第13章 精练3 三角形的中线、角平分线、高-2025-2026学年新教材八年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

满分:50分,限时:20分钟 精练3 三角形的中线、角平分线、高 一、核心知识巩固(1-5题,每题3分,共15分) 知识点1 三角形的角平分线 1.如图,∠1=∠2=∠3=∠4,则AD 是△ABC的 ( ) A.高线 B.角平分线 C.中线 D.以上都不是 2.如图,AD 是△ABC的角平分线,AE 是△ABD 的角平分线,若∠BAC=100°,则∠EAD 的度数是 ( ) A.25° B.45° C.50° D.75° " # % $   第1题图 "
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& 第2题图 "
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第3题图 知识点2 三角形的高 3.如图,在△ABC中,关于高的说法正确的是 ( ) A.线段AD 是AB 边上的高 B.线段BE是AC 边上的高 C.线段CF是AC 边上的高 D.线段CF是BC 边上的高 知识点3 三角形的中线 4.如图,在△ABC中,AD 是边BC 上的中线,△ABD 的周长比△ACD 的周长多3cm.若 AB=10cm,则AC的长为 ( ) A.5cm B.6cm C.8cm D.7cm " % $# 第4题图 " % $# & ' 第5题图 " # $ & ' % 第6题图 5.如图,在△ABC 中,D,E,F 分别为BC,AD,CE 的中点,且S△ABC=16cm2,则阴影部分 △AEF的面积为 ( ) A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.3cm2 二、综合知识运用(6-10题,每题4分,11题6分,共26分) 6.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高,角平分线,中线,则下列各式中错误的是 ( ) A.AB=2BF B.∠ACE=12∠ACB C.AE=BE D.CD⊥AB 7.下列说法中,正确的是 ( ) A.三角形的高,中线是线段,角平分线是射线 ·5· B.三角形的三条高中,至少有一条在三角形的内部 C.钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D.在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 8.如图,AD,AE分别是△ABC的高线和中线.若△ABC的面积为18,AD=4,则BE的长为 ( ) A.2 B.3 C.4.5 D.9 " # & % $ 第8题图 " # $% 2 第9题图 " ' $%# & 0 第10题图 9.如图,在△ABC中,AD 交边BC 于点D.设△ABC的重心为Q,若点Q 在线段AD 上,则 下列结论正确的是 ( ) A.AD 平分∠BAC B.AD⊥BC C.BD=CD D.△ABD 的周长等于△ACD 的周长 10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD 与CE 交于点O,连接BO 并延长交AC 于点F.若AB=5,BC=4,AC=6,则CE:AD:BF= . 11.如图,△ABC的边BC上的高为AF,中线为AD,AC边上的高为BG,已知AF=6,BD= 10,BG=5. (1)求△ABC的面积. " ( ' # % $ (2)求AC的长. 三、拓广实践探索(共9分) 12.如图1,有块三角形菜地,若从顶点A 修一条小路交BC 于点D,小路正好将菜地分成面 积相等的两部分. (1)画出D 点的位置并说明理由. (2)如图2,假设在菜地中有一点E,BC上是否存在点F,使折线AEF将三角形ABC 的 面积分为面积相等的两部分.若存在,请画出F点的位置. " # $ " # & $ 
 
 ·6· 参考答案 第十三章 三角形 精练1 三角形的概念 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.等边 8.D 9.A 10.C 11.(1)△ABD,△ADC,△ADE,△EDC,△ACB. (2)△CDE 的边:CD,CE,DE,角:∠C, ∠CDE,∠DEC. (3)AD 是 △ADB,△ADE,△ADC 的 边;∠C 是 △ABC,△ADC,△DEC 的角. 精练2 三角形的边 1.D 2.A 3.A 4.1<BC<7 5.二 6.B 7.B 8.D 9.B 10.3 11.3 12.四边形的不稳定性 13.解:∵三角形的三边长分别为x,x-1,x+ 3,且x+3>x>x-1, ∴ x+x-1>x+3 x+3-x<x-1 x-1>0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , 解得x>4. 14.