专题09 恒定电流（浙江专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题09 恒定电流 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 串并联电路 2023、2024 恒定电流考点在选择题中占比超 60%，聚焦基础概念与模型分析。通过电路动态分析考查闭合电路欧姆定律的应用，需结合滑动变阻器阻值变化判断电流、电压的变化趋势。以 “电容器动态分析” 为背景，考查电容公式与场强关系的联立应用。实验题则注重基础操作与设计能力。 闭合电路欧姆定律与能量转化：作为高频考点，命题从单一电路扩展至多电源、多支路系统。需综合应用串并联规律与功率公式。电表改装与多用电表使用：命题注重电表原理与实际应用的结合，实际情境中的电路设计：试题常以智能家居、电动汽车等为背景，考查电路参数计算与优化 从基础到综合，难度梯度分明。简化为电场加速模型，结合几何关系确定离子落点。同时，数学方法的应用更加频繁，如利用图像分析伏安特性曲线。试题情境常涉及国家重大工程和科技前沿， “离子喷镀技术” 考查带电粒子在电场中的运动。 考点2 电功和电功率 2023、2025 考点3 非纯电阻电路 2022 考点4 闭合电路欧姆定律 2024 考点5 电路分析 2021 考点01 串并联电路 1．（2024·浙江·1月选考）在探究热敏电阻的特性及其应用的实验中，测得热敏电阻，在不同温度时的阻值如下表 温度/℃ 4.1 9.0 14.3 20.0 28.0 38.2 45.5 60.4 电阻/（） 220 160 100 60 45 30 25 15 某同学利用上述热敏电阻、电动势（内阻不计）的电源、定值电阻R（阻值有、、三种可供选择）、控制开关和加热系统，设计了A、B、C三种电路。因环境温度低于，现要求将室内温度控制在范围，且1、2两端电压大于，控制开关开启加热系统加热，则应选择的电路是___，定值电阻R的阻值应选___， 1、2两端的电压小于___V时，自动关闭加热系统（不考虑控制开关对电路的影响）。 A．    B．   C． 2．（2023·浙江·1月选考）在“测量金属丝的电阻率”实验中： （1）测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与________（选填“一”、“0.6”或“3”）接线柱连接，b端应与___________（选填“—”、“0.6”或“3”）接线柱连接。开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于____________（选填“左”或“右”）端。 （2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是___________（选填“甲”或“乙”）。 （3）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流的表头G改装成电流表。如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出图像如图3所示。 则图像斜率______。若要把该表头G改装成量程为的电流表，需要把长为__________m的镍铬丝并联在表头G两端。（结果均保留两位有效数字） 考点02 电功和电功率 3．（2025·浙江·1月选考）我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为。其中单位“”（瓦时）对应的物理量是（　　） A．能量 B．位移 C．电流 D．电荷量 4．（2023·浙江·6月选考）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中， （1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L； （2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系； （3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W； （4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。 考点03 非纯电阻电路 5．（2022·浙江·1月选考）某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（　　） A．每秒水泵对水做功为75J B．每秒水泵对水做功为225J C．水泵输入功率为440W D．电动机线圈的电阻为10 考点04 闭合电路欧姆定律 6．（2024·浙江·1月选考）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，把电阻箱（）、一节干电池、微安表（量程，零刻度在中间位置）、电容器（、）、单刀双掷开关组装成如图1所示的实验电路。 （1）把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零：然后把开关S接2，微安表指针偏转情况是___； A．迅速向右偏转后示数逐渐减小                            B．向右偏转示数逐渐增大 C．迅速向左偏转后示数逐渐减小                            D．向左偏转示数逐渐增大 （2）再把电压表并联在电容器两端，同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到时保持不变；电压表示数由零逐渐增大，指针偏转到如图2所示位置时保持不变，则电压表示数为___V，电压表的阻值为___（计算结果保留两位有效数字）。 