第六单元 运算律 暑假专项提升（讲义）-2024-2025学年四年级下册数学苏教版

第六单元 运算律 暑假专项提升讲义 思维导图 知识点梳理 一、加法运算律 1.加法交换律： （1）内容：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 （2）字母表示： （3）理解：改变加数的顺序不会改变最终的和。 （4）例子： ①35 + 42 = 42 + 35 ②128 + 65 = 65 + 128 2.加法结合律： （1）内容：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （2）字母表示： （3）理解：改变加数的运算顺序（结合方式）不会改变最终的和。当几个数相加时，可以把能凑成整十、整百、整千的数先结合起来加，使计算简便。 （4）例子： ①（） + 22 = 45 + （）（先算78+22比较简便） ②126 + 48 + 52 = 126 + （）（先算48+52比较简便） 二、乘法运算律 1.乘法交换律： （1）内容：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 （2）字母表示： （3）理解：改变乘数的顺序不会改变最终的积。 （4）例子： ①25 × 8 = 8 × 25 ②143 × 20 = 20 × 143 2.乘法结合律： （1）内容：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 （2）字母表示： （3）理解：改变乘数的运算顺序（结合方式）不会改变最终的积。当几个数相乘时，可以把能凑成整十、整百、整千的数先结合起来乘，使计算简便。 （4）例子： ①（）× 4 = 25 ×（ ）（先算25×4比较简便） ②50 × 37 × 2 = （ ）× 37 （先算50×2比较简便） 三、乘法分配律 1.内容：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。 2.字母表示： （1）正向分配 (和)：（）× c = a × c + b × c （2）正向分配 (差)：（）× c = a × c - b × c （3）逆向应用： a × c + b × c = （）× c （4）逆向应用： a × c - b × c = （）× c 3.关键理解： （1）这是一个数 乘 两个数的和/差，等于这个数分别乘那两个数，再把积相加/相减。 （2）一个数要分配给括号里的每一个加数（或减数）（a 和 b)。 （3）符号要一致：括号里是“+”，分配后也是“+”；括号里是“-”，分配后也是“-”。 4.应用目的：使计算简便。常用于： （1）括号里的加数（或减数）分别与括号外的数相乘时能凑整（如整十、整百）。 （2）用“逆向应用”把相加（或相减）的两部分中相同的因数提取出来，使计算简便。 （3）例子： ①正向应用 (和)：（）× 50 → 42 × 50 + 38 × 50 （） ②正向应用 (差)：（）× 25 → 30 × 25 - 8 × 25 （） ③逆向应用 (和)： 34 × 102 → 34 × 100 + 34 × 2 （） 68 × 29 + 32 × 29 → （）× 29 （） 99 × 75 → 100 × 75 - 1 × 75 （） ④逆向应用 (差)：84 × 101 - 84 → 84 ×（ ）（） 四、运用运算律进行简便计算的策略 1.观察算式特点：看有没有能凑成整十、整百、整千的数对，看符不符合某个运算律的形式。 2.选择合适方法： （1）如果只有加法，优先考虑加法交换律、结合律。 （2）如果只有乘法，优先考虑乘法交换律、结合律。 （3）如果是“一个数乘两个数的和或差”（如形式）或 几个乘积的和或差有公因数（如 a×c + b×c 形式），优先考虑乘法分配律及其逆运用。 3.调整计算顺序：利用交换律改变位置，利用结合律改变计算顺序（加括号），利用分配律拆分或组合。 4.细心计算：运用简便方法后，确保计算过程和结果准确无误。 5.学会变通： （1）一些数可以“拆”成能凑整的形式（如 98 = 100 - 2, 102 = 100 + 2, 99×75=（）×75)。 （2）明确“逆向应用”乘法分配律的核心是找到相同的乘数。 五、易错点与注意事项 1.运算律适用范围： （1）交换律、结合律适用于连加、连乘。 （2）乘法分配律是连接加法（或减法） 与 乘法 的桥梁。不能混淆于加法结合律或乘法结合律。 2.乘法分配律中“分配”的含义： （1）必须是一个数 同时乘括号里的每一个数 ！不是只乘第一个数，漏乘第二个数。 （2）符号跟着数走：括号里是“+”，分配后也是“+”；括号里是“-”，分配后也是“-”。 3.“逆向应用”乘法分配律的条件：相加（或相减）的每一项中必须含有相同的乘数。如 36×25 + 64×25 有相同的乘数25，但 36×25 + 64 没有相同的乘数就不能逆向应用分配律。 4.书写规范：在运用运算律改变计算顺序时，添加或去掉括号要遵循规则。例如，用乘法分配律拆分 时，写成 a×c + b×c，不能省略乘号写成 a c + b c（除非题目明确简化）。 5.验算：对于简便计算的结果，最好能用原始顺序或估算方法检验一下结果是否合理。 六、核心要点归纳 运算律名称 字母表达式 核心作用 加法交换律 改变加数位置，和不变 加法结合律 改变加法运算顺序，和不变 乘法交换律 改变乘数位置，积不变 乘法结合律 改变乘法运算顺序，积不变 乘法分配律 (正向应用) 一个数乘两个数的和 = 分别乘再相加 一个数乘两个数的差 = 分别乘再相减 (逆向应用) a×c + b×c = ×c a×c - b×c = ×c 提取相同的乘数（逆应用） 例题讲解 一、整数加法交换律 【例题1】12+25=25+12运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．加法交换律和结合律 【答案】A 【详解】【解答】解：12+25=25+12运用了加法交换律。 故答案为：A。 【分析】两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【例题2】几个数相加，任意交换加数的位置，所得的和不会改变。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：几个数相加，任意交换加数的位置，所得的和不会改变。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【例题3】用简便方法计算376+592+24，要先算　 　，这样计算是根据　 　。 【答案】376+24；加法交换律 【详解】【解答】用简便方法计算376+592+24，要先算 376+24，这样计算是根据 加法交换律． 故答案为：376+24，加法交换． 【分析】由于376+24=400，由此本题可根据加法交换律计算，先算376+24．本题通过具体算式考查了学生对于加法交换律的理解与应用． 【例题4】计算下面各题，并用加法交换律验算。 786+290= 376+42= 【答案】解：786+290=1076 验算： 376+42=418 验算： 【详解】【分析】应用加法交换律验算加法时，交换加数的位置再计算一遍。 