第27讲 实验：用单摆测重力加速度（复习讲义）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第27讲 实验：用单摆测重力加速度 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 用单摆测量重力加速度 3 知识点1 用单摆测量重力加速度 3 考向1 教材原型实验 5 考向2 创新拓展实验 8 04真题溯源·考向感知 14 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 用单摆测重力加速 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T2，3分 浙江卷1月卷T2，3分 考情分析： 1．在浙江选考物理的知识体系中，“用单摆测重力加速度” 实验作为力学实验的重要内容，在考查学生实验操作、数据处理以及误差分析等综合能力方面发挥着关键作用。 2．从命题思路上看，试题情景为 随着教育对学生创新能力培养的重视，在该实验的命题上，会不断创设新颖的实验情境。可能会结合生活实际（如利用摆钟的原理测量重力加速度）、科技前沿（如在微重力环境下模拟单摆运动）等情境，考查学生从实际情境中抽象出物理模型，运用所学实验知识解决问题的能力 复习目标： 目标一：掌握单摆测重力加速度的核心原理，熟练推导周期公式，精准把握摆角小于 5°的条件要求，以及摆长（摆线长与摆球半径之和）、周期、重力加速度之间的关系，确保对原理的理解无偏差、无盲区。 目标二：熟练记忆实验全流程操作规范，包括摆线、摆球的选材标准，摆的安装步骤，计时起点的选择方法（摆球过平衡位置时开始计时），以及多次测量的操作要点，保证实验操作知识零遗漏。 目标三.：能精准识别系统误差（如摆长测量错误、摆角过大）和偶然误差（测量工具精度、人为计时误差）来源，熟练分析各类误差对实验结果的影响方向及程度，并提出针对性改进措施，提升误差处理与实验优化能力。 考点一 用单摆测量重力加速度 知识点1 用单摆测量重力加速度 一、实验原理 　当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出　摆长l　和　振动周期T　，就可以求出当地的重力加速度g的值。 二、实验器材 　铁架台、单摆、　游标卡尺　、毫米刻度尺、　停表　。 三、实验过程 1.让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。 2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。 3.用毫米刻度尺量出摆线长度l'，用游标卡尺测出金属小球的直径，得出金属小球半径r，计算出摆长l＝　l'＋r　。 4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（小于5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 5.根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 6.改变摆长，重做几次实验。 四、数据处理 1.公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。 2. 图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条　过原点的直线　，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝　4π2k　求出重力加速度。 五、注意事项 1.一般选用一米左右的细线。 2.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 3.应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。 4.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于　5°　。 5.选择在摆球摆到　平衡位置处时　开始计时，并数准全振动的次数。 六、误差分析 1.系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等等。 2.偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 3.图像分析：单摆周期公式为T＝2π，得T2＝l， 若误将悬点到小球下端的距离记为摆长，则T2＝(L－r)，作出的图线应当是图丁中的③。 若误将悬点到小球上端的距离记为摆长，则T2＝(L+r)，作出的图线应当是图丁中的① T2－L图像斜率不受影响，故利用该图线求得的重力加速度等于利用图线②求得的重力加速度。 考向1 教材原型实验 例1 （2025·浙江金华·三模）一学生小组用图（a）装置做“测量重力加速度的大小”实验。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，应选择图 方式（填甲或乙），用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 cm。 (2)实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为60.60s，则此单摆周期为 s，多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l-T2图像，如图（b）所示，根据图线斜率可计算重力加速度g = m/ s2（保留3位有效数字，π2取9.87）。 (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 （仅用本小题中的字母或数据表示）。 【答案】(1) 甲 1.06 (2) 2.02 9.87 (3) 【详解】（1）[1]制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，应选择图甲方式，因乙方式中当单摆摆动时摆长会发生变化； [2]用游标卡尺测量摆球直径为1cm+0.1mm×6=1.06cm。 （2）[1][2]此单摆周期为 根据 解得 由图像可知 解得g=9.87m/s2 （3）根据 可得单摆摆长为 振幅 摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 【变式训练1】（2025·浙江·二模）如图所示的单摆摆线长为l，摆球直径为d (1)①利用该单摆测量当地的重力加速度g，测得单摆周期为T。则测量重力加速度g的表达式为 ； ②以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是 ； A．摆线粗些、弹性好些 B．摆球密度大些，体积小些 C．由静止释放摆球的同时开始计时，当摆球回到初始位置停止计时，由此测得单摆振动周期T D．单摆周期大些，可以提高测量精度，因此在拉开摆球时应使摆线与竖直方向有较大的角度 (2)将该单摆置于机车上，测量机车在水平路面上启动过程中的加速度。在机车上观测到摆线偏离竖直方向的角度为θ角，则该机车加速度为 （已知重力加速度g）； (3)利用该单摆验证机械能守恒。将摆线拉直至水平位置，静止释放，则摆球绕悬点在竖直面内做圆周运动，为了测量小球摆到最低点时的速度，在该位置放置了光电门，小球通过光电门的挡光时间为Δt，则从静止到最低点过程中， ①机械能守恒需要验证的表达式为 （用题目中的已知量表示，当地重力加速度为g） ②实验发现小球重力势能的减小量小于动能的增加量，则可能的原因是 A．空气阻力对小球做负功 B．摆线没有拉直时静止释放 C．光电门位置偏低，小球球心没过光电门 【答案】(1) B (2) (3) C 【详解】（1）[1]根据， 解得 [2]A．摆线要选择无弹性、细一些的轻绳，故A错误； B．摆球尽量选择密度大，体积小些的，减少空气阻力的影响，故B正确； C．测量单摆周期时，要从平衡位置即最低点开始计时，测量多个周期，求平均值，误差会更小，故C错误； D．单摆的周期公式只适用于最大摆角小于5°的简谐振动，故D错误。 故选B。 （2）对摆球受力分析，根据牛顿第二定律 解得，该机车加速度为即为。 （3）[1]将摆线拉直至水平位置，静止释放，机械能守恒，则重力势能转化为动能 又 机械能守恒需要验证的表达式为。 [2]实验发现小球重力势能的减小量小于动能的增加量， A．空气阻力对小球做负功，会导致重力势能减少量大于动能增加量，故A错误； B．摆线没有拉直时静止释放，运动到绳拉直瞬间会损失部分动能，会导致重力势能减少量大于动能增加量，故B错误； C．光电门位置偏低，会造成测量时间偏小，小球球心没过光电门，挡光宽度小于直径，故计算的速度值偏大，会造成小球重力势能的减小量小于动能的增加量，故C正确。 故选C。 【变式训练2】（2025·浙江杭州·二模）做“用单摆测量重力加速度大小”实验时， (1)下列装置最佳的是________； A．B．C． (2)实验时，仅有量程为20cm的毫米刻度尺，利用摆长约100cm的单摆测当地重力加速度，下列做法最合理的是__________。 A．摆球自然下垂，分段多次测量得到摆长且测量周期 B．摆线对折多次后测量得到摆长且测量周期 C．取两次摆长差为20cm且尽可能长的摆长分别测量周期 【答案】(1)B (2)C 【详解】（1）为了防止悬点滑动，摆线要用夹子夹住，为了减小空气阻力的影响，要用小铁球，B选项符合题意。 故选B。 （2）A．由于刻度尺量程仅20cm，摆长约100cm，分段多次测量摆长，测量次数多会带来较大的累积误差，而且每次测量的衔接处也会引入误差，故A错误； B．由于刻度尺量程仅20cm，摆长约100cm，分段多次测量摆长，测量次数多会带来较大的累积误差，而且每次测量的衔接处也会引入误差，不是最合理的做法 ，故B错误； C．取两次摆长差为20cm且尽可能长的摆长分别测量周期，根据单摆周期公式 通过测量两次不同摆长及其对应的周期，联立为两个方程组，求解 故选C。 考向2 创新拓展实验 例2 （2024·浙江温州·一模）(1)在下列实验中，需要用到打点计时器的有______。 A．用单摆测量重力加速度的大小 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (2)某实验小组利用光电门和镂空钢尺来探究钢尺速度随时间的变化规律。在钢尺中间裁出6个形状相同的长方形空隙，空隙间形成了一系列“同尺寸、等间距”的遮光条，相邻两遮光条中心线之间的距离。 ①用螺旋测微器测量某遮光条上下两边之间的宽度如图1，则遮光条的宽度为 。 ②在光电门上方悬挂钢尺如图2，由静止释放钢尺，光电门记录遮光条挡光时间，结合遮光条宽度可计算出遮光条通过光电门的平均速度v（可视为遮光条到达光电门时的瞬时速度）。如下表所示，求序号3对应的速度大小约为 。