7．（2024·浙江·6月选考）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1； ②求物块匀速上升的速度v1。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 考点05 电路分析 8．（2021·浙江·1月选考）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。 (1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E； (2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0； (3)求船舱匀速运动时的速度大小v； (4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小和此时电容器所带电荷量q。 1．（2025·浙江Z20名校联盟·模拟预测）新能源汽车越来越得到推广。某电动汽车自重2t，其营销广告如下：电池额定容量为50kW·h，电池瞬时功率最高可达90kW，车行驶受到的阻力约为车重的，理论续航里程400km。现有国家电网的充电桩可在电池额定容量的30%~80%之间应用快充技术（500V，50A）充电，而便携式充电器（220V，16A）可以将电池容量从0充到100%。不计充电损耗，当汽车电池剩余电量为额定值的30%时，下列说法正确的是（　　） A．汽车还能行驶180km B．用国家电网充电桩将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要50min C．用便携式充电器将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要7h以上 D．此电动汽车的最高行驶速度可超过180km/h 2．(24-25高三下·2025届浙江县域教研联盟·模拟)如图所示，电路中包含电动势为、内阻为的电源，三个阻值均为的定值电阻A、B、C，以及一个自感系数较大、直流电阻可忽略的线圈。针对电路不同状态，下列分析正确的是：（　　） A．闭合瞬间，流过、、的电流之比为 B．闭合到电路稳定过程中，的功率变小 C．电路稳定后，与两端的电压之比为 D．电路稳定后断开瞬间，两端的电压与稳定时两端电压之比为 3．（2025·浙江北斗星盟·三模）单位为J/s的物理量是（　　） A．电功率 B．磁感应强度 C．磁通量 D．电场强度 4．（2025·浙江北斗星盟·三模）锂电池体积小、容量大、电压稳定，在手机中广泛应用。它主要依靠锂离子在正极（含锂化合物）和负极（碳材料）之间移动来工作，其原理如图所示。若某款手机锂电池的电动势3.7V，电池容量4000mA·h，正常通话电流400mA，则（　　） A．正常通话时，电池输出的功率为1.48W B．电池充满电后，手机能正常通话2.7h C．图示状态是电池放电状态 D．负极积累的锂离子越多，电池存储的电能越少 5．（2025·浙江·选考二测）太阳光经过大气层到地面大概损失一半的能量。某太阳能发电站使用的太阳能板加装有自动跟踪功能，保证太阳能板与阳光始终垂直，已知单位面积的太阳能板每天发电2.28kW∙h，太阳与地球之间的距离取，每天阳光照射太阳能板的时间约为8h，太阳辐射总功率约为，则该太阳能板的光电转化效率最接近（　　） A． B． C． D． 6．（2025·浙江·选考测评四）如图所示，某路灯由风光互补系统（由风力发电机和太阳能电池板组成）提供电能，阳光照射电池板5h，风力发电机在某风速下工作5h，产生的总电能可以使一盏路灯工作40h。已知阳光照射期间，电池板平均发电功率为60W，风力发电机内部线圈面积为，匝数为200，线圈所在磁场的磁感应强度为0.25T，该风速下，输出电流为1.5A，风叶每秒转动4.2圈，不考虑线圈内阻，则该路灯的电功率约为（    ） A．150W B．180W C．230W D．300W 7．（2025·浙江温州·二模）某微型电动车为零排放的纯电动汽车，其电池容量为150A·h。其中单位“A·h”所对应的物理量是（　　） A．能量 B．电荷量 C．电流 D．电容 8．（2025·浙江·选考测评）下列物理量的单位用国际单位制基本单位表示正确的是（　　） A．电流mA B．电场强度 C．磁感应强度 D．能量 9．(24-25高二下·山西部分重点高中·)某品牌的手机充电器铭牌如表所示，用该充电器在正常工作状态下给容量为4200mA·h、额定电压为4V的手机电池充电，下列说法正确的是（　　） 输入：100~240V  50/60Hz 输出：5V  4A A．该充电器的额定输出功率为12.5W B．该充电器输入交流电压的最大值为240V C．手机电池充满电需要约1.68小时 D．手机电池充满电储存的电能为60.48kJ 10．（2025·浙江·二联）单晶硅太阳能发电原理是：让阳光照射到单晶硅太阳能板上而激发电子形成电流。根据相关资料得知杭州西站枢纽屋顶铺设了面积约为的单晶硅太阳能板，在阳光照射下其平均发电功率约为。若已知太阳的辐射总功率约，太阳与地球之间的距离约为，则下列说法中正确的是（　　） A．单晶硅太阳能板发出的是交流电； B．地球表面单位面积上接收到的太阳辐射功率约 C．一天大约可发电； D．太阳能发电的光电转换效率约为22% 11．（2025·浙江·选考测评）下列对实验操作的叙述正确的是（　　） A．在进行“探究变压器原，副线圈电压与匝数的关系”实验中，可以去掉铁芯提高实验精度 B．