专题08 讲义 实数指数幂的概念及其运算 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2的第8个专题：实数指数幂的概念及其运算。本专题涵盖有理数指数幂、实数指数幂等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 实数指数幂的概念及其运算 知识点1 实数指数幂的概念 指数的概念：n个相同因子a的连乘积称为a的n次幂，其中a称为幂的底数，n称为幂的指数. 时，，. 方根的概念：如果，那么称数b为a的n次方根， n次算术根的概念：当n为偶数时，正实数a的n次方根有两个，分别用，其中称为a的n次算术根，负实数的偶次方根无意义. 当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个，用，0的n次方根为0. n次根式的概念：形如的式子称为a的n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数. 根式与分数指数幂的互化： 当指数是最简分数时：当指数为正分数时，； 当指数为负分数且时， ； 当n为偶数时，a的取值应使 或 有意义. 根式的化简：(1). 当时， (2). n为奇数时，，n为偶数时，. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2021年高考真题T09) . ············································································（A B） 2. (2026年高考模拟题) . ··········································································（A B） 3. (2026年高考模拟题) . ····································································（A B） 二、填空题 4. (2011年高考真题T19)计算：_________. 5. (2010年高考真题T19)计算：_________. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．是16的4次方根. ··························································································（A B） 二、单选题 2．（    ） A． B． C． D． 3．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B．4 C． D．8 5．下列各式用分数指数幂表示错误的是（    ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（    ） A．26 B． C．27 D．28 7．计算的结果是（    ） A．15 B．17 C．35 D．37 三、填空题 8．= . 9．化简的结果 . 10．当时，的值为 . 知识点2 实数指数幂的运算 实数指数幂的运算规则：当且时， (1).； (2).； (3).. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1. (2018年高考真题T08) 若则 . ························································（A B） 2. (2016年高考真题T06) . ············································································（A B） 3. (2013年高考真题T03) . ···············································································（A B） 4. (2026年高考模拟题) . ···············································································（A B） 二、单项选择题 5. (2008年高考真题T11) 化简的结果是（    ） A． B． C． D． 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．当时，. ······················································································（A B） 2．当时，. ·······················································································（A B） 二、单项选择题 3．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列各式中，成立的是（     ） A． B． C． D． 6．的结果是（     ） A． B． C． D． 7．设，则（     ） A． B． C． D． 8．设，则（     ） A． B． C． D． 三、填空题 9．设 . 10．已知，则x的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2的第8个专题：实数指数幂的概念及其运算。本专题涵盖有理数指数幂、实数指数幂等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 实数指数幂的概念及其运算 知识点1 实数指数幂的概念 指数的概念：n个相同因子a的连乘积称为a的n次幂，其中a称为幂的底数，n称为幂的指数. 时，，. 方根的概念：如果，那么称数b为a的n次方根， n次算术根的概念：当n为偶数时，正实数a的n次方根有两个，分别用，其中称为a的n次算术根，负实数的偶次方根无意义. 当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个，用，0的n次方根为0. n次根式的概念：形如的式子称为a的n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数. 根式与分数指数幂的互化： 当指数是最简分数时：当指数为正分数时，； 当指数为负分数且时， ； 当n为偶数时，a的取值应使 或 有意义. 根式的化简：(1). 当时， (2). n为奇数时，，n为偶数时，. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1. (2021年高考真题T09) . ············································································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察指数的运算. 【详解】 ，所以结论错误，故选B . 2. (2026年高考模拟题) . ··········································································（A B） 【答案】B 【分析】本题考察根式的化简. 【详解】因为n为奇数时，，所以，所以结论错误，故选B . 3. (2026年高考模拟题) . ····································································（A B） 【答案】A 【分析】本题考察根式的化简. 【详解】因为n为偶数时，，所以，所以结论正确，故选A . 二、填空题 4. (2011年高考真题T19)计算：_________. 【答案】7 【分析】本题考察根指数的运算. 【详解】. 5. (2010年高考真题T19)计算：_________. 【答案】 【分析】本题考察根指数的运算. 【详解】 . 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．是16的4次方根. ··························································································（A B） 【答案】A 【分析】根据n次方根的定义即可判断. 【详解】因为，所以是16的4次方根，所以结论正确，故选A. 二、单选题 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分数指数幂与根式的转化即可得解. 【详解】由分数指数幂与根式的转化可得，故选B. 3．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的化简即可得到答案. 【详解】，故A不正确，，故B不正确，，故C正确，， 故D项不正确，故选C. 4．（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】由指数幂的运算法则求解即可. 【详解】，故选A. 5．下列各式用分数指数幂表示错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分数指数幂的运算即可判断. 【详解】，A正确；，B正确；，C正确；，D错误， 故选D. 6．化简的结果是（    ） A．26 B． C．27 D．28 【答案】A 【分析】由指数幂的运算法则计算即可. 【详解】，故选A. 7．计算的结果是（    ） A．15 B．17 C．35 D．37 【答案】D 【分析】由指数幂的运算性质化简计算即可. 【详解】，故选D. 三、填空题 8．= . 【答案】1 【分析】利用实数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 9．化简的结果 . 【答案】 【分析】将根式化简为分数指数幂即可. 【详解】 10．当时，的值为 . 【答案】0 【分析】利用实数指数幂化简即可求解. 【详解】因为，所以. 知识点2 实数指数幂的运算 实数指数幂的运算规则：当且时， (1).； (2).； (3).. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1. (2018年高考真题T08) 若则 . ························································（A B） 【答案】A 【分析】本题求考察指数的运算. 【详解】 ，所以结论正确，故选A. 2. (2016年高考真题T06) . ············································································（A B） 【答案】B 【分析】本题求考察指数的运算. 【详解】，所以结论错误，故选B. 3. (2013年高考真题T03) . ···············································································（A B） 【答案】B 【分析】本题求考察指数的运算. 【详解】，所以结论错误，故选B. 4. (2026年高考模拟题) . ···············································································（A B） 【答案】B 【分析】本题求考察指数的运算. 【详解】和不是同类项，不可以合并，，所以结论错误，故选B. 二、单项选择题 5. (2008年高考真题T11) 化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考察指数的运算. 【详解】 ，故选B. 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B) 1．当时，. ······················································································（A B） 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算性质运算即可. 【详解】当时，，所以结论错误，故选B. 2．当时，. ·······················································································（A B） 【答案】B 【分析】根据指数幂运算法则判断即可. 【详解】，所以结论错误，故选B. 二、单项选择题 3．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】选项A中，，故错误，选项B中，，故错误. 选项C中，，正确，选项D中，，故错误，故选C. 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数指数幂运算法则进行计算. 【详解】因为，A选项错误；，B选项错误； ，C选项错误；，D选项正确，故选D. 5．下列各式中，成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质及根式的运算即可得解. 【详解】A． ，故A不成立；B．，故B不成立； C．为0时C不成立；D. ，故D成立，故选D. 6．的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数幂的运算性质化简计算即可. 【详解】，故选B. 7．设，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】，故选A. 8．设，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】由得，由得，所以，故选B. 三、填空题 9．设 . 【答案】 【分析】利用实数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】因为，所以. 10．已知，则x的值为 ． 【答案】 【分析】根据实数指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$