14.2三角形全等的判定（第3课时 “边边边SSS”定理）（培优教学课件）数学人教版2024八年级上册

14.2 全等三角形的判定 第三课时 “边边边”定理 第十四章 全等三角形 人教版2024·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 理解“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等， 能用尺规作图:已知三边作三角形;培养学生分析与作图能力． 经历探索“SSS”的过程,培养学生观察、归纳及动手能力,发展学生的几何直观感知能力与推理能力． 知识回顾 基本事实 图示 符号语言 三角形全等判定方法：“边角边”定理 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS ”）． A B C D E F 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， ∵ 书写顺序: 边——角——边 知识回顾 基本事实 图示 符号语言 三角形全等判定方法：“角边角”定理 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“角边角”或“ASA ”）． A B C D E F 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（ASA）． ∠A =∠D， AB =DE ， ∠ B = ∠ E ∵ 书写顺序: 角—边—角 知识回顾 基本事实 图示 符号语言 三角形全等判定方法：“角角边”定理 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）． A B C D E F 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（AAS） ∠A =∠D ∠ C = ∠ F AB =DE ∵ 书写顺序: 角—角—边 导入新课 星期天小明在家玩，不小心将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃，如果可以，带哪块去合适? ③ ② ① 带① 如果三角形玻璃被打得七零八落的，碎了一地，如何配一块与原来一样的三角形玻璃 碎了一地，无法找角，所以无法应用SAS,ASA,SAS都确定三角形，那该咋办？ 新知探究 探究点1 三角形全等条件“边边边” 我们在前面曾经做过一个实验:将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,它的形状和大小就不变了．你想知道这是为什么吗? 三角形稳定性 议一议 如图,直观上,AB,BC,CA 的大小确定了,△ABC的形状、大小也就确定了． A B C A B C A ' B ' C ' 新知探究 探究点1 三角形全等条件“边边边” 在 △A′B′C′与△ABC 中 A′B′＝AB B′C′＝BC, C′A′＝CA △A′B′C′≌△ABC 如果 这个判断正确吗? A B C A ' B ' C ' 新知探究 探究点1 三角形全等条件“边边边” A B A ' B ' 点C 是以点A 为圆心、AC 为半径的圆和以点B 为圆心、BC 为半径的圆的交点 C 点C′是以点A′为圆心、A′C′为半径的圆和以点B′为圆心、B′C′为半径的圆的交点, C′ ∵A′C′＝AC, B′C′＝BC ∴C′与点C 重合． 由A′B′＝AB 可知,如果使点 A′与点A 重合,点B′在射线AB 上那么点B′与点B 重合 A B C A ' B ' C ' 新知探究 探究点1 三角形全等条件“边边边” A B A ' B ' C C′ ∵△A′B′C′的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合, ∴△A′B′C′与△ABC 能够完全重合 ∴△A′B′C′≌△ABC “边边边”判定方法 新知探究 探究点1 三角形全等条件“边边边” 文字语言： A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 三边分别相等的两个三角形全等 （简记为“边边边”或“SSS”） “边边边” 定理说明，只要三角形的三边的长度固定了，这个三角形的形状和大小也就完全固定了。 三角形的稳定性的原因 新知探究 探究点2 利用直尺和圆规作一个三角形 碎了一地，无法找角，只要知道原来三角形玻璃三边的长度就能裁出一块形状一模一样的玻璃了 已知：已知三条线段a,b,c(其中任意两条线段的和大于第三条线段),求作△ABC,使A B ＝c，A C ＝b，B C =a 画法： 1. 画线段B C =a 2. 分别以B ，C为圆心，c、b为半径画弧，两弧相交于点A ′. 3. 连接A B 、A C. △ A B C就是所要画的三角形. A B C a c b 典例分析 例1 如图，△ABC是一个钢架, AB＝AC, AD是连接点 A和BC中点D的支架, 求证: AD⊥BC A B C D 教材P37例3 证明： AD = AD (公共边） 在ABD 和ACD中， AB = AC DB = DC ∴ ABD ≌ ACD（SSS）， ∴ ∠1 = ∠BDC = 90° (平角定义) ∴∠1= ∠2 (全等三角形的对应角相等). ∴ AD⊥BC（垂直定义） ∵D是BC中点 ∴DB = DC ∵ 新知探究 探究点3 三角形全等条件“角角角” 议一议 A B C A ' B ' C ' 在 △A′B′C′与△ABC 中 ∠A′＝ ∠ A ∠ B′＝ ∠ B, ∠ C′＝ ∠ C △A′B′C′≌△ABC 如果 D E 答:不 一 定 全 等． 