利用正方形数找规律今天主要学习利用正方形数来推导坐标变化规律中的点坐标学习之前我们先来了解什么是正方形数。其实毕达格拉斯不仅喜欢用石子摆三角形，他还常把小石子摆成正方形。像这样这四个正方形中石子的个数分别是14 96，这样的数叫正方形数。结合图形就会发现，它们还可以写作一的平方、二的平方、三的平方、四的平方。以此类推，第N个正方形数就是N的平方。因为这些数都能写成平方的形式，所以他们也被称为平方数。比起三角形数找规律，利用正方形数找规律的题目更具有挑战性，一起来看看吧。先看例一，一串横坐标为整数的点，按顺序排列1020。1111222要求第2025个点的坐标，很明显这是一道和规律有关的问题。如果看点的走势有的向上，有的向下，还有的向左向右，没什么规律，看着就让人发懵。别气馁，仔细观察会发现，原来是一个一个的正方形，上次借助三角形术打败了三角形找规律，这次要借助正方形树打败正方形找规律。这一个正方形和正方形数有什么联系呢？我们挨个来看，第一个正方形共有四个点，第二个正方形共有九个点，第三个正方形共有16个点，第四个正方形你来猜猜有几个点？没错，选A25个来看一下，果然是25个。联系找到了规律也就出现了。每个正方形包含的点总数就是一个正方形数，或者说是平方数分别是二的平方、三的平方、四的平方、5的平方，即每个正方形包含点的总数必然是一个平方数。这里还缺少个一的平方，我们补上，同时稍微整理一下。接下来我们再结合点的运动方向来找一找平方数，也就是DN的平方个点对应的坐标有什么规律。第一的平方个点在这里点的坐标是10。第二个平方个点在这里，坐标为一一。第三个平方个点在这，坐标为3004的平方的点是一三，第五的平方个点是50，找到规律了，第六的平方个点一定在这里，第七个平方的点一定在这里。来给你解释一下原因。如果底数为基数，这个DN的平方个点就在X轴上，横坐标就是这个底数，纵坐标都是零。如果底数为偶数，这个第N的平方个点就在X等于一这条直线上，横坐标都是一，纵坐标是底数减1。规律找到了，来求下第2025个点的坐标。先思考一下2025离哪个平方数最近呢？没错，选B45的平方刚好是2025。因为45是奇数，符合这个规律，所以答案是45 0。下面来总结一下这类题的窍门。第一步，观察图形，若图中的点是按照正方形排列的，找出DN的平方个点的位置和坐标。第二步找规律，找出这些平方数点的位置分布规律以及点的坐标变化规律。一般是结合底数的奇偶情况来找。像此题，当底数N为奇数时，DN的平方个点就在X轴上，坐标为N0。当底数N为偶数时，第N的平方个点就在直线X等于一上，坐标为1N减1。第三步将与目标点最接近的平方数，这里目标点刚好等于平方数，利用前面的规律轻松拿捏。好了，一鼓作气看看下一题。例2，将自然数按顺序排在直角坐标系中，自然数一对应的点的坐标是003，对应点的坐标是16，对应的点的坐标是-12。通过这些点坐标，我们可发现坐标系的单位长度为一，这样我们就能推算出这些自然数的点坐标了。比如自然数为十，它的坐标就是二负一，这道题是让我们求自然数2027对应点的坐标。虽然2027不是平方数，但图中的正方形很明显解题思路还是一样的。第一步观察图形，找DN的平方个点的位置以及它的坐标。平方数一坐标为00，平方数四坐标为01，平方数九坐标为一负一，平方数16坐标为-12。类似可求平方数25坐标为二-2。平方数36，坐标为-23。第二步，找规律，位置分布规律。很明显，正好按照奇偶分成了两条射线，虽然这两条线都是斜的，不过这不影响做题。接着再看坐标变化规律，先看底数基数的情况，点都在第四象限的角平分线上，很容易看出横纵坐标互为相反数，你来找找此时横坐标和底数N之间有什么关系呢？没错，选A可发现横坐标都等于底数减1再除以2。也就是说当底数N为奇数时，横坐标等于二分之N减1，纵坐标则为2分之1减N再看底数为偶数的情况，点都在这条线上，纵坐标比较简单，刚好是底数的一半，再看横坐标的变化规律，回想一下，当底数为奇数时，横纵坐标互为相反数和为零，那这里横纵坐标有什么关系？观察发现横纵坐标之和都为一。也就是说，当底数N为偶数时，纵坐标等于二分之N横坐标为一减2分之N规律找到了。第三步，找与目标点最接近的平方数。与2027最接近的平方数是谁呢？通过上一题我们知道45的平方等于2025，所以2025与它最接近。可以先找这2025个点的位置和坐标。根据刚刚找到的规律，因为底数45为奇数，所以在绿色这条线上分析到这儿，你来算算第2025个点的坐标是多少？没错，选B把45带入这个公式就能算出坐标为22-22。因为2027比2025大2，需要按图中点的运动规律再移动两次，先往右平移一个单位，再向上平移一个单位。所以2027对应的点的坐标是23-21。延伸一下，如果目标点数比2025小小多少，就往回退几步。好了，一起来总结一下今天的学习内容。利用正方形数找规律。第一步观察点的分布情况，借助正方形图案找到DN的平方个点的位置及坐标。第二步，找出这些平方数点所在的位置的规律和坐标变化规律。一般分为底数为奇数和偶数两种情况。像例一两条直线平行于坐标轴，可发现其中一个坐标的值固定不变，找另一个与底数的关系。V2的2条直线是倾斜的格线，观察横纵坐标的关系，再找横纵坐标其中一个与底数的关系。第三步，寻找最接近的平方数，确定平方数点坐标，再结合点的运动方向，求目标点的坐标。其实在实际做题中，我们也可以先找与目标点数接近的平方数，判断出底数是奇数还是偶数，再去找奇数或偶数其中一种规律就行了。好了，这个视频就到这里了，下个视频更精彩。