山西省忻州市静乐县部分学校2024-2025学年下学期5月月考七年级数学试卷

2024—2025学年七年级第二学期阶段三质量检测 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 2. 到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且位于第二象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则常数m的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 4. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计等正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线，．若使，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，点，且直线轴，则的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 8. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形．若，且点E是的中点，则平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司购进进价为20万元/辆的A型新能源汽车和进价为30万元/辆的B型新能源汽车若干辆，总计消费190万元，且购进的B型新能源汽车比A型新能源汽车多3辆．若设购进A型新能源汽车x辆，购进B型新能源汽车y辆，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 一副三角板如图摆放，，，，．若点E恰好在上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 12. 已知是二元一次方程组的解，则的值为______． 13. 将点按某种平移方式平移之后得到点，则将点按同样的平移方式平移之后的对应点的坐标为______． 14. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有钱；而甲把他的钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有y钱，则可列方程组为________． 15. 图1是候车厅的一种座椅，图2是其几何示意图，底座支架与恰好互相垂直，为提升坐姿的舒适性，设计者会将底座绕连接点A在水平方向上微微上翘，此时靠背与底座的夹角为．若测得靠背与支架的夹角为，则支架与水平地面的夹角的度数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程组： 17. 近年来我国国防力量在多个方面实现重大突破，综合实力显著提升，国产飞机模型很受国人喜爱．某商店计划购进两款飞机模型：A款是歼隐身战斗机，B款是运大型运输机．每个A款模型的进价比每个B款模型的进价多5元，购进3个A款模型和4个B款模型的金额一样．求每个A款模型和B款模型的进价分别是多少． 18. 小明在解方程组时发现，可将①变形为，然后把②中的换成5，这样便可轻松地得到这个方程组的解，这种方法叫“整体代入法”，是初中阶段常用的一种数学方法． （1）请按照小明的解题思路，求出这个方程组的解． （2）用“整体代入法”解方程组 19. 如图，已知于点D，于点F，．求证：．请完成下面的证明． 证明：∵，（______）．（______）． 于点D，于点F， ______．______． （______）．______（两直线平行，同位角相等）．（______）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点位于第二象限，到轴和轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，点的坐标为，点的坐标为，依次连接，，，得到三角形． （1）A点的坐标为______，三角形ABC的面积为______． （2）若将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，在平面直角坐标系中画出平移后的图形，并分别写出点的对应点和点的对应点的坐标． （3）在（2）所作的图形中，连接与交于点．若，，求的度数． 21. 阅读与思考 形如与的两个关于的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组，叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”． （1）直接写出方程的“共轭二元一次方程”，并求出它们组成的“共轭方程组”的解． （2）若关于的二元一次方程组，为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数． 22. 学校计划在期末考试结束之后，对成绩优秀的学生进行表彰，要购买A，B两种规格的笔记本作为奖品．先在京东某网店分别购买了A种笔记本40个和B种笔记本100个，共花费1100元；后来，学校要扩大授奖学生人数，于是在同一网店按原来的单价又购买了A种笔记本30个和B种笔记本50个，第二次共花费650元． （1）求A，B两种笔记本的单价． （2）后来发现，某实体店在搞促销活动，相同质量的A，B两种笔记本的标价分别为14元和8元，促销方式是不管购买哪种规格的笔记本，当数量超过50个时，其中50个笔记本按5折销售，其余笔记本按标价出售，限购一次．请你通过计算说明，若一次性购买所有奖品，哪种方式较划算？ 23. 综合与探究 问题情境 在数学探究课上，老师给出这样的情境：如图1，，，请同学们提出数学问题，并予以解答． 探究发现 （1）小丽同学提出问题：与有怎样的数量关系？请解答小丽同学提出的问题，并加以证明． 深入探究 （2）小兵同学提出问题：如图2，当点在上时，连接和，请判断．，与之间的数量关系，并加以证明． 问题解决 （3）睿思小组提出问题：如图3，连接，当点在上时，若，AD平分，，求的度数． 2024—2025学年七年级第二学期阶段三质量检测 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】55 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】每个A款模型和B款模型的进价分别是20元和15元． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等； ，，同旁内角互补，两直线平行；，等量代换 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 如答图1，即为所作的平移后的图形， ，； （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1）A，B两种笔记本的单价分别为10元和7元． （2）在实体店购买所有奖品较划算． 【23题答案】 【答案】 （1）， 证明：， （两直线平行，同旁内角互补）． ， （同角的补角相等）； （2）， 证明：如答图1，过点作交于点． ． ， ． ． ； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $