第六章 几何图形初步 单元测试2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

人教版（2024）七年级上册 第六章 几何图形初步 单元测试 一、选择题 如图，下列不正确的说法是（　　） 1. A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.线段AB与线段BA是同一条线段 C.射线OA与射线AB是同一条射线 D.射线OA与射线OB是同一条射线 2.如图，∠α的另一种正确的表示方法是（　　） A.∠1 B.∠C C.∠ACB D.∠ABC 3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“黄”字一面的相对面上的字是（　　） A.紫 B.红 C.黑 D.灰 4.如果一个角是它的余角的一半，则这个角的度数是（　　） A.45° B.30° C.60° D.25° 5.如图，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下列几何体不能堵住这个通风口的是（　　） A. B. C. D. 6.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A.我 B.厉 C.了 D.的 7.用度、分、秒表示91.34°为(　　) A.91°20′24″ B.91°34′ C.91°20′4″ D.91°3′4″ 8.用放大2倍的放大镜看30°的角，看到的角的度数是(　　) A.30° B.60° C.90° D.不确定 在同一直线上有若干个点，若构成的射线共有20条，则构成的线段共有（　　） A.10条 B.20条 C.45条 D.90条 10.如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，则∠COD的度数为(　　) A.30° B.31° C.30°30′ D.31°30′ 11.点B在点A的北偏东30度，点C在点A的西偏北25°，则∠BAC的度数为(　　) A.55° B.95° C.85° D.125° 12.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，有下列四个结论： ①∠AOD+∠BOE＝90°； ②若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°； ③∠BOE＝2∠COD； ④OD平分∠COA． 其中正确的是（　　） A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空题 13.70°的余角是 　     　． 14.比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC 　   　∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”） 15.如图是某立方体图形的展开图，则这个立体图形的名称是 　   　． 16.有公共顶点的两条射线分别表示南偏东17°与北偏东35°，则这两条射线组成的角的度数为　       　． 17.一副三角板AOB与COD如图摆放，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD，则∠MON的度数为 　     　． 三、解答题 18.根据题意，补全解题过程： 如图，已知射线，，在内部，平分，平分，若，，求的度数． 解：∵平分， ∴______， ∵， ∴______， ∵______，， ∴______， ∵平分， ∴______＝______． 19.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点． (1)若AM=1，BC=4，求MN的长度． (2)若AB=6，求MN的长度． 20.利用折纸可以作出角平分线．如图1，通过折叠、展开，则为的平分线． 折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． (1)如图2，当点在上时，判断与的关系，并说明理由； (2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 21.将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON． （1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数； （2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数； （3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数． 22.钟面上的角的问题． (1)3点45分，时针与分针的夹角是多少？ (2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？ 人教版（2024）七年级上册 第六章 几何图形初步 单元测试（参考答案） 一、选择题 如图，下列不正确的说法是（　　） 1. A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.线段AB与线段BA是同一条线段 C.射线OA与射线AB是同一条射线 D.射线OA与射线OB是同一条射线 【答案】C 【解析】A.直线AB与直线BA是同一条直线，故本选项不符合题意； B.线段AB和线段BA是同一条线段，故本选项不符合题意； C.射线OA与射线AB不是同一条射线，故本选项符合题意； D.射线OA与射线OB是同一条射线，故本选项不符合题意. 故选：C． 2.如图，∠α的另一种正确的表示方法是（　　） A.∠1 B.∠C C.∠ACB D.∠ABC 【答案】C 【解析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，∴∠α的另一种正确的表示方法是∠ACB. 故选：C． 3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“黄”字一面的相对面上的字是（　　） A.紫 B.红 C.黑 D.灰 【答案】A 【解析】正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以与“黄”字一面相对面上的是“紫”． 故选：A． 4.如果一个角是它的余角的一半，则这个角的度数是（　　） A.45° B.30° C.60° D.25° 【答案】B 【解析】设这个角为x．根据题意得：x＝（90﹣x），解得：x＝30°． 故选：B． 5.如图，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下列几何体不能堵住这个通风口的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵墙面上有一个圆形的通风口，∴只有用具有圆形的几何体才能堵住这个通风口， ∵选项A中的几何体是圆柱体，因此能够堵住通风口，故选项A不符合题意； ∵选项B中的几何体是球，因此能够堵住通风口，故选项B不符合题意； ∵选项C中的几何体是圆锥，因此能够堵住通风口，故选项C不符合题意； ∵选项D中的几何体是长方体，因此不能堵住通风口，故选项D符合题意. 故选：D． 6.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A.我 B.厉 C.了 D.的 【答案】A 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 则“国”与“我”是相对面． 故选：A． 7.用度、分、秒表示91.34°为(　　) A.91°20′24″ B.91°34′ C.91°20′4″ D.91°3′4″ 【答案】A 【解析】91.34°=91°+0.34×60′=91°20′+0.4×60″=91°20′24″. 故选：A． 8.用放大2倍的放大镜看30°的角，看到的角的度数是(　　) A.30° B.60° C.90° D.不确定 【答案】A 【解析】用放大2倍的放大镜看30°的角，看到的角的度数是30°． 故选：A． 在同一直线上有若干个点，若构成的射线共有20条，则构成的线段共有（　　） A.10条 B.20条 C.45条 D.90条 【答案】C 【解析】∵同一直线上有若干个点，若构成的射线共有20条，∴这条直线上共有10个点，∴构成的线段条数：=45. 故选：C． 10.如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，则∠COD的度数为(　　) A.30° B.31° C.30°30′ D.31°30′ 【答案】B 【解析】因为∠AOD＝159.5°＝159°30′， 所以∠COD＝∠AOD＋∠BOC－∠AOB＝159°30′＋51°30′－180°＝31°. 