（计算结果保留3位有效数字） 序号 1 2 3 4 5 6 挡光时间 6.67 4.46 3.57 3.09 2.77 2.52 速度 0.75 1.12 1.62 1.81 1.98 ③已知钢尺速度为v时，下落距离为h。若以2h 为横坐标，为纵坐标，绘制图像，其斜率可能为 。 A．    B．    C． (3)该实验小组利用镂空钢尺继续探究钢尺的加速度与受力关系。如图3所示，可利用光电门的测量数据求得钢尺的加速度，利用钢尺的重力和力传感器的读数求得钢尺的合外力（不计滑轮的阻力和质量），通过在小车上加配重改变钢尺运动的加速度，多次测量加速度与合外力。实验操作前， （选填“必须”或“不必”）垫高轨道以补偿阻力； （选填“必须”或“不必”）满足钢尺质量远小于小车、传感器和配重的总质量。 【答案】(1)B (2) 5.000 1.40 B (3) 不必 不必 【详解】（1）A．打点计时器是一种计时仪器，用单摆测量重力加速度的大小实验中利用秒表计时，不需要用打点计时器，故A错误； B．探究加速度与力、质量的关系，需要利用纸带分析求出加速度，实验中需要用打点计时器，故B正确； C．探究两个互成角度的力的合成规律不需要计时，则实验中不需要用打点计时器，故C错误； D．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，实验不需要利用纸带分析，即不需要用打点计时器，故D错误。 故选B。 （2）[1]根据螺旋测微器的读数规律，该读数为 [2]序号3对应的速度大小约为 [3]根据速度与位移的关系有 可知，图像斜率表示重力加速度9.8m/s2，由于存在空气阻力影响，实际的加速度比重力加速度稍微小一些，可知，其斜率可能为 （3）[1]由于实验中利用钢尺的重力和力传感器的读数求得钢尺的合外力，则实验中不必排除小车摩擦力的影响，即实验操作前，不必垫高轨道以补偿阻力。 [2]由于实验中利用力传感器直接测量出细绳的拉力，则不必满足钢尺质量远小于小车、传感器和配重的总质量。 【变式训练1】（2024·浙江·模拟预测） (1)如图所示分别为“探究加速度与力、质量的关系”、“验证机械能守恒定律”和“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”三个实验场景，完成下列问题。 ①以上三个实验都用到了重物，根据题中三个实验场景顺序，分别对应选用下列三个重物的正确顺序应是( ) A．甲、乙、丙                B．乙、丙、甲                C．甲、丙、乙 ②在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，小宇同学选用的打点计时器是电火花计时器，下列实验器材必需的是( ) A．    B．C． 本实验中确保重物的质量远小于小车质量的目的是 。 ③在“验证机械能守恒定律”实验中，小宇在某次实验得到如下一条纸带，O点为打点的起始点，在纸带上选取连续清晰的点迹依次标注A、B、C、D、E、F，则D点在刻度尺的对应读数为 cm；打E点时重物的速度大小 m/s。（计算结果保留3位有效数字）。 (2)小宇同学在家里做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。 ①测量摆线长时，下列最合适的测量工具是( ) A．游标卡尺        B．螺旋测微器            C．1m长毫米刻度尺        D．20cm长毫米刻度尺 ②实验结果发现测得的值大于当地标准重力加速度的值。造成上面实验误差的原因可能是下面哪一项( ) A．描绘图像时，用摆线长当作摆长； B．摆球摆动过程中未保证在同一竖直平面内运动； C．测出（）次全振动时间t，误作为n次全振动时间进行计算 【答案】(1) C AC 使细绳拉力等于槽码重力 6.40/6.41/6.42/6.43/6.44/6.45 1.28/1.29/1.30 (2) C B 【详解】（1）[1]通过三幅实验图，可知第一幅图探究加速度与力、质量的关系应当使用槽码，即图甲，第二幅图验证机械能守恒定律所用的重物上方需要有卡住纸袋的卡槽，即图丙，第三幅图探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系应当使用钩码，即图乙，故选C。 [2]探究加速度与力、质量的关系这一实验中，需要钢尺测量纸带上点之间的距离，电火花打点计时器电源直接使用家用电源220V电压即可，不需要学生电源，需要用到天平测量小车质量，故选AC。 [3]对小车分析，根据牛顿第二定律有 对槽码分析有 联立消去a有 由此可知确保重物的质量m远小于小车质量M的目的是为了使细绳拉力等于槽码重力。 [4]对于分度值为mm的刻度尺读数要注意估读一位，所以读数为6.40mm。 [5]D点距O点的距离为（取6.40~6.45cm均可），F点距O点的距离为（取11.55~11.60cm均可），电火花计时器的频率为50Hz，所以相邻两个点之间的时间间隔为，根据平均速度公式计算E点的速度 （1.28~1.30均正确） （2）[1]单摆测重力加速度大小实验中，为了使摆球尽可能小，使其可以视为质点，所以摆线不能太短，因为游标卡尺、螺旋测微仪与20cm长毫米刻度尺测量长度过小，因而选择1m长毫米刻度尺作为测量工具，故选C。 [2]A．根据单摆周期公式得 可知图像的斜率可以求出重力加速度大小，即使用摆线作为摆长，也对测量的结果没有影响，A错误； B．