专题09 讲义 指数函数 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2的第9个专题：指数函数。本专题涵盖指数函数的定义、指数函数的图像与性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 指数函数 知识点1 指数函数的概念 指数函数的概念：形如的函数称为指数函数，常数a称为指数函数的底数，指数x为自变量， . 知识点2 指数函数的性质，见下表： 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2020年高考真题T09)函数的图像经过点. ·············································（A B） 二、单选题 2. (2023年高考真题T17)函数的图像可以是（    ） A B C D 3. (2023年高考真题T16)函数 的值域为（    ） A． B． C． D． 4. (2022年高考真题T16)若函数，则函数f (x)的值域为（    ） A． B． C． D． 5. (2020年高考真题T18)函数与在同一坐标系下的图像可能是（    ） A B C D 6. (2025年高考真题T18)函数和在同一坐标系内的图像可以是（    ） A B C D 7. (2014年高考真题T12)函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8. (2013年高考真题T16)下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9. (2018年高考真题T12)已知函数，则的最大值是___________. 10. (2007年高考真题T24)当时，函数的图像必过定点_______________. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．函数是增函数. ··························································································（A B） 2．函数的定义域是R. ·················································································（A B） 3．若指数函数是上的减函数，则的取值范围是. ·····························（A B） 4．函数（且）的图像必过定点. ··············································（A B） 5．函数的值域是. ·········································································（A B） 6．. ·····························································································（A B） 二、单选题 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．若函数（且）在上的最大值为，最小值为，实数的值为（    ） A． B．或 C． D．或 9．设为实数，已知函数的图象关于原点对称，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 10．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．若，则函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 16．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．设，，，则（    ） A． B． C． D． 18．函数的图像是（    ） A  B C D 三、填空题 19．若指数函数在区间上的最大值比最小值大，则a的值为 ． 20．已知函数，则函数的值域是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$编写说明:江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》,依据《中等职业学校数学课程标准》(2020年版)及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分,系统总结归纳知识点,全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题,每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2的第9个专题:指数函数。本专题涵盖指数函数的定义、指数函数的图像与性质等知识点,每个知识点后均配有真题及模拟题,供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 指数函数 知识点1 指数函数的概念 指数函数的概念:形如的函数称为指数函数,常数a称为指数函数的底数,指数x为自变量, . 知识点2 指数函数的性质,见下表: 一、是非选择题(正确的选A,错误的选B). 1. (2020年高考真题T09)函数的图像经过点. (A B) 【答案】B 【分析】本题考察指函数的性质. 【详解】在函数中,当时,,所以结论错误,故选B . 二、单选题 2. (2023年高考真题T17)函数的图像可以是( ) A B C D 【答案】B 【分析】本题考察指函数的图像与性质. 【详解】在函数中,当时,,所以函数过点,只有B选项符合,故选B . 3. (2023年高考真题T16)函数 的值域为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考察分段函数的图像与性质. 【详解】函数的值域为,函数的值域为,所以f (x)的值域为 ,故选A . 4. (2022年高考真题T16)若函数,则函数f (x)的值域为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考察分段函数的图像与性质. 【详解】函数的值域为,函数的值域为,所以f (x)的值域为 ,故选A . 5. (2020年高考真题T18)函数与在同一坐标系下的图像可能是( ) A B C D 【答案】B 【分析】本题考察指数函数与一次函数的图像与性质. 【详解】一次函数过点,排除A,当时,在直线中,时,排除C,当 时,在直线中,时,排除D,故选B . 