11.点B在点A的北偏东30度，点C在点A的西偏北25°，则∠BAC的度数为(　　) A.55° B.95° C.85° D.125° 【答案】B 【解析】∵点B在点A的北偏东30度，点C在点A的西偏北25度， ∴∠BAC＝30°+(90°﹣25°)＝30°+65°＝95°． 故选：B． 12.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，有下列四个结论： ①∠AOD+∠BOE＝90°； ②若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°； ③∠BOE＝2∠COD； ④OD平分∠COA． 其中正确的是（　　） A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 【答案】B 【解析】①∵O为直线AB上一点，∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°， ∵∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，故结论①正确； ②∵∠BOE＝58°，∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠AOD＝90°﹣∠BOE＝32°， ∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝32°+∠COD， ∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠COD， ∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE，即32°+∠COD＝90°﹣∠COD， ∴∠COD＝29°，∴∠COE＝90°﹣∠COD＝90°﹣29°＝61°，故结论②正确； ③∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠COD， ∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE，∴∠AOD+∠COD＝90°﹣∠COD， ∴∠AOD+2∠COD＝90°， ∵∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠BOE＝2∠COD，故结论③正确； ④假设OD平分∠COA，则∠AOD＝∠COD，∴∠AOC＝2∠AOD， ∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠COD＝90°﹣∠AOD， ∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE，∴2∠AOD＝90°﹣∠AOD，∴∠AOD＝30°， 即当∠AOD＝30°时，OD平分∠COA，故结论④不正确， 综上所述：正确地结论是①②③． 故选：B． 二、填空题 13.70°的余角是 　     　． 【答案】20° 【解析】根据定义一个角是70°，则它的余角度数是90°﹣70°＝20°. 14.比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC 　   　∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD． 15.如图是某立方体图形的展开图，则这个立体图形的名称是 　   　． 【答案】圆锥 【解析】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 16.有公共顶点的两条射线分别表示南偏东17°与北偏东35°，则这两条射线组成的角的度数为　       　． 【答案】128° 【解析】如图所示：OA、OB分别表示北偏东35°和南偏东17°，即∠1＝35°，∠2＝17°， 则∠AOB＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣35°﹣17°＝128°． 17.一副三角板AOB与COD如图摆放，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD，则∠MON的度数为 　     　． 【答案】52.5° 【解析】∵ON平分∠COB，∴∠CON＝， ∵∠COB＝∠COD+∠BOD， ∴∠CON＝， ∴∠NOD＝∠COD﹣∠CON＝∠COD﹣， ∵OM平分∠AOD，∴∠MOD＝， ∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD， ∴∠MOD＝， ∴∠NOD+∠MOD＝∠COD﹣＝， ∵∠AOB＝60°，∠COD＝45°， ∴∠NOD+∠MOD＝， ∴∠MON＝∠NOD+∠MOD＝52.5°. 三、解答题 18.根据题意，补全解题过程： 如图，已知射线，，在内部，平分，平分，若，，求的度数． 解：∵平分， ∴______， ∵， ∴______， ∵______，， ∴______， ∵平分， ∴______＝______． 【答案】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：，，，，，． 19.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点． (1)若AM=1，BC=4，求MN的长度． (2)若AB=6，求MN的长度． 【答案】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4， ∴CN=2，AM=CM=1， ∴MN=MC+CN=3； （2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6， ∴NM=MC+CN=AB=3． 20.利用折纸可以作出角平分线．如图1，通过折叠、展开，则为的平分线． 折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． (1)如图2，当点在上时，判断与的关系，并说明理由； (2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】解：（1）由折叠可得， 平分，平分， ∴，， ∵， ∴； （2）根据折叠得， 平分，平分， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 21.将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON． （1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数； （2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数； （3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数． 【答案】解：（1）∵∠BON＝60°，∠MON＝90°， ∴∠AOM＝180°﹣60°﹣90°＝30°. （2）∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠CON， 又∵∠AOM＝2∠COM，设∠COM＝x，∴∠AOM＝2x，∴∠CON＝∠AOC＝3x， ∵∠COM+∠CON＝90°，∴x+3x＝90°，解得x＝22.5°， ∴∠AON＝6x＝135°. （3）当ON在直线AB上方时， ∵∠BON＝120°，∴∠AON＝60°， ∵OC平分∠AON，∴∠CON＝30°， ∵∠MON＝90°，∴∠COM＝60°， 当ON在直线AB下方时， ∵∠BON＝120°，∴∠AON＝60°， ∵OC平分∠AON，∴∠CON＝30°， ∵∠MON＝90°，∴∠COM＝120°， 综上所述：∠COM的度数为60°或120°． 【解析】 22.钟面上的角的问题． (1)3点45分，时针与分针的夹角是多少？ (2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？ 【答案】解：(1)如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×， ∴时针与分针的夹角是：180°-270°×=157.5°. (2)设分针转的度数为x，则时针转的度数为， 得①90°+x-=100°，解得，x=°，°÷6°=(分)； ②90°+-(x-180°)=100°，解得，x=°，°÷6°=(分)； ∴9点过或分钟时，时针与分针成100°的角． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$