二、整数加法结合律 【例题1】152+260+148=260+(152+148) 这是运用了 (　　)。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．加法交换律和结合律 【答案】D 【详解】【解答】解： 152+260+148 =260+152+148 →加法交换律 =260+(152+148) →加法结合律 运用了加法交换律和结合律 故答案为：D。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 【例题2】“125+67+33+75”只需运用加法结合律就可以进行简便运算。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：“125+67+33+75”需运用加法交换律和结合律进行简便运算。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】观察数字和运算符号特征，此题需要运用加法交换律交换加数的位置，然后再运用加法结合律简便计算。 【例题3】125+66+75+34=(125+75)+(66+34)运用了加法　 　律和加法　 　律。 【答案】交换；结合 【详解】【解答】解：125+66+75+34=（125+75）+（66+34）运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：交换；结合。 【分析】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c=a＋（b＋c）。 【例题4】运用加法运算律，在下面的横线上填上合适的数或字母。 355+476=476+　 　 b+25=25+　 　 327+　 　=575+327 (35+67)+65=67+(　 　+　 　) 350+(50+8)= (350+　 　)+　 　 44+(97+56)=(44+　 　)+　 　 【答案】355；b；575；35；65；50；8；56；97 【详解】【解答】355+476=476+355 b+25=25+b 327+575=575+327 (35+67)+65=67+(35+65) 350+(50+8)= (350+50)+8 44+(97+56)=(44+56)+97 故答案为：355；b；575；35；65；50；8；56；97。 【分析】前3道算式运用了加法交换律，第4道和第6道算式运用了加法交换律和加法结合律，第5道算式运用了加法结合律。 【例题5】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 89+53+47 436+37+64+163 【答案】解：89+53+47 =89+(53+47) =89+100 =189 436+37+64+163 =(436+64)+(37+163) =500+200 =700 【详解】【分析】几个数相加进行简便计算时，运用加法交换律和结合律，先计算能凑成整十、整百……的数，再用所得数与剩余的加数相加即可。 三、整数乘法交换律 【例题1】a×b=b×a运用了 (　　)。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法交换律 【答案】B 【详解】【解答】解：a×b=b×a运用了乘法交换律。 故答案为：B。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 【例题2】125×19×8=125×8×19，计算这道题运用了　 　。 【答案】乘法交换律 【详解】【解答】解：125×19×8 =125×8×19 =1000×19 =19000，应用了乘法交换律。 故答案为：乘法交换律。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 【例题3】用简便方法计算：25×22×4 【答案】解：25×22×4 =25×4×22 =100×22 =2200 【详解】【分析】乘法交换律：a×b=b×a；因为25与4相乘计算简便，所以利用乘法交换律交换因数22与4的位置再计算会简便。 四、整数乘法结合律 【例题1】77×25×4=77×(25×4) 运用了 (　　)。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律 【答案】B 【详解】【解答】解：77×25×4=77×(25×4) 运用了乘法结合律。 故答案为：B。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答。 【例题2】17×25×4＝17×（　 　×　 　），这里运用了　 　律。 【答案】25；4；乘法结合 【详解】【解答】解：17×25×4＝17×（25×4），这里运用了乘法结合律。 故答案为：25；4；乘法结合。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 【例题3】用简便方法计算下面各题。 39×5×20 25×(53×40) 25×16 125×(27×8)×3 【答案】解：39×5×20 =39×(5×20) =39×100 =3900 25×(53×40) =(25×40)×5 =1000×53 =53000 25×16 =25×(4×4) =(25×4)×4 =100×4 =400 125×(27×8)×3 =(125×8)×(27×3) =1000×81 =81000 【详解】【分析】应用乘法结合律，把5×20结合在一起先计算； 应用乘法结合律，把25×40结合在一起先计算； 把16分成4×4，然后应用乘法结合律，把25×4结合在一起先计算； 应用乘法交换律，乘法结合律，变成(125×8)×(27×3)，先算括号里面的，再算括号外面的。 【例题4】用拖拉机运化肥，每辆一次运14袋，每袋重125千克，8辆拖拉机一次可以运化肥多少千克？ 【答案】解：125×8×14 =1000×14 =14000（千克） 答：8辆拖拉机一次可以运化肥14000千克。 【详解】【分析】8辆拖拉机一次可以运化肥的质量=平均每袋化肥的质量×拖拉机的辆数×平均每辆每次运的袋数。 五、整数乘法分配律 【例题1】计算35×39时， 小东是这样计算的： 35×39=35×(40-1) =35×40-35。他这样算的依据是(　　)。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【详解】【解答】解：计算35×39时， 小东是这样计算的： 35×39=35×(40-1) =35×40-35。他这样算的依据是乘法分配律。 故答案为：C。 【分析】计算时把39写成（40-1），然后运用乘法分配律，用35分别与40和1相乘，然后相减。 【例题2】在计算199×101时， 可以转化为　 　或　 　进行简便计算。 【答案】199×（100＋1）；（200-1）×101 【详解】【解答】解：199×101 =199×（100＋1） =199×100＋199×1 =19900＋199 =20099 199×101 =（200-1）×101 =200×101-1×101 =20200-101 =20099。 