如 图,在AB上截取AD=A′B′,过D作DE ∥BC交AC于 E,则 ∠ADE ＝ ∠B, ∠AED＝∠C．又∠A＝∠A,但显然△ADE 与△ABC 大小不同,它们不全等． 这个判断正确吗? 由作图可知△ADE≌ △A′B′C′，所以△A′B′C′与△ABC 不全等 拓展提升 1.如图,△BEG 与△CDF 有一条边在一条直线上,BD ＝CE, BG＝CF, EG＝DF, GE⊥BC．求证GE∥FD．┐ B E G F C D ┐ ∵BD＝CE ∴BD＋DE＝CE＋DE 即BE＝CD 在△BEG 和△CDF 中, BG＝CF, EG＝DF, BE＝CD, ∴△BEG≌△CDF(SSS) ∴∠BEG＝∠CDF ∵GE⊥BC, ∴∠BEG＝９０° ∴∠CDF＝∠BEG＝９０° ∴∠CDF＋∠BEG＝１８０° ∴GE∥FD ∵ 证明: 拓展提升 2.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图，四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD; ②AO=CO = AC; ③△ABD≌△CBD, 其正确的结论有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 在ADB 和CDB中， AD = CD (已知）， AB = CB（已知）， BD= BD(公共边） ∴ ADB ≌ CDB（SSS）， ∴ ∠ADO = ∠CDO (全等三角形的对应角相等） 在 ADO 和CDO中， AD = CD (已知）， ∠ADO = ∠CDO(已证）， DO= DO (公共边） ∴ ADO ≌ CDO（SAS）， ∴ ∠AOD = ∠COD (全等三角形的对应角相等） ∴ ∠AOD = ∠COD=90° ∴AC⊥BD(垂直定义）. 又∵∠AOD + ∠COD =180° (邻补角定义） ∴AO=CO = AC D 解析： ∵ ∵ 真题感知 1．（2024·广东阳江·一模）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图所示的图形及下面三个等式：①AB=AC，②DB=DC，③∠BAD=∠CAD，若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？ 解决方案：探究△ABD与△ACD全等． 问题解决： (1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？ _________（填“全等”或“不全等”），依据是_________； (2)当选择_________两个等式作为已知条件时，不能说明△ABD≌△ACD，但补充一个条件例如_________也可以证明△ABD≌△ACD，请写出过程． ； 全等 ②③ 在和中， 解：当选择①③作为已知条件时，可以利用证明； 当选择②③作为已知条件时，不能说明，补充条件， 证明如下： ∴； 2.（2024·四川内江·中考真题）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数． （1）证明：∵ ∴， 即 在 真题感知 （2）∵，， ∴， ∵， ∴ ∴ AB = DE， AC = DF， BC = EF， ∵ 已知：如图，AC = BD，BC = AD， 求证：∠ABC =∠BAD. 教材P38练习 A B C D ∴△ABD ≌△BAC （SSS） AB = BA， BD = AC， AD = BC， ∴ ∠ABC = ∠BAD. 证明：在△ABD 和△BAC 中， 新知巩固 ∵ 若AC与BD交于O点，图中还有那对三角形全等？ 议一议 O △AOD ≌△BOC 新知巩固 2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 的平分线. 为什么？ 教材P38练习 在 △OMC 和 △ONC 中， 解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，∴ CM = CN. CM = CN， OC = OC， OM = ON， ∴△OMC≌△ONC（SSS）. ∴∠MOC =∠NOC，即 OC 是∠AOB 的平分线. ∵ 课堂小结 三角形全等的判定方法 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 课后练习 在△ABC 和△DCF 中， AB = AD ∴△ABC≌△ADE (SSS). (已知)， (已知)， AC = AE BC = DE 证明： (已知)， 7.如图，AB=AD，AC=AE.BC=DE. 求证:∠BAC =∠DAE. 教材P44 习题14.2 A E C B D ∵ ∴ ∠BAC =∠DAE 18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.找出图中的全等三角形，并证明它们全等. 教材P46 习题14.2 证明：∵点D是BC的中点 △ABD ≌△ACD △ABE ≌△ACE △BED ≌△CED 图中的全等三角形 ∴BD=CD 在△ABD 和△ACD中 AB = AC AD = AD BD = CD ∵ ∴△ABD ≌△ACD（SSS） ∴∠BAD =∠CAD 在△ABE 和△ACE中 AB = AC AD = AD ∵ ∠BAD =∠CAD ∴△ABE ≌△ACE（SAS） ∴BE = CE ∴△BED ≌△CED（SSS） 课后练习 感谢聆听! $$