摆球未在同一竖直平面内运动，则摆球的运动为圆锥摆，根据牛顿第二定律分析圆锥摆有 得到 可得此时的等效摆长为小于单摆摆长l，则单摆周期的测量值偏小，根据可知此时重力加速度测量值偏大，B正确； C．测出（）次全振动时间t，误作为n次全振动时间进行计算，导致周期计算偏大，所以会导致测量的重力加速度g变小，C错误。 故选B。 【变式训练2】（2024·浙江·三模）某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为光源，B为光传感器。实验过程如下：用游标卡尺测量小球的直径。将两根较细、质量较小的轻绳一端固定于小球的一点上，将另一端悬挂于两个不同的悬点。悬挂完成后，自然状态下两轻绳均可伸直，且与竖直方向构成一定夹角。使摆球从某位置由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示。 (1)下列说法正确的是（　　） A．两轻绳可用具有弹性的轻质橡皮筋代替 B．小球初始释放位置越高，经过最低点时速度越大，测量越准确 C．两根轻绳间构成的夹角不能超过10° D．小球摆动轨迹所在的平面一定与两轻绳构成的平面垂直 (2)某次实验中，用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d= mm。 (3)该次实验中，使用两根绳长为l的轻绳，两悬挂点等高且间距为s。根据上述数据可得当地重力加速度g= （用、、d、l、s中的物理量表示）。若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”） 【答案】(1)D (2)13.55 (3) 相等 【详解】（1）A．若两轻绳用具有弹性的轻质橡皮筋代替，这样摆球在摆动时，摆线的长度会产生变化，实验误差会增大，因此两轻绳不可用具有弹性的轻质橡皮筋代替，故A错误； B．为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较小的位置释放，以减小实验误差，所以小球初始释放位置应较低，故B错误； C．为便于测量振动周期，小球的最大摆角不能超过10°，而不是两根轻绳间构成的夹角不能超过10°，故C错误； D．小球摆动轨迹所在的平面一定与两轻绳构成的平面垂直，故D正确。 故选D。 （2）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以 （3）[1]由图可知，小球摆动过程中周期为 小球的摆长为 根据单摆的周期公式可得 [2]若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，由于不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，则重力加速度的测量值与真实值相比应相等。 1. （2024·浙江嘉兴·一模）某同学在实验室研究单摆测量重力加速度的实验中， （1）下列四张图片是四次操作中摆角最大的情景，其中操作合理的是 （单选） A．    B．   C．    D． （2）该同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为 ；然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图丁所示为 s。 【答案】 C 1.904 111.4 【详解】（1）[1]为了减小摆球摆动时空气阻力的影响，则摆球应该选用直径较小的钢球；为保证小球能做简谐振动，则摆角不应该超过5°，则图中C图合理； （2）[2]用游标卡尺测得摆球直径为1.9cm+0.02mm×2=1.904cm； [3]用停表记录单摆振动50次所用的时间为60s+51.4s=111.4s。 2. （2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。    【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm （2）[2]单摆的摆长为 L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm 根据 可得 带入数据 （3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 3. 在“用单摆测量重力加速度”实验中 （1）摆线上端的两种悬挂方式中更恰当的是 （选填“图甲”或“图乙”）    （2）如果测得的g偏大，可能的原因是 A．摆球运动的振幅太小 B．计时结束时，停表过早按下 C． 计算摆长时，未计入小球的半径 D．摆线上端的悬点未固定，摆动过程出现了松动 【答案】 图乙 B 【详解】（1）[1]摆球在摆动过程中，摆线长度应不变，故摆线上端的两种悬挂方式中更恰当的是图乙； （2）[2]根据单摆周期公式可得重力加速度 A．摆球运动的振幅不影响重力加速度的测量，故A错误； B．计时结束时，停表过早按下，所测周期偏小，根据可知重力加速度偏大，故B正确； C．计算摆长时，未计入小球的半径，摆长测量值偏小，根据可知重力加速度偏小，故C错误； D．摆线上端的悬点未固定，摆动过程出现了松动，导致摆线长度变大，所测周期偏大，根据重力加速度偏小，故D错误。 故选B。 