故答案为：199×（100＋1）；（200-1）×101。 【分析】用简便方法计算199×101，可以应用乘法分配律，把101分别100＋1，分别与199相乘后，再把所得的积相加；或者应用乘法分配律，把199看作200-1，分别与101相乘后，再把所得的积相加。 【例题3】用简便方法计算下面各题。 17×73+17×27 99×65+65 101×86 499×88-99×88 【答案】解：17×73+17×27 =17×(73+27) =17×100 =1700 99×65+65 =99×65+1×65 =(99+1)×65 =100×65 =6500 101×86 =(100+1)×86 =100×86+1×86 =8600+86 =8686 499×88-99×88 =(499-99)×88 =400×88 =35200 【详解】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。（1）应用乘法分配律，先计算73＋27=100，然后再乘17； （2）应用乘法分配律，先计算99＋1=100，然后再乘65； （3）把101分成100＋1，分别与86相乘后，再相加； （4）应用乘法分配律，先计算499-99=400，然后再乘88。 【例题4】四（1）班有45人，六一儿童节表演节目，学校需要给每人订做一套演出服，一件上衣62元，一条裤子38元，学校一共需要花多少钱？ 【答案】解：（62＋38）×45 =100×45 =4500（元） 答：学校一共需要花4500元钱。 【详解】【分析】学校一共需要花的钱数=（上衣的单价＋裤子的单价）×买的套数。 考点练习 一、整数加法交换律 1．下面四幅图中，(　　)不表示加法交换律。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：A：a+b=b+a，能表示加法交换律； B：这个图形表示乘法分配律； C：能表示加法交换律； D：能表示加法交换律。 故答案为：B。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。根据加法交换律的意义判断即可。 2．267+133=233+167这个算式运用了加法交换律。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：267+133=233+167这个算式左右两边加数不同，不是通过交换加数的位置得到的等式，所以不是运用了加法交换律，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a。 3．交换两个加数的位置来验算一个加法算式，这是运用了加法交换律。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：交换两个加数的位置来验算一个加法算式，这是运用了加法交换律。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．☆+□=□+☆，这是利用了加法　 　律，用字母表示为：a+b=　 　+　 　。 【答案】交换；b；a 【详解】【解答】解：☆+□=□+☆，这是利用了加法交换律，用字母表示为：a+b=b+a。 故答案为：交换；b；a。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 5．320+　 　=180+　 　，这是运用了加法　 　律。 【答案】180；320；交换 【详解】【解答】解：320+180=180+320，这是运用了加法交换律。 故答案为：180；320；交换。 【分析】两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。 6．计算下面各题，并用加法交换律验算。 372+268= 416+287= 【答案】解：372+268=640 验算： 416+287=703 验算： 【详解】【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 7．怎样简便就怎样算：427＋159＋173 【答案】（1）解：427＋159＋173 ＝427＋173＋159 ＝600＋159 ＝759 【详解】【分析】交换后面两个加数的位置，先算427+173即可。 二、整数加法结合律 1．小明在做一道算式的时候，为了尽快得出答案，他把算式257+37+243 改写成37+(257+243)，他这样做运用了(　　)。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法判断 【答案】C 【详解】【解答】解：257+37+243 =37+257+243 →运用了加法交换律 =37+(257+243) →运用了加法结合律 故答案为：C。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 2．在计算“1369+465（　　）”时，括号里添加(　　)不能使计算简便。 A．-265 B．+369 C．+35 D．+31 【答案】B 【详解】【解答】解：1369+465-265，先算465-265，可以使计算简便， 1369+465+369，用不到凑整法，不能使计算简便， 1369+465+35，先算465+35，可以使计算简便， 1369+465+31，先算1369+31，可以使计算简便， 故答案为：B。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 3．68+(32+25)=(68+32)+25 运用了加法结合律。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：68+(32+25)=(68+32)+25 运用了加法结合律。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 4．37+165 +63 +135=（37+63） +（165 +135），计算中运用了　 　和　 　。 【答案】加法交换律；加法结合律 【详解】【解答】解：37+165 +63 +135 =37+63+165+135 →加法交换律 =（37+63） +（165 +135） →加法结合律 故答案为：加法交换律；加法结合律。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．计算89+75+25时， 可运用加法　 　律，先算　 　+　 　，再与89相加。 【答案】结合；75；25 【详解】【解答】解：89＋75＋25 =89＋（75＋25） =89＋100 =189，应用加法结合律，先算75＋25，再与89相加。 故答案为：结合；75；25。 【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。 6．根据运算律填一填。 ①79+　 　= 64+　 　 ②146+39+61=　 　+(　 　+61) ③258+ 195+ 142= (258+　 　]) 　 　　 　 ④29+( 　 　　 　　 　)= 37+(　 　+171) 只运用了加法结合律的有　 　，只运用了加法交换律的有　 　，既运用了加法交换律又运用了加法结合律的有　 　。(填序号) 【答案】64；79；146；39；142；+；195；37；+；171；29；②；①；③④ 【详解】【解答】解：①79+64= 64+79 ②146+39+61=146+(39+61) ③258+ 195+ 142= (258+142) +195 ④29+(37+171)= 37+(29+171) 只运用了加法结合律的有②，只运用了加法交换律的有①，既运用了加法交换律又运用了加法结合律的有③④。 故答案为：①64；79；②146；39；③142；+；195；④37；+；171；29；②；①；③④。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 7．用简便方法计算。 350 + 183 + 117 148 + 265 + 152 + 245 321 +（145 + 179） 698 - 281 - 19 【答案】解：350+183+117    = 350+（183+117） = 350+300        = 650            148+265+152+245 =（148+152）+（265+245） = 300+510 = 810 321+（145+179）    =（321+179）+145    = 500+145          = 645              698-281-19 = 698-（281+19） = 698-300 = 398 【详解】【分析】第一题：用加法结合律，先算后面两个数的和； 第二题：运用加法交换律、结合律，把148与152相加，265与245相加； 第三题：运用加法交换律交换后面两个数的位置，然后运用加法结合律先算321+179； 第四题：运用减法的性质，用698减去后面两个数的和。 8．用合适的方法计算。 80+79-78+77-76+…+5-4+3-2+1 【答案】解：80+79-78+77-76+…+5-4+3-2+1 =80+(79-78)+(77-76)+…+(5-4)+(3-2)+(1-0) =80+1×(80÷2) =120 【详解】【分析】规律是：加79 再减78，相当于加1； 加77再减76， 也相当于加1……除了第一个数80以外，把剩下的数两两分成一组，最后还剩下 1，可以添上0，得数不变。从0到79共80个数，分成80÷2=40(组)， 每组的得数都是 1， 结果就是80+1×40=120。 9．开车从A城到B城的途中依次经过C、D、E三个城市，各段路程分别如下表。那么，从A城到B城全程多少千米？ 路段 A→C C→D D→E E→B 路程（千米） 82 157 118 133 【答案】解：82＋157＋118＋133 =（82＋118）＋（157＋133） =200＋290 =490（千米） 答：从A城到B城全程490千米。 【详解】【分析】从A城到B城全程的距离=A→C的路程＋C→D的路程＋D→E的路程＋E→B的路程，在计算时可以运用加法交换律和加法结合律简便运算。 三、整数乘法交换律 1．下列算式中，运用乘法交换律可使计算简便的是（　　）。 A．64×101 B．125×66×8 C．352×5×6 D．无法确定 【答案】B 【详解】【解答】 选项中运用乘法交换律可使计算简便的是125×66×8。 故答案为：B。 【分析】A项运用的是乘法分配律；B项运用的是乘法交换律；C项运用的是乘法结合律。 2．小明在计算104×25后，用25×104来验算，这是运用了（　　）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定 【答案】A 【详解】【解答】解：小明在计算104×25后，用25×104来验算，这是运用了乘法交换律。 故答案为：A。 【分析】两个数相乘，交换因数的位置，积不变。运用乘法交换律可以检验乘法计算。 3．交换两个因数位置，不影响积的大小。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】交换两个因数的位置，积不变，不影响积的大小。 故答案为：正确。 【分析】本题主要考查乘法交换律。乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变 。用字母表示：a×b=b×a。 4．两个数相乘，交换两个　 　的位置，积　 　，这叫作乘法交换律，用字母来表示为a×b=　 　。 【答案】因数；不变；b×a 【详解】【解答】解：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律，用字母来表示为a×b=b×a。 故答案为：因数；不变；b×a。 【分析】此题主要考查了乘法运算律的认识，乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 5．一本画册有25页，每页都有29幅彩图。4本这样的画册一共有多少幅彩图？ 【答案】解：25×29×4 =25×4×29 =100×29 =2900(幅) 答：4本这样的画册一共有2900幅彩图。 【详解】【分析】一本画册的页数×每页的彩图幅数=一本画册的彩图幅数，一本画册的彩图幅数×4=4本这样的画册一共有多少幅彩图；计算时，可以运用乘法交换律进行简算。 四、整数乘法结合律 1．20×5×7×3=（20×5）×（7×3）运用了（　　）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律 【答案】B 【详解】【解答】解：20×5×7×3=（20×5）×（7×3）运用了乘法结合律，把20与5、7与3结合在一起先计算。 故答案为：B。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 2．25×32×125的简便算法是（　　）。 A．25×4+8×125 B．（25×4）×（8×125） C．（25+125）×32 D．（25+125）×（32+32） 【答案】B 【详解】【解答】解：25×32×125 =25×4×8×125 =（25×4）×（8×125） =100×1000 =100000 故答案为：B。 【分析】先把32化为4×8，再运用乘法结合律和凑整法进行简算。 3．先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是结合律。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】原题说法不准确，因为结合律有乘法结合律和加法结合律，要说清楚是哪个。 4．125×48=125×8×6，这是应用了乘法结合律。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：125×8×6＝125×48运用乘法结合律的逆运用。 故答案为：正确。