将电流表改装为电压表时，应串联定值电阻 C．用多用电表测电阻时，每次调节挡位后都需要进行欧姆调零 D．可以用多用电表欧姆挡粗测电源内阻 12．（2025·浙江温州·三模）某实验小组准备测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了下列器材： A．多用电表（电压挡量程2.5V，内阻未知）； B．毫安表（量程200mA，内阻为）； C．定值电阻； D．定值电阻； E.滑动变阻器； F.电键和导线若干。 根据提供的器材，设计电路如图1所示。 (1)将毫安表与定值电阻改装成电流表如虚线框中所示，改装后的量程为______A； (2)为了精确测量，图中多用电表的右边表笔应接到______（选填“”或“”）处； (3)闭合电键，调节滑动变阻器滑片，多次记录多用电表的示数、毫安表的示数。其中一次测量时多用电表示数如图2所示，其读数为______V。 (4)作图线如图3所示，该干电池电动势______V；内阻______（以上结果均保留三位有效数字）。 13．（2025·浙江北斗星盟·三模）为了研究图1所示的玩具电动机的能量转换，设计了如图2所示的电路，其中学生电源稳压4V。先将滑动变阻器的滑片移到最左端，闭合开关S，缓慢改变滑动变阻器的阻值，增大电动机两端的电压，在表中记录电压表、电流表的读数。 表 组数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 U/V 0.07 0.14 0.21 0.28 0.35 0.42 0.52 0.68 0.89 1.10 1.32 1.50 I/A 0.04 0.08 0.16 0.20 0.24 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 (1)补充第3组电流表读数为______A (2)电流相同时，电动机两端的电压可能不同。比如第4组和第8组，从能量转换的角度，其理由是______ (3)电动机转动后，随着电压的增大，机械能的转换效率______（选填“逐渐变大”、“逐渐变小”或“保持不变”）。 14．（2025·浙江金华&丽水&衢州·二模）小刘同学在家找到一个老旧的白炽灯泡，他对这个灯泡进行研究，先用欧姆表挡进行测量，正确操作后发现指针如图甲所示，小刘同学为了更准确的测量灯泡的电阻，找到了下列器材： A．量程为3V的电压表，内阻约为3kΩ B．量程为10mA的电流表，内阻为6Ω C．滑动变阻器R1（0—10Ω） D．滑动变阻器R2（0—100Ω） E.电阻箱R（999.9Ω） F.电源3V 开关及导线若干 (1)小刘同学发现电流表的量程太小，想改装成量程为40mA的电流表，则电流表与电阻箱______（填并联或串联），阻值为______Ω。 (2)若要求电压从0开始测量，滑动变阻器选______（填器材前的字母） (3)根据所选器材，把实物连接图乙补充完整。 (4)根据所测量的数据，画出图线如图丙所示，若已知图线的斜率为k，则灯泡的电阻为______Ω 15．（2025·浙江绍兴·三模）如图所示是研究小组设计的一种“圆盘电动机”。半径为的导体圆环竖直放置，圆环附近存在水平向右且垂直圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为，它通过三根阻值均为的辐条与转轴固连。圆环左侧的电阻通过导线与辐条并联，电源是恒流源，能提供恒定不变的电流（箭头表示电流方向），电阻与电源S之间接有开关K；圆环的右侧有一个半径为且能与圆环随转轴一起转动的圆盘，其上绕有不可伸长的细线，下端悬挂铝块。除铝块外，其他物体质量忽略不计，不考虑任何摩擦阻力，重力加速度为。 (1)当开关K断开时，细线下面悬挂质量为的铝块，经足够长时间铝块未落地，求： ①流过电阻的电流方向； ②铝块下落的最终速度； (2)当开关K闭合时，圆盘转动，带动铝块向上运动，求 ①开关接通瞬间，单根辐条上的安培力的大小； ②此电动机可能输出的最大机械功率为多少？此时铝块质量为多大？ 16．（2025·浙江嘉兴·三模）如图所示是研究电磁感应的装置，由Ⅰ和Ⅱ两部分组成。装置I由两个半径分别为和，圆心分别为和的水平金属圆环与金属棒固定连接而成。装置Ⅰ处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，可绕轴线转动。装置Ⅱ中有两水平的光滑平行金属导轨，通过开关和导线与装置Ⅰ的两圆环边缘相接，导轨右侧接有电容为的电容器，左侧接有阻值为的定值电阻。质量为，匝数为，每匝周长为的线轨通过电刷与导轨接通，该线圈与两根劲度系数均为的水平弹定连接，并静置于辐向磁场区域的左边界内侧，线圈所在处磁感应强度大小也为，现断开，将拨到，让装置Ⅰ以角速度逆时针（俯视）匀速转动；待电容器充电完毕，将从拨到瞬间，线圈即被以速度弹离磁场，随即断开的同时闭合。已知当弹簧形变量为时，其弹性势能为，除定值电阻外，其余电阻均不计。 (1)判断电容器上极板带哪种电荷，并求转动过程中金属棒两端的电压； (2)求线圈被弹离后，电容器所带的电量； (3)若已知从线圈被弹离到向右运动达最远处过程中，电阻上产生的焦耳热为。求： ①线圈进入辐向磁场的最大距离； ②此过程中，弹簧弹力对线圈的冲量大小I。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 恒定电流 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 串并联电路 2023、2024 恒定电流考点在选择题中占比超 60%，聚焦基础概念与模型分析。通过电路动态分析考查闭合电路欧姆定律的应用，需结合滑动变阻器阻值变化判断电流、电压的变化趋势。