专题07 讲义 几种常见的函数及函数的应用 - 江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2的第7个专题：几种常见的函数及函数的应用。本专题涵盖一次函数、反比例函数、二次函数、函数的应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 几种常见的函数及函数的应用 知识点1 几种常见的函数 一.、一次函数： 1. 一次函数的概念：形如的函数称为一次函数，其图像为一条直线. 2. 一次函数的性质： (1). 当时，在R上是增函数，当时，在R上是减函数； (2). 当时， 是正比例函数，过原点，是奇函数，图像关于原点对称. (3). 当时，图像与y轴的交点在y轴的上半轴，当时，图像与y轴的交点在y轴的下半轴. 具体性质见下表： x y O x y O 二.、反比例函数： 1. 反比例函数的概念：形如的函数称为反比例函数，其图像为两条曲线. 2. 反比例函数的性质： (1). 定义域：，值域：； (2). 当时，函数图像在第一、三象限，在上都是减函数； 当时，函数图像在第二、四象限，在上都是曾函数. (3). 奇偶性：反比例函数是奇函数，图像关于原点中心对称. 具体性质见下表： 三.、二次函数： 1. 二次函数的概念：形如的函数称为二次函数，其图像为抛物线.. 2. 二次函数的性质：见下表 知识点2 函数的应用 一次函数模型、分段函数模型、二次函数模型 一、单项选择题 1. (2017年高考真题T18)已知函数与函数的图像不可能是（    ） 2. (2016年高考真题T17) 若函数在区间上的最小值为2，则实数的取值范围是（    ） A．( B． C． D．( 二、填空题 3. (2024年高考真题T22)若函数的值域为，则实数的取值范围是_______________. 4. (2022年高考真题T22) 若函数在上为增函数，则的取值范围是_____________. 5. (2020年高考真题T24) 某商品的销售价格(单位：万元/件)与销售量(单位：件)的函数关系为，则该商品销售额的最大值是___________（万元）. 一、单选题 1．若函数在上是减函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则（     ） A．， B．， C．， D．， 3．已知二次函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．函数在区间上的最小值和最大值分别是（     ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的顶点在轴上，则（     ） A．6 B． C． D．9 7．若二次函数的函数值恒为负，则实数的取值范围（     ） A． B． C． D．. 8．二次函数的图像与x轴无交点，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．函数和在同一平面直角坐标系下的图像可能是（     ）       A  B  C D 10．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（     ） A  B  C D 11．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A B C D 12．若用长的细铁丝围成一个矩形，则此矩形的最大面积是（     ） A． B． C． D． 13．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（     ） A． B． C． D． 14．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 15．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为 ． 16．函数，的值域是 . 17．如图是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是 ． 18．若函数的值域为，则实数的值为 ． 19．的单调增区间是________________. 20. 要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮.要求草皮的面积不少于总面积的一半，则花卉宽度的范围是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江西省2026年三校生对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2的第7个专题：几种常见的函数及函数的应用。本专题涵盖一次函数、反比例函数、二次函数、函数的应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江西省2026年“三校生”对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 几种常见的函数及函数的应用 知识点1 几种常见的函数 一.、一次函数： 1. 一次函数的概念：形如的函数称为一次函数，其图像为一条直线. 2. 一次函数的性质： (1). 当时，在R上是增函数，当时，在R上是减函数； (2). 当时， 是正比例函数，过原点，是奇函数，图像关于原点对称. (3). 当时，图像与y轴的交点在y轴的上半轴，当时，图像与y轴的交点在y轴的下半轴. 具体性质见下表： x y O x y O 二.、反比例函数： 1. 反比例函数的概念：形如的函数称为反比例函数，其图像为两条曲线. 2. 反比例函数的性质： (1). 定义域：，值域：； (2). 当时，函数图像在第一、三象限，在上都是减函数； 当时，函数图像在第二、四象限，在上都是曾函数. (3). 奇偶性：反比例函数是奇函数，图像关于原点中心对称. 具体性质见下表： 三.、二次函数： 1. 二次函数的概念：形如的函数称为二次函数，其图像为抛物线.. 2. 二次函数的性质：见下表 知识点2 函数的应用 一次函数模型、分段函数模型、二次函数模型 一、单项选择题 1. (2017年高考真题T18)已知函数与函数的图像不可能是（    ） 【答案】D 【分析】本题求考察一次函数与二次函数的图像. 【详解】当时，，，C有可能，当时，，，A有可能， 当且，由B、D的图像可知二次函数图像开口向上，所以，即，所以，直线的斜率大于，所以图像应更“陡”，所以可能是B，不可能是D，故选D . 2. (2016年高考真题T17) 若函数在区间上的最小值为2，则实数的取值范围是（    ） A．( B． C． D．( 【答案】A 【分析】本题考察二次函数的性质. 【详解】，所以当时有最小值2，要使函数在区间上的最小值为2，则需，所以实数的取值范围是(，故选A . 二、填空题 3. (2024年高考真题T22)若函数的值域为，则实数的取值范围是_______________. 【答案】 【分析】本题考察二次函数的值域. 【详解】因为，所以，因为在上单调递减，，且的最小值为2，所以，又因为在上单调递增，，所以，综上. 4. (2022年高考真题T22) 若函数在上为增函数，则的取值范围是_____________. 【答案】 【分析】本题考察二次函数的单调性. 【详解】函数的图像开口向上，对称轴为 ，要使函数在上为增函数，则 ，解得，所以的取值范围是. 5. (2020年高考真题T24) 某商品的销售价格(单位：万元/件)与销售量(单位：件)的函数关系为，则该商品销售额的最大值是___________（万元）. 