安徽省蚌埠市固镇县第三中学数学（沪科版）九年级下册课件：24.6正多边形与圆 （2份打包）

24.6 正多边形与圆（一） 1.等边三角形的边、角各有什么性质？ 2.正方形的边、角各有什么性质？ 3.什么是正多边形？ 复习引入： 1.理解正多边形的概念，初步掌握正多 边形与圆的关系的第一定理。 2.会利用等分圆周的方法画正多边形。 学习目标： 1.什么样的图形是正多边形？ 2.你知道正多边形与圆的关系吗？ 3.画正多边形有几种方法？ 自学提纲： 自学课本47-49页内容，思考下列问题： 1.什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 合作探究: 2.你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆或内切圆. 合作探究: ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠1=∠2. 同理∠2=∠3=∠4=∠5. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆. 证明：∵ T S R Q P 合作探究: · A B C D E O AB=BC=CD=DE=EA ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上，且 ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。 求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形； AB=BC=CD=DE=EA ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ∴BCE=CDA=3AB ︵ ︵ ︵ 3 2 1 5 4 证明:连接OA、OB、OC,则OA=OB=OC ∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以点A、B、C为 切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵AB=BC, ∴AB=BC. ∴△PAB≌△QBC ∴∠P=∠Q,PQ=2PA 同理可得∠Q=∠R=∠S=∠T, QR=RS=ST=TP=2PA 又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切 ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形。 已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上，且 ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。 求证：（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形. S R Q T P 合作探究: AB=BC=CD=DE=EA ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ · A B C D E O ︵ ︵ 定理 把圆分成n(n≥3)等份； (1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。 合作探究: 你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？ 你还有什么方法画正四边形、正六边形？ 合作探究: · A B C D O 90° O A B C E F · 60° D 你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？ · A B C D O 只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 合作探究: 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ O A B C E F · D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 合作探究: 画正多边形的方法 1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆 （1）正四、正八边形的尺规作图 （2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图 说说作正多边形的方法有哪些? 合作探究: 知识： （1）正多边形的概念； （2）n等分圆周（n≥3）可得圆的内接正边形和 圆的外切正边形。 思想方法： 正多边形的证明方法和思路，“特殊------一般”再 “一般------特殊”的唯物辩证法思想。 课本第49页练习1、2、3 理解应用： 收获小结： 必做题：课本第52页 第2,3两题 选做题： 已知：五边形ABCDE内接与，AB=BC=CD=DE=EA. 求证：五边形ABCDE是正五边形。 课堂作业： 家庭作业：试卷课时练习。 作业布置： 学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，