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前面两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 5．计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算　 　，这样计算是根据　 　。 【答案】125×8；乘法结合律 【详解】【解答】解：(23×125)×8=23×(125×8)，为了计算简便，可以先算125×8，这样计算是根据乘法结合律。 故答案为：125×8；乘法结合律。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；由此根据数字特点确定运算方法即可。 6．塘塘用计算器计算1527×888时，发现计算器上的数字“8”键坏了，如果他还想用这个计算器，可以怎样计算？请你写出两个算式 　 　或 　 　。 【答案】1527×2×444；1527×4×222 【详解】【解答】解：这两个算式是：1527×2×444和1527×4×222。 故答案为：1527×2×444；1527×4×222。 【分析】因为数字“8”键坏了，那么只需要把888写成两个不含8的数的乘积即可。 7．根据乘法运算律填空，并在后面的括号里写出所运用的运算律。 （1）83×24=24×　 　 (　 　) （2）(17×25)×4=17×(　 　×　 　) (　 　) （3）8×9×125×6=(　 　×　 　)×(9×6) (　 　) 【答案】（1）83；乘法交换律 （2）25；4；乘法结合律 （3）8；125；乘法交换律、乘法结合律 【详解】【解答】解：（1）83×24=24×83，应用乘法交换律； （2） (17×25)×4=17×（25×4），应用乘法结合律； （3）8×9×125×6=(8×125)×(9×6) ，应用乘法交换律、乘法结合律。 故答案为：（1）83；乘法交换律；（2）25；4；乘法结合律；（3）8；125；乘法交换律、乘法结合律。 【分析】当只改变了乘数的位置时，运用的是乘法交换律；当只改变了运算顺序时，运用的是乘法结合律；当既改变了乘数的位置又改变了运算顺序时，运用的是乘法交换律和结合律，据此填空即可。 8．用简便方法计算。 125×16×4×8×25×5× 20 125×25×5× 64 【答案】解：125×16×4×8×25×5×20 =16×(125×8)×(4×25)×(5×20) =16×1000×100×100 = 160000000 125×25×5×64 =125×25×5×8×4×2 =(125×8)×(25×4)×(5×2) = 1000×100×10 = 1000000 【详解】【分析】第一题：运用乘法交换律、乘法结合律和凑整法进行简算； 第二题：先把64化为8×4×2，再运用乘法交换律、乘法结合律和凑整法进行简算。 9．疫情期间建造了多家方舱医院用于紧急治疗新冠肺炎患者，有一家方舱医院，占地1万多平方米，有4个场馆，每个场馆隔成16个片区，每个片区有25张床位，这个方舱医院一共有多少张床位？ 【答案】解：4×16×25 =（4×25）×16 =100×16 =1600（张） 答：这个方舱医院一共有1600张床位。 【详解】【分析】场馆数×每个场馆隔成的片区数×每个片区的床位张数=这个方绘医院一共有的床位张数。 10．一个养鸡场一共有125个鸡笼，每个鸡笼里有32只母鸡，每只母鸡每月大约产25个鸡蛋。这个养鸡场每月大约可以收多少个鸡蛋? 【答案】解：125×32×25 =125×（8×4）×25 =（125×8）×（4×25） =1000×100 =100000（个） 答： 这个养鸡场每月大约可以收100000个鸡蛋 。 【详解】【分析】先算出这个养鸡场一共养鸡多少只（鸡笼数量×每个鸡笼的鸡的数量），再乘以每只母鸡每月产鸡蛋的数量，就可以算出这个养鸡场每月大约可以收多少个鸡蛋。 五、整数乘法分配律 1．下列算式中，(　　)的结果与101×98的结果相等。 A．100×98+1 B．101×100-2 C．100×100+1-2 D．100×98+98 【答案】D 【详解】【解答】解：101×98=（100+1）×98=100×98+98。 故答案为：D。 【分析】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c。 2．要使□×29+35×29能够简便计算，□里可填(　　)。 A．29 B．65 C．71 D．83 【答案】B 【详解】【解答】解：65×29+35×29 =（65+35）×29 =100×29 =2900 □里可填65 故答案为：B。 【分析】乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。 3． 如图不能运用乘法分配律计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：选项A，6×3+3×3=（6+3）×3； 选项B，6+3+3不能运用乘法分配律； 选项C，3×3+6×3=（3+6）×3； 选项D，3×3+6×3=（3+6）×3。 故答案为：B。 【分析】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，也可以逆应用，a×b＋a×c= a×(b＋c)，a×b-a×c= a×(b-c)，据此解答。 4．小明用计算器计算123×49时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器进行计算，下面(　　)方法算的结果是错误的。 A．123×50-1 B．123×50-123 C．123×7×7 D．(50-1) ×123 【答案】A 【详解】【解答】解：A：123×50-1 ≠ 123×49 B：123×50-123=123×（50-1）= 123×49 C：123×7×7=123×49 D：(50-1) ×123 =49×123 123×50-1 算的结果是错误的。 故答案为：A。 【分析】乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外两个不同数的差。 5．算式125×88的简便计算一定是用125×80+125×8。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：还可以使用以下方法： 故答案为：错误。 【分析】在用简便方法计算125×88时，除了可以使用乘法分配律外，还可以使用乘法结合律，所以不是一定。 6．把（400+4）×25错写成400+4×25，得到的结果与正确结果相差9600。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：（400+4）×25 =400×25＋4×25 =10000＋100 =10100 400+4×25 =400＋4×25 =400＋100 =500 10100-500=9600。 故答案为：正确。 【分析】计算（400+4）×25时，运用乘法分配律简便运算，与正确结果相差的数=400×25-400。 7．用简便方法计算404×25时，404×25＝400×25+4×25这是运用了　 　律，404×25＝101×（4×25）这是运用了　 　律。 【答案】乘法分配；乘法结合 【详解】【解答】解：用简便方法计算404×25时，404×25＝（400＋4）×25=400×25+4×25这是运用了乘法分配律； 用简便方法计算404×25时，404×25=101×4×25＝101×（4×25）这是运用了乘法结合律。 故答案为：乘法分配；乘法结合。 【分析】计算404×25时，把404分成400＋4，分别与25相乘后再相加。 计算404×25时，把404分成101×4，然后应用乘法结合律，把4×25结合在一起先计算。 8．智慧水果店新进了一批苹果和梨各6箱，苹果每箱25千克，梨每箱20千克，慧慧要算出这批苹果和梨的总重量，可以通过算式　 　进行计算，还可以通过算式　 　进行计算。 【答案】25×6＋20×6；（25＋20）×6 【详解】【解答】解：列式是：25×6＋20×6或者（25＋20）×6。 故答案为：25×6＋20×6；（25＋20）×6。 【分析】这批苹果和梨的总质量=平均每箱苹果的质量×苹果的箱数＋平均每箱梨的质量×梨的箱数，或者这批苹果和梨的总质量=（平均每箱苹果的质量＋平均每箱梨的质量）×购买的箱数。 9．如果●﹣▲ =16，那么125×●﹣125×▲=　 　。如果25×●+25×▲=500，那么●+▲=　 　。 【答案】2000；20 【详解】【解答】解：125×●﹣125×▲=125×（●﹣▲）=125×16=125×8×2=2000； 如果25×●+25×▲=25×（●+▲），所以●+▲=500÷25=20。 故答案为：2000；20。 【分析】第一题：根据乘法分配律变换算式后，把小括号里面的数代换成16再计算； 第二题：运用乘法分配律变换算式，然后用得数除以25求出这两个数的和。 10．根据乘法分配律在下面的横线上填上适当的数。 （1）(28+25)×4=　 　×4+25×　 　 （2）9×16+9×14=9×(　 　+　 　) （3）15×29+15=　 　×(　 　+　 　) （4）(25-7)×4=25×　 　-　 　×4 【答案】（1）28；4 （2）16；14 （3）15；29；1 （4）4；7 【详解】【解答】解：（1）（28＋25）×4=28×4＋25×4； （2） 9×16+9×14=9×（16＋14） ； （3）15×29＋15=15×（29＋1）； （4）（25-7）×4=25×4-7×4。 故答案为：（1）28；4；（2）16；14；（3）15；29；1；（4）4；7。 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。据此计算。 11．用简便方法计算。 125×16×25 317×17-17×17 2024×99+2024 75×60+250×6 【答案】解：125×16×25 =（125×8）×（2×25） =1000×50 =50000 317×17-17×17 =（317-17）×17 =300×17 =5100 2024×99+2024 =（99＋1）×2024 =100×2024 =202400 75×60+250×6 =（750＋250）×6 =1000×6 =6000 【详解】【分析】应用乘法交换律、乘法结合律，变成（125×8）×（2×25），先算括号里面的，再算括号外面的； 应用乘法分配律，先计算317-17=300，然后再乘17； 应用乘法分配律，先计算99＋1=100，然后再乘2024； 应用乘法分配律，先计算750＋250=100，然后再乘6。 12．巧算。 9999× 7778+ 3333 ×6666 【答案】解：9999× 7778+ 3333 ×6666 =9999×7778+3333×3×2222 =9999×7778+9999×2222 =9999×（7778+2222） =9999×10000 =99990000 【详解】【分析】把6666写成3×2222，然后运用乘法结合律把3333与3相乘，然后运用乘法分配律简便计算。 13．苗苗家花圃(如下图所示)的面积是多少平方米？ 【答案】解： 56×25+44×25 =（56+44）×25 =100×25 =2500(m2) 【详解】【分析】左边长方形的面积+右边长方形的面积=图形的面积。 乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。 14．为丰富同学们的体育活动，学校购买了篮球和足球各32个，一共需要花多少钱? ​​ 【答案】解：(86+114)×32 =200×32 =6400(元) 答：一共需要花6400元钱。 【详解】【分析】一共需要花的钱数=（篮球的单价＋足球的单价）×各买的数量。 15．学校食堂运来大米和面粉各8袋，大米每袋32千克，面粉每袋25千克。运进的大米比面粉多多少千克?（两种方法解答) 【答案】解：方法一： 32×8-25×8 =256-200 =56（kg） 方法二： ( 32-25) ×8 =7×8 =56（kg） 答：运进的大米比面粉多56千克。 【详解】【分析】方法一：每袋大米的重量×大米的袋数－每袋面粉的重量×面粉的袋数＝运进的大米比面粉多的重量； 方法二：（每袋大米的重量－每袋面粉的重量）×8＝运进的大米比面粉多的重量。 16．中国传统书画擅长将书法和绘画结合，有“书画同源”的说法。图中涂色区域为绘画作品，空白区域为书法作品。书法作品的面积是多少？ 【答案】解：145×75-75×45 =（145-45）×75 =100×75 =7500(cm2) 答：书法作品的面积是7500平方米。 【详解】【分析】书法作品的面积=整个长方形的长×宽-涂色部分的长×宽。 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六单元 运算律 暑假专项提升讲义 思维导图 知识点梳理 一、加法运算律 1.加法交换律： （1）内容：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 （2）字母表示： （3）理解：改变加数的顺序不会改变最终的和。 （4）例子： ①35 + 42 = 42 + 35 ②128 + 65 = 65 + 128 2.加法结合律： （1）内容：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （2）字母表示： （3）理解：改变加数的运算顺序（结合方式）不会改变最终的和。当几个数相加时，可以把能凑成整十、整百、整千的数先结合起来加，使计算简便。 （4）例子： ①（） + 22 = 45 + （）（先算78+22比较简便） ②126 + 48 + 52 = 126 + （）（先算48+52比较简便） 二、乘法运算律 1.乘法交换律： （1）内容：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 （2）字母表示： （3）理解：改变乘数的顺序不会改变最终的积。 （4）例子： ①25 × 8 = 8 × 25 ②143 × 20 = 20 × 143 2.乘法结合律： （1）内容：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 （2）字母表示： （3）理解：改变乘数的运算顺序（结合方式）不会改变最终的积。