【答案】 【分析】本题考察二次函数的应用. 【详解】商品的销售额销售量销售价格，令，该函数图像开口向下，对称轴为，所以当时销售额最大值为. 一、单选题 1．若函数在上是减函数，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在R上是减函数，所以，解得，所以的取值范围是 ，故选D. 2．若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，特别是对称轴和函数值的关系.根据二次函数的对称轴公式，及题干已知条件，可联立方程组，求解可得出答案. 【详解】由题意得，解得，故选B. 3．已知二次函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数的图像与性质可知，函数图像开口向上且与x轴无交点，列式求解即可. 【详解】因为二次函数的图象恒在轴上方，当时，，不符合题意，时，可得，解得，所以，所以的取值范围为，故选B. 4．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知函数的图象开口向上,结合函数的单调性确定对称轴位置，即可求出结果. 【详解】因为函数在区间上为减函数，所以二次函数的对称轴在直线右侧， 即，所以，故选D. 5．函数在区间上的最小值和最大值分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的单调性，分析函数在对应区间上的取值，即可得到最值. 【详解】由已知函数，，所以二次函数的图像开口向上，对称轴为，所以函数在 上单减，在上单增，所以当时，，当时，，故选B． 6．已知二次函数的顶点在轴上，则（     ） A．6 B． C． D．9 【答案】C 【分析】由二次函数的顶点在x轴，可得对应的二次方程判别式，再求解即可. 【详解】因为二次函数的顶点在x轴上，则有两个相等的实数根，所以，解得，故选C. 7．若二次函数的函数值恒为负，则实数的取值范围（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的函数值恒为负，得到开口方向以及的取值范围即可解决. 【详解】因为二次函数函数值恒为负，所以，解得，故选B. 8．二次函数的图像与x轴无交点，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】由题意得，解得，所以k的取值范围是，故选A. 9．函数和在同一平面直角坐标系下的图像可能是（     ）       A  B  C D 【答案】B 【分析】根据二次函数与一次函数的图像与性质即可求解. 【详解】当时，函数开口向上，在R上单调递增且过点，B项符合题 意，A项不符合题意；当时，函数开口向下，在R上单调递减且过点，C和D项不符合题意，故选B. 10．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（     ） A  B  C D 【答案】A 【分析】首先根据进行讨论，再根据一次函数、二次函数的图像特点求解. 【详解】当时，是增函数，且其图象与y轴的正半轴相交，的图象开口向上； 当时，是减函数，且其图象与y轴的负半轴相交，的图象开口向下，只有A中的图象符合，故选A． 11．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A B C D 【答案】C 【分析】观察二次函数图象，由对称轴及顶点位置可确定的范围，再由一次函数及反比例函数的图象特征得出答案. 【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为，观察二次函数图象可知：，即，从而，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故选C． 12．若用长的细铁丝围成一个矩形，则此矩形的最大面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形面积与长宽的关系列一元二次函数，再求最值即可. 【详解】设矩形的长为，则宽为，设面积为， 矩形面积，则当时，面积取最大值，故选A. 13．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与墙相接的矩形边长为x米，则与墙相对的矩形边长为，根据矩形面积公式即可列出方程，再根据x的取值范围和二次函数的单调性求出结果. 【详解】设与墙相接的矩形边长为x米，则与墙相对的矩形边长为，所以矩形的面积，当且仅当米时，，故选C. 14．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题型为二次函数应用问题，礼花升空高度h与飞行时间t的关系为，其图形为开口向下的抛物线，根据二次函数的性质即可求出. 【详解】由礼花升空高度h与飞行时间t的关系，当时间(s)时，h最大，即从点火到引爆需要的时间为4s，故选B. 二、填空题 15．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为 ． 【答案】 【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系得出棋子“马”所在的点的坐标，再设“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为，将“帅”和“马”坐标代入列方程组求解即可. 【详解】如图，建立平面直角坐标系，可得棋子“马”所在的点的坐标为，设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为，则，解得，所以经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为． 16．函数，的值域是 . 【答案】 【分析】由反比例函数的单调性及最值即可得解. 【详解】因为在区间上单调递增，所以当时，取最小值为，当 时，取最大值为，所以的值域是. 17．如图是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的单调性结合函数图像即可求解. 【详解】因为反比例函数图象的一支位于第二象限，所以，解得，所以常数m的取值范围为. 18．若函数的值域为，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】由二次函数的图象和性质结合其值域求出实数的值即可. 【详解】因为函数，由函数的值域为 可得，解得. 19．的单调增区间是________________. 【答案】R 【分析】将函数写成分段函数，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】，当时，，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，则在上单调递增，当时，，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，在上单调递增，将代入得，将代入得，所以原函数的增区间为R. 20. 要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮.要求草皮的面积不少于总面积的一半，则花卉宽度的范围是 . 【答案】 【分析】设花卉宽度为，求出草皮面积，解不等式即可得，注意未知数的实际意义． 【详解】设花卉宽度为，显然，则草皮面积为，由 ，，又，故解得，故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$