以 “电容器动态分析” 为背景，考查电容公式与场强关系的联立应用。实验题则注重基础操作与设计能力。 闭合电路欧姆定律与能量转化：作为高频考点，命题从单一电路扩展至多电源、多支路系统。需综合应用串并联规律与功率公式。电表改装与多用电表使用：命题注重电表原理与实际应用的结合，实际情境中的电路设计：试题常以智能家居、电动汽车等为背景，考查电路参数计算与优化 从基础到综合，难度梯度分明。简化为电场加速模型，结合几何关系确定离子落点。同时，数学方法的应用更加频繁，如利用图像分析伏安特性曲线。试题情境常涉及国家重大工程和科技前沿， “离子喷镀技术” 考查带电粒子在电场中的运动。 考点2 电功和电功率 2023、2025 考点3 非纯电阻电路 2022 考点4 闭合电路欧姆定律 2024 考点5 电路分析 2021 考点01 串并联电路 1．（2024·浙江·1月选考）在探究热敏电阻的特性及其应用的实验中，测得热敏电阻，在不同温度时的阻值如下表 温度/℃ 4.1 9.0 14.3 20.0 28.0 38.2 45.5 60.4 电阻/（） 220 160 100 60 45 30 25 15 某同学利用上述热敏电阻、电动势（内阻不计）的电源、定值电阻R（阻值有、、三种可供选择）、控制开关和加热系统，设计了A、B、C三种电路。因环境温度低于，现要求将室内温度控制在范围，且1、2两端电压大于，控制开关开启加热系统加热，则应选择的电路是___，定值电阻R的阻值应选___， 1、2两端的电压小于___V时，自动关闭加热系统（不考虑控制开关对电路的影响）。 A．    B．   C． 【答案】 C 3 1.8 【详解】[1] A．电路A，定值电阻和热敏电阻并联，电压不变，故不能实现电路的控制，故A错误； B．定值电阻和热敏电阻串联，温度越低，热敏电阻的阻值越大，定值电阻分得电压越小，无法实现1、2两端电压大于，控制开关开启加热系统加热。故B错误； C．定值电阻和热敏电阻串联，温度越低，热敏电阻的阻值越大，热敏电阻分得电压越大，可以实现1、2两端电压大于，控制开关开启加热系统加热。故C正确。 故选C。 [2]由热敏电阻在不同温度时的阻值表可知，的阻值为 由题意可知 解得 [3] 时关闭加热系统，此时热敏电阻阻值为，此时1、2两点间的电压为则1、2两端的电压小于1.8V时，自动关闭加热系统。 2．（2023·浙江·1月选考）在“测量金属丝的电阻率”实验中： （1）测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与________（选填“一”、“0.6”或“3”）接线柱连接，b端应与___________（选填“—”、“0.6”或“3”）接线柱连接。开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于____________（选填“左”或“右”）端。 （2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是___________（选填“甲”或“乙”）。 （3）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流的表头G改装成电流表。如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出图像如图3所示。 则图像斜率______。若要把该表头G改装成量程为的电流表，需要把长为__________m的镍铬丝并联在表头G两端。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 0.6 0.6 左 乙 2.1/2.2/2.3/2.4/2.5 0.24/0.25/0.26/0.27/0.28 【详解】（1）[1][2][3]实验中用两节干电池供电，滑动变阻器分压式连接，电压从零开始调节，电流表选较小量程测量电流减小误差 ，则图中的导线a端应与 “0.6”接线柱连接，电压表测电阻两端的电压，则金属丝的电阻较小，电流表外接误差较小，故b端应与 “0.6”接线柱连接。为了保护电表，开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于左端。 （2）[4]做U-I图象可以将剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确程度，减少实验的误差，则乙同学通过U-I图像求电阻，求电阻的方法更合理； （3）[5]由图像可知图像斜率 [6]方法一：由电路可知解得则若要把该满偏电流为表头G改装成量程为的电流表，则并联的电阻解得 方法二：延长图像可知，当I=9.0mA时可得 即 考点02 电功和电功率 3．（2025·浙江·1月选考）我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为。其中单位“”（瓦时）对应的物理量是（　　） A．能量 B．位移 C．电流 D．电荷量 【答案】A 【来源】2025年1月浙江选考物理试题 【详解】根据电功可知是能量的单位。 故选A。 4．（2023·浙江·6月选考）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中， （1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L； （2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系； （3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W； （4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。 