4. （2025·山西大同·三模）某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长． (1)使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期 ； (2)改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为 ，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出 图像； A．    B．    C．    D． (3)若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度 ． 【答案】(1) (2) D (3) 【详解】（1）根据题意有 解得 （2）[1]根据几何关系，可得等效摆长 [2]根据 解得 可见，和是线性关系，因此为了能直观地看出物理量之间关系，根据测得的多组L、T数据，应作出的图像。 故选D。 （3）若图像的斜率为k，则有 解得 5. （2025·天津北辰·三模）实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)下列操作正确的是______； A．选用弹性较好的细线 B．应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度 C．尽可能让小球摆动的幅度大一些 D．通过测量多个全振动的时间计算周期 (2)经测量得到5组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。则当地重力加速度的表达式 ，图中图像不过原点的原因是以下： 。 A．计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B．计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 【答案】(1)BD (2) A 【详解】（1）A．为了确保摆长一定，实验中应选用弹性差的细线，故A错误； B．为了精确测定摆长，减小误差，实验中应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度，故B正确； C．在摆角小于5°范围内单摆的运动才能够近似看为简谐运动，可知，实验中应尽可能让小球摆动的幅度小一些，故C错误； D．为了减小测量误差，实验中，应通过测量多个全振动的时间计算周期，故D正确。 故选BD。 （2）[1]摆长等于摆线长与摆球半径之和，则有 变形得 结合图像有 解得 [2]根据图像，图像与纵轴的截距为负值，结合上述可知，图中图像不过原点的原因是计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径。 故选A。 6. （2025·山东·模拟预测）某班同学们用单摆测量重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)测量单摆的摆长：先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（示数如图乙所示），从图乙可知，摆球的直径d = mm。 (2)测量单摆的周期：从摆球运动到最低点开始计时且记数为0，到第n次经过最低点所用的时间为t，则单摆的周期为 。 (3)经测量得到多组摆长L 和对应的周期T，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示，则当地重力加速度的表达式g= （用图中坐标值表示）。处理完数据后，该组同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，则重力加速度的计算值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)6.845 (2) (3) 不变 【详解】（1）螺旋测微器的精确值为，由图乙可知摆球的直径为 （2）从摆球运动到最低点开始计时且记数为0，到第n次经过最低点所用的时间为t，则单摆的周期为 （3）[1][2]由单摆周期公式，可得 可知图像的斜率为 可得重力加速度的表达式 利用图像处理数据，计算值用斜率表示，与半径无关，则重力加速度的计算值不变。 7. （2025·天津·二模）在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下单摆组装方式最合理的是______。 A． B． C． D． (2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球最低点长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图所示，则 mm。 (3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得 （用表示）。 【答案】(1)C (2)16.5 (3) 【详解】（1）为了尽量减小空气阻力的影响，应选择钢球，另外摆长应尽量长且摆动过程中摆长不能改变。 故选C。 （2）摆球的直径 （3）由得 其中， 代入得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第27讲 实验：用单摆测重力加速度 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 用单摆测量重力加速度 3 知识点1 用单摆测量重力加速度 3 考向1 教材原型实验 5 考向2 创新拓展实验 7 04真题溯源·考向感知 10 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 用单摆测重力加速 选择题 非选择题 浙江卷1月卷T2，3分 浙江卷1月卷T2，3分 考情分析： 1．