解:(1)∵△ABC的三边长分别为a,b,c, ∴a+b>c,b+c>a,a+c>b, a-b-c + b-c-a + a+b-c , ∴原式=b+c-a+c+a-b+a+b-c, =a+b+c. (2)∵a=2,b=5, ∴根据三角形三边关系可得3<c<7, ∵第三边c的长为奇数, ∴c=5, ∴b=c=5, ∴△ABC是等腰三角形. 15.解:(1)(2a-3);(63-3a) (2)不能,理由如下: 若第一条边长为10m,则第二条边长为 17m,第三条边长为33m, ∵10+17<33,不符合三角形任意两边 之和大于第三边, ∴不能构成三角形, ∴第一条边长不能为10m. (3)由题意,得 a>0 2a-3>0 63-3a>0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得3 2<a<21 , ∵三角形两边之和大于第三边, ∴ a+2a-3>63-3a a+63-3a>2a-3 2a-3+63-3a>a, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得11<a<332 , 综上所述,a的取值范围是11<a<332. 精练3 三角形的中线、角平分线、高 1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.12∶15∶10 11.解:(1)∵△ABC的边BC 上的高为AF, 中线为AD,AF=6,BD=10, ∴BC=2BD=20, △ABC的面积=12BC ·AF=12×20× 6=60. (2)∵△ABC的面积=12AC ·BG=60, ∵BG=5, ∴AC=24. 12.解:(1)如图,作BC 的中点D,点D 即为 所求,理由:三角形的中线平分三角形 面积. " # $% (2)如图,作BC的中点D,连接AD,连接 DE,作 AF∥DE,交 BC 于 点F,连 接 EF,折线AEF即为所求. ·39· " # $% & ' 0 精练4 三角形的内角 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.50° 7.C 8.B 9.75° 10.96°或88°或48° 11.解:(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°, ∴∠BAC=180°-35°-85°=60°, ∵AD 平分∠BAC, ∴∠DAC=30°, ∴∠ADC=180°-30°-85°=65°, ∵PE⊥AD, ∴∠DPE=90°, ∴∠E=180°-90°-65°=25°. (2)∠E=12 (∠ACB-∠B),理由如下: ∵AD 平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC , ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°, 设∠B=n°,∠ACB=m°, ∴∠CAB=(180-n-m)°, ∴∠BAD=∠CAD=12 (180-n-m)°, ∴∠ADC=180°-m°-∠CAD=90°+ 1 2n°- 1 2m° , ∵PE⊥AD, ∴∠DPE=90°, ∴∠E=180°-90°- 90°+12n°-12m° =12 (m-n)°=12 (∠ACB-∠B). 精练5 直角三角形两个锐角互余 1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.15°和75° 8.解:(1)图中有3个直角三角形,分别是 △ACD,△BCD,△ABC. (2)∵△ACD,△ABC 是直角三角形,且 ∠ADC,∠ACB是直角, ∴∠1+∠A=90°,∠1+∠2=90°, ∴∠2=∠A. 9.证明:∵AD 是BC 边上的高, ∴∠ADC=90°, ∴∠DMC+∠DCM=90°. ∵∠DCM=∠MAE,∠DMC=∠AME, ∴∠AME+∠MAE=90°, ∴△AEM 是直角三角形. 10.(1)证明:∵AB⊥BC, ∴∠ABC=90°, ∴∠BAC+∠C=90°, ∵∠PDC=∠BAC, ∴∠PDC+∠C=90°, ∴∠DPC=90°, ∴PD⊥AC. (2)解:如图,CE即为所求, " # $% & 1 ∵S△ADC=12CD ·AB=12AD ·CE, ∴12×6×4= 1 2×5×CE , ∴CE=245 (cm), ∴CE的长为245cm. 11.解:(1)∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B =74°,∠C=26°, ∴∠BAC=180°-74°-26°=80°, ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=40° , 又∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90°, ∵∠C=26°, ∴∠CAD=90°-26°=64°, ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=64°-40° =24°. ·49·