【答案】（1）3Mg；；（2）；（3）；；（4）装置A可回收火箭的动能和重力势能及磁场能； 【详解】（1）导体杆受安培力方向向上，则导体杆向下运动的加速度解得a=-2g导体杆运动的距离 （2）回路的电动势其中解得 （3）右手定则和欧姆定律可得：可得 电源输出能量的功率 在时间内输出的能量对应图像的面积，可得： （4）装置A可回收火箭的动能和重力势能，及磁场能；从开始火箭从速度v0到平台速度减为零，则若R的阻值视为0装置A可回收能量为 考点03 非纯电阻电路 5．（2022·浙江·1月选考）某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（　　） A．每秒水泵对水做功为75J B．每秒水泵对水做功为225J C．水泵输入功率为440W D．电动机线圈的电阻为10 【答案】D 【详解】AB．每秒喷出水的质量为,抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为故AB错误； C．水泵的输出能量转化为水的机械能，则而水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，则故C错误； D．电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为而电动机的电功率为由能量守恒可知联立解得故D正确； 故选D。 考点04 闭合电路欧姆定律 6．（2024·浙江·1月选考）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，把电阻箱（）、一节干电池、微安表（量程，零刻度在中间位置）、电容器（、）、单刀双掷开关组装成如图1所示的实验电路。 （1）把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零：然后把开关S接2，微安表指针偏转情况是___； A．迅速向右偏转后示数逐渐减小                            B．向右偏转示数逐渐增大 C．迅速向左偏转后示数逐渐减小                            D．向左偏转示数逐渐增大 （2）再把电压表并联在电容器两端，同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到时保持不变；电压表示数由零逐渐增大，指针偏转到如图2所示位置时保持不变，则电压表示数为___V，电压表的阻值为___（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】 C 0.50 3.1 【详解】（1）[1]把开关S接1，电容器充电，电流从右向左流过微安表，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零；把开关S接2，电容器放电，电流从左向右流过微安表，则微安表指针迅速向左偏转后示数逐渐减小。 故选C。 （2）[2]由题意可知电压表应选用0~3V量程，由图2可知此时分度值为0.1V，需要估读到0.01V，则读数为0.50V。 [3]当微安表示数稳定时，电容器中不再有电流通过，此时干电池、电阻箱、微安表和电压表构成回路，根据闭合电路欧姆定律有根据串联电路规律有 联立可得 7．（2024·浙江·6月选考）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1； ②求物块匀速上升的速度v1。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）①；②2.5T 【详解】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电流方向从圆周指向O点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；等效电路如图 由闭合电路的欧姆定律可知则 ②等效电路如图 辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则 解得此时金属轮可视为电动机当物块P匀速上升时 解得 另解：因，，根据 解得 （2）①物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，等效电路如图 经过R2的电流由题意可知每根辐条切割磁感线产生的感应电动势 解得 另解：由能量关系可知 解得 ②根据 而解得 考点05 电路分析 8．（2021·浙江·1月选考）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。 (1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E； (2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0； (3)求船舱匀速运动时的速度大小v； (4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小和此时电容器所带电荷量q。 【答案】(1)Blv0；(2)；(3)；(4)， 【详解】(1)导体切割磁感线，电动势 (2)等效电路图如图 并联总电阻电流 (3)匀速运动时线框受到安培力 根据牛顿第三定律，质量为m1的部分受力F=FA，方向竖直向上，匀速条件得 (4)匀速运动时电容器不充放电，满足电容器两端电压为电荷量为 1．