第3章 重点专题1 代数式中的数字类规律探索&重点专题2 代数式中的图形类规律探索-2025-2026学年新教材七年级上册数学7分钟优化课堂(人教版2024）

数学·七年级·上册B则 8.解：s-2(（)}-(受)门=gw-d) (2)a=8,b=10, s=gx8-a)=g10-8)=号元 9.解：(1)设甲车每小时走a千米，则乙车每 小时走(a一10)千米， 由题意，得甲车行驶的时间为900X0.5 a =450 a 乙车行驶的时间为900X0.5=450 a-10a-10' ∴.甲车在中途停车的时间为 (450。-450)小时. a-10a (2)当a=60时，甲车在中途停车的时间为 450450_450 a-10 a 450=1.5(小时). 60-1060 10.解：(1)12：28 (2)3a (3)当x为奇数时， 购买地砖所需的钱数为(2×3+2)× 10+[5x-2(×3+2)]×40, 将x=53代入，得原式=12200， .购买地砖所需钱数为12200元. 重点专题一代数式中的数字类规律探索 1.解：1)4-9=×司 (2)n-5n n+5=X1 ×n十5其中n为正整数). ·9 2.解：1号×日-号-日 2)×中日中a为正整数)。 (3),|x-2|+|y-3|=0, x-2=0,y-3=0, 解得x=2,y=3, 原式=×号+号×号+×号…叶 ×02-+-+-+… +2名2-器 3.解：(1)6+8+14+20+22=70=5×14， 图中“X”形框选中的五个数的和是中间 数的5倍. (2)成立，理由如下： 设中间的数为x,其余四个数分别为x一 6,x-8,x+6,x+8, 五个数的和为x一6十x一8+x十6十x十 8+x=5x, .图中“X”形框选中的五个数的和是中间 数的5倍. 重点专题二代数式中的图形类规律探索 1.:(1)9:18;30 (2)由题意，可得规律为3×(1十2十3十… +n)=3n(n+1) 将m=25代人，得3X25X26=975, 2 .第25个图的钢管总数为975个. 2.解：12 3· (2②)由图形，得++十++ 1 =1, 小+安+安++1- 81是 第四章整式的加减 精练1单项式 1.A2.C3.B4.C 5.2a6(答案不唯-）6.7,7.1或-15 8.a)8r(2)2m9.c 10.一ab(答案不唯一)11.2 12. 单项式 -2a 3h 3ut xy 2 系数 -2 3 -1 2 次数 5 1 3 2 2 13.解：(1)1.2m,它的系数是1.2，次数是1. (2)ab,它的系数是，次数是2. (3)πr2h,它的系数是π，次数是3. 14.解：(1)由题意，得k-2+3=6,且k一 5≠0， ∴.k=-1. (2)由题意，得-2a=8,3+b-3=4, ∴.a=一4，b=2或b=4. 15.解：(1)这一列单项式的排列规律：奇数 项的系数为负，偶数项的系数为正，系数 的绝对值以及x的次数均与式子的次序 ·9 相同. (2)由(1)知，第2025个单项式为 -2025x2025 (3)由(1)知，第n(n是正整数)个单项式 为（一1）"nx" 精练2多项式及整式 1D2.B3B4B5 6.五；四；-2a367.-2或108.0 9.(1)-a5+5ab+3a362-2a2b+b (2)-a5+b+3a3b+5ab3-2a2b 10.A11.512.A13.B 14.3x2+x一1（答案不唯一）15.6 16.a"+(2n-1)b 17.①②⑦⑨：③④⑤⑧：①②③④⑤⑦⑧⑨ 18.解：(1)由题意，得2+a一1=5，b+1+a- 2=5, 解得a=4,b=2. (2),a=4, 多项式为-4ry-dy叶y-2y, ∴该多项式的各项的系数分别是一4， -1,2-2, ∴.该多项式的各项的系数之和为一4十 （-10+2+(-2)=-8 2· 19.解：(1)由题意，得x2+2x+4×3十3×2 =x2+2x+18, .这所住宅的建筑面积为（x2十2x十 18)m2.数学·七年级·上册则班级： 姓名： 得分： 重点专题一代数式中的数字类规律探索 1.观察下列等式： ①1-号=1xg:@2-19=2×号：③3-5=3×g… (1)请写出第4个等式： (2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示）. 2.观察下列各式： ①1×号-1-7®2×写2-3®g×}@}×g}-吉… (1)根据上述规律写出第5个等式： (2)请写出第n个等式（用含n的式子表示） 8若1一2到+y一到=0，计第：×+×中十中2×2++的 、1 x+99y+99 3.日历是一份来自时间的礼物，它让生活有迹可循，同时提醒我们要珍惜时间，不负韶华. 如图是2025年1月份的日历，小颖用一个“X”形框选中了5个数. (1)请通过计算说明图中“X”形框选中的五个数的和与中间数的关系. (2)若在日历中任意画一个这样的“X”形框且选中5个数，(1)中的关系是否仍然成立？ 请说明理由. 日 四 五 六 56 8 9 10 11 1213米145 16 17 18 1920 y2122 23 24 25 262728293031 ·35· 重点专题二代数式中的图形类规律探索 1.我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想 方法在数学中应用极为广泛.如图，观察按照一定规律堆砌的小钢管的横截面图： 品 ●●●●●●● ●●●●●●●X = n=2 n=3 =4 (1)当n=2时，钢管总数为 ,当n=3时，钢管总数为 ,当n=4时，钢管 总数为 (2)若按照这个规律继续堆砌小钢管，计算第25个图的钢管总数，并写出你的分析过程. 2.在数学活动中，小明遇到了求式子号十是十会+十分的值的问题，他和同伴讨论设计 了如图所示的几何图形来求式子的值.已知图中大正方形的面积为1，每一个小图形中的 数字表示这个小图形的面积. (1)图中阴影部分的面积为 (用乘方的形式表示). (2利用图示，求号+是+品+会+分的值， 22 (③)直接写出号十安+分十…十会的值（结果用含u的式子表示）。 2 ·36