专题07 练习题 几种常见的函数及函数的应用- 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2的第7个专题：几种常见的函数及函数的应用。本专题涵盖一次函数、反比例函数、二次函数、函数的应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 几种常见的函数及函数的应用（练习题） 知识点 几种常见的函数及函数的应用 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1．若函数是偶函数，则函数在内是增函数. ························（A B） 2．若函数在上单调递增，则. ············································（A B） 3．函数的最大值是0. ······································································（A B） 二、单选题 4．函数在上是增函数，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．二次函数满足，且有两个实根，则（      ） A．0 B．3 C．6 D．不能确定 6．如果函数对任意的实数x都有，那么（     ） A． B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像位置可能是（     ）           A B C D 8．函数和函数在同一坐标系中的图像只能是（     ）          A B C D 9．已知函数在上是减函数，则与3的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法比较 10．下列函数中，在区间上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 11．函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A． B． C． D． 12．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D．. 13．函数，则的最大值是（   ） A． B．4 C． D． 三、填空题 14．若函数在定义域上具有单调性，则m应满足的条件是 . 15．函数在区间上的最大值为 ． 16．已知二次函数与一次函数，且对任意的实数x，函数的图像恒在函数的图像的上方，则实数a的取值范围是 . 17．函数的单调递增区间为 . 18．已知二次函数与轴交于两点，且过点为，则该函数解析式为 ． 19．已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为 ． 20．若函数的最小值为2，则实数 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2的第7个专题：几种常见的函数及函数的应用。本专题涵盖一次函数、反比例函数、二次函数、函数的应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 几种常见的函数及函数的应用（练习题） 知识点 几种常见的函数及函数的应用 一、是非选择题(正确的选A，错误的选B). 1．若函数是偶函数，则函数在内是增函数. ·······················（A B） 【答案】A 【分析】利用偶函数的图象性质与二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是偶函数，所以，所以，函数图象开口向下， 所以在上单调递增，则在内是增函数，所以结论正确，故选A. 2．若函数在上单调递增，则. ············································（A B） 【答案】A 【分析】首先确定函数的对称轴，再根据二次函数的单调性确定b的取值范围. 【详解】因为函数图像为开口上的抛物线，其对称轴为，所以函数 在上单调递减，在上单调递增，所以若函数在上单调递增，则，所以结论正确，故选A. 3．函数的最大值是0. ·····································································（A B） 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】将函数配方可得，因为二次函数开口向下，所以最大值 为0，所以结论正确，故选A. 二、单选题 4．函数在上是增函数，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出二次函数的递增区间，再去判断易得答案. 【详解】因为，，开口向上，对称轴，要使函数在单调递增，则，故选B. 5．二次函数满足，且有两个实根，则（      ） A．0 B．3 C．6 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的特点和所给的抽象函数式的意义，知道函数图象是关于对称，又有函数与x轴的两个交点也是关于对称轴对称，得到结果． 【详解】由可得对称轴为，因为是有两个实根， 所以，所以也关于对称，所以，故选C． 6．如果函数对任意的实数x都有，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的开口方向与对称轴确定二次函数的单调性，进而确定函数值的大小关系即可. 【详解】因为函数满足，所以函数的对称轴为，因为函数开口向上，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，故，故选D. 7．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像位置可能是（     ）           A B C D 【答案】A 【分析】由一次函数及反比例函数性质逐项判断即可. 【详解】一次函数中，，与y轴交于上半轴，排除B、D，由A、C中反比例函数图像可知，所以一次函数单调递增，排除C，故选A. 8．函数和函数在同一坐标系中的图像只能是（     ）          A B C D 【答案】B 【分析】根据分类情况易得答案. 【详解】A选项，由二次函数图像可得，与一次函数中矛盾，所以A错误； C选项，由一次函数图像可得，所以二次函数的对称轴，对称轴应在y轴左侧， 所以C错误； D选项，由一次函数图像可得，则二次函数开口应该向上，所以D错误，所以图像只能是B，故选B． 9．已知函数在上是减函数，则与3的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据函数在为减函数，对m的值进行分析即可. 【详解】因为函数在上是减函数，又因为函数在上是 减函数，所以，故选A. 10．下列函数中，在区间上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的函数解析式判断判断选项即可. 【详解】对于A，当时，，，在区间上单调递增，符合题意； 对于B，为反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意； 对于C，，为图像开口向上的二次函数，对称轴为，在区间上单调递减，上单调递增，不符合题意； 对于D，为一次函数，，在R上为减函数，不符合题意. 故选A. 11．函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次函数的性质求解即可. 【详解】由可知，函数图像开口向上，对称轴为 ，所以当时，函数取得最小值，又因为当时，，当时，，所以函数的最大值为5，故选C. 12．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设二次函数的顶点式为，将点代入求出a的值即可. 【详解】已知二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的顶点式为，将点的坐标代入函数解析式得，即，解得，所以二次函数解析式为，故选C. 13．函数，则的最大值是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】设，根据二次函数的顶点式求出u的最小值，再由指数函数的单调性求值即可. 【详解】已知函数，令，则函数在R上为减函数，又，图像开口向上，当时，有最小值为，则当时，为最大值，所以y的最大值是4，故选B. 三、填空题 14．若函数在定义域上具有单调性，则m应满足的条件是 . 【答案】 【分析】由一次函数的性质即可求解. 【详解】在函数中，时单调递增，时单调递减，时函数是一条水平的直线，没有单调性，由题意得，解得. 15．函数在区间上的最大值为 ． 【答案】25 【分析】由二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】函数为二次函数，函数图象开口向上，函数图象的对称轴为，则函数在 上单调递减，在上单调递增，当时，，当时，，故当时，取最大值． 16．已知二次函数与一次函数，且对任意的实数x，函数的图像恒在函数的图像的上方，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由二次函数的图像与性质即可解得. 【详解】因为二次函数的图像恒在函数的图像的上方，所以不等式恒成立， 即不等式恒成立，所以，解得，所以a的取值范围是. 17．函数的单调递增区间为 . 【答案】和 【分析】画函数图像，再根据图像得出结果. 【详解】当时，函数，开口向上与x轴的两个交点，对称 轴为，所以的图像如下 所以函数单调递增区间为. 18．已知二次函数与轴交于两点，且过点为，则该函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据题意可设函数方程为，再代入点求得的值，从而求函数解析式. 【详解】因为二次函数与轴交于两点，所以设二次函数解析式为， 又因为该函数过点，所以，解得，所以函数解析式为，即. 19．已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性解不等式即可. 【详解】一次函数的一次项系数，所以函数在R上为增函数，因为， 则有，可得，用区间表示为. 20．若函数的最小值为2，则实数 . 【答案】3 【分析】利用配方法得到的最小值为，从而列式得解. 【详解】因为，所以的最小值为，又的最小值为2，所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$