在浙江选考物理的知识体系中，“用单摆测重力加速度” 实验作为力学实验的重要内容，在考查学生实验操作、数据处理以及误差分析等综合能力方面发挥着关键作用。 2．从命题思路上看，试题情景为 随着教育对学生创新能力培养的重视，在该实验的命题上，会不断创设新颖的实验情境。可能会结合生活实际（如利用摆钟的原理测量重力加速度）、科技前沿（如在微重力环境下模拟单摆运动）等情境，考查学生从实际情境中抽象出物理模型，运用所学实验知识解决问题的能力 复习目标： 目标一：掌握单摆测重力加速度的核心原理，熟练推导周期公式，精准把握摆角小于 5°的条件要求，以及摆长（摆线长与摆球半径之和）、周期、重力加速度之间的关系，确保对原理的理解无偏差、无盲区。 目标二：熟练记忆实验全流程操作规范，包括摆线、摆球的选材标准，摆的安装步骤，计时起点的选择方法（摆球过平衡位置时开始计时），以及多次测量的操作要点，保证实验操作知识零遗漏。 目标三.：能精准识别系统误差（如摆长测量错误、摆角过大）和偶然误差（测量工具精度、人为计时误差）来源，熟练分析各类误差对实验结果的影响方向及程度，并提出针对性改进措施，提升误差处理与实验优化能力。 考点一 用单摆测量重力加速度 知识点1 用单摆测量重力加速度 一、实验原理 　当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出　摆长l　和　振动周期T　，就可以求出当地的重力加速度g的值。 二、实验器材 　铁架台、单摆、　游标卡尺　、毫米刻度尺、　停表　。 三、实验过程 1.让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。 2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。 3.用毫米刻度尺量出摆线长度l'，用游标卡尺测出金属小球的直径，得出金属小球半径r，计算出摆长l＝　l'＋r　。 4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（小于5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 5.根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 6.改变摆长，重做几次实验。 四、数据处理 1.公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。 2. 图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条　过原点的直线　，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝　4π2k　求出重力加速度。 五、注意事项 1.一般选用一米左右的细线。 2.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 3.应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。 4.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于　5°　。 5.选择在摆球摆到　平衡位置处时　开始计时，并数准全振动的次数。 六、误差分析 1.系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等等。 2.偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 3.图像分析：单摆周期公式为T＝2π，得T2＝l， 若误将悬点到小球下端的距离记为摆长，则T2＝(L－r)，作出的图线应当是图丁中的③。 若误将悬点到小球上端的距离记为摆长，则T2＝(L+r)，作出的图线应当是图丁中的① T2－L图像斜率不受影响，故利用该图线求得的重力加速度等于利用图线②求得的重力加速度。 考向1 教材原型实验 例1 （2025·浙江金华·三模）一学生小组用图（a）装置做“测量重力加速度的大小”实验。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，应选择图 方式（填甲或乙），用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 cm。 (2)实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为60.60s，则此单摆周期为 s，多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l-T2图像，如图（b）所示，根据图线斜率可计算重力加速度g = m/ s2（保留3位有效数字，π2取9.87）。 (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 （仅用本小题中的字母或数据表示）。 【变式训练1】（2025·浙江·二模）如图所示的单摆摆线长为l，摆球直径为d (1)①利用该单摆测量当地的重力加速度g，测得单摆周期为T。