（2025·浙江Z20名校联盟·模拟预测）新能源汽车越来越得到推广。某电动汽车自重2t，其营销广告如下：电池额定容量为50kW·h，电池瞬时功率最高可达90kW，车行驶受到的阻力约为车重的，理论续航里程400km。现有国家电网的充电桩可在电池额定容量的30%~80%之间应用快充技术（500V，50A）充电，而便携式充电器（220V，16A）可以将电池容量从0充到100%。不计充电损耗，当汽车电池剩余电量为额定值的30%时，下列说法正确的是（　　） A．汽车还能行驶180km B．用国家电网充电桩将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要50min C．用便携式充电器将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要7h以上 D．此电动汽车的最高行驶速度可超过180km/h 【答案】C 【详解】A．由题干可知汽车还能够行使的距离为故A错误； B．用国家电网充电桩将电池容量充至其额定值的80%，理论上需要故B错误； C．用便携式充电器将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要故C正确； D．此电动汽车以最高速度行驶时，牵引力等于阻力，所以最高行驶速度为故D错误。 故选C。 2．(24-25高三下·2025届浙江县域教研联盟·模拟)如图所示，电路中包含电动势为、内阻为的电源，三个阻值均为的定值电阻A、B、C，以及一个自感系数较大、直流电阻可忽略的线圈。针对电路不同状态，下列分析正确的是：（　　） A．闭合瞬间，流过、、的电流之比为 B．闭合到电路稳定过程中，的功率变小 C．电路稳定后，与两端的电压之比为 D．电路稳定后断开瞬间，两端的电压与稳定时两端电压之比为 【答案】B 【详解】A．依题意，闭合瞬间，由于线圈的自感作用，线圈中没有电流经过，电阻、B串联，然后和电阻C并联，三个电阻的阻值相等，根据串并联电路的特点，流过A、B的电流相等，流过C的电流是A、B的2倍，故流过、、的电流之比为，A错误； B．由闭合电路欧姆定律，在电路稳定过程中，线圈和电阻B组成的支路，电阻逐渐减小，支路电流增大，干路电流增大，则路端电压U减小由知，C的功率变小，B正确； C．电路稳定后，与并联，两端的电压之比为，C错误； D．断开开关前，设线圈和电阻B组成的支路，电流为，则两端的电压为断开开关时，线圈相当于电源，为干路电流，外电路B与C串联，再和A并联，故此时流过B的电流为，则两端的电压为则，D错误。 故选B。 3．（2025·浙江北斗星盟·三模）单位为J/s的物理量是（　　） A．电功率 B．磁感应强度 C．磁通量 D．电场强度 【答案】A 【详解】焦耳为能量单位，秒是时间单位。写成对应的表达式为。由可知，单位为的物理量是功率。 故选A。 4．（2025·浙江北斗星盟·三模）锂电池体积小、容量大、电压稳定，在手机中广泛应用。它主要依靠锂离子在正极（含锂化合物）和负极（碳材料）之间移动来工作，其原理如图所示。若某款手机锂电池的电动势3.7V，电池容量4000mA·h，正常通话电流400mA，则（　　） A．正常通话时，电池输出的功率为1.48W B．电池充满电后，手机能正常通话2.7h C．图示状态是电池放电状态 D．负极积累的锂离子越多，电池存储的电能越少 【答案】C 【详解】A．正常通话时，电池的总功率为由于存在一定的内阻，所以电池输出的功率小于1.48W，故A错误； B．电池充满电后，手机能正常通话时间为故B错误； C．图示状态锂离子从电池负极到正极，即为电池内部的电流方向，故处于放电状态，故C正确； D．负极积累的锂离子越多，电池中充入的电荷量也就越多，存储的电能越多，故D错误。 故选C。 5．（2025·浙江·选考二测）太阳光经过大气层到地面大概损失一半的能量。某太阳能发电站使用的太阳能板加装有自动跟踪功能，保证太阳能板与阳光始终垂直，已知单位面积的太阳能板每天发电2.28kW∙h，太阳与地球之间的距离取，每天阳光照射太阳能板的时间约为8h，太阳辐射总功率约为，则该太阳能板的光电转化效率最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】结合球面公式可知垂直阳光方向上地表单位面积接收到的光照功率约为 单位面积太阳能板每天发电2.28kW∙h，则单位面积太阳能板的发电功率约为 所以光电转化效率约为 故选B。 6．（2025·浙江·选考测评四）如图所示，某路灯由风光互补系统（由风力发电机和太阳能电池板组成）提供电能，阳光照射电池板5h，风力发电机在某风速下工作5h，产生的总电能可以使一盏路灯工作40h。已知阳光照射期间，电池板平均发电功率为60W，风力发电机内部线圈面积为，匝数为200，线圈所在磁场的磁感应强度为0.25T，该风速下，输出电流为1.5A，风叶每秒转动4.2圈，不考虑线圈内阻，则该路灯的电功率约为（    ） A．150W B．180W C．230W D．300W 【答案】A 【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（四） 【详解】阳光照射电池板5h产生的电能 风力发电机产生电动势 输出电压有效值 风力发电机工作5h产生的电能 一盏路灯工作40h消耗的电能 路灯的电功率 故选A。 7．（2025·浙江温州·二模）某微型电动车为零排放的纯电动汽车，其电池容量为150A·h。其中单位“A·h”所对应的物理量是（　　） A．能量 B．电荷量 C．电流 D．电容 【答案】B 【来源】2025届浙江省温州市高三下学期二模物理试题 【详解】根据电流定义式可得可知单位“A·h”所对应的物理量是电荷量。 故选B。 8．