第二十一章 一元二次方程 章末练习-2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 章末练习 姓名： 班级： 一、填空题 1．方程x2=x的解是　 　． 2．配方4a（ax2+bx+c）＝（2ax+b）2+m，则m＝　 　. 3．方程（k＋2）x2-2x+k=0有一个根为-1，则k= 　 　． 4．若关于 的一元二次方程 无实数根，则一次函数 的图象不经过第　 　象限. 5．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是　 　. 6．某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5832元的均价开盘销售．则平均每次下调的百分率为　 　． 二、单选题 7．在下列方程中，一元二次方程是（　　） A．x2﹣2xy+y2=0 B．x2﹣2x=3 C．x（x+3）=x2﹣1 D．x+ =0 8．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解.则m的值是（　　） A．6 B．5 C．2 D．﹣6 9．若方程x2−cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不可能是（　　） A．10 B．6 C．3 D． 10．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为x（cm），那么x满足的方程是（　　） A． B． C． D． 12．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（　　） A．2（1+x）2=8 B．2（1﹣x）2=8 C．2+2（1+x）+2（1+x）2=8 D．2（1+x）+2（1+x）2=8 13．祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　） A． =930 B． =930 C．x（x+1）=930 D．x（x﹣1）=930 14．阅读材料：方程（b，c为常数）的两实根为，，所以方程可表示为．将等号左边展开得，与原方程对比，得到，．根据材料解决问题：一元三次方程（b，c，d为常数）的三个实根分别为，，，则（　　） A． B． C． D． 三、解答题 15．小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个.经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个. （1）当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？ （2）要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？ 16．解方程：x2﹣x﹣1=0． 17． （本题 10 分）小明准备进行如下实验操作：把一根长为 32cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于 ，则这两个正方形的边长各是多少？ （2）小明认为，这两个正方形的面积之和不可能等于 . 你认为他的说法正确吗？请说明理由. 18．五一假期，某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加，5月4日至5日游客人数大幅减少.据统计，5月1日的游客人数为1.5万人，5月3月的游客人数为2.16万人. （1）求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率； （2）5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的，求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人？ 19． 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（盈利＝销售利润+返利） （1）若该公司当月售出5部汽车，则每部汽车的进价为　 　万元； （2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？ 答案解析部分 1．【答案】x1=0，x2=1 【解析】【解答】解：x2=x， 移项得：x2﹣x=0， 分解因式得：x（x﹣1）=0， 可得x=0或x﹣1=0， 解得：x1=0，x2=1． 故答案为：x1=0，x2=1 【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． 2．【答案】4ac﹣b2 【解析】【解答】解：4a（ax2+bx+c）＝4a2x2+4abx+b2﹣b2+4ac＝（2ax+b）2﹣b2+4ac＝（2ax+b）2+m，则m＝4ac﹣b2. 故答案是：4ac﹣b2. 【分析】将4a（ax2+bx+c）转化为（2ax+b）2﹣b2+4ac，就可求出m的值。 3．【答案】-2 【解析】【解答】把x=-1代入（k＋2）x2-2x+k=0 得k＋2+2+k=0 解得k=-2 故答案为：-2． 【分析】把x=-1代入原方程即可求解． 4．【答案】一 【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根， ∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0， ∴m＜-1， ∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限. 