则测量重力加速度g的表达式为 ； ②以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是 ； A．摆线粗些、弹性好些 B．摆球密度大些，体积小些 C．由静止释放摆球的同时开始计时，当摆球回到初始位置停止计时，由此测得单摆振动周期T D．单摆周期大些，可以提高测量精度，因此在拉开摆球时应使摆线与竖直方向有较大的角度 (2)将该单摆置于机车上，测量机车在水平路面上启动过程中的加速度。在机车上观测到摆线偏离竖直方向的角度为θ角，则该机车加速度为 （已知重力加速度g）； (3)利用该单摆验证机械能守恒。将摆线拉直至水平位置，静止释放，则摆球绕悬点在竖直面内做圆周运动，为了测量小球摆到最低点时的速度，在该位置放置了光电门，小球通过光电门的挡光时间为Δt，则从静止到最低点过程中， ①机械能守恒需要验证的表达式为 （用题目中的已知量表示，当地重力加速度为g） ②实验发现小球重力势能的减小量小于动能的增加量，则可能的原因是 A．空气阻力对小球做负功 B．摆线没有拉直时静止释放 C．光电门位置偏低，小球球心没过光电门 【变式训练2】（2025·浙江杭州·二模）做“用单摆测量重力加速度大小”实验时， (1)下列装置最佳的是________； A．B．C． (2)实验时，仅有量程为20cm的毫米刻度尺，利用摆长约100cm的单摆测当地重力加速度，下列做法最合理的是__________。 A．摆球自然下垂，分段多次测量得到摆长且测量周期 B．摆线对折多次后测量得到摆长且测量周期 C．取两次摆长差为20cm且尽可能长的摆长分别测量周期 考向2 创新拓展实验 例2 （2024·浙江温州·一模）(1)在下列实验中，需要用到打点计时器的有______。 A．用单摆测量重力加速度的大小 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (2)某实验小组利用光电门和镂空钢尺来探究钢尺速度随时间的变化规律。在钢尺中间裁出6个形状相同的长方形空隙，空隙间形成了一系列“同尺寸、等间距”的遮光条，相邻两遮光条中心线之间的距离。 ①用螺旋测微器测量某遮光条上下两边之间的宽度如图1，则遮光条的宽度为 。 ②在光电门上方悬挂钢尺如图2，由静止释放钢尺，光电门记录遮光条挡光时间，结合遮光条宽度可计算出遮光条通过光电门的平均速度v（可视为遮光条到达光电门时的瞬时速度）。如下表所示，求序号3对应的速度大小约为 。（计算结果保留3位有效数字） 序号 1 2 3 4 5 6 挡光时间 6.67 4.46 3.57 3.09 2.77 2.52 速度 0.75 1.12 1.62 1.81 1.98 ③已知钢尺速度为v时，下落距离为h。若以2h 为横坐标，为纵坐标，绘制图像，其斜率可能为 。 A．    B．    C． (3)该实验小组利用镂空钢尺继续探究钢尺的加速度与受力关系。如图3所示，可利用光电门的测量数据求得钢尺的加速度，利用钢尺的重力和力传感器的读数求得钢尺的合外力（不计滑轮的阻力和质量），通过在小车上加配重改变钢尺运动的加速度，多次测量加速度与合外力。实验操作前， （选填“必须”或“不必”）垫高轨道以补偿阻力； （选填“必须”或“不必”）满足钢尺质量远小于小车、传感器和配重的总质量。 【变式训练1】（2024·浙江·模拟预测） (1)如图所示分别为“探究加速度与力、质量的关系”、“验证机械能守恒定律”和“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”三个实验场景，完成下列问题。 ①以上三个实验都用到了重物，根据题中三个实验场景顺序，分别对应选用下列三个重物的正确顺序应是( ) A．甲、乙、丙                B．乙、丙、甲                C．甲、丙、乙 ②在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，小宇同学选用的打点计时器是电火花计时器，下列实验器材必需的是( ) A．    B．C． 本实验中确保重物的质量远小于小车质量的目的是 。 ③在“验证机械能守恒定律”实验中，小宇在某次实验得到如下一条纸带，O点为打点的起始点，在纸带上选取连续清晰的点迹依次标注A、B、C、D、E、F，则D点在刻度尺的对应读数为 cm；打E点时重物的速度大小 m/s。（计算结果保留3位有效数字）。 (2)小宇同学在家里做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。 ①测量摆线长时，下列最合适的测量工具是( ) A．游标卡尺        B．螺旋测微器            C．1m长毫米刻度尺        D．20cm长毫米刻度尺 ②实验结果发现测得的值大于当地标准重力加速度的值。造成上面实验误差的原因可能是下面哪一项( ) A．描绘图像时，用摆线长当作摆长； B．摆球摆动过程中未保证在同一竖直平面内运动； C．测出（）次全振动时间t，误作为n次全振动时间进行计算 【变式训练2】（2024·浙江·三模）某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为光源，B为光传感器。实验过程如下：用游标卡尺测量小球的直径。将两根较细、质量较小的轻绳一端固定于小球的一点上，将另一端悬挂于两个不同的悬点。悬挂完成后，自然状态下两轻绳均可伸直，且与竖直方向构成一定夹角。