轴的距离是挡板的2倍，长槽上的挡板和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动，根据标尺上的等分格可以粗略得出两个球所受向心力的比值。实验器材中还提供两个大小、质量均相等的铁球和一个铝球。 （1）当探究向心力与质量的关系时，选用___________（填“两个铁球”或“一个铁球和一个铝球”），且皮带所套两变速塔的半径___________（填“相同”或“不同”）的轮盘上，两小球应该靠在挡板___________（填“和”或“和”）上，该实验采用的主要实验方法为___________。 （2）设皮带所套左、右两个塔轮的半径分别为、，转动时对应的角速度为、，对应小球所受的向心力大小为、。某同学将两个铁球分别放在和挡板上，记录下左、右两个塔轮的半径关系，转动把手，待转动稳定后，记录下左、右弹簧测力筒所露出的格数（即两个小球所受的向心力大小）。改变皮带所套的塔轮半径，重复上述步骤，得到如下的表格： （单位：格） （单位：格） ①___________ 8 2 ②___________ 9 1 （i）将表格补充完整：①___________，②___________。 （ii）该同学根据上述表格的数据，进行了合理大胆的猜想：___________ 【答案】（1） ①. 一个铁球和一个铝球 ②. 相同 ③. A和C ④. 控制变量法 （2） ①. ②. ③. 在质量和半径一定的情况下，向心力与角速度的平方成正比 【解析】 【小问1详解】 [1][2][3][4]根据题意，由公式可知，当探究向心力与质量的关系时，需要保持角速度和半径相同，质量不等，则需要选用一个铁球和一个铝球，皮带所套两变速塔的半径相同，两小球应该靠在挡板和上，该实验采用的主要实验方法为控制变量法。 【小问2详解】 [1][2]根据题意，由公式 可得 可知，当一定时，角速度与半径成反比，则当时， 当时， [3]该同学根据上述表格的数据，进行了合理大胆的猜想在质量和半径一定的情况下，向心力与角速度的平方成正比。 三、计算题（本题共3小题，共40分.作答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 13. 北斗卫星导航系统空间段由35颗卫星组成，其中有5颗地球静止卫星。已知地球静止卫星距地面的高度为h，地球半径为R，地球的自转周期为T，万有引力常量为G，设地球赤道表面上的物体随地球自转的线速度大小为v，静止卫星运行时的线速度的大小为。求： （1）v与之比； （2）地球的质量。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 【详解】（1）地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为 设静止卫星运行时的线速度的大小，则 则v与之比为 （2）设地球的质量M，静止卫星的质量为m，静止卫星轨道半径为，周期等于地球自转的周期T由牛顿第二定律有 可得地球的质量 14. 如图甲所示，长为的细线一端系一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，光滑锥体顶角为，轴线在竖直方向。使小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，细线的拉力为，得关系图线如图乙所示，已知重力加速度为，求： （1）、的值； （2）关系图线1、2的斜率。 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 当角速度为零时，小球处于静止状态 由力的平衡知识得细线的拉力为 开始时小球贴着圆锥做匀速圆周运动，由图乙可知，当角速度平方达到时，支持力为零 由牛顿第二定律可得 解得 【小问2详解】 分析小球受力情况，小球未脱离圆锥体时 由牛顿第二定律可得水平方向 竖直方向 联立解得 可知图线1的斜率 当小球脱离圆锥体后 由牛顿第二定律可得 解得 则图线2的斜率 15. 投石机是古代重要的攻城武器，其简化图如图所示，将石块放在长臂端的半球形凹槽内，在短臂端挂上质量的重物，将端拉至地面然后突然释放，石块过最高点时就被水平抛出，假设转轴到地面的距离，石块从最高点飞出时距敌方城墙水平距离，城墙高度，城墙厚度。不计空气阻力，重力加速度取。 （1）若石块恰能打在城墙左侧顶端，求石块打到城墙时的速度大小； （2）若石块能击中城墙，求端摆至最低点时，短臂受到的拉力大小的范围。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）若石块打在城墙左侧顶端，由平抛运动规律有 又 且 又石块打在城墙顶部瞬间的速度大小 解得 （2）若石头击中城墙顶端右侧，此时石块抛出的速度最大，有 若石块击中城墙底端，此时石块抛出的速度最小，则有 且 解得 则石块抛出的速度范围 端摆至最低点时，其速度 解得 端摆至最低点时，由牛顿第二定律有 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$