（2025·浙江·选考测评）下列物理量的单位用国际单位制基本单位表示正确的是（　　） A．电流mA B．电场强度 C．磁感应强度 D．能量 【答案】C 【来源】2025年浙江省普通高校招生选考科目考试物理测评卷（八） 【详解】A．电流强度的国际单位制基本单位是安培，符号为A，故A错误； B．根据电场强度的定义式有根据电流的定义式有根据单位运算可知，电场强度用国际单位制基本单位可表示为，故B错误； C．根据可得根据单位运算可知，磁感应强度的单位用国际单位制基本单位可表示为，故C正确； D．根据根据单位运算可知，能量的单位用国际单位制基本单位可表示为，故D错误。 故选C。 9．(24-25高二下·山西部分重点高中·)某品牌的手机充电器铭牌如表所示，用该充电器在正常工作状态下给容量为4200mA·h、额定电压为4V的手机电池充电，下列说法正确的是（　　） 输入：100~240V  50/60Hz 输出：5V  4A A．该充电器的额定输出功率为12.5W B．该充电器输入交流电压的最大值为240V C．手机电池充满电需要约1.68小时 D．手机电池充满电储存的电能为60.48kJ 【答案】D 【来源】山西省部分重点高中2024-2025学年高二下学期3月联考物理试题 【详解】A．该充电器的额定输出功率为故A错误； B．该充电器输入交流电压的最大值为故B错误； C．手机电池充满电需要约故C错误； D．手机电池充满电储存的电能为故D正确。 故选D。 10．（2025·浙江·二联）单晶硅太阳能发电原理是：让阳光照射到单晶硅太阳能板上而激发电子形成电流。根据相关资料得知杭州西站枢纽屋顶铺设了面积约为的单晶硅太阳能板，在阳光照射下其平均发电功率约为。若已知太阳的辐射总功率约，太阳与地球之间的距离约为，则下列说法中正确的是（　　） A．单晶硅太阳能板发出的是交流电； B．地球表面单位面积上接收到的太阳辐射功率约 C．一天大约可发电； D．太阳能发电的光电转换效率约为22% 【答案】B 【来源】2025届浙江省新阵地教育联盟高三下学期第二次联考物理试题 【详解】A．单晶硅太阳能板发出的是直流电，选项A错误； B． 距离太阳的球面面积单位面积上接受太阳辐射的功率 选项B正确； C．若24小时都有太阳，则工作一天大约可发电但有太阳的时间小于24小时，一天可发电小于，故C错误； D．太阳板接收的太阳能转换效率选项D错误。 故选B。 11．（2025·浙江·选考测评）下列对实验操作的叙述正确的是（　　） A．在进行“探究变压器原，副线圈电压与匝数的关系”实验中，可以去掉铁芯提高实验精度 B．将电流表改装为电压表时，应串联定值电阻 C．用多用电表测电阻时，每次调节挡位后都需要进行欧姆调零 D．可以用多用电表欧姆挡粗测电源内阻 【答案】BC 【详解】A．变压器的铁芯能减少变压器的漏磁现象，有助于提高实验精度，可知，在进行“探究变压器原，副线圈电压与匝数的关系”实验中，不能够通过去掉铁芯提高实验精度，故A错误； B．根据串联分压原理可知，将电流表改装为电压表时，应串联一个电阻分压，故B正确； C．欧姆表每一根挡位的内阻均不相同，在用多用电表测电阻时，每次调节挡位后都需要进行欧姆调零，故C正确； D．多用电表使用欧姆挡时电表内有电源，与待测电源连接后，回路总电动势会发生改变，导致测量结果不准确，即不能够用多用电表欧姆挡粗测电源内阻，故D错误。 故选BC。 12．（2025·浙江温州·三模）某实验小组准备测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了下列器材： A．多用电表（电压挡量程2.5V，内阻未知）； B．毫安表（量程200mA，内阻为）； C．定值电阻； D．定值电阻； E.滑动变阻器； F.电键和导线若干。 根据提供的器材，设计电路如图1所示。 (1)将毫安表与定值电阻改装成电流表如虚线框中所示，改装后的量程为______A； (2)为了精确测量，图中多用电表的右边表笔应接到______（选填“”或“”）处； (3)闭合电键，调节滑动变阻器滑片，多次记录多用电表的示数、毫安表的示数。其中一次测量时多用电表示数如图2所示，其读数为______V。 (4)作图线如图3所示，该干电池电动势______V；内阻______（以上结果均保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2)B (3)1.15 (4) 【详解】（1）毫安表的满偏电压为则，改装后的最大量程为 所以，改装后的量程为。 （2）由于改装后的电流表的内阻已知，为了精确测量，图中多用电表代替的电压表应为电源的“内接法”，即右边表笔应接到“”处。 （3）由图2可知，多用电表的读数为1.15V。 （4）[1][2]由（1）分析可知，电路中电流为毫安表示数的3倍。改装后的电流表的内阻为 根据欧姆定律整理可得可得图线的斜率的绝对值为截距为所以， 13．（2025·浙江北斗星盟·三模）为了研究图1所示的玩具电动机的能量转换，设计了如图2所示的电路，其中学生电源稳压4V。先将滑动变阻器的滑片移到最左端，闭合开关S，缓慢改变滑动变阻器的阻值，增大电动机两端的电压，在表中记录电压表、电流表的读数。 表 组数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 U/V 0.07 0.14 0.21 0.28 0.35 0.42 0.52 0.68 0.89 1.10 1.32 1.50 I/A 0.04 0.08 0.16 0.20 0.24 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 (1)补充第3组电流表读数为______A (2)电流相同时，电动机两端的电压可能不同。