使摆球从某位置由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示。 (1)下列说法正确的是（　　） A．两轻绳可用具有弹性的轻质橡皮筋代替 B．小球初始释放位置越高，经过最低点时速度越大，测量越准确 C．两根轻绳间构成的夹角不能超过10° D．小球摆动轨迹所在的平面一定与两轻绳构成的平面垂直 (2)某次实验中，用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d= mm。 (3)该次实验中，使用两根绳长为l的轻绳，两悬挂点等高且间距为s。根据上述数据可得当地重力加速度g= （用、、d、l、s中的物理量表示）。若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”） 1. （2024·浙江嘉兴·一模）某同学在实验室研究单摆测量重力加速度的实验中， （1）下列四张图片是四次操作中摆角最大的情景，其中操作合理的是 （单选） A．    B．   C．    D． （2）该同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为 ；然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图丁所示为 s。 2. （2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。    3. 在“用单摆测量重力加速度”实验中 （1）摆线上端的两种悬挂方式中更恰当的是 （选填“图甲”或“图乙”）    （2）如果测得的g偏大，可能的原因是 A．摆球运动的振幅太小 B．计时结束时，停表过早按下 C． 计算摆长时，未计入小球的半径 D．摆线上端的悬点未固定，摆动过程出现了松动 4. （2025·山西大同·三模）某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长． (1)使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期 ； (2)改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为 ，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出 图像； A．    B．    C．    D． (3)若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度 ． 5. （2025·天津北辰·三模）实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)下列操作正确的是______； A．选用弹性较好的细线 B．应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度 C．尽可能让小球摆动的幅度大一些 D．通过测量多个全振动的时间计算周期 (2)经测量得到5组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。则当地重力加速度的表达式 ，图中图像不过原点的原因是以下： 。 A．计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B．计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 6. （2025·山东·模拟预测）某班同学们用单摆测量重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)测量单摆的摆长：先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（示数如图乙所示），从图乙可知，摆球的直径d = mm。 (2)测量单摆的周期：从摆球运动到最低点开始计时且记数为0，到第n次经过最低点所用的时间为t，则单摆的周期为 。 (3)经测量得到多组摆长L 和对应的周期T，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示，则当地重力加速度的表达式g= （用图中坐标值表示）。处理完数据后，该组同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，则重力加速度的计算值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 7. （2025·天津·二模）在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下单摆组装方式最合理的是______。 A． B． C． D． (2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球最低点长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图所示，则 mm。 (3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得 （用表示）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$