6. (2025年高考真题T18)函数和在同一坐标系内的图像可以是( ) A B C D 【答案】D 【分析】本题考察指数函数和一次函数的图像与性质. 【详解】因为,所以指数函数递增,排除C,一次函数过原点,排除B,一次函数的斜率应大于1,排除A,故选D . 7. (2014年高考真题T12)函数的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考察指数函数的图像与性质. 【详解】由指数函数的性质可知的值域为,故选C . 8. (2013年高考真题T16)下列比较大小正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考察指数函数的图像与性质. 【详解】因为,函数在R上单调递减,且,所以,即 ,故选A . 三、填空题 9. (2018年高考真题T12)已知函数,则的最大值是_. 【答案】2 【分析】本题考察反比例函数和指数函数的值域. 【详解】时单调递减,此时,时,单调递增,此 时,所以的最大值是2. 10. (2007年高考真题T24)当时,函数的图像必过定点_. 【答案】 【分析】本题考察指数函数的图像与性质. 【详解】令得,故函数的图像过定点 . 一、是非选择题(正确的选A,错误的选B) 1.函数是增函数. (A B) 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】,底数为,因为,所以函数是减函数,所以结论错误,故选B. 2.函数的定义域是R. (A B) 【答案】B 【分析】根据函数的定义域即可判断. 【详解】要使函数有意义,则,即,所以函数的定义域是,所以结论错误,故选B. 3.若指数函数是上的减函数,则的取值范围是. (A B) 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】因为指数函数是R上的减函数,所以,即,所以结论正确,故选A. 4.函数(且)的图像必过定点. (A B) 【答案】B 【分析】函数消除底数a,此时只要即可. 【详解】令,得,此时,与底数a无关,所以该函数的图像必过定点,所以结论错误,故选B. 5.函数的值域是. (A B) 【答案】A 【分析】根据指数函数的图像和性质,结合函数图像的平移变换,可得函数的值域. 【详解】因为,所以,即函数的值域为,所以结 论正确,故选A. 6.. (A B) 【答案】B 【分析】根据函数在R上单调递增,函数在R上单调递减,分别判断与1的大小关系即可. 【详解】因为函数在R上单调递增,且,所以;因为函数在R上单调递减,且,所以;所以,所以结论错误,故选B. 二、单选题 7.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得,不等式等价于,因为指数函数在定义域上为单调递减函数,所以,即不等式的解集是,故选C. 8.若函数(且)在上的最大值为,最小值为,实数的值为( ) A. B.或 C. D.或 【答案】D 【分析】根据指数函数单调性分和即可求解. 【详解】时,在上单调递增,则,解得,此时,,当时,在上单调递减,所以,解得,此时,,综上,的值为或,故选D. 9.设为实数,已知函数的图象关于原点对称,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由得到方程,求出答案. 【详解】由题意知,为奇函数,且函数的定义域为R,所以有,即,解得,故选C. 10.函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据复合函数同增异减的原则,判定内外函数的单调性即可得到答案. 【详解】内函数,其在上单调递增,而外函数在R上单调递减,则根据复合函数单调性“同增异减”的原则知的单调递减区间为,故选B. 11.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据根式定义域的取值范围求解即可. 【详解】若使函数有意义,则,即,所以,所以定义域为,故选B. 12.已知函数,当时,的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由指数函数的单调性及指数函数的值域即可得解. 【详解】因为函数为增函数,所以当时,,即,所以的取值范围是 ,故选D. 13.若,则函数的图像不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【分析】根据指数函数的图像和性质结合图像的变换即可判断. 【详解】因为,所以是减函数,图像经过第一、二象限,再将图像向下平移2个单位,得到的图像,经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故选B. 14.的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】要使函数有意义,则,即,所以的定义域是,故选A. 15.已知,,,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】,,所以,故选B. 16.若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可; 【详解】不等式,因为是定义域R上的增函数,所以,即,所以的取值范 围是,故选D. 17.设,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先由指数幂的运算化简,再由指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为,,,因为在定义域R内为增函数,且,所以.故选D. 18.函数的图像是( ) A B C D 【答案】A 【分析】根据指数型函数的图像性质求解. 【详解】因为是R上的增函数,且过点,故选A. 三、填空题 19.若指数函数在区间上的最大值比最小值大,则a的值为 . 【答案】或 【分析】由a的范围分情况讨论,根据指数函数的单调性得出区间上的最值求解即可. 【详解】因为指数函数在区间上的最大值比最小值大,则且, 当时,函数在区间上单调递增,所以,解得(舍去)或; 当时,函数在区间上单调递减,所以,解得(含去)或. 综上,a的值为或. 20.已知函数,则函数的值域是 . 【答案】 【分析】根据函数解析式求定义域,根据指数函数性质与一次函数性质求值域即可. 【详解】指数函数为增函数,值域为,因为,则,即值域为; 一次函数,因为,所以,;即,值域为; 综上值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!34 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$