河北省晋州市职业学校2024-2025学年高二下学期期末联考试数学试题

2024—2025学年第二学期期末联考试卷 职高二年级数学科 （命题范围：立体几何、计数原理、排列组合、概率与统计初步、随机变量及其分布） （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知不重合的直线，和不重合的平面，，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 2. “点在平面外的直线上”，可用符号表示是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图所示在正方体中，异面直线与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是所在平面外的一点，若，则点在平面内的射影是的（ ） A. 重心 B. 内心 C. 外心 D. 垂心 5. 6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手的次数是（ ） A. 5 B. 30 C. 15 D. 36 6. 从名学生中选出3名代表，则所有的不同的选法的种数（ ） A. B. C. D. 7. 用五个数字，可以组成（ ）个没有重复数字的三位偶数． A. B. C. D. 8. “回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如212，34743等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”的个数为（ ） A. 100 B. 125 C. 225 D. 250 9. 某科技小组有4名男生2名女生，现从中选出3名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选的方法数共（ ）种． A. B. C. D. 10. 已知的展开式中各项的二项式系数之和是，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 的展开式中，各项系数的和为（ ） A. B. C. D. 12. 学校轮滑队有7名男队员和5名女队员，现选出一名队长，则选出的队长是女生的概率为（ ）． A. B. C. D. 13. 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为，连续射击3次，至少击中两次的概率为（ ） A. B. C. D. 14. 袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（ ） A. B. C. D. 9 15. 甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（ ） A. B. C. D. 16. 某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（ ）． A. B. C. D. 17. 某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ） A. ①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法 B. ①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法 C. ①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法 D. ①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法 18. 某班有48个学生，一次测试后的数学成绩，理论上推断测试成绩从70分到90分的人数是（ ） A. 28 B. 34 C. 32 D. 30 19. 下列表示一个离散型随机变量的概率分布，则（ ）． 0 1 2 3 4 P m A. B. C. D. 20. 一个盒子内装有大小和形状相同的一个红球和两个白球，“从中任意摸出一个球，得到红球”这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 不确定是哪类事件 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 21. 空间两直线没有公共点，则这两条直线的位置关系为_________． 22. 已知，则______； 23. 已知某位射击运动员一枪射中环数的分布列为 ɛ 7 8 9 10 P 0.1 0.6 0.2 0.1 则________． 24. 掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为7点的概率为_________． 25. 将四封信投入三个不同的信箱，不同的方法有_________种． 三、解答题：本题共5小题，共45分.请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 26. 某校高一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调查该校学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.已知从高一的同学中抽取的同学有8人. （1）求样本容量的值和高二抽取的同学的人数； （2）若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选中的概率. 27. 如图所示，AB为圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上异于AB的一点． （1）证明：平面平面； （2）若，，三棱锥的体积为48，求二面角的平面角大小． 28. 从某小区抽取户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在至度之间，频率分布直方图如图所示． （1）求直方图中的值； （2）①求在这些用户中，用电量在区间内的居民数； ②如果按分层抽样方法，在这些用户中按的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在内的居民数应抽取多少？ 29. 平面内有个点，其中任意3个点不共线． （1）以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ （2）以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ 30. 一个袋中装有8个形状和大小相同的球，其中有6个红球，两个白球． （1）若从中无放回的任取两个球都是红球的概率． （2）若从中有放回的任取一个，连取2次，求出现红球数的概率分布． 2024—2025学年第二学期期末联考试卷 职高二年级数学科 （命题范围：立体几何、计数原理、排列组合、概率与统计初步、随机变量及其分布） （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 【17题答案】 【答案】C 【18题答案】 【答案】C 【19题答案】 【答案】A 【20题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 【21题答案】 【答案】平行或异面 【22题答案】 【答案】2或4 【23题答案】 【答案】8.3 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共45分.请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 【26题答案】 【答案】（1）， 高二抽7人 （2） 【27题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2）， 【29题答案】 【答案】（1） （2） 【30题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $