第14章 精练2 两边及夹角证全等(SAS)-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

满分:50分,限时:20分钟 精练2 两边及夹角证全等(SAS) 一、核心知识巩固(1-5题,每题3分,共15分) 知识点1 用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等 1.下列与图1三角形全等的是 ( ) 
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c A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 2.如图所示,若AD=BC,∠A=∠B,添加后就能直接利用“SAS”证得△ADF≌△BCE 的 条件是 ( ) A.AE=EF B.DF=CE C.AF=BE D.∠CEB=∠DFA " & ' # % $ 第2题图 " # 0 $ % 第4题图 3.下列条件中能判定△ABC≌△A'B'C'的是 ( ) A.AB=A'B',AC=A'C',∠C=∠C' B.AB=A'B',∠A=∠A',BC=B'C' C.AC=A'C',∠A=∠A',BC=B'C' D.AC=A'C',∠C=∠C',BC=B'C' 4.数学兴趣小组要利用所学知识,自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径.如图,用螺丝 钉将两根木棒AD,BC的中点固定,利用全等三角形知识,测得CD 的长就是锥形瓶内径 AB 的长.其中,判定△AOB和△DOC是全等三角形的依据是 . 5.如图,在平面直角坐标系中,A(3,0),B(0,4),连接AB,在平面直角坐标系中找一点C (点C不在坐标轴上),使△AOC与△AOB全等,则C点的坐标为 . # 0 Z Y" 第5题图 " # ' & $ % 第6题图 二、综合知识运用(6-11题,每题4分,共24分) 6.如图,己知BC=EF,AF=DC,点A,F,C,D 四点在同一直线上.要利用“SAS”来判定 △ABC≌△DEF,下列四个条件:①∠A=∠D;②∠ACB=∠DFE;③AB∥DE;④BC∥ EF.可以利用的是 ( ) A.①② B.②④ C.②③ D.①④ ·91· 7.如图,AB⊥AC于点A,AB=AC,AD⊥AE 于点A,AD=AE,已知∠D=35°,∠B=25°, 则∠CAE的度数为 ( ) A.35° B.25° C.30° D.45° " # $ % & 第7题图   第8题图 8.如图,在3×3的方格中,每个小方格的边长均为1,若∠1=20°,则∠2的度数为 ( ) A.80° B.70° C.60° D.20° 9.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,则图中的全等三角形共有 对. " # % $    & 第9题图 " # 1 % $ & 第10题图 10.已知,如图,在长方形ABCD 中,AB=6,AD=8.延长BC到点E,使CE=4,连接DE, 动点P 从点B 出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动,设点P 的 运动时间为t秒,当t的值为 秒时,△ABP 和△DCE全等. 三、拓广实践探索(共11分) 11.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8cm,BC=6cm,点D 为AB 的中点.如果点P 在 线段BC 上以2cm/s的速度由B点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上以acm/s的速 度由C点向A 点运动,设运动时间为t(s)(0≤t≤3). (1)线段PC= (用含t的代数式表示). " #1 % $ 2 (2)若△BPD≌△CQP,求a的值. ·02· 对 应 边 是 AC 和 EC,BC 和 DC,AB 和ED, 对应角是∠A 和∠E,∠B 和∠D,∠ACB 和∠ECD. 5.70° 6.3 7.75 8.①②③④ 9.②与⑦;⑤与⑨ 10.7 11.24 12.(0,3)或(0,-1)或(4,-1) 13.(1)证明:∵△BAD≌△ACE, ∴BD=AE,AD=CE, ∴BD=AE=AD+DE=CE+DE. (2)解:当∠BAC=90°时,BD∥CE,理由 如下: ∵∠BAC=90°, ∴∠BAE+∠CAE=90°, ∵△BAD≌△ACE, ∴∠ABD=∠CAE,∠ADB=∠AEC, ∴∠ABD+∠BAD=90°, ∴∠ADB=90°, ∴∠BDE=90°,∠AEC=∠ADB=90°, ∴∠BDE=∠AEC, ∴BD∥CE. 14.解:∵PE⊥l于E,QF⊥l于F, ∴∠PEC=∠CFQ=90°, ∴∠QCF+∠CQF=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠PCE+∠QCF=90°, ∴∠PCE=∠CQF, ① 如图,当0≤t<4时,点P 在AC 上, 点Q 在BC 上, " # $ 21 & ' M 当PC=QC,即8-t=12-3t,解得t=2; ② 如图,当4≤t<8时,点P 在AC 上, 点Q 在AC 上,点P 与点Q 重合,点E与 点F重合, " # $ 2
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' M 当PC=QC,即8-t=3t-12,解得t=5; ③ 如 图,当 点 Q 停 在 点 A 处,点 P 在 BC上, " 2 # 1 $ &' M 当PC=QC=8,即t-8=8,解得t=16, 综上 所 述,当t等 于2或5或16时, △PEC与△QFC全等. 精练2 两边及夹角证全等(SAS) 1.D 2.C 3.D 4.SAS 5.(3,4)或(3,-4) 6.B 7.C 8.B 9.3 10.2或9 11.3.2 12.解:(1)6-2t (2)由题意,得PB=2t∴CP=6-2t, ∵点D 是AB 中点,AB=8cm, ∴AD=DB=4cm, 当PB=CQ,PC=BD 时 6-2t=4,t=1, at=2t,a=2, 当PB=CP,BD=CQ 时, 2t=12×6 , t=32 , at=4, 3 2a=4 , a=83 , 综上所述,a的值为2或83. 精练3 两角及一边证全等(ASA/AAS) 1.D 2.①② 3.DE 4.AAS 5.∠DAB=∠CBA(答案不唯一) 6.30 7.8 8.8 9.24cm2 10.40 11.2 12.(1)证明:∵AD 是BC 边上的中线, ∴BD=CD, ∵BE∥CF, ∴∠BED=∠CFD, ·89·