当几个数相乘时，可以把能凑成整十、整百、整千的数先结合起来乘，使计算简便。 （4）例子： ①（）× 4 = 25 ×（ ）（先算25×4比较简便） ②50 × 37 × 2 = （ ）× 37 （先算50×2比较简便） 三、乘法分配律 1.内容：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。 2.字母表示： （1）正向分配 (和)：（）× c = a × c + b × c （2）正向分配 (差)：（）× c = a × c - b × c （3）逆向应用： a × c + b × c = （）× c （4）逆向应用： a × c - b × c = （）× c 3.关键理解： （1）这是一个数 乘 两个数的和/差，等于这个数分别乘那两个数，再把积相加/相减。 （2）一个数要分配给括号里的每一个加数（或减数）（a 和 b)。 （3）符号要一致：括号里是“+”，分配后也是“+”；括号里是“-”，分配后也是“-”。 4.应用目的：使计算简便。常用于： （1）括号里的加数（或减数）分别与括号外的数相乘时能凑整（如整十、整百）。 （2）用“逆向应用”把相加（或相减）的两部分中相同的因数提取出来，使计算简便。 （3）例子： ①正向应用 (和)：（）× 50 → 42 × 50 + 38 × 50 （） ②正向应用 (差)：（）× 25 → 30 × 25 - 8 × 25 （） ③逆向应用 (和)： 34 × 102 → 34 × 100 + 34 × 2 （） 68 × 29 + 32 × 29 → （）× 29 （） 99 × 75 → 100 × 75 - 1 × 75 （） ④逆向应用 (差)：84 × 101 - 84 → 84 ×（ ）（） 四、运用运算律进行简便计算的策略 1.观察算式特点：看有没有能凑成整十、整百、整千的数对，看符不符合某个运算律的形式。 2.选择合适方法： （1）如果只有加法，优先考虑加法交换律、结合律。 （2）如果只有乘法，优先考虑乘法交换律、结合律。 （3）如果是“一个数乘两个数的和或差”（如形式）或 几个乘积的和或差有公因数（如 a×c + b×c 形式），优先考虑乘法分配律及其逆运用。 3.调整计算顺序：利用交换律改变位置，利用结合律改变计算顺序（加括号），利用分配律拆分或组合。 4.细心计算：运用简便方法后，确保计算过程和结果准确无误。 5.学会变通： （1）一些数可以“拆”成能凑整的形式（如 98 = 100 - 2, 102 = 100 + 2, 99×75=（）×75)。 （2）明确“逆向应用”乘法分配律的核心是找到相同的乘数。 五、易错点与注意事项 1.运算律适用范围： （1）交换律、结合律适用于连加、连乘。 （2）乘法分配律是连接加法（或减法） 与 乘法 的桥梁。不能混淆于加法结合律或乘法结合律。 2.乘法分配律中“分配”的含义： （1）必须是一个数 同时乘括号里的每一个数 ！不是只乘第一个数，漏乘第二个数。 （2）符号跟着数走：括号里是“+”，分配后也是“+”；括号里是“-”，分配后也是“-”。 3.“逆向应用”乘法分配律的条件：相加（或相减）的每一项中必须含有相同的乘数。如 36×25 + 64×25 有相同的乘数25，但 36×25 + 64 没有相同的乘数就不能逆向应用分配律。 4.书写规范：在运用运算律改变计算顺序时，添加或去掉括号要遵循规则。例如，用乘法分配律拆分 时，写成 a×c + b×c，不能省略乘号写成 a c + b c（除非题目明确简化）。 5.验算：对于简便计算的结果，最好能用原始顺序或估算方法检验一下结果是否合理。 六、核心要点归纳 运算律名称 字母表达式 核心作用 加法交换律 改变加数位置，和不变 加法结合律 改变加法运算顺序，和不变 乘法交换律 改变乘数位置，积不变 乘法结合律 改变乘法运算顺序，积不变 乘法分配律 (正向应用) 一个数乘两个数的和 = 分别乘再相加 一个数乘两个数的差 = 分别乘再相减 (逆向应用) a×c + b×c = ×c a×c - b×c = ×c 提取相同的乘数（逆应用） 例题讲解 一、整数加法交换律 【例题1】12+25=25+12运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．加法交换律和结合律 【例题2】几个数相加，任意交换加数的位置，所得的和不会改变。(　　) 【例题3】用简便方法计算376+592+24，要先算　 　，这样计算是根据　 　。 【例题4】计算下面各题，并用加法交换律验算。 786+290= 376+42= 二、整数加法结合律 【例题1】152+260+148=260+(152+148) 这是运用了 (　　)。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．加法交换律和结合律 【例题2】“125+67+33+75”只需运用加法结合律就可以进行简便运算。（　　） 【例题3】125+66+75+34=(125+75)+(66+34)运用了加法　 　律和加法　 　律。 【例题4】运用加法运算律，在下面的横线上填上合适的数或字母。 355+476=476+　 　 b+25=25+　 　 327+　 　=575+327 (35+67)+65=67+(　 　+　 　) 350+(50+8)= (350+　 　)+　 　 44+(97+56)=(44+　 　)+　 　 【例题5】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 89+53+47 436+37+64+163 三、整数乘法交换律 【例题1】a×b=b×a运用了 (　　)。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法交换律 【例题2】125×19×8=125×8×19，计算这道题运用了　 　。 【例题3】用简便方法计算：25×22×4 四、整数乘法结合律 【例题1】77×25×4=77×(25×4) 运用了 (　　)。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律 【例题2】17×25×4＝17×（　 　×　 　），这里运用了　 　律。 【例题3】用简便方法计算下面各题。 39×5×20 25×(53×40) 25×16 125×(27×8)×3 【例题4】用拖拉机运化肥，每辆一次运14袋，每袋重125千克，8辆拖拉机一次可以运化肥多少千克？ 五、整数乘法分配律 【例题1】计算35×39时， 小东是这样计算的： 35×39=35×(40-1) =35×40-35。他这样算的依据是(　　)。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【例题2】在计算199×101时， 可以转化为　 　或　 　进行简便计算。 【例题3】用简便方法计算下面各题。 17×73+17×27 99×65+65 101×86 499×88-99×88 【例题4】四（1）班有45人，六一儿童节表演节目，学校需要给每人订做一套演出服，一件上衣62元，一条裤子38元，学校一共需要花多少钱？ 