比如第4组和第8组，从能量转换的角度，其理由是______ (3)电动机转动后，随着电压的增大，机械能的转换效率______（选填“逐渐变大”、“逐渐变小”或“保持不变”）。 【答案】(1)0.12（0.11~0.13均可） (2)见解析 (3)逐渐变大 【详解】（1）由表中数据分析可得，当电压较小时，电动机不转动，相当于一个电阻，此时线圈的电阻为第3组电流表读数为 （2）第4组数据，电压较小，电动机不转动，相当于一个电阻，电能完全转化为内能；第8组数据，电动机转动，电能除了转化为内能外，大部分转化为叶片转动的机械能。因此电流相同时，电动机两端的电压可能不同。 （3）不考虑发热对线圈电阻的影响，机械能的转换效率 可得第7组数据的转换效率 第8组数据的转换效率 第9组数据的转换效率 第10组数据的转换效率 第11组数据的转换效率 第12组数据的转换效率 由表中给出的数据可知电动机转动后，随着电压的增大，机械能的转换效率逐渐变大。 14．（2025·浙江金华&丽水&衢州·二模）小刘同学在家找到一个老旧的白炽灯泡，他对这个灯泡进行研究，先用欧姆表挡进行测量，正确操作后发现指针如图甲所示，小刘同学为了更准确的测量灯泡的电阻，找到了下列器材： A．量程为3V的电压表，内阻约为3kΩ B．量程为10mA的电流表，内阻为6Ω C．滑动变阻器R1（0—10Ω） D．滑动变阻器R2（0—100Ω） E.电阻箱R（999.9Ω） F.电源3V 开关及导线若干 (1)小刘同学发现电流表的量程太小，想改装成量程为40mA的电流表，则电流表与电阻箱______（填并联或串联），阻值为______Ω。 (2)若要求电压从0开始测量，滑动变阻器选______（填器材前的字母） (3)根据所选器材，把实物连接图乙补充完整。 (4)根据所测量的数据，画出图线如图丙所示，若已知图线的斜率为k，则灯泡的电阻为______Ω 【答案】(1) 并联 2 (2)C (3) (4) 【详解】（1）[1]并联可以分流，要扩大电流表的量程，需并联一个定值电阻； [2]根据并联电路的特点及欧姆定律可得代入数据解得，并联电阻的阻值为 （2）实验要求电压从0开始变化，故滑动变阻器采用分压接法，为了便于实验调节，应选用规格较小的滑动变阻器，故选，即选C。 （3）由于电流表的内阻已知，故电流表采用内接法，结合上述分析可知，滑动变阻器采用分压式接法，电路连接情况如下 （4）根据欧姆定律可得其中，整理可得故在图像中，其斜率为 解得 15．（2025·浙江绍兴·三模）如图所示是研究小组设计的一种“圆盘电动机”。半径为的导体圆环竖直放置，圆环附近存在水平向右且垂直圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为，它通过三根阻值均为的辐条与转轴固连。圆环左侧的电阻通过导线与辐条并联，电源是恒流源，能提供恒定不变的电流（箭头表示电流方向），电阻与电源S之间接有开关K；圆环的右侧有一个半径为且能与圆环随转轴一起转动的圆盘，其上绕有不可伸长的细线，下端悬挂铝块。除铝块外，其他物体质量忽略不计，不考虑任何摩擦阻力，重力加速度为。 (1)当开关K断开时，细线下面悬挂质量为的铝块，经足够长时间铝块未落地，求： ①流过电阻的电流方向； ②铝块下落的最终速度； (2)当开关K闭合时，圆盘转动，带动铝块向上运动，求 ①开关接通瞬间，单根辐条上的安培力的大小； ②此电动机可能输出的最大机械功率为多少？此时铝块质量为多大？ 【答案】(1)①从到，② (2)①，②； 【详解】（1）①铝块下落时，从右向左看，辐条顺时针转动，由右手定则，流过辐条的电流从圆环流向转轴，故两端的电流为从到 ②设此时辐条转动的角速度为则三根辐条产生的等效电动势为等效电阻为，对于铝块，速度在最终运动过程中，铝块的重力做功功率等于电路的电功率代入可得 （2）①流过三根辐条的总电流为，流过单根辐条的电流 单根辐条上的安培力 ②设流过三根辐条的总电流为 代入得 当时， 根据 代入得 物体上升的速度 得 16．（2025·浙江嘉兴·三模）如图所示是研究电磁感应的装置，由Ⅰ和Ⅱ两部分组成。装置I由两个半径分别为和，圆心分别为和的水平金属圆环与金属棒固定连接而成。装置Ⅰ处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，可绕轴线转动。装置Ⅱ中有两水平的光滑平行金属导轨，通过开关和导线与装置Ⅰ的两圆环边缘相接，导轨右侧接有电容为的电容器，左侧接有阻值为的定值电阻。质量为，匝数为，每匝周长为的线轨通过电刷与导轨接通，该线圈与两根劲度系数均为的水平弹定连接，并静置于辐向磁场区域的左边界内侧，线圈所在处磁感应强度大小也为，现断开，将拨到，让装置Ⅰ以角速度逆时针（俯视）匀速转动；待电容器充电完毕，将从拨到瞬间，线圈即被以速度弹离磁场，随即断开的同时闭合。已知当弹簧形变量为时，其弹性势能为，除定值电阻外，其余电阻均不计。 (1)判断电容器上极板带哪种电荷，并求转动过程中金属棒两端的电压； (2)求线圈被弹离后，电容器所带的电量； (3)若已知从线圈被弹离到向右运动达最远处过程中，电阻上产生的焦耳热为。求： ①线圈进入辐向磁场的最大距离； ②此过程中，弹簧弹力对线圈的冲量大小I。 【答案】(1) (2) (3)①；② 【来源】2025届浙江省嘉兴市高三下学期三模物理试题 【详解】（1）上极板带正电，根据装置结构，导体棒有效切割长度根据动生电动势表达式可得 （2）根据动量定理  可得放电电量电容器充电完成后，总电量 可得根据电荷守恒，剩余电量  可得 （3）①根据能量守恒 可得 ②根据动量定理有可得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$