故答案为一. 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可. 5．【答案】13 【解析】【解答】解：（x-4）（x-2）=0， x-4=0或x-2=0， 所以x1=4，x2=2， 因为2+3＜6，所以x=2舍去， 所以三角形第三边的长为4， 所以三角形的周长=3+6+4=13， 故答案为：13. 【分析】解方程（x-4）（x-2）=0，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，然后计算三角形的周长. 6．【答案】10% 【解析】【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得， 7200（1-x）2=5832， 解得x1=0.1，x2=1.9（不符合题意，舍去）， 答：平均每次下调的百分率为10%． 故答案为：10%． 【分析】根据以每平方米5832元的均价开盘销售 ，列方程求解即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：在下列方程中，一元二次方程是x2﹣2x=3， 故选B 【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2次，这样的整式方程称为一元二次方程，判断即可． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：把x＝2代入方程得：4﹣2m+8＝0. 解得m＝6. 故答案为：A. 【分析】直接将x=2代入原方程中可得关于m的一元一次方程，求解即可. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-cx+4=0有两个不相等的实数根， ∴Δ=c2-4×1×4＞0， 解得：c＞4或c＜-4， 观察四个选项，c的值不可能是3， 故答案为：C． 【分析】根据方程x2−cx+4=0有两个不相等的实数根，可得根的判别式Δ=c2-4×1×4＞0，解之即可。 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴a-1≠0且9-4×（-2）（a-1）≥0 解之：a≠1，， ∴a的取值范围为且a≠1. 故答案为：D 【分析】利用一元二次方程的定义可知a-1≠0，此方程有两个实数根，可得到b2-4ac≥0，可得到关于a的不等式，然后求出不等式组的解集，可得到a的取值范围. 11．【答案】D 【解析】【解答】根据题意结合图示，得知 挂图的长cm：80+2x 挂图的宽cm：50+2x 挂图的面积cm2：（80+2x）（50+2x）=5400 整理成一般式：4x2+260x-1400=0 系数化简得：x2+65x-350=0 故选：D . 【分析】根据题意列方程，整理得到一元二次方程，化简得到一般式即可找到答案。 12．【答案】D 【解析】【解答】解：∵去年实验器材的投资为2万元，这两年在实验器材投资上的平均增长率为x， ∴今年的投资总额为2（1+x）；明年的投资总额为2(1+x)2； ∵预计今明两年的投资总额为8万元， ∴2(1+x)+2(1+x)2=8. 故答案为：D. 【分析】分别得出今年和明年的投资额，根据今明两年的投资总额为8万元列方程即可得答案. 13．【答案】D 【解析】【解答】解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言， 根据题意得：x（x﹣1）=930， 故答案为：D． 【分析】由全班有x名学生，可表示出每人写（x﹣1）份留言，根据总留言数列方程. 14．【答案】C 15．【答案】（1）解：个. 答：当每个挂件定价为22元时，能卖出100个. （2）解：设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 经检验，时符合题意.时，每天售出超出100个，不符合题意，舍去. 答：每个挂件应降价1元. 16．【答案】x1=． 17．【答案】（1）解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为.依题意列方程得. 整理得：， ， 解方程得，， 因此这两个正方形的边长分别是3cm，5cm. （2）解：两个正方形的面积之和不可能等于.理由： 若两个正方形的面积和为，则 ， ， ， 此方程无解， 两个正方形的面积之和不可能等于. 18．【答案】（1）解：设增长率为x，则 1.5(1+x)2=2.16 解得：x1=0.2，x2=-2.2 （舍去） ∴日平均增长率为20%。 （2）解：设平均每天游客人数为m人，则 2m≤(1.5+1.5×1.2+2.16) 解得：m≤0.91 ∴平均每天游客人数不超过0.91万人 19．【答案】（1）26.6 （2）解：设需要售出x部汽车， ①当销售10部以内（含10部）时， 依题意可得：， 可化为：， 解得：（不合题意，舍去）， 当销售6部汽车时，当月可盈利12万元； ②当销售10部以上时， 依题意可得：， 可化为：， 解得：，均不合题意，应舍去 答：当销售6部汽车时，当月可盈利12万元． 【解析】【解答】（1）解：（万元）， 故答案为：． 【分析】（1）根据每部汽车的进价与销售量有如下关系进而可求解； （2）设需要售出x部汽车，分类讨论：①当销售10部以内（含10部）时，②当销售10部以上时，根据等量关系列出方程并解方程即可求解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$