考点练习 一、整数加法交换律 1．下面四幅图中，(　　)不表示加法交换律。 A． B． C． D． 2．267+133=233+167这个算式运用了加法交换律。（　　） 3．交换两个加数的位置来验算一个加法算式，这是运用了加法交换律。（　　） 4．☆+□=□+☆，这是利用了加法　 　律，用字母表示为：a+b=　 　+　 　。 5．320+　 　=180+　 　，这是运用了加法　 　律。 6．计算下面各题，并用加法交换律验算。 372+268= 416+287= 7．怎样简便就怎样算：427＋159＋173 二、整数加法结合律 1．小明在做一道算式的时候，为了尽快得出答案，他把算式257+37+243 改写成37+(257+243)，他这样做运用了(　　)。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法判断 2．在计算“1369+465（　　）”时，括号里添加(　　)不能使计算简便。 A．-265 B．+369 C．+35 D．+31 3．68+(32+25)=(68+32)+25 运用了加法结合律。(　　) 4．37+165 +63 +135=（37+63） +（165 +135），计算中运用了　 　和　 　。 5．计算89+75+25时， 可运用加法　 　律，先算　 　+　 　，再与89相加。 6．根据运算律填一填。 ①79+　 　= 64+　 　 ②146+39+61=　 　+(　 　+61) ③258+ 195+ 142= (258+　 　]) 　 　　 　 ④29+( 　 　　 　　 　)= 37+(　 　+171) 只运用了加法结合律的有　 　，只运用了加法交换律的有　 　，既运用了加法交换律又运用了加法结合律的有　 　。(填序号) 7．用简便方法计算。 350 + 183 + 117 148 + 265 + 152 + 245 321 +（145 + 179） 698 - 281 - 19 8．用合适的方法计算。 80+79-78+77-76+…+5-4+3-2+1 9．开车从A城到B城的途中依次经过C、D、E三个城市，各段路程分别如下表。那么，从A城到B城全程多少千米？ 路段 A→C C→D D→E E→B 路程（千米） 82 157 118 133 三、整数乘法交换律 1．下列算式中，运用乘法交换律可使计算简便的是（　　）。 A．64×101 B．125×66×8 C．352×5×6 D．无法确定 2．小明在计算104×25后，用25×104来验算，这是运用了（　　）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定 3．交换两个因数位置，不影响积的大小。（　　） 4．两个数相乘，交换两个　 　的位置，积　 　，这叫作乘法交换律，用字母来表示为a×b=　 　。 5．一本画册有25页，每页都有29幅彩图。4本这样的画册一共有多少幅彩图？ 四、整数乘法结合律 1．20×5×7×3=（20×5）×（7×3）运用了（　　）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律 2．25×32×125的简便算法是（　　）。 A．25×4+8×125 B．（25×4）×（8×125） C．（25+125）×32 D．（25+125）×（32+32） 3．先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是结合律。（　　） 4．125×48=125×8×6，这是应用了乘法结合律。（　　） 5．计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算　 　，这样计算是根据　 　。 6．塘塘用计算器计算1527×888时，发现计算器上的数字“8”键坏了，如果他还想用这个计算器，可以怎样计算？请你写出两个算式 　 　或 　 　。 7．根据乘法运算律填空，并在后面的括号里写出所运用的运算律。 （1）83×24=24×　 　 (　 　) （2）(17×25)×4=17×(　 　×　 　) (　 　) （3）8×9×125×6=(　 　×　 　)×(9×6) (　 　) 8．用简便方法计算。 125×16×4×8×25×5× 20 125×25×5× 64 9．疫情期间建造了多家方舱医院用于紧急治疗新冠肺炎患者，有一家方舱医院，占地1万多平方米，有4个场馆，每个场馆隔成16个片区，每个片区有25张床位，这个方舱医院一共有多少张床位？ 10．一个养鸡场一共有125个鸡笼，每个鸡笼里有32只母鸡，每只母鸡每月大约产25个鸡蛋。这个养鸡场每月大约可以收多少个鸡蛋? 五、整数乘法分配律 1．下列算式中，(　　)的结果与101×98的结果相等。 A．100×98+1 B．101×100-2 C．100×100+1-2 D．100×98+98 2．要使□×29+35×29能够简便计算，□里可填(　　)。 A．29 B．65 C．71 D．83 3． 如图不能运用乘法分配律计算的是（ ） A． B． C． D． 4．小明用计算器计算123×49时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器进行计算，下面(　　)方法算的结果是错误的。 A．123×50-1 B．123×50-123 C．123×7×7 D．(50-1) ×123 5．算式125×88的简便计算一定是用125×80+125×8。（　　） 6．把（400+4）×25错写成400+4×25，得到的结果与正确结果相差9600。（　　） 7．用简便方法计算404×25时，404×25＝400×25+4×25这是运用了　 　律，404×25＝101×（4×25）这是运用了　 　律。 8．智慧水果店新进了一批苹果和梨各6箱，苹果每箱25千克，梨每箱20千克，慧慧要算出这批苹果和梨的总重量，可以通过算式　 　进行计算，还可以通过算式　 　进行计算。 9．如果●﹣▲ =16，那么125×●﹣125×▲=　 　。如果25×●+25×▲=500，那么●+▲=　 　。 10．根据乘法分配律在下面的横线上填上适当的数。 （1）(28+25)×4=　 　×4+25×　 　 （2）9×16+9×14=9×(　 　+　 　) （3）15×29+15=　 　×(　 　+　 　) （4）(25-7)×4=25×　 　-　 　×4 11．用简便方法计算。 125×16×25 317×17-17×17 2024×99+2024 75×60+250×6 12．巧算。 9999× 7778+ 3333 ×6666 13．苗苗家花圃(如下图所示)的面积是多少平方米？ 14．为丰富同学们的体育活动，学校购买了篮球和足球各32个，一共需要花多少钱? ​​ 15．学校食堂运来大米和面粉各8袋，大米每袋32千克，面粉每袋25千克。运进的大米比面粉多多少千克?（两种方法解答) 16．中国传统书画擅长将书法和绘画结合，有“书画同源”的说法。图中涂色区域为绘画作品，空白